王政揚(yáng) 張秘芳

【摘要】學(xué)生一聽教師講解就懂，一看參考答案就明白，但親自一做就不會這一現(xiàn)象成為困擾學(xué)生、教師和家長的一大痛點(diǎn).本文就這一現(xiàn)象背后的原因和本質(zhì)進(jìn)行了分析，強(qiáng)調(diào)落實(shí)學(xué)生輸出模式，提出與傳統(tǒng)的“教師與學(xué)生之間”的教學(xué)相長不同的“學(xué)生與學(xué)生之間”的教學(xué)相長，并推崇采用費(fèi)曼學(xué)習(xí)法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”，做到適度而科學(xué)的訓(xùn)練.

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;思維能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的過程中，大腦能對新信息與原有知識和經(jīng)驗進(jìn)行一系列的、復(fù)雜的心智操作，而學(xué)習(xí)的過程本身就是一個培養(yǎng)思維的過程.求解數(shù)學(xué)題目是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那蠼庑运季S的主要途徑和手段.因此，培養(yǎng)學(xué)生的求解性思維成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要任務(wù).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的程度像臺階一樣，通常要從“愿意學(xué)、接受輸入”到“聽得懂”再到“會做題”，最終到“輸出知識與學(xué)習(xí)經(jīng)驗”.在從“聽得懂”到“會做題”的爬升中，“學(xué)生課上一聽就懂，做題一做就不會”的情況成為一線教師和學(xué)生以及學(xué)生家長的一大痛點(diǎn).在本文中，筆者認(rèn)為這個問題的核心是：如何把教師所講內(nèi)容內(nèi)化并積淀為數(shù)學(xué)思維.學(xué)生如果沒有以參與者的身份積極主動地建構(gòu)自己的知識體系，就容易被好像“聽懂了”的認(rèn)知結(jié)果所誤導(dǎo)，最終導(dǎo)致“一聽就懂，一看書或答案就懂，教師一講也懂”而“自己一做就不會”情況的出現(xiàn)，甚至可能喪失對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，損害學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提基礎(chǔ).培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過程是循序漸進(jìn)、不斷積累的.關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力現(xiàn)狀、改變“能懂不會”的建議，本文分析如下.

一、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力現(xiàn)狀

（一）課堂教學(xué)中沒有形成良好的數(shù)學(xué)思維及原因分析

在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在問同學(xué)們“聽懂了嗎？”這一問題時往往得到的答案是異口同聲的“聽懂了”.這個提問通常是一個無效提問.因為很少有學(xué)生會主動思考自己是不是真的聽懂了，即便有少數(shù)學(xué)生有意識地思考也因為時間太短而隨波逐流地給出答案，或者礙于面子回答：“聽懂了.”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)通常是從認(rèn)識到自己不懂或認(rèn)知沖突開始的，直到認(rèn)為自己學(xué)會了.“聽懂了”的錯誤認(rèn)知結(jié)果導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程暫告一個段落，這就是典型的“蜻蜓點(diǎn)水式學(xué)習(xí)”.如此學(xué)習(xí)無法內(nèi)化知識與技能，無法使過程與方法積淀成數(shù)學(xué)思維.

學(xué)生的聽課心態(tài)也是造成“一聽就會”假象的原因之一.在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生表面上表現(xiàn)出認(rèn)真聽講、積極參與互動不一定是在內(nèi)化知識和主動建構(gòu).學(xué)生如果不是以“參與者”的心態(tài)，而是以“觀眾角色”的心態(tài)聽講，對于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化比就會偏低.這就好比足球賽中觀眾席上的觀眾和替補(bǔ)席上的球員看比賽一樣，觀眾往往抱著一種欣賞的心態(tài)關(guān)注比賽，面對好球得出的結(jié)論可能只是這個球傳得好，而替補(bǔ)席上的優(yōu)秀球員想的則是：這個球為什么好？我怎樣才能給自己隊友傳出這樣的球？一個優(yōu)秀的足球運(yùn)動員無論是在場上還是在替補(bǔ)席上都應(yīng)該是積極主動的，以參與者的身份觀看、執(zhí)行與控制比賽.然而，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，多數(shù)數(shù)學(xué)成績不理想的學(xué)生沒有以“參與者”的身份發(fā)揮學(xué)生的主體地位，沒有積極主動地思考，從而導(dǎo)致沒有內(nèi)化知識、積淀數(shù)學(xué)思維.

教學(xué)中不乏這樣的案例：在教師講題的過程中，學(xué)生告知教師此題已會，不需要繼續(xù)講解或思想已經(jīng)處于游離狀態(tài)，但等到下次考試時，同樣的題仍然繼續(xù)錯.此時，學(xué)生容易把原因歸結(jié)于馬虎大意，而真正的原因是學(xué)生并沒有學(xué)懂.對于很多題目，多數(shù)學(xué)生知其然不知其所以然，再錯的概率很大.

（二）解題過程中沒有形成良好的數(shù)學(xué)思維及原因分析

已知x+y=-10，xy=8，求xy+yx 的值.在解題的過程中，部分學(xué)生沒有仔細(xì)審?fù)觐}目就急于做題，沒有看清題目的已知條件就動手，這樣做對題目的概率就會更小.他們往往在做錯之后才反應(yīng)過來少考慮一些條件，尤其是一些隱性的、容易被忽視的條件，如以下例題.

某同學(xué)沒有仔細(xì)分析題目中隱含條件的解題示例，如圖1.

可見，該名同學(xué)沒有考慮x+y=-10，xy=8就隱含了x<0且y<0的條件，開始盲目地做題，這樣很可能加重計算負(fù)荷，導(dǎo)致結(jié)果錯誤.同時，該名同學(xué)在發(fā)現(xiàn)兩根不是整數(shù)時，“明知山有虎，偏向虎山行”，也在一定程度上導(dǎo)致解題失敗.

如果一開始仔細(xì)審題，考慮x+y=-10，xy=8隱含了x<0且y<0的條件，那么采用更優(yōu)的如下解法，順利解題的可能性將大大提高.

解：xy+yx=x2xy+y2xy=x2+y2xy=|x|+|y|xy

∵x+y=-10，xy=8

∴x<0且y<0

∴原式=-x-yxy=-（x+y）xy=108=522

在江蘇省第二屆數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會上，鮑建生教授指出，很多學(xué)生 “會解題，但是不會思考問題”，這個現(xiàn)象主要是由于大量刷題造成的，學(xué)生從解題變成背題，思考的過程被丟失.此現(xiàn)象的后續(xù)結(jié)果是學(xué)生遇到?jīng)]有刷過的創(chuàng)新性題目又會出現(xiàn)同樣的問題.目前，學(xué)生普遍對課本的重視程度不夠，把專家精心設(shè)計的課本習(xí)題一帶而過，盲目訓(xùn)練各種題目;學(xué)生在沒有把基礎(chǔ)打好的情況下，追求難題、高考題，甚至沉迷于所謂的“數(shù)學(xué)秒殺”;等等.此外，教師不敢讓學(xué)生的做題量輸在起跑線上也是導(dǎo)致學(xué)生 “會解題，但是不會思考問題”的原因.很多學(xué)生刻苦努力，盲目地做了許多數(shù)學(xué)題目，但效率很低，因為他們從來不做歸納，導(dǎo)致在下次遇到同類題目時仍然犯錯，這樣不僅不能培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維，而且相當(dāng)于使用了大量、頻繁的刺激進(jìn)行負(fù)面的強(qiáng)化.因此，做題只有做到科學(xué)訓(xùn)練、懂得歸納，才能做到“不被同一塊石頭絆倒”.

此外，中小學(xué)生中還存在浮躁地把題目做完就認(rèn)為已經(jīng)完成任務(wù)的現(xiàn)象，總把問題盲目歸因于粗心等.

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力，改變“能懂不會”