王國東

【摘 要】練習是數(shù)學學習不可或缺的一環(huán)，練習絕不是簡單地解決教材中的習題，而是運用所學知識解決一些實際問題。本文以“稍復雜的分數(shù)實際問題（練習）”教學為例，具體說明了任務驅動的練習課的學習方式轉變，就是在認真研讀教材的基礎上，大膽重組教材，將教材中的習題轉化為遞進式的任務。這可以有效驅動學生思維，進而提升練習課的實效。

【關鍵詞】任務驅動 遞進式任務 思維進階

一、教學目標

1.學生厘清稍復雜的分數(shù)實際問題的數(shù)量關系，能熟練解決相關實際問題。

2.學生在運用已有知識解決稍復雜的分數(shù)實際問題的過程中，進一步體會數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，積累解決實際問題的經(jīng)驗和策略，發(fā)展思維能力，提高分析問題、解決問題的能力，增強應用意識。

3.學生在練習的過程中，進一步感受數(shù)學的學習價值，體驗學習成功的樂趣，梳理學好數(shù)學的信心。

二、教學過程

（一）初步整理

1.引入環(huán)節(jié)

師：同學們，課前老師了解了咱們六（2）班學生的組成情況：男生24人，女生22人。如果請你用一個分數(shù)來描述一下咱們班男、女生人數(shù)之間的關系，你認為可以用上哪個分數(shù)？

生1：女生人數(shù)是男生人數(shù)的11—12。

生2：男生人數(shù)是女生人數(shù)的12—11。

師：這是直接比較了男、女生人數(shù)，可不可以換種思路呢？

生3：男生人數(shù)比女生多1—11。

生4：也可以說女生人數(shù)比男生少1—12。

師：老師有個疑問，為什么都表示咱們班男、女生人數(shù)之間的關系，卻出現(xiàn)四個不同的分數(shù)？

生1：比較的標準不同，也就是單位“1”的量不同。

生2：比較的對象、方法也不同。

【評析】開篇沒有任何煽情，還數(shù)學以本來面目，直接從班級人數(shù)入手，巧妙設問：“如果請你用一個分數(shù)來描述一下咱們班男、女生人數(shù)之間的關系，你認為可以用上哪個分數(shù)？”這一問題最大限度地引領了學生，將學生思維的觸角迅速放到分數(shù)上，也為后續(xù)教學的展開埋下伏筆。

2.編題環(huán)節(jié)

師：大家說得挺有道理！有了這些分數(shù)，再搭配上前面兩個條件中的一個，就可以編出一些實際問題，是嗎？

生：是！

出示：

師：那請大家用剛才后面兩個關系試著編一編，然后說給你的同桌聽。

師：現(xiàn)在讓我們將編好的題目展示出來。

【評析】學生根據(jù)已有信息編題并非什么新鮮形式，在學生用分數(shù)描述男、女生人數(shù)之間的關系后，呈現(xiàn)這一編題任務，從而自然生成四種基本質態(tài)的稍復雜的分數(shù)實際問題。這樣既喚醒了學生的已有經(jīng)驗，又讓學生再次深刻體會到知識間的關聯(lián)。

3.試做環(huán)節(jié)

師：在自己的作業(yè)本上列出算式或方程，不用計算。

（生埋頭思考，并列式）

師：現(xiàn)在我們一起來交流交流。誰來說說第①題你是怎么做的？

生：24-24×1—12。

師：這樣列式的依據(jù)是什么？

生：男生人數(shù)-女生比男生少的人數(shù)=女生人數(shù)。

師：很清晰，第②題誰來說說你的方法？

生：設男生x人。列方程x-1—12x=22。

師：這位同學列了方程，誰知道他這樣列式的道理？

生：男生人數(shù)-女生比男生少的人數(shù)=女生人數(shù)。

師：對應著這么一個數(shù)量關系式便可以列出上面的方程，非常順當。第③題誰來說？

生：設女生x人。x+1—11x=24，我是根據(jù)“女生人數(shù)+男生比女生多的人數(shù)=男生人數(shù)”來列方程的。

師：說得很完整。誰愿意說第④題的做法？

生：22+22×1—11，我的依據(jù)是：女生人數(shù)+男生比女生多的人數(shù)=男生人數(shù)。

【評析】在準確把握解決稍復雜的分數(shù)實際問題的基本路徑這一前提下，時刻不忘引領學生主動再現(xiàn)這一路徑，使學生腦海中的解題規(guī)律、方法更為清晰，并在此基礎上建構更上位的解決相關問題的基本策略。

4.分類環(huán)節(jié)

師：現(xiàn)在請你再比較一下這四道題目，如果讓你來分分類，你認為可以怎么分？又有什么理由？

生1：①④題為一類，②③題為一類，①④題單位“1”的量已知，②③題單位“1”的量未知。

師：其實這一點從列式上也能區(qū)分開來，①④題根據(jù)數(shù)量關系式直接列算式解答;②③題根據(jù)數(shù)量關系式列方程解答比較順當。

生2：我將①②題分為一類，③④題分為一類。①②題列式依據(jù)相同，③④題列式依據(jù)相同。

師：確實，從不同的角度去分析問題，會有不同的發(fā)現(xiàn)。剛才我們所討論的題目就是前一段時間大家所學的“解決稍復雜的分數(shù)實際問題”。誰來說說看，解決這樣的問題的關鍵是什么？

生：找出單位“1”的量，并正確列出數(shù)量關系式。

【評析】適度地整理提升，適時的課題揭示，讓學生在輕松的數(shù)學學習活動中深刻把握稍復雜的分數(shù)實際問題的結構特征，使相關問題的數(shù)量關系、解題規(guī)律逐步滲入每個學生心田。

（二）內(nèi)化方法

師：當我們把握了這一關鍵，再去解答相關的題目會更得心應手。下面讓我們一起運用所學知識來解決幾個問題。

出示：

師：看完題目同學們應該明白題目的意思了吧，需要先添加一個條件，然后列式，誰來說說可以添加什么條件？

生1：可以填上“故事書比科技書多1—5”。

生2：也可以填“科技書比故事書多1—5”。

生3：我填的是“科技書是故事書的1—5”或“故事書是科技書的1—5”。

生4：不行，題目中說得很清楚：科技書和故事書差不多，如果填上“科技書是故事書的1—5”或“故事書是科技書的1—5”的話，那兩種書就差得多了。

師（對生3）：你怎么看？

生3：是的，我剛才沒看清楚，其實橫線上還可以填“故事書比科技書少1—5”或“科技書比故事書少1—5”。

師：這樣，咱們給橫線補充上四種可能，下面請同學們逐一列式。

【評析】雖說依然是基本形式的練習，但開放的任務以及一個看似不起眼的“差不多”卻激起了學生思維的漣漪，一方面暗示學生要認真審題，另一方面也是對學生數(shù)感的一種考驗。

師：在圖書館中大家表現(xiàn)很棒，現(xiàn)在讓我們一起到食堂走一走。

（出示：食堂買來3—4噸大米，吃了3—5噸，還剩多少噸大米？）

師：自己迅速在練習本上列式。誰來匯報一下。

（學生列式）

生：3—4-3—5 。

師（疑惑）：就這樣？

生（齊聲）：對！

師：那做完這題對你有什么啟發(fā)？

生：對于含分數(shù)的實際問題，要注意題里的分數(shù)，弄清它是表示兩個量之間的關系，還是一個具體數(shù)量。

師：看來大家都有十分豐富的經(jīng)驗，這點陷阱難不倒大家。同學們，因為我們青少年正處于長身體的黃金時期，如果營養(yǎng)不均衡，會出現(xiàn)一些不好的現(xiàn)象，這幾年我就遇到了一些“小胖墩”。

出示：

師：先大膽地猜猜看，憑直覺你認為小剛的體重比去年重了還是輕了？

生1：我感覺小剛的體重比去年輕了。

生2：我也認為小剛的體重比去年輕了。

生3：我認為小剛和以前一樣重。

……

師：意見出現(xiàn)分歧，能不能證明一下自己的觀點呢？

生：先用60+60×1—10? =66（千克），再用66-66×1—10=59.4（千克），所以小剛的體重比去年輕了。

師：通過計算，可以看出小剛的體重確實減輕了。那老師還是有個疑問，體重先增加1—10，又減輕1—10，按常理好像體重應該沒有發(fā)生變化，可為什么實際情況是減輕了呢？

生：兩次變化的單位“1”的量不同，增加的是60千克的1—10，減少的是66千克的1—10，可見增加的少，減少的多，所以現(xiàn)在的體重減輕了。

師：老師從他的發(fā)言中得到一些啟發(fā)，現(xiàn)在我們是不是可以不計算就能直接判斷出小剛的體重減輕了呢？

生：可以，增加的體重是原來體重的1—10，而減輕的體重是增加后體重的1—10，肯定是增加的少，減輕的多，所以可以不計算直接判定小剛的體重比原來輕了。

師：你的反應很快，思維也很縝密。

【評析】這一任務引領學生經(jīng)歷“猜測—計算驗證—不計算驗證”三個思維層次，從中我們清晰地看到學生的思維在原有基礎上得以提升，在鞏固稍復雜的分數(shù)實際問題解法的同時深化了學生對單位“1”的認識。

（三）綜合應用

師：同學們，相信通過剛才的練習，我們對稍復雜的分數(shù)應用題有了更深的認識，最后讓我們一起來解決一個有意思的問題。

出示：

師：自己先在作業(yè)本上試一試。

（學生嘗試解答）

師：讓我們來分享一下大家的結果。

生1：要求兩家相距多遠，需要先求出小強家離學校的距離。我設小強家離學校x米。列式為x+1—6x=700，解得x=600，再用700+600=1300（米）。

生2：我也設小強家離學校x米。列式為x+1—6x=700，解得x=600，然后用700-600=100（米）。

師：誰能解讀一下這種解法？

生3：題目中沒有給定兩家的具體位置，那么兩家可能位于學校的同一側，這樣兩家距離只有100米，若兩家位于學校兩邊，則相距1300米。

師：好的，他對兩種解法都做了點評，大家同意他的看法嗎？

生（齊）：同意。

生4：既然沒有給定兩家的具體位置，那還有可能兩家和學校不在一條直線上，那就不大好算了。

師：了不起！分析得透徹，思考得全面，這樣雖然不能給出一個明確的數(shù)，但可以確定一個范圍，是——

生：100米～1300米。

師：同學們，現(xiàn)在看來是不是如我先前所說的，隨著你思考的深入，這題會越來越有意思，現(xiàn)在讓我們再一起來看一看這三種情況。

（課件演示三種不同情況的示意圖）

【評析】任務四看似尋常，卻引發(fā)了學生思維的風暴，在課尾又掀起了一個高潮，學生分析該題時，表現(xiàn)出的縝密思維和精彩發(fā)言都給聽課教師留下了深刻的印象。

（四）課堂總結

師：同學們，一節(jié)課很快結束了，這節(jié)課我和大家一起回顧了解決稍復雜的分數(shù)實際問題的方法，相信大家在練習的過程中又有了不少新的認識。

三、總評

稍復雜的分數(shù)實際問題一直是小學數(shù)學教學的重難點，學生分別學習這些內(nèi)容時大多頭腦清晰，但綜合應用時便問題重重。本課正是在學生學完“分數(shù)四則混合運算”和“百分數(shù)”兩個部分后，針對學生前期分散學習的稍復雜的分數(shù)實際問題展開的一個綜合練習，旨在通過練習幫助學生厘清相關實際問題的數(shù)量關系，進一步提升學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。教學中，教師用遞進式任務引領學生思維步步進階，取得了較好的教學效果。

（一）遞進式的任務設計驅動思維

數(shù)學是思維的體操。無疑，課堂教學中我們需要設計一個個真實的具有挑戰(zhàn)性的任務才能激活學生的思維。這里，任務的設計尤為重要，過于松散的任務無法調(diào)動學生思維的積極性，過于復雜的任務又會導致大部分學生的思維受阻，無法深入。因此，基于學生現(xiàn)實，設計遞進式任務是教師智慧的體現(xiàn)?；厥渍?jié)課，沒有“光彩奪目”的課件支撐，沒有“引人入勝”的情境鋪墊，教師只是為我們展示了一節(jié)常態(tài)的練習課，但我們卻不難看到教師設計時的獨到之處：從班級男、女生人數(shù)之間的關系說起，引導學生創(chuàng)造出與自身聯(lián)系緊密的分數(shù)，在此基礎上自行編制實際問題，自然生成了練習內(nèi)容，通過分析、比較，學生明確了不同分數(shù)實際問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善且優(yōu)化了知識的整體結構。隨后，分別設計“添加一個條件，然后只列式不計算”“小剛減肥成功了嗎”和“兩家相距有多遠”三大任務，三大任務層層遞進，在鞏固所學知識的同時放飛學生的思維，還數(shù)學課堂應有的數(shù)學味。

（二）精致化的課堂提問引領思維

理想的課堂教學既要注重整體的大氣，還應關注局部的精致，課堂的魅力有時就在于細節(jié)的美。為避免學生進行枯燥、乏味的重復練習，本課設計的任務有的邊講邊練，講中有練;有的提出問題，讓學生在“想一想”“練一練”的過程中加以回顧、再現(xiàn);有的只提示思考的方向或線索，讓學生自己完成解答，以調(diào)動學生參與練習的積極性和主動性。為使每個任務都能順利完成，教師精心設計的提問，恰到好處地引領學生的思維步步進階。每次提問既有一絲暗示，也有一點限制，但都會不露痕跡地將學生的思維往前推進一步，看似隨意，實則苦心經(jīng)營。

練習是數(shù)學學習不可或缺的一環(huán)。值得注意的是，練習絕不是簡單地解決教材中的習題，而是運用所學知識解決一些實際問題。那么，認真研讀教材，大膽重組教材，將教材中的習題轉化為具體的任務，可以有效驅動學生思維，進而提升練習課的實效。