葉琳瑋

【摘要】在新一輪的課程改革中，學科核心素養(yǎng)的提出指明了未來教學改革的方向.作為數(shù)學核心素養(yǎng)之一的數(shù)學建模是聯(lián)系生活實際和數(shù)學理論的橋梁.本文以數(shù)學建模思想為基礎，結合支架式教學模式的五環(huán)節(jié)引導教學，以 “解三角形的應用”為例進行教學設計，利用教材提供的實際情境，讓學生用數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題，從而構建數(shù)學模型;利用支架式教學模式，培養(yǎng)學生閱讀理解能力、抽象概括能力、符號表達能力、模型選擇能力和數(shù)學運算能力，實現(xiàn)高中數(shù)學課程的基本目標.

【關鍵詞】支架式教學模式;數(shù)學建模;教學設計

隨著我國課程改革的不斷推進，數(shù)學建模的教育價值得到肯定.2018年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》將數(shù)學建模素養(yǎng)加入數(shù)學核心素養(yǎng)，并制定了高中數(shù)學建模的具體課時，要求把數(shù)學建模安排進數(shù)學課堂.在模型探究活動時適當?shù)夭捎弥Ъ苁浇虒W模式有利于培養(yǎng)學生獨立思考的能力，并提升學生思維水平.本文選取高中教材中對學生的知識和能力都提出了較高要求的“解三角形的應用”內容，以培養(yǎng)學生數(shù)學建模核心素養(yǎng)為目標，運用支架式教學模式進行教學設計.

一、支架式教學模式概述

支架式教學是關于教學與發(fā)展關系的重要理論.該理論強調以學生為主體，要求教師了解學生最近發(fā)展區(qū)并以此為基礎為學生建構“腳手架”，幫助他們應用知識并達到更高的思維層次.這種教學模式遵循學生主體原則、問題中心原則以及情景化依托原則.

支架式教學模式由（1）搭建腳手架，（2）進入情境，（3）獨立探索，（4）協(xié)作學習，（5）效果評價這五個基本環(huán)節(jié)組成.在支架式教學過程中，教師根據(jù)學生的前置學習，通過具體的例子和問題、過程和圖表等輔助學生獨立思考，自主學習.

二、數(shù)學建模素養(yǎng)是解決數(shù)學問題的關鍵

數(shù)學建模素養(yǎng)的本質可概括為“用數(shù)學眼光分析現(xiàn)實生活中的問題，用數(shù)學語言描述現(xiàn)實生活中的問題，用數(shù)學工具解決現(xiàn)實生活中的問題”.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》將數(shù)學建模過程分為以下5個步驟：（1）在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題;（2）分析問題、建立模型;（3）確定參數(shù)、計算求解;（4）檢驗結果、改進模型;（5）反饋情境、解決實際問題.教師可以結合學生的元認知水平和數(shù)學建模發(fā)展特點搭建“腳手架”，指導學生自主搭建認知框架，在學習活動中發(fā)展數(shù)學建模素養(yǎng).

三、解三角形應用的教學設計

1.教材分析

教學內容為人教版 《高中數(shù)學 （必修5）》第一章解三角形第二節(jié).

解三角形是高中數(shù)學的重要內容.它既是初中直角三角形、相似三角形和全等三角形應用的鞏固和發(fā)展，又是后續(xù)幾何計算等問題的知識基礎.本節(jié)課的教學內容來自第二節(jié)第一課時，教材內容來自現(xiàn)實生活中有關測量不可到達的兩點間的距離問題，通過從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學信息，運用正、余弦定理等解三角形知識建立數(shù)學模型求解問題，體會模型思想.

2.學情分析

上一節(jié)課中，學生學習了正、余弦定理，會用數(shù)學符號表達現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題，并解決了一些簡單的三角形問題，具備了一定的數(shù)學抽象思維，還探討了任意三角形的邊長和角度關系，建構了數(shù)學模型.

3.教學目標

知識技能：運用解三角形的相關知識和正、余弦定理等，解決現(xiàn)實生活中不可到達的兩點間的距離測量問題.

方法目標：掌握數(shù)形結合的解題方法.

情感態(tài)度：意識到解三角形是現(xiàn)實問題的數(shù)學抽象形式，注重生活聯(lián)系數(shù)學的思考方法.

4.教學過程設計

（1）搭建“腳手架”

問題支架1：上一節(jié)課中，我們學習了正弦定理和余弦定理，它們的公式同學們還記得嗎？

問題支架2：我們在初中里有解決過測量距離的問題嗎？是用哪些知識解決的呢？

【設計意圖】在回顧上一節(jié)“正弦定理和余弦定理”的知識點的基礎上，聯(lián)系初中測量距離的解決方法，在學生前置學習的基礎上，構建知識框架.

（2）進入問題情境

“腳手架”搭建好后，將學生引入問題情境：

情境支架1：如圖1，設A，B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55 m，∠BAC=51°，∠ACB=75°，求A，B兩點間的距離（精確到0.1 m）.

圖1? 圖2

情境支架2：如圖2，A，B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量A，B兩點間距離的方法.

【設計意圖】結合教材中與實際生活有關的測量距離的問題，創(chuàng)設了兩個背景相似的情境，讓學生在學習完上一個問題后自覺思考下一個情境的問題，主動構建數(shù)學模型，提升數(shù)學建模能力.

（3）獨立探究

教師讓學生融入問題情境，自主解題.同時，教師根據(jù)學生的認知水平預測困難，從而提出以下問題.

問題支架3：這個問題用數(shù)學語言可以描述成已知什么條件，求解什么問題.

問題支架4：根據(jù)正弦定理可以建立怎樣的等式關系？

問題支架5：圖2中實際的已知條件讓你想到了什么知識？若用余弦定理解答，BC和AC的長度可以怎么求得？和第一題有什么聯(lián)系？

在學生得出數(shù)學模型后，教師讓學生思考生活中還有哪些問題涉及求解三角形.

【設計意圖】教師根據(jù)給定的情境設計問題支架，提示學生從數(shù)學問題中提取信息，選取合適的數(shù)學模型求解.支架問題的設定由簡單到復雜，逐步提升學生數(shù)學建模水平.

（4）協(xié)作學習

思考完上一階段的問題后，教師引導學生自由討論，讓學生進行小組交流，得出如下實際問題：

①測量角度的問題;

②測量生活中各種建筑物的高度問題.