高紅運(yùn)

摘 要：概括是思維能力的根本，是引領(lǐng)學(xué)生自主歸納和實(shí)現(xiàn)知識(shí)正向遷移的基礎(chǔ)。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐探討核心素養(yǎng)視角下學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力的引導(dǎo)與培養(yǎng)策略。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);概括能力;引導(dǎo);培養(yǎng)

作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不可或缺的重要構(gòu)成，其數(shù)學(xué)概括能力就是從具有相同特征的事物中找到共同點(diǎn)，并通過抽象歸納總結(jié)出這些事物最為本質(zhì)的屬性。初中數(shù)學(xué)主要以數(shù)學(xué)概念、命題和規(guī)律為主要內(nèi)容，其本身就具有高度的抽象性和概括性，因此，以核心素養(yǎng)為指導(dǎo)，探究初中學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力的引導(dǎo)與培養(yǎng)策略具有重要的意義。

一、注重形象化教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力

概念是培養(yǎng)學(xué)生概括能力的關(guān)鍵載體，而概念的獲得往往需要豐富而又典型的實(shí)例。因此，在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)最大限度地呈現(xiàn)出各種有利于概念抽象的感性背景材料，然后啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行觀察、分析、抽象和概括，領(lǐng)略這些背景材料中的共同屬性，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生通過概括提升分離問題核心和實(shí)質(zhì)的能力。

例如，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)“中心對(duì)稱”概念時(shí)，教師可以結(jié)合日常生活場(chǎng)景呈現(xiàn)如中國移動(dòng)通信標(biāo)志、紙牌黑桃8、禁止停車標(biāo)志等學(xué)生較為熟悉的圖形，然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，并通過“想一想他們之間有哪些共同之處”“能否利用所學(xué)‘圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)提煉出共性”等方式啟發(fā)學(xué)生逐漸舍棄顏色、形狀、數(shù)量等方面的特性，進(jìn)而幫助學(xué)生獲得中心對(duì)稱的概念和基本特征。

二、圍繞對(duì)比化教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力

概括是促使學(xué)生從感性走向理性過程的關(guān)鍵，而初中學(xué)生的思維往往是構(gòu)建在操作經(jīng)驗(yàn)和已學(xué)知識(shí)這一基礎(chǔ)之上的，因此，教師應(yīng)最大限度地發(fā)揮知識(shí)正向遷移的作用，及時(shí)為學(xué)生提供與事物本質(zhì)密切關(guān)聯(lián)的典型材料，然后以此為載體幫助學(xué)生通過概括提升區(qū)分本質(zhì)與非本質(zhì)屬性的能力。

例如，“二次函數(shù)”就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這種重要性不僅體現(xiàn)在二次函數(shù)是函數(shù)知識(shí)的深化方面，更體現(xiàn)在函數(shù)概念構(gòu)建過程中可以有效培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力方面。但二次函數(shù)與一次函數(shù)、一元二次方程之間有著密切的聯(lián)系，因此，教師可以運(yùn)用對(duì)比化教學(xué)模式，類比一次函數(shù)的抽象概括過程，以及一元二次方程根的判別式、韋達(dá)定理等思想方法，讓學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想和概括、總結(jié)，深度理解二次函數(shù)與一次函數(shù)、一元二次方程之間的聯(lián)系和區(qū)別，有效培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維。

三、強(qiáng)化串聯(lián)化教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力

知識(shí)串聯(lián)化教學(xué)可以有效幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化，也能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力，因此，教師應(yīng)強(qiáng)化知識(shí)的串聯(lián)意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行相應(yīng)的梳理，通過問題串的形式有效改變零散的知識(shí)狀態(tài)，進(jìn)而幫助學(xué)生通過概括提升在各類現(xiàn)象之間建立聯(lián)系的能力。

例如，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的核心概念，也是學(xué)生難以理解的知識(shí)點(diǎn)，因此，教師應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的梳理，從已學(xué)知識(shí)著手，創(chuàng)設(shè)如下問題串，引導(dǎo)學(xué)生概括出各個(gè)事例中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，進(jìn)而促使學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象和概括過程。

（1）已知某小車的平均行駛速度為40km/h，試求路程與時(shí)間的關(guān)系。

（2）試求某一地區(qū)某年溫度與時(shí)間的關(guān)系。

（3）已知某一正方體容器，試求該容器內(nèi)溶液的體積與溶液深度之間的關(guān)系。

四、基于數(shù)學(xué)建模，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)抽象和概括有著密切的聯(lián)系，可以認(rèn)為是解決實(shí)際問題、提高學(xué)生概括能力的一種強(qiáng)有力手段，因此，在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)盡可能地在解題之后及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思該題意在實(shí)際生活中的應(yīng)用場(chǎng)景，促使學(xué)生在實(shí)際建模中提高概括意識(shí)，進(jìn)而幫助學(xué)生通過概括提升把具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力。

例如，已知a、b、x、y均屬于正實(shí)數(shù)，且a2+b2=I，x2+y2=I，試求ax+by≤1。對(duì)于此題，若從傳統(tǒng)代數(shù)的角度思考，則可以通過a2+x2≥2ax，b2+y2≥2by，獲得a2+b2+x2+y2≥2（ax+by），進(jìn)而得出ax+by≤I。但是該解題過程中學(xué)生未必會(huì)形成抽象意識(shí)，概括能力也未必能得到有效提升。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思該題在實(shí)際生活中的場(chǎng)景，例如，可以從幾何的角度出發(fā)，構(gòu)建以a、b、x、y為單位圓中分別對(duì)應(yīng)著直徑的兩條弦，如圖所示，然后借助圖形獲得ax·by=AB·CD。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以生為本，在教學(xué)實(shí)踐中注重形象化、對(duì)比化、串聯(lián)化教學(xué)以及數(shù)學(xué)模型建構(gòu)，注重知識(shí)的梳理和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生概括能力和抽象思維的目的。

參考文獻(xiàn)：

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