葉琳瑋

【摘要】在新一輪的課程改革中，學(xué)科核心素養(yǎng)的提出指明了未來(lái)教學(xué)改革的方向.作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一的數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系生活實(shí)際和數(shù)學(xué)理論的橋梁.本文以數(shù)學(xué)建模思想為基礎(chǔ)，結(jié)合支架式教學(xué)模式的五環(huán)節(jié)引導(dǎo)教學(xué)，以 “解三角形的應(yīng)用”為例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，利用教材提供的實(shí)際情境，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型;利用支架式教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力、抽象概括能力、符號(hào)表達(dá)能力、模型選擇能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo).

【關(guān)鍵詞】支架式教學(xué)模式;數(shù)學(xué)建模;教學(xué)設(shè)計(jì)

隨著我國(guó)課程改革的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)建模的教育價(jià)值得到肯定.2018年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)加入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并制定了高中數(shù)學(xué)建模的具體課時(shí)，要求把數(shù)學(xué)建模安排進(jìn)數(shù)學(xué)課堂.在模型探究活動(dòng)時(shí)適當(dāng)?shù)夭捎弥Ъ苁浇虒W(xué)模式有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，并提升學(xué)生思維水平.本文選取高中教材中對(duì)學(xué)生的知識(shí)和能力都提出了較高要求的“解三角形的應(yīng)用”內(nèi)容，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)為目標(biāo)，運(yùn)用支架式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).

一、支架式教學(xué)模式概述

支架式教學(xué)是關(guān)于教學(xué)與發(fā)展關(guān)系的重要理論.該理論強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，要求教師了解學(xué)生最近發(fā)展區(qū)并以此為基礎(chǔ)為學(xué)生建構(gòu)“腳手架”，幫助他們應(yīng)用知識(shí)并達(dá)到更高的思維層次.這種教學(xué)模式遵循學(xué)生主體原則、問(wèn)題中心原則以及情景化依托原則.

支架式教學(xué)模式由（1）搭建腳手架，（2）進(jìn)入情境，（3）獨(dú)立探索，（4）協(xié)作學(xué)習(xí)，（5）效果評(píng)價(jià)這五個(gè)基本環(huán)節(jié)組成.在支架式教學(xué)過(guò)程中，教師根據(jù)學(xué)生的前置學(xué)習(xí)，通過(guò)具體的例子和問(wèn)題、過(guò)程和圖表等輔助學(xué)生獨(dú)立思考，自主學(xué)習(xí).

二、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的本質(zhì)可概括為“用數(shù)學(xué)眼光分析現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，用數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題”.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將數(shù)學(xué)建模過(guò)程分為以下5個(gè)步驟：（1）在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題;（2）分析問(wèn)題、建立模型;（3）確定參數(shù)、計(jì)算求解;（4）檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型;（5）反饋情境、解決實(shí)際問(wèn)題.教師可以結(jié)合學(xué)生的元認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)建模發(fā)展特點(diǎn)搭建“腳手架”，指導(dǎo)學(xué)生自主搭建認(rèn)知框架，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

三、解三角形應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教材分析

教學(xué)內(nèi)容為人教版 《高中數(shù)學(xué) （必修5）》第一章解三角形第二節(jié).

解三角形是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.它既是初中直角三角形、相似三角形和全等三角形應(yīng)用的鞏固和發(fā)展，又是后續(xù)幾何計(jì)算等問(wèn)題的知識(shí)基礎(chǔ).本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自第二節(jié)第一課時(shí)，教材內(nèi)容來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)測(cè)量不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題，通過(guò)從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)信息，運(yùn)用正、余弦定理等解三角形知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型求解問(wèn)題，體會(huì)模型思想.

2.學(xué)情分析

上一節(jié)課中，學(xué)生學(xué)習(xí)了正、余弦定理，會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解決了一些簡(jiǎn)單的三角形問(wèn)題，具備了一定的數(shù)學(xué)抽象思維，還探討了任意三角形的邊長(zhǎng)和角度關(guān)系，建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型.

3.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能：運(yùn)用解三角形的相關(guān)知識(shí)和正、余弦定理等，解決現(xiàn)實(shí)生活中不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離測(cè)量問(wèn)題.

方法目標(biāo)：掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法.

情感態(tài)度：意識(shí)到解三角形是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)抽象形式，注重生活聯(lián)系數(shù)學(xué)的思考方法.

4.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（1）搭建“腳手架”

問(wèn)題支架1：上一節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了正弦定理和余弦定理，它們的公式同學(xué)們還記得嗎？

問(wèn)題支架2：我們?cè)诔踔欣镉薪鉀Q過(guò)測(cè)量距離的問(wèn)題嗎？是用哪些知識(shí)解決的呢？

【設(shè)計(jì)意圖】在回顧上一節(jié)“正弦定理和余弦定理”的知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，聯(lián)系初中測(cè)量距離的解決方法，在學(xué)生前置學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建知識(shí)框架.

（2）進(jìn)入問(wèn)題情境

“腳手架”搭建好后，將學(xué)生引入問(wèn)題情境：

情境支架1：如圖1，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55 m，∠BAC=51°，∠ACB=75°，求A，B兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1 m）.

圖1? 圖2

情境支架2：如圖2，A，B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量A，B兩點(diǎn)間距離的方法.

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合教材中與實(shí)際生活有關(guān)的測(cè)量距離的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)了兩個(gè)背景相似的情境，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)完上一個(gè)問(wèn)題后自覺(jué)思考下一個(gè)情境的問(wèn)題，主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提升數(shù)學(xué)建模能力.

（3）獨(dú)立探究

教師讓學(xué)生融入問(wèn)題情境，自主解題.同時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平預(yù)測(cè)困難，從而提出以下問(wèn)題.

問(wèn)題支架3：這個(gè)問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以描述成已知什么條件，求解什么問(wèn)題.

問(wèn)題支架4：根據(jù)正弦定理可以建立怎樣的等式關(guān)系？

問(wèn)題支架5：圖2中實(shí)際的已知條件讓你想到了什么知識(shí)？若用余弦定理解答，BC和AC的長(zhǎng)度可以怎么求得？和第一題有什么聯(lián)系？

在學(xué)生得出數(shù)學(xué)模型后，教師讓學(xué)生思考生活中還有哪些問(wèn)題涉及求解三角形.

【設(shè)計(jì)意圖】教師根據(jù)給定的情境設(shè)計(jì)問(wèn)題支架，提示學(xué)生從數(shù)學(xué)問(wèn)題中提取信息，選取合適的數(shù)學(xué)模型求解.支架問(wèn)題的設(shè)定由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模水平.

（4）協(xié)作學(xué)習(xí)

思考完上一階段的問(wèn)題后，教師引導(dǎo)學(xué)生自由討論，讓學(xué)生進(jìn)行小組交流，得出如下實(shí)際問(wèn)題：

①測(cè)量角度的問(wèn)題;

②測(cè)量生活中各種建筑物的高度問(wèn)題.