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        基于數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)下支架式教學(xué)設(shè)計(jì)

        2021-08-27 02:37:51葉琳瑋
        關(guān)鍵詞:支架式教學(xué)模式數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計(jì)

        葉琳瑋

        【摘要】在新一輪的課程改革中,學(xué)科核心素養(yǎng)的提出指明了未來教學(xué)改革的方向.作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一的數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系生活實(shí)際和數(shù)學(xué)理論的橋梁.本文以數(shù)學(xué)建模思想為基礎(chǔ),結(jié)合支架式教學(xué)模式的五環(huán)節(jié)引導(dǎo)教學(xué),以 “解三角形的應(yīng)用”為例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),利用教材提供的實(shí)際情境,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題,從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型;利用支架式教學(xué)模式,培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力、抽象概括能力、符號(hào)表達(dá)能力、模型選擇能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo).

        【關(guān)鍵詞】支架式教學(xué)模式;數(shù)學(xué)建模;教學(xué)設(shè)計(jì)

        隨著我國(guó)課程改革的不斷推進(jìn),數(shù)學(xué)建模的教育價(jià)值得到肯定.2018年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》將數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)加入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),并制定了高中數(shù)學(xué)建模的具體課時(shí),要求把數(shù)學(xué)建模安排進(jìn)數(shù)學(xué)課堂.在模型探究活動(dòng)時(shí)適當(dāng)?shù)夭捎弥Ъ苁浇虒W(xué)模式有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力,并提升學(xué)生思維水平.本文選取高中教材中對(duì)學(xué)生的知識(shí)和能力都提出了較高要求的“解三角形的應(yīng)用”內(nèi)容,以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)為目標(biāo),運(yùn)用支架式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).

        一、支架式教學(xué)模式概述

        支架式教學(xué)是關(guān)于教學(xué)與發(fā)展關(guān)系的重要理論.該理論強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體,要求教師了解學(xué)生最近發(fā)展區(qū)并以此為基礎(chǔ)為學(xué)生建構(gòu)“腳手架”,幫助他們應(yīng)用知識(shí)并達(dá)到更高的思維層次.這種教學(xué)模式遵循學(xué)生主體原則、問題中心原則以及情景化依托原則.

        支架式教學(xué)模式由(1)搭建腳手架,(2)進(jìn)入情境,(3)獨(dú)立探索,(4)協(xié)作學(xué)習(xí),(5)效果評(píng)價(jià)這五個(gè)基本環(huán)節(jié)組成.在支架式教學(xué)過程中,教師根據(jù)學(xué)生的前置學(xué)習(xí),通過具體的例子和問題、過程和圖表等輔助學(xué)生獨(dú)立思考,自主學(xué)習(xí).

        二、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵

        數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的本質(zhì)可概括為“用數(shù)學(xué)眼光分析現(xiàn)實(shí)生活中的問題,用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)生活中的問題,用數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題”.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》將數(shù)學(xué)建模過程分為以下5個(gè)步驟:(1)在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題;(2)分析問題、建立模型;(3)確定參數(shù)、計(jì)算求解;(4)檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型;(5)反饋情境、解決實(shí)際問題.教師可以結(jié)合學(xué)生的元認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)建模發(fā)展特點(diǎn)搭建“腳手架”,指導(dǎo)學(xué)生自主搭建認(rèn)知框架,在學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

        三、解三角形應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計(jì)

        1.教材分析

        教學(xué)內(nèi)容為人教版 《高中數(shù)學(xué) (必修5)》第一章解三角形第二節(jié).

        解三角形是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.它既是初中直角三角形、相似三角形和全等三角形應(yīng)用的鞏固和發(fā)展,又是后續(xù)幾何計(jì)算等問題的知識(shí)基礎(chǔ).本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自第二節(jié)第一課時(shí),教材內(nèi)容來自現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)測(cè)量不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離問題,通過從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)信息,運(yùn)用正、余弦定理等解三角形知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型求解問題,體會(huì)模型思想.

        2.學(xué)情分析

        上一節(jié)課中,學(xué)生學(xué)習(xí)了正、余弦定理,會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題,并解決了一些簡(jiǎn)單的三角形問題,具備了一定的數(shù)學(xué)抽象思維,還探討了任意三角形的邊長(zhǎng)和角度關(guān)系,建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型.

        3.教學(xué)目標(biāo)

        知識(shí)技能:運(yùn)用解三角形的相關(guān)知識(shí)和正、余弦定理等,解決現(xiàn)實(shí)生活中不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離測(cè)量問題.

        方法目標(biāo):掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法.

        情感態(tài)度:意識(shí)到解三角形是現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)抽象形式,注重生活聯(lián)系數(shù)學(xué)的思考方法.

        4.教學(xué)過程設(shè)計(jì)

        (1)搭建“腳手架”

        問題支架1:上一節(jié)課中,我們學(xué)習(xí)了正弦定理和余弦定理,它們的公式同學(xué)們還記得嗎?

        問題支架2:我們?cè)诔踔欣镉薪鉀Q過測(cè)量距離的問題嗎?是用哪些知識(shí)解決的呢?

        【設(shè)計(jì)意圖】在回顧上一節(jié)“正弦定理和余弦定理”的知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,聯(lián)系初中測(cè)量距離的解決方法,在學(xué)生前置學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,構(gòu)建知識(shí)框架.

        (2)進(jìn)入問題情境

        “腳手架”搭建好后,將學(xué)生引入問題情境:

        情境支架1:如圖1,設(shè)A,B兩點(diǎn)在河的兩岸,要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離,測(cè)量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出AC的距離是55 m,∠BAC=51°,∠ACB=75°,求A,B兩點(diǎn)間的距離(精確到0.1 m).

        圖1? 圖2

        情境支架2:如圖2,A,B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá)),設(shè)計(jì)一種測(cè)量A,B兩點(diǎn)間距離的方法.

        【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合教材中與實(shí)際生活有關(guān)的測(cè)量距離的問題,創(chuàng)設(shè)了兩個(gè)背景相似的情境,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)完上一個(gè)問題后自覺思考下一個(gè)情境的問題,主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,提升數(shù)學(xué)建模能力.

        (3)獨(dú)立探究

        教師讓學(xué)生融入問題情境,自主解題.同時(shí),教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平預(yù)測(cè)困難,從而提出以下問題.

        問題支架3:這個(gè)問題用數(shù)學(xué)語言可以描述成已知什么條件,求解什么問題.

        問題支架4:根據(jù)正弦定理可以建立怎樣的等式關(guān)系?

        問題支架5:圖2中實(shí)際的已知條件讓你想到了什么知識(shí)?若用余弦定理解答,BC和AC的長(zhǎng)度可以怎么求得?和第一題有什么聯(lián)系?

        在學(xué)生得出數(shù)學(xué)模型后,教師讓學(xué)生思考生活中還有哪些問題涉及求解三角形.

        【設(shè)計(jì)意圖】教師根據(jù)給定的情境設(shè)計(jì)問題支架,提示學(xué)生從數(shù)學(xué)問題中提取信息,選取合適的數(shù)學(xué)模型求解.支架問題的設(shè)定由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,逐步提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模水平.

        (4)協(xié)作學(xué)習(xí)

        思考完上一階段的問題后,教師引導(dǎo)學(xué)生自由討論,讓學(xué)生進(jìn)行小組交流,得出如下實(shí)際問題:

        ①測(cè)量角度的問題;

        ②測(cè)量生活中各種建筑物的高度問題.

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