葉琳瑋
【摘要】在新一輪的課程改革中,學科核心素養(yǎng)的提出指明了未來教學改革的方向.作為數(shù)學核心素養(yǎng)之一的數(shù)學建模是聯(lián)系生活實際和數(shù)學理論的橋梁.本文以數(shù)學建模思想為基礎,結合支架式教學模式的五環(huán)節(jié)引導教學,以 “解三角形的應用”為例進行教學設計,利用教材提供的實際情境,讓學生用數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題,從而構建數(shù)學模型;利用支架式教學模式,培養(yǎng)學生閱讀理解能力、抽象概括能力、符號表達能力、模型選擇能力和數(shù)學運算能力,實現(xiàn)高中數(shù)學課程的基本目標.
【關鍵詞】支架式教學模式;數(shù)學建模;教學設計
隨著我國課程改革的不斷推進,數(shù)學建模的教育價值得到肯定.2018年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》將數(shù)學建模素養(yǎng)加入數(shù)學核心素養(yǎng),并制定了高中數(shù)學建模的具體課時,要求把數(shù)學建模安排進數(shù)學課堂.在模型探究活動時適當?shù)夭捎弥Ъ苁浇虒W模式有利于培養(yǎng)學生獨立思考的能力,并提升學生思維水平.本文選取高中教材中對學生的知識和能力都提出了較高要求的“解三角形的應用”內容,以培養(yǎng)學生數(shù)學建模核心素養(yǎng)為目標,運用支架式教學模式進行教學設計.
一、支架式教學模式概述
支架式教學是關于教學與發(fā)展關系的重要理論.該理論強調以學生為主體,要求教師了解學生最近發(fā)展區(qū)并以此為基礎為學生建構“腳手架”,幫助他們應用知識并達到更高的思維層次.這種教學模式遵循學生主體原則、問題中心原則以及情景化依托原則.
支架式教學模式由(1)搭建腳手架,(2)進入情境,(3)獨立探索,(4)協(xié)作學習,(5)效果評價這五個基本環(huán)節(jié)組成.在支架式教學過程中,教師根據(jù)學生的前置學習,通過具體的例子和問題、過程和圖表等輔助學生獨立思考,自主學習.
二、數(shù)學建模素養(yǎng)是解決數(shù)學問題的關鍵
數(shù)學建模素養(yǎng)的本質可概括為“用數(shù)學眼光分析現(xiàn)實生活中的問題,用數(shù)學語言描述現(xiàn)實生活中的問題,用數(shù)學工具解決現(xiàn)實生活中的問題”.《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》將數(shù)學建模過程分為以下5個步驟:(1)在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題;(2)分析問題、建立模型;(3)確定參數(shù)、計算求解;(4)檢驗結果、改進模型;(5)反饋情境、解決實際問題.教師可以結合學生的元認知水平和數(shù)學建模發(fā)展特點搭建“腳手架”,指導學生自主搭建認知框架,在學習活動中發(fā)展數(shù)學建模素養(yǎng).
三、解三角形應用的教學設計
1.教材分析
教學內容為人教版 《高中數(shù)學 (必修5)》第一章解三角形第二節(jié).
解三角形是高中數(shù)學的重要內容.它既是初中直角三角形、相似三角形和全等三角形應用的鞏固和發(fā)展,又是后續(xù)幾何計算等問題的知識基礎.本節(jié)課的教學內容來自第二節(jié)第一課時,教材內容來自現(xiàn)實生活中有關測量不可到達的兩點間的距離問題,通過從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學信息,運用正、余弦定理等解三角形知識建立數(shù)學模型求解問題,體會模型思想.
2.學情分析
上一節(jié)課中,學生學習了正、余弦定理,會用數(shù)學符號表達現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題,并解決了一些簡單的三角形問題,具備了一定的數(shù)學抽象思維,還探討了任意三角形的邊長和角度關系,建構了數(shù)學模型.
3.教學目標
知識技能:運用解三角形的相關知識和正、余弦定理等,解決現(xiàn)實生活中不可到達的兩點間的距離測量問題.
方法目標:掌握數(shù)形結合的解題方法.
情感態(tài)度:意識到解三角形是現(xiàn)實問題的數(shù)學抽象形式,注重生活聯(lián)系數(shù)學的思考方法.
4.教學過程設計
(1)搭建“腳手架”
問題支架1:上一節(jié)課中,我們學習了正弦定理和余弦定理,它們的公式同學們還記得嗎?
問題支架2:我們在初中里有解決過測量距離的問題嗎?是用哪些知識解決的呢?
【設計意圖】在回顧上一節(jié)“正弦定理和余弦定理”的知識點的基礎上,聯(lián)系初中測量距離的解決方法,在學生前置學習的基礎上,構建知識框架.
(2)進入問題情境
“腳手架”搭建好后,將學生引入問題情境:
情境支架1:如圖1,設A,B兩點在河的兩岸,要測量兩點之間的距離,測量者在A的同側,在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離是55 m,∠BAC=51°,∠ACB=75°,求A,B兩點間的距離(精確到0.1 m).
圖1? 圖2
情境支架2:如圖2,A,B兩點都在河的對岸(不可到達),設計一種測量A,B兩點間距離的方法.
【設計意圖】結合教材中與實際生活有關的測量距離的問題,創(chuàng)設了兩個背景相似的情境,讓學生在學習完上一個問題后自覺思考下一個情境的問題,主動構建數(shù)學模型,提升數(shù)學建模能力.
(3)獨立探究
教師讓學生融入問題情境,自主解題.同時,教師根據(jù)學生的認知水平預測困難,從而提出以下問題.
問題支架3:這個問題用數(shù)學語言可以描述成已知什么條件,求解什么問題.
問題支架4:根據(jù)正弦定理可以建立怎樣的等式關系?
問題支架5:圖2中實際的已知條件讓你想到了什么知識?若用余弦定理解答,BC和AC的長度可以怎么求得?和第一題有什么聯(lián)系?
在學生得出數(shù)學模型后,教師讓學生思考生活中還有哪些問題涉及求解三角形.
【設計意圖】教師根據(jù)給定的情境設計問題支架,提示學生從數(shù)學問題中提取信息,選取合適的數(shù)學模型求解.支架問題的設定由簡單到復雜,逐步提升學生數(shù)學建模水平.
(4)協(xié)作學習
思考完上一階段的問題后,教師引導學生自由討論,讓學生進行小組交流,得出如下實際問題:
①測量角度的問題;
②測量生活中各種建筑物的高度問題.