陳融敏

【摘要】學(xué)生在思考和解決問題時，往往習(xí)慣于從問題的局部出發(fā)，執(zhí)著于從某個條件進行突破，而忽視題目的整體結(jié)構(gòu)，從而導(dǎo)致解題過程繁瑣、運算量大，最后無功而返。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意適時地滲透“整體思想”，幫學(xué)生打破“局部”思維，提高學(xué)生的“整體”意識和解決實際問題的能力。

【關(guān)鍵詞】整體思想;局部思維;教學(xué)滲透;解決問題

“整體思想”作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一種十分重要的數(shù)學(xué)思想方法，對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能力培養(yǎng)，思維啟發(fā)都有著不可代替的作用，因此在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透“整體思想”是十分有必要的。下面就以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)的幾個具體例子來談?wù)勅绾螡B透“整體思想”，打破“局部思維”。

一、去“繁瑣”，破“局部”

在解決問題過程中，學(xué)生經(jīng)常會有“只見樹木，不見森林”的局部思維，經(jīng)常思路被問題中的某個條件牽著鼻子走，導(dǎo)致按照常規(guī)的方法和步驟不但不能直接得到結(jié)果，還會使解題過程變得十分繁瑣。那么這個時候就需要教師適時的引導(dǎo)，在關(guān)鍵的時刻幫助學(xué)生打破“局部”限制，發(fā)現(xiàn)“整體”，從而找到解題的捷徑。下面舉一道題為例子：

案例1：A、B兩地相距100千米，甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行。甲每小時走4千米，乙每小時走6千米。乙?guī)Я艘粭l狗，狗與乙同時出發(fā)，狗每小時跑10千米。當(dāng)狗碰到甲的時候，狗立即掉頭往回跑，當(dāng)狗碰到乙后又立即掉頭往回跑，狗就這樣在甲乙兩人之間往返跑，直到甲乙兩人相遇為止，問題是：這只狗一共跑了多少千米的路？

分析：當(dāng)看到這道題，很多學(xué)生的思維馬上就會被來回不斷跑的狗牽走了，思維差一點的學(xué)生第一反應(yīng)可能就往這條狗到底來回跑了幾趟這個方向去想，結(jié)果就是毫無頭緒。思維好一點的學(xué)生有能力計算第一次狗與甲相遇的時間，進一步算出此時狗跑了多遠;再算出此時狗與乙的距離，再接著算出狗第一次往回跑與乙相遇的時間，進一步算出狗跑了多遠......但是這樣算下去，越往后面算就越繁雜，會讓人感到?jīng)]有盡頭，陷入“無限”的循環(huán)中。

當(dāng)學(xué)生的思路跟著狗跑的時候，就已經(jīng)上當(dāng)了。他們執(zhí)著于求出狗到底跑了多少個來回，每個來回又分別跑了多遠，硬生生把自己的思路禁錮在這個“無限的循環(huán)中”。這也是常規(guī)思維惹的禍，當(dāng)常規(guī)的方法步驟遇上稍微靈活的題目時，學(xué)生就容易產(chǎn)生思維的局部禁錮，從而看不到整體。

而此時教師稍加引導(dǎo)，提問：“如何求路程，路程等于什么？”

生：路程=速度×?xí)r間。

而題目已知狗奔跑的速度，就差狗奔跑的時間，而狗奔跑的時間一定要從狗身上入手嗎？

教師再追問：“狗奔跑的時間和誰的時間是一樣的”

生：狗奔跑的時間與甲乙兩人相遇時的時間是一樣的。

師：“那么甲乙兩人相遇的時間能不能求呢？”

這時候大部分的學(xué)生都恍然大悟，因為他們已經(jīng)意識到問題的突破口在哪里了。甲、乙兩人從出發(fā)到相遇，所需時間是：100÷（6+4）=10（小時），所以狗奔跑的時間也是10個小時。又因為狗跑的路程=狗的速度×狗跑的時間，即：10×10=100千米，最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)這道題跟狗到底跑了幾個來回根本沒有關(guān)系，當(dāng)跳出“局部”，發(fā)現(xiàn)“整體”的時候，你會發(fā)現(xiàn)，簡直妙不可言。

二、棄“零散”，觀“全局”

在解決幾何圖形問題中，經(jīng)常會有添加輔助線以助解題的方法，而“整體思想”也經(jīng)常能被應(yīng)用在解決集合圖形的問題上，下面我們一起來看一道習(xí)題。

案例2：如圖，求出圖1的周長？

分析：當(dāng)看到這道題時，大部分學(xué)生第一反應(yīng)就是根據(jù)周長的定義，將圍成圖形的每一條邊都加起來，這樣就能求出這個圖形的周長。顯然，此時學(xué)生的思考限于局部，只看到了零散的幾條邊，無端的走上了復(fù)雜，運算量大的解題之路。

此時教師及時引導(dǎo)學(xué)生思考：能不能將零散的幾條邊進行重組，使這個不規(guī)則的圖形變成規(guī)則的圖形？

有些學(xué)生瞬間就恍然大悟，只要將三條豎邊平移到最右邊，將三條橫邊平移到最上面，圖1就轉(zhuǎn)化成了圖2的長方形，此時雖然圖形的形狀改變了，但是圖形的周長卻沒有改變。這時候再來求圖形的周長就非常簡單了。

三、尋“本質(zhì)”，看“整體”

在解決問題過程中，整體意識薄弱的學(xué)生經(jīng)常會被眼前細小、局部的條件所蒙蔽，看不到數(shù)學(xué)的本質(zhì)和整體。筆者在六年級的教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)有這樣一道題，題目中的條件經(jīng)常能迷惑學(xué)生，讓他們無從下手。下面我們一起來看這道題：

案例3：如圖，圓內(nèi)有一個直角三角形，兩條直角邊都

是圓的半徑，三角形的面積是4平方厘米，那么這個圓的

面積是多少平方厘米？

分析：因為圓的面積= ，所以要求圓的面積，只需要求出圓的半徑即可。根據(jù)題目所給條件，學(xué)生容易得出三角形的面積=r×r÷2=4，進而得出 。

在這里，半徑是多少就成了遮住學(xué)生眼睛的那片葉子，學(xué)生執(zhí)著于常規(guī)方法，一定要求出半徑r是多少，才能去求圓的面積。他們沒想到如果將 看成一個整體，直接代入到圓的面積公式中，即可得到圓的面積= 。

從上面的幾個案例可以看出，現(xiàn)在的學(xué)生在解決問題時，思維經(jīng)常會被常規(guī)方法步驟所拖累。教師在日常教學(xué)中，應(yīng)經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會看清問題的“本質(zhì)”，透過“局部”要能看到“整體”，而不能將自己的思維禁錮在一個狹小的空間里。

參考文獻：

【1】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）版》[M]，商務(wù)印書館，2011：37.