連繼瑩

摘要：構(gòu)造法作為初中數(shù)學(xué)常用解題方法，其目的就是為了培養(yǎng)學(xué)生在解題中能夠擁有創(chuàng)新意識(shí)。由于構(gòu)造法解題具有獨(dú)立性，有助于學(xué)生靈活應(yīng)用到各類題型當(dāng)中，屬于綜合性解題方法。為此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)將該種解題方法廣泛應(yīng)用到各類數(shù)學(xué)習(xí)題當(dāng)中，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際運(yùn)用，掌握初中數(shù)學(xué)構(gòu)造法解題過(guò)程。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題方法;構(gòu)造法;應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）09-114

知名數(shù)學(xué)家喬治波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，構(gòu)造輔助問(wèn)題是極為重要的思維活動(dòng)，該種思維方式就是數(shù)學(xué)解題中的構(gòu)造法。該種構(gòu)造法是較為常用的數(shù)學(xué)基本思想，學(xué)生通過(guò)認(rèn)真觀察分析，將所要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生能夠在構(gòu)造的輔助下找到有效解決問(wèn)題的方法，從而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

一、構(gòu)造法概述

在初中數(shù)學(xué)解題中，合理運(yùn)用構(gòu)造法既能讓數(shù)學(xué)習(xí)題變得簡(jiǎn)潔明快，還能起到出奇制勝的解答效果，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力有著極其重要的數(shù)學(xué)價(jià)值。數(shù)學(xué)中所使用的構(gòu)造法主要體現(xiàn)了歸元思想，構(gòu)造法的運(yùn)用常常將過(guò)于淺表的知識(shí)聯(lián)系在一起，然后通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理，對(duì)現(xiàn)有知識(shí)進(jìn)行歸認(rèn)，以此所形成的解題方法就是構(gòu)造法。另外，構(gòu)造法中還體現(xiàn)了創(chuàng)新性思想，鼓勵(lì)學(xué)生將自己的想法用于實(shí)踐，讓學(xué)生在解題中激發(fā)創(chuàng)造性思維。同時(shí)構(gòu)造法還體現(xiàn)了美的思想，學(xué)生在解題時(shí)通過(guò)一步步簡(jiǎn)短的解題步驟，使完美的數(shù)學(xué)形式予以呈現(xiàn)，使學(xué)生在解題中獲得優(yōu)美的解題思路。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)構(gòu)造法在應(yīng)用過(guò)程中還滲透著多種數(shù)學(xué)思想。倘若學(xué)生用構(gòu)造法解決問(wèn)題，可以鍛煉學(xué)生解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生將自己構(gòu)造出來(lái)的新問(wèn)題同原有問(wèn)題進(jìn)行相互關(guān)聯(lián)，使其在新問(wèn)題的輔助下能順利解決原有問(wèn)題。

二、構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1.構(gòu)造函數(shù)。

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)函數(shù)，將原有問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解決函數(shù)性質(zhì)的輔助工具，該種數(shù)學(xué)解題思維又被稱作構(gòu)造函數(shù)思維。函數(shù)作為數(shù)學(xué)知識(shí)中的基礎(chǔ)部分，教師可以讓學(xué)生將方程看作一個(gè)獨(dú)立整體的函數(shù)值，然后將不等式看作兩個(gè)函數(shù)之間的不等關(guān)系，這樣學(xué)生在解題時(shí)就可以將函數(shù)圖像作為解決函數(shù)性質(zhì)的輔助工具。構(gòu)造函數(shù)法主要是運(yùn)用函數(shù)的概念進(jìn)行輔助解題，教師在帶領(lǐng)學(xué)生構(gòu)造函數(shù)以前，需要對(duì)函數(shù)概念予以準(zhǔn)確掌握，并且對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)予以熟知，學(xué)生才能在構(gòu)造函數(shù)過(guò)程中，敏銳判斷出所要選擇的函數(shù)圖像。然而有些函數(shù)問(wèn)題，教師只需要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目中的某些變化量搭建出相關(guān)聯(lián)系，這樣就能構(gòu)造出所需要的輔助函數(shù)，然后再借助函數(shù)基本性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在構(gòu)造一次函數(shù)時(shí)，教師應(yīng)要求學(xué)生觀察該函數(shù)習(xí)題的題設(shè)與結(jié)論，尤其對(duì)于一次未知函數(shù)的式子應(yīng)給予細(xì)致思考，然后通過(guò)構(gòu)造一次函數(shù)的方式解決此類問(wèn)題。

2.構(gòu)造圖形。

圖形是數(shù)學(xué)中各個(gè)關(guān)系之間的綜合反映。在解決幾何數(shù)學(xué)題時(shí)，各類幾何習(xí)題大多是以圖形形式呈現(xiàn)，學(xué)生在驗(yàn)證這類數(shù)學(xué)題時(shí)容易遇到諸多困難。教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)習(xí)題要求巧妙構(gòu)造出相關(guān)幾何圖形，然后利用所構(gòu)造出來(lái)的圖形性質(zhì)進(jìn)行解題。在解題過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)通過(guò)觀察、想象、聯(lián)想等方式拓展解題思路。另外，構(gòu)造圖形對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題尤為重要，尤其對(duì)某些本身不具備數(shù)學(xué)圖形的數(shù)學(xué)習(xí)題，教師可以指導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)習(xí)題中的已知關(guān)系量解決幾何問(wèn)題，因?yàn)檫@些關(guān)系量中具有顯著的幾何意義，所以當(dāng)學(xué)生將該種幾何意義轉(zhuǎn)化為幾何圖形式，就會(huì)從中獲得解答習(xí)題的方法。構(gòu)造圖形的教學(xué)方式，可以讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀具體，方便學(xué)生理清題目?jī)?nèi)容，幫助學(xué)生形成良好的邏輯思維。例如學(xué)生遇到不能理解的學(xué)習(xí)問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將題目進(jìn)行劃分為多個(gè)圖形進(jìn)行分解，也可以讓學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生理清題目中內(nèi)容的邏輯關(guān)系，以更好地進(jìn)行分析解答。

3.構(gòu)造例子。

在學(xué)生解答數(shù)學(xué)題時(shí)應(yīng)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，直接剖析數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心，然后利用構(gòu)造例子的方法解答數(shù)學(xué)習(xí)題，該種解題方式常?？梢浴耙徽衅茢场?，尤其在解答選擇題與判斷題方面，能夠?qū)⒃具^(guò)為復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)變得較為淺顯易懂。在構(gòu)造符合題設(shè)的特殊常數(shù)時(shí)，學(xué)生可以巧妙利用已知條件中的特殊常數(shù)進(jìn)行解題，該種解題方法不但應(yīng)用廣泛，而且解題原則簡(jiǎn)單易懂，學(xué)生在運(yùn)用此類構(gòu)造解題方法時(shí)題目中的特殊常數(shù)，通常這些常數(shù)是構(gòu)造例子的解題關(guān)鍵。例如在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題或幾何題的時(shí)候，往往需要學(xué)生在腦海中創(chuàng)建相關(guān)情景內(nèi)容，然后再根據(jù)自身的理解進(jìn)行一步步拆解。這樣的解題方法會(huì)帶有個(gè)人主觀意識(shí)，很容易造成解題方向或過(guò)程的錯(cuò)誤，但是通過(guò)構(gòu)造例子，學(xué)生可以將腦海中的情景變成現(xiàn)實(shí)，成為實(shí)踐解題模式，讓解題過(guò)程變得具體真實(shí)，為學(xué)生提供正確的解題思路，有效提高數(shù)學(xué)解題效率和正確率。

綜上所述，構(gòu)造法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用極為廣泛，并且該種解題方法靈活多變，學(xué)生只要在解題時(shí)扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并擁有一定解題技巧，就能透過(guò)數(shù)學(xué)新問(wèn)題看到其原有本質(zhì)，在現(xiàn)有已知條件上進(jìn)行知識(shí)遷移重組，從而順利解答各類數(shù)學(xué)習(xí)題。總之，構(gòu)造解題法并沒(méi)有統(tǒng)一的具體模式，學(xué)生在使用時(shí)需要針對(duì)不同類型的習(xí)題，采用不同的解題構(gòu)造法，以此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)王國(guó)中感受數(shù)學(xué)的趣味性，為打造高效數(shù)學(xué)課堂奠定基礎(chǔ)。

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（作者單位：山東省淄博市臨淄區(qū)第二中學(xué)，山東 淄博255000）