孟晶　周善偉　吳立寶

摘 要 中小學階段，空間觀念的內(nèi)容抽象、教材平面化、知識靜態(tài)化。而AR技術(shù)改善了這些教學問題：AR技術(shù)讓學習材料直觀可視化、讓學習過程的體驗動態(tài)化、讓學習情境多樣有趣。根據(jù)具身認知理論提供的空間觀念學習的三個關鍵點，嘗試建構(gòu)基于AR環(huán)境下空間觀念學習的模型，并從課堂引入、課堂實施和課堂評價環(huán)節(jié)，結(jié)合模型在各種課例中的應用揭示模型的運行機制。

關鍵詞 小學數(shù)學 AR技術(shù) 空間觀念 具身理論

一、AR技術(shù)融入數(shù)學教學的可能性

空間觀念是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中提出的核心素養(yǎng)，空間觀念能給學生提供無窮無盡的直覺源泉，激活學生潛在的創(chuàng)新意識。而增強現(xiàn)實技術(shù)（AR技術(shù)）作為虛擬現(xiàn)實的一種，其特有的虛實結(jié)合的情境給學習者提供課堂與現(xiàn)實更深刻的鏈接、實時交互的展示過程、三維配準的立體特點，能夠為學生學習空間觀念帶來全方位的學習情境和操作體驗，提高抽象內(nèi)容教學的有趣性。

1. AR技術(shù)讓學習材料直觀可視化

AR技術(shù)能同時呈現(xiàn)二維平面圖和三維立體圖，并可以反復動態(tài)展示平面圖和立體圖之間的對應關系，能將平面教材立體化、抽象知識具體化動態(tài)呈現(xiàn)出來，能將空間學習中的隱形數(shù)據(jù)、抽象概念，比如空間想象力進行具體化、可視化操控。

2. AR技術(shù)讓學習過程的體驗動態(tài)化

AR技術(shù)可以反復動態(tài)展示平面圖和立體圖之間的對應關系，讓學生看到空間想象的全過程，能創(chuàng)造出豐富、高效的動態(tài)虛擬教具，AR虛擬教具可以讓學生反復經(jīng)歷、感悟、想象、思考操作探究的過程，將靜態(tài)知識動態(tài)化呈現(xiàn)，讓學生充分體驗空間觀念形成的過程，豐富動態(tài)想象的體驗。

3. AR技術(shù)讓學習情境多樣有趣

AR技術(shù)能夠創(chuàng)設課堂上學生受時間、空間、天氣、疫情等原因?qū)е聼o法體驗的情境，拓展學生的課堂學習空間，還可以與情境產(chǎn)生真切的互動，學習者可觸碰、可翻轉(zhuǎn)、可交互、可操作AR空間，讓學生的空間感在AR空間得以重新建立 。

二、AR技術(shù)環(huán)境下空間觀念學習模型的構(gòu)建

1.構(gòu)建依據(jù)

模型構(gòu)建的前提是能激發(fā)學生空間觀念學習的真正發(fā)生，使空間觀念的思維能得到提升和進階。從課堂教學的環(huán)節(jié)劃分，激發(fā)學習者真正學習的前提條件有三點：第一，課堂引入環(huán)節(jié)，學生要在貼近當代學生特點的三維情境中，引發(fā)對探究圖形與幾何新知識的興趣，此時AR技術(shù)可以提供教材的三維圖和多樣有趣的生活情境;第二，課堂實施環(huán)節(jié)，學生要和情境充分交互，在平等、寬松、合作、安全的氛圍和操作中積累空間觀念學習的經(jīng)驗，此時AR技術(shù)可以讓探究的過程動態(tài)可視化;第三，課堂評價環(huán)節(jié)，教師要引導學生進行脫離操作后的想象，及時根據(jù)不同空間觀念水平學生的反饋對操作進行調(diào)整，并引向深度學習——總結(jié)規(guī)律的想象、生活情境的想象等。而現(xiàn)存的理論中能體現(xiàn)以上空間觀念學習的是具身認知理論。

具身認知理論是將AR技術(shù)融入學生空間觀念學習的理論依據(jù)。空間觀念的直觀性、過程性、遷移性等特點需要學習者去操作、去體驗，在不同情境中應用知識，而具身認知理論認為人的認知是由身體的體驗、對環(huán)境的操作交互、其活動的行為模式而建構(gòu)的[1]，主張學習者要通過自我的實踐將知識遷移，在不同情境中應用，發(fā)展能力[2]。因此具身認知提供了一種新的學習方式，即源于身體動作經(jīng)驗[3]。

首先，實感具身理論認為“操作體驗”是知識獲得和情感培養(yǎng)的重要途徑。人們所有的概念、心智、認知源于人的身體經(jīng)驗和主觀感受，通過對外界的情感感知和操作體驗來獲得對事物的認識。其次，情境具身理論認為情境會影響學習者學習的質(zhì)量與效率，激活學生內(nèi)在動機，讓學習者產(chǎn)生自主探索的興趣。創(chuàng)設情境是學習者更快地激發(fā)認知過程的高效途徑，會影響學習者投入學習的程度。人的認知需要通過周圍環(huán)境、接觸社會現(xiàn)實、感知環(huán)境、積累生活和學習經(jīng)驗才能豐富起來，而積累經(jīng)驗就是通過身體、通過感官去親自體驗的過程。最后，技術(shù)性原則。將技術(shù)應用于教學中，會使教學更加形象化和直觀化，增加了學生的視、聽、觸覺等多種感知覺體驗，使學生從更加真實的角度加深對知識的認知。因此，以具身認知理論為基礎，AR技術(shù)讓學習材料直觀可視化、讓學習過程的體驗動態(tài)化、讓學習情境多樣有趣正好切合了上面課堂的三個環(huán)節(jié)，在各個環(huán)節(jié)中技術(shù)的使用更加凸顯了空間觀念的直觀性、過程性和遷移性等特點。

2.AR技術(shù)下空間觀念學習模型的構(gòu)建

著眼于具身認知理論和AR技術(shù)，觀察學生在AR環(huán)境中空間觀念學習的方法和思維過程，關注AR技術(shù)給教學提供的便捷。本文根據(jù)課堂教學的三個環(huán)節(jié)——課堂引入環(huán)節(jié)、課堂實施環(huán)節(jié)和課堂評價環(huán)節(jié)來剖析學生在AR環(huán)境下空間觀念的學習，提出以下學習模型，如圖1所示。

（1）課堂引入環(huán)節(jié)

課堂引入環(huán)節(jié)是進行空間觀念學習的準備階段，主要是創(chuàng)設可以吸引學生興趣的、以往教學中學生不能體驗到的情境，調(diào)動學生激活自我的生活經(jīng)驗和數(shù)學學習經(jīng)驗，并在真實的生活情境中激發(fā)認知沖突，樹立學生大數(shù)學、大世界的格局。因為圖形與幾何知識點的抽象性、復雜性、題型多變性造成了學習者對學習的無感甚至抵觸，導致學生空間觀念參差不齊。弗賴登塔爾強調(diào)“數(shù)學源于現(xiàn)實，并依賴于學生的實際生活”，強調(diào)“空間觀念的培養(yǎng)應從‘人們實際接觸的空間直接學習立體幾何”[4]。實感具身理論認為，學習者要融入情境中去體驗、去經(jīng)歷、去和情境充分互動才能進行有效學習，有趣真實的情境才能真正刺激學生想要自主學習、深度解讀情境的欲望。因此創(chuàng)設貼近學生生活的情境，調(diào)動學生的內(nèi)驅(qū)力是培養(yǎng)學生空間觀念的源動力。同時要注意AR技術(shù)呈現(xiàn)的情境要來源于生活，真實于生活，不要直接給孩子呈現(xiàn)簡化版的數(shù)學情境，要讓孩子經(jīng)歷從生活情境中如何抽象出數(shù)學情境的方法和過程，體會其中蘊含的數(shù)學抽象的思想，以此增加學生空間觀念的可遷移性，提高學生解決實際問題的數(shù)學應用能力。

AR技術(shù)一方面將平面化的教材進行再創(chuàng)造、立體化的呈現(xiàn)，讓學生在三維的實景中勾勒出空間表象，為下一步學生主動與情境進行交互提供持續(xù)的興奮點;另一方面AR技術(shù)通過網(wǎng)絡、云數(shù)據(jù)、云資源為空間觀念學習供應了海量的資源與情境，最大限度地幫助學生積累空間表象，刺激學生的空間直覺，引發(fā)后續(xù)教學的空間想象。下面結(jié)合案例進行具體的模型應用闡述。

教學案例1：“確定位置”一課中，以往教學中，教師通過PPT呈現(xiàn)平面的海洋、沙漠讓學生產(chǎn)生確定位置的需要，這些書本上的場景學生觸摸不到，由于學生生活經(jīng)驗匱乏，也想象不出來這些情境的樣子。AR技術(shù)下的課堂學生用平板掃描卡片就會出現(xiàn)行星、海洋、沙漠，創(chuàng)設了學生可觸摸、可操作性、感興趣的現(xiàn)實情境：依次掃描不同的卡片，卡片上方就會立體呈現(xiàn)對應點的行星軌道和行星，最大限度地還原現(xiàn)實場景。AR技術(shù)的動態(tài)演示，讓學生直觀感受、體驗在“大漠孤煙直”“長河落日圓”，以及浩瀚宇宙等情境中，確定兩個物體的位置都需要距離和方向，從而建構(gòu)真實的空間感。

（2）課堂實施環(huán)節(jié)

課堂實施環(huán)節(jié)是空間觀念學習的主要階段?？臻g觀念作為一種抽象能力，學生看不見它形成的過程，也摸不著它評價的標準，但是眾多文獻研究和教學實踐表明：動手操作讓空間觀念的培養(yǎng)有了可實施性、可評價的途徑。實感具身理論也強調(diào)重視學習者的身體體驗，要放手讓學生自己去操作、體驗、感悟、思考、建構(gòu)個性化知識，在重復多樣的虛擬教具的操作中，將身體的體驗上升到認知的經(jīng)驗、思維的經(jīng)驗、空間觀念的經(jīng)驗，豐富學生的認知體驗。

AR技術(shù)在這一環(huán)節(jié)中提供情境支持、體驗支持和情感支持。AR技術(shù)不僅提供了可交互的教學環(huán)境，還提供學習者進行深度交互的工具——AR虛擬教具。AR虛擬教具可動可靜，讓學生看到空間觀念形成的過程，供低水平空間觀念的學生進行模仿和進階;AR虛擬教具有結(jié)果、有過程，讓學生操作出結(jié)果的同時留下空間觀念形成的過程痕跡，關注結(jié)果的同時更注重過程的體驗和反思路徑;AR虛擬教具本身就是有概括、有遷移的情境，在每一次的操作后都要總結(jié)概括自己的體驗感受，并擴展新的情境進行應用和遷移。

教學案例2：“觀察物體”一課中，為了讓學生能在頭腦中形象地勾勒出三視圖的不同側(cè)面，AR技術(shù)從展示立體圖形出發(fā)，動態(tài)演示從右面慢慢壓縮成平面圖形——右視圖的過程，最后三維立體圖和二維右視圖同時出現(xiàn)。這種動態(tài)演示讓學生看到了空間想象的全過程，教會學生進行空間想象時具體可操作的方法，并在經(jīng)歷想象的過程中發(fā)展學生空間觀念，而且學生可以自己掌握進度讓這個過程重復進行——看結(jié)果：二維圖和三維圖的對應關系，看過程：動態(tài)展示從二維平面圖慢慢膨脹成三維立體圖，再從立體圖慢慢壓縮成平面圖。這樣的課堂將以往學生頭腦中想象的畫面具體、動態(tài)地呈現(xiàn)出來，且是學生自主探究出來的知識，增強了學生知識獲得的成就感。學生在充分感受二維空間和三維空間的即時轉(zhuǎn)換和動態(tài)展示中直觀看到二者之間的對應關系，深刻領會平面和立體之間的關系，同時幫助空間觀念不好的學生看到了別人空間想象形成的過程——自己思維進階的方向，從而提升自己的空間觀念。

（3）課堂評價環(huán)節(jié)

課堂評價環(huán)節(jié)是空間觀念學習的練習反饋階段。空間觀念作為學生的一種核心素養(yǎng)和能力，并不容易評價。關于空間觀念的研究尚未涉及評價學生空間觀念具體發(fā)展到哪個水平的方法，但是離線具身理論提供了一個評價學生空間觀念的新角度——學生的空間想象力，教師可以嘗試從以下五個角度來評價學生的空間想象力。①邊操作邊想象：操作想象是空間觀念的基礎形式，空間觀念薄弱的學生可以借助AR虛擬教具進行操作和想象后的操作驗證，此時AR技術(shù)作為虛擬教具提供學生操作體驗。②無實物想象：讓學生脫離實物進行頭腦中的想象和思考，這種想象教師只能通過外在的表現(xiàn)形式，比如畫圖、語言和題目測試來評價。此時AR技術(shù)是學生自我管理的平臺，即時且準確地分析學習者的學習過程和結(jié)果，如學生習慣性的操作、交互的過程等，將信息綜合處理，供學生根據(jù)自我學習的反饋，個性化選擇想象的不同方式：語言想象、擴展生活情境的想象、總結(jié)規(guī)律的想象還是繼續(xù)邊操作邊想象，從而實現(xiàn)服務個性化和信息推薦人性化。③語言想象：學生能否用準確數(shù)學化的語言描述出想象的過程是教師評價的依據(jù)。此刻的AR技術(shù)作為教師多維度評估學生的平臺終端，教師通過學生的語言想象，及時在AR平板上記錄學生課堂表現(xiàn)。④規(guī)律想象：通過課堂引入環(huán)節(jié)的情境和課堂實施環(huán)節(jié)的操作，學生形成了豐富的空間表象，將這些表象轉(zhuǎn)化成圖形、符號、數(shù)字等規(guī)律表達的想象能力也是評價空間想象力的一個重要指標，此時學生可以借助AR技術(shù)進行無紙化作業(yè)。⑤生活想象：將數(shù)學規(guī)律應用到生活中，拓展想象的空間，AR技術(shù)提供生活情境支持。

教學案例3：在“觀察物體”一課中，教師設計了不同層次的活動來評價學生的空間想象力?；顒右唬Z言想象：同桌一人用語言來描述小正方體的擺放位置（從三視圖的角度進行描述），另一位同學根據(jù)他的語言描述在腦中想象物體的形狀，空間想象力達不到的學生可以借助AR技術(shù)來操作小正方體，邊操作邊想象物體的形狀?；顒佣?，生活情境的想象：師：看到你們擺立體圖，我想到前幾天經(jīng)過家電商城的時候，看見工人在搬運洗衣機，這些洗衣機是堆放在一起的，從3個面分別看到的這樣結(jié)果（如圖2）。猜猜看可能有幾臺洗衣機？現(xiàn)在我們脫離操作，在頭腦中想象搭一搭，最后再用AR技術(shù)驗證你的想象。

信息技術(shù)與學科教學的融合，轉(zhuǎn)變的核心更加關注學生的學習體驗，AR等虛擬現(xiàn)實技術(shù)在課堂上的應用在一定程度上改善了傳統(tǒng)幾何教學的靜態(tài)化、學生操作體驗少、脫離生活的枯燥、空間觀念學習的抽象性等問題。但是虛擬環(huán)境下空間觀念的教學還處于探索起步階段，各種技術(shù)在空間觀念學習中的適切應用需要一線教師的教學智慧，需要社會機構(gòu)建立使用廣泛的幾何教學數(shù)據(jù)庫、構(gòu)建充盈的網(wǎng)絡平臺，需要研究者對空間觀念科學評價的理論指導，更需要教育部門統(tǒng)籌開發(fā)課程內(nèi)容等。

參考文獻

[1] 殷明，劉電芝.身心融合學習具身認知及其教育意蘊[J].課程·教材·教法，2015（07）：57-65.

[2] 張春蘭，李子運.創(chuàng)客空間支持的深度學習設計[J].現(xiàn)代教育技術(shù)，2015（01）：25-31.

[3] 楊子舟，史雪琳，荀關玉，等.從無身走向有身：具身學習探析[J].教育理論與實踐，2017（05）：37-38.

[4] 弗賴登塔爾.作為教育任務的數(shù)學[M].上海：上海教育出版社，1995：278.

[責任編輯：陳國慶]