侯明霞

【摘要】高考數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生“批判性思維”的考查.“批判性”思維是人的思維發(fā)展的高級(jí)階段，這里的“批判性”不是“批判”，“批判”總是否定的，而“批判性”則是指申辯式、思辨式的評(píng)判，多是指建設(shè)性的.那么，我們應(yīng)該怎樣運(yùn)用“批判性”思維來分析數(shù)學(xué)題目的現(xiàn)象和本質(zhì)呢？又應(yīng)該從哪些具體的方面著手呢？本文結(jié)合教育教學(xué)實(shí)際對(duì)此進(jìn)行簡(jiǎn)要的解讀.

【關(guān)鍵詞】批判性思維;數(shù)學(xué)教學(xué);質(zhì)疑;思辨;反思

所謂批判性思維，意指學(xué)生在課堂教學(xué)中，對(duì)教學(xué)內(nèi)容、形式、結(jié)果進(jìn)行優(yōu)劣、是非評(píng)判表現(xiàn)出來的嚴(yán)密的、全面的、有自我反省的思維.它的主要特征為“會(huì)質(zhì)疑”和“會(huì)判斷”，即“會(huì)提問”與“會(huì)解答”.批判性思維是以提出疑問為起點(diǎn)，以分析推理為過程，以提出有說服力的解答為結(jié)果.因此，批判性思維是學(xué)好數(shù)學(xué)不可缺少的一種思維，是創(chuàng)新思維的基礎(chǔ).國(guó)際21世紀(jì)教育委員會(huì)向聯(lián)合國(guó)教科文組織提交的報(bào)告《教育財(cái)富蘊(yùn)藏其中》明確指出“教育應(yīng)該使每個(gè)人，尤其借助于青年所受的教育，能夠形成一種獨(dú)立自主的、富有批判精神的思維意識(shí)及能力”.作為數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)過程中不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，更重要的是對(duì)學(xué)生智力的培養(yǎng)與思維的鍛煉，以及通過課堂教學(xué)和適當(dāng)?shù)木毩?xí)培養(yǎng)學(xué)生批判性的思維意識(shí).那么，教師在教學(xué)中又該如何抓住教育契機(jī)，從各個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維呢？筆者剛剛參加完本校組織的一次高三數(shù)學(xué)教學(xué)研討會(huì)，下面就以此次研討會(huì)中的幾節(jié)公開課作為素材來談?wù)勛约宏P(guān)于學(xué)生批判性思維品質(zhì)培養(yǎng)的一點(diǎn)想法與認(rèn)識(shí).

批判性思維意識(shí)的培養(yǎng)強(qiáng)調(diào)“質(zhì)疑”.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維能力的最佳切入點(diǎn).

案例1 “正弦定理與余弦定理”教學(xué)片段.

圖1例1：如圖1，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=14，b=40，cos B=-35，求BC邊上的高AD.（學(xué)生充分思考，動(dòng)筆求解，教師巡視）

學(xué)生1 ：我首先想到的是“余弦定理”，設(shè)AB=x，則有：

402=x2+142-2×14·x·-35，整理得5x2+84x-7020=0.

接下來，這個(gè)方程我就不會(huì)解了.

教師：已知條件中有a=14，b=40，cos B=-35，同學(xué)們想到用余弦定理，這很好，遺憾的是因?yàn)檫@個(gè)方程中的數(shù)字系數(shù)比較大，所以大多數(shù)同學(xué)都沒有求解出來.

分析：教師巡視后發(fā)現(xiàn)，一部分同學(xué)從思維臨界點(diǎn)出發(fā)，應(yīng)用余弦定理求解，但都沒有解出來，教師讓學(xué)生回答，學(xué)生的回答過程充分展示出了學(xué)生的質(zhì)疑過程.

學(xué)生2 ：其實(shí)方程5x2+84x-7020=0雖然難解，但也能求，可以因式分解為（5x+234）（x-30）=0，則x1=-2345，x2=30.因?yàn)?2345<0，所以舍去此解，所以x=30.

所以AD30=sin∠ABD，即AD30=45，所以AD=30×45=24.

分析：學(xué)生2 有很強(qiáng)的運(yùn)算能力與邏輯思維能力，運(yùn)算出兩個(gè)結(jié)果時(shí)自然提出“質(zhì)疑”，利用已知條件進(jìn)行兩根的取舍.“質(zhì)疑”得及時(shí)、順暢，因此問題得以圓滿解決.

教師：我剛剛在巡視的過程中，發(fā)現(xiàn)能夠解出方程的人還是很少的，那么有沒有其他的方法呢？（教師提出質(zhì)疑，此路不通，另辟蹊徑）

學(xué)生3 ：我是在不會(huì)求解方程的基礎(chǔ)上，試了一下“正弦定理”，求解出來了.

因?yàn)閍sin A=bsin B，即14sin A=4045，所以sin A=725.

又因?yàn)閏os B=-35，所以B為鈍角，A為銳角，

所以cos A=1-7252=2425，

所以sin C=sin（A+B）=sin Acos B+cos Asin B=35，

所以AD=AC·sin C=40×35=24.

分析：學(xué)生3在遇到不會(huì)的問題時(shí)敢于質(zhì)疑，運(yùn)用批判性思維使問題得以解決.可見，教師在教學(xué)過程中利用適當(dāng)?shù)牧?xí)題引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維能力的最佳方法.

批判性思維強(qiáng)調(diào)“思辨”.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生在思考的批判中獲得問題的多個(gè)不同的解法，讓學(xué)生多角度分析、解決問題，有效地促進(jìn)學(xué)生批判性思維能力的形成，從而將學(xué)生的學(xué)習(xí)方式由被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)思考.

案例2：“空間直線、平面之間的位置關(guān)系——平行”教學(xué)片段.

例2：如圖2，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為棱AB，PC的中點(diǎn)，求證：EF∥平面PAD.

學(xué)生1：構(gòu)造“平行四邊形”，如圖3所示.

學(xué)生2：構(gòu)造“面面平行”，如圖4所示.

學(xué)生3：補(bǔ)圖，利用三角形中位線證明，如圖5所示.

分析：以上三名同學(xué)在解題過程中能夠從多角度思考問題，使他們?cè)谂囵B(yǎng)了發(fā)散思維的同時(shí)，有效地促進(jìn)了批判性思維的形成.

教師提出：

變式1：四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，E為棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱PC上的點(diǎn)，EF∥平面PAD，求證：F為PC中點(diǎn).

教師讓學(xué)生思考后做出解答，通過此題讓學(xué)生比較以上三種證明平行的方法的優(yōu)缺點(diǎn)，充分肯定學(xué)生3的做法更有利于求解.

設(shè)計(jì)意圖：教師通過變換同一題目中的條件與結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生從更廣泛的角度去看待問題，進(jìn)一步推動(dòng)了學(xué)生的批判性思維的形成，使得同一問題得以深化、優(yōu)化.

批判性思維強(qiáng)調(diào)“反思”.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以要求學(xué)生對(duì)題目的多種解法給予合理性的解釋，對(duì)這些解法進(jìn)行總結(jié)與推廣，對(duì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行比較，思考條件與結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，這在培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的同時(shí)，能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)一步系統(tǒng)化、深入化，大大提高了學(xué)生的分析問題、解決問題的能力.

案例3：“一元二次不等式中的恒成立問題”教學(xué)片段.