余澤仙

◆摘? 要：文章通過(guò)對(duì)目前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)停在表面的現(xiàn)狀觀察與分析，從“關(guān)注生成，深度教學(xué)之源;善于等待，深度教學(xué)之根;重視環(huán)節(jié)，深度教學(xué)之魂”這三個(gè)方面闡述了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂如何進(jìn)行深度教學(xué)。筆者經(jīng)過(guò)近兩年以上策略的實(shí)施，促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

◆關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂;深度教學(xué);教學(xué)策略

一、緣起

在關(guān)注學(xué)生素養(yǎng)培養(yǎng)的今天，教材內(nèi)容覆蓋面廣，課堂教學(xué)時(shí)間少（低段一周五課時(shí)，高段四課時(shí)），教師趕著完成教學(xué)任務(wù)，于是出現(xiàn)了各種各樣的教學(xué)場(chǎng)景。

場(chǎng)景一：經(jīng)常會(huì)看見這樣的“快進(jìn)”鏡頭，老師一提出問(wèn)題，就希望學(xué)生很快回答，一旦有學(xué)生正確作答，課堂馬上順順利利地進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)。如果此時(shí)很安靜，教師就會(huì)急不可待地轉(zhuǎn)為單向的教師講、學(xué)生聽模式。

場(chǎng)景二：課堂上學(xué)生在討論時(shí)：你說(shuō)你的，我說(shuō)我的……

場(chǎng)景三：課堂上在交流時(shí)：幾個(gè)優(yōu)秀生在認(rèn)真傾聽，其他人有在搞小動(dòng)作的，有的在和旁邊的同學(xué)聊天的，有的在偷偷地看課外書的，有的在寫其他作業(yè)的……

這些場(chǎng)景我們不難看出學(xué)生的學(xué)習(xí)只能停留在表層，課堂上為什么會(huì)產(chǎn)生這些“假教和假學(xué)”現(xiàn)象？怎樣實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)，筆者進(jìn)行了實(shí)踐研究。

二、策略

（一）關(guān)注生成，深度教學(xué)之源

課堂教學(xué)中生生之間、師生之間交往互動(dòng)會(huì)出現(xiàn)一些很好的生成資源。善用生成資源有助于學(xué)生更好的進(jìn)行深層學(xué)習(xí)。

1.把握意外，激活深度

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)蘊(yùn)含思維、充滿活力的課堂。經(jīng)常會(huì)有一些驚喜的“意外”出現(xiàn)，這些“意外”就是“亮點(diǎn)”。教師要善于抓住這些“亮點(diǎn)”，點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激活學(xué)生的深度思維。

[案例1]人教版五年級(jí)上冊(cè)P41第10題：計(jì)算下面各題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

6.8÷0.5? ? ? 4.2÷0.25? ? ? 2.1÷0.2? ? ? ? 1.9÷0.1

6.8×2? ? ? ? ?4.2×4? ? ? ? ? ?2.1×5? ? ? ? ? ?1.9×10

我先讓學(xué)生獨(dú)立完成每組的計(jì)算，然后提問(wèn)：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“上下兩題的結(jié)果一樣?！蔽易穯?wèn)：“為什么一個(gè)除法式子，一個(gè)乘法式子，它們的結(jié)果會(huì)一樣呢？”學(xué)生沉默了，思考著，忽然有個(gè)學(xué)生說(shuō)：“它們的乘積是1”。我敏銳的抓住了這個(gè)思維的“亮點(diǎn)”。迅速追問(wèn)：“哪兩個(gè)數(shù)的乘積是1？”他補(bǔ)充道：“每組上面式子中的除數(shù)和下面式子中第二個(gè)因數(shù)的乘積正好是1?！薄罢姘?！我們一起再來(lái)研究研究……”我引領(lǐng)著邊說(shuō)邊板書：

6.8÷0.5=（6.8×2）÷（0.5×2）=6.8×2=13.6

乘積是1? 除法轉(zhuǎn)化成了乘法，簡(jiǎn)便了運(yùn)用了商不變性質(zhì)

學(xué)到這里，同學(xué)們清楚的知道了：

6.8÷0.5=6.8×2? ?4.2÷0.25=4.2×4? 2.1÷0.2=2.1×5? 1.9÷0.1=1.9×0.1

8.9÷0.125=8.9×8? ? ? ? 8.9÷1.25=8.9×0.8? ? ? 8.9÷12.5=8.9×0.08

8.9÷125=8.9×0.008? ? ? 8.9÷0.01=8.9×100? ? ?8.9÷0.05=8.9×20

接著我又引導(dǎo)學(xué)生思考除了書本列舉之外的幾種情況，學(xué)生還想到了以下幾種情況：

最后學(xué)生還從“加法的湊十”法遷移出了此法叫“乘法湊1”法。

這個(gè)意想不到的回答成就了深度教學(xué)的“亮點(diǎn)”。有了學(xué)生這樣有價(jià)值的思考和驗(yàn)證，激活了學(xué)生的思維，把此題的學(xué)習(xí)推向了更深處，這樣的課堂無(wú)比精彩。

2.善用錯(cuò)誤，促進(jìn)深度

數(shù)學(xué)課上學(xué)生的錯(cuò)誤資源是教師教學(xué)的寶貴資源。[4]英國(guó)心理學(xué)家貝恩布里也說(shuō)過(guò)：“差錯(cuò)人皆有之，而作為教師，對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤不加以利用是不能原諒的?！币虼私處熞试S學(xué)生出錯(cuò)，還要善于利用有價(jià)值的錯(cuò)誤資源，讓學(xué)生更好地掌握和學(xué)會(huì)知識(shí)。

[案例2]在教學(xué)《20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，我在黑板上出示了這樣幾個(gè)數(shù)，孩子是這樣寫數(shù)的。針對(duì)于6歲的孩子來(lái)說(shuō)，他們對(duì)數(shù)位的順序還是沒什么概念，所以經(jīng)常會(huì)把12看成21，把21看成12。像這里“十二”，方同學(xué)就寫了“12”，于是后面的“二十”，她就自然而然把前面寫過(guò)的兩個(gè)數(shù)字調(diào)換位置，寫上了“21”。再看“十八”，學(xué)生寫成了“108”。這哪是18，明明是108，其實(shí)孩子這樣寫他也是有自己的想法的，她先寫“10”，再寫“8”，放在一起就是“108”?？吹胶⒆舆@些錯(cuò)誤的寫法時(shí)，我馬上以錯(cuò)誤為教學(xué)點(diǎn)，通過(guò)十三和三十、十四和四十等例子進(jìn)行對(duì)比練習(xí)，這樣學(xué)生對(duì)數(shù)的讀寫就很有體驗(yàn)了，學(xué)生也不再會(huì)寫錯(cuò)了。

針對(duì)108的錯(cuò)誤，我對(duì)學(xué)生再次進(jìn)行了位值制計(jì)數(shù)法的講解，然后讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上動(dòng)手操作，這樣的教學(xué)，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)位值制的理解，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)的讀和寫。

3.鼓勵(lì)質(zhì)疑，提升深度

亞里斯多德曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“思維自疑問(wèn)和驚奇開始。”學(xué)生如果對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容有質(zhì)疑和驚奇，那他一定對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣。在教學(xué)中教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲，發(fā)展學(xué)生的潛能，讓不同層次的學(xué)生都能得到良好地發(fā)展。

[案例3]人教版五年級(jí)上冊(cè)P42頁(yè)的一道習(xí)題：（3.2+0.56）÷0.8。

師：“獨(dú)立計(jì)算。”看著學(xué)生齊刷刷的按運(yùn)算順序計(jì)算，我追問(wèn)：“能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算嗎？”一個(gè)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生大聲喊：“不能?！逼渌瑢W(xué)也不假思索地隨聲附和，只有一個(gè)學(xué)生小聲的說(shuō)：“能”。我立馬抓住這個(gè)微弱的質(zhì)疑聲。看著他慢慢地站起來(lái)，其他同學(xué)一陣哄堂大笑，見狀我鼓勵(lì)他：“沒關(guān)系，大膽地說(shuō)，說(shuō)不準(zhǔn)你的想法是對(duì)的呢？”他弱弱地說(shuō)：“我想把括號(hào)去掉，3.2÷0.8+0.56÷0.8=4+0.7=4.7?！贝藭r(shí)同學(xué)都愣住了，答案是對(duì)的，真的可以簡(jiǎn)算。接著我又列舉：0.6÷（0.2+0.3），通過(guò)練習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)（A+B）÷C=A÷C+B÷C，而A÷（B+C）≠A÷B+A÷C。

學(xué)生這樣習(xí)得的知識(shí)是深度理解的，學(xué)生不僅知其然，更是知其所以然。多年的教學(xué)實(shí)踐證明，動(dòng)態(tài)生成的課堂散發(fā)著靈性，彰顯著學(xué)生的智慧，使教學(xué)最大限度得發(fā)揮著學(xué)生的潛能。

（二）善于等待，深度教學(xué)之根

等待是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種藝術(shù)。等待不是冷場(chǎng)，而是滿滿的期待和充分的信任。因此教學(xué)中我們要給學(xué)生提供充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自主經(jīng)歷知識(shí)的形成和構(gòu)建的過(guò)程，真正實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

1.等在回答問(wèn)題中

等待是因材施教的最好體現(xiàn)，教師提問(wèn)學(xué)生會(huì)有出乎意料的回答，此時(shí)需要教師耐心等待，等學(xué)生把想表達(dá)的意思表達(dá)出來(lái)，不要隨意打斷或阻斷他們的回答。這樣才能很好地展現(xiàn)出學(xué)生思維的內(nèi)容。

[案例4]人教版五上第三單元《解決問(wèn)題》，解決需要準(zhǔn)備幾個(gè)瓶子的問(wèn)題。

生1：2.5÷0.4=6.25（個(gè)），答：需要準(zhǔn)備6.25個(gè)瓶子。

這個(gè)答案得到了好幾個(gè)同學(xué)的贊同。此時(shí)我不露聲色的沉默著，沒有立刻指出錯(cuò)誤，而是靜靜等待著有學(xué)生能夠自己發(fā)現(xiàn)答案的不合理性。

生2：我覺得瓶子都是一個(gè)一個(gè)的，必須是整數(shù)個(gè)的，0.25個(gè)瓶子怎么準(zhǔn)備？因?yàn)?.25用“四舍五入”法約等于6個(gè)，但6個(gè)瓶子又是裝不下去的，所以需要準(zhǔn)備7個(gè)。

此時(shí)我順?biāo)浦郏隽恕斑M(jìn)一法”。同學(xué)們清楚地知道了求商的近似數(shù)，不能機(jī)械地使用“四舍五入”法，要根據(jù)生活中的實(shí)際情況確定是“舍”還是“入”。等待能讓學(xué)生的思維在課堂里綻放精彩。

2.等在疑難困惑處

[②號(hào)][①號(hào)]數(shù)學(xué)是一門思維的藝術(shù)，課堂上學(xué)生總是會(huì)經(jīng)常碰到這樣或那樣的問(wèn)題。面對(duì)學(xué)生的困惑教師不能代俎越庖，要讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，等待學(xué)生的豁然開朗，從而解決問(wèn)題，讓精彩綻放。

[案例5]五下《長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積》單元復(fù)習(xí)課教學(xué)片斷。

師：這樣的兩個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)物，你能比較出它們的大小嗎？

在分組匯報(bào)中有個(gè)組認(rèn)為：“我們是這樣可以用一張紙去包的方法得出結(jié)果?！蔽野l(fā)現(xiàn)同學(xué)們混淆了表面積和體積的概念。于是出示了這兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算出它們的表面積和體積，看著四組數(shù)據(jù)，同學(xué)們知道了：“比較長(zhǎng)方體的大小，是比較體積，不是比較表面積?！?/p>

這個(gè)過(guò)程引發(fā)了學(xué)生認(rèn)知的沖突，我沒有急于修正學(xué)生的錯(cuò)誤，而是讓學(xué)生進(jìn)行一個(gè)小小的計(jì)算，通過(guò)孩子們的交流，意識(shí)到正確的結(jié)果與自己所想的不一樣，進(jìn)而把同學(xué)們一起帶入主動(dòng)思考：“是不是表面積大的物體體積也一定大呢？”整個(gè)課堂氣氛非?；钴S。

3.等在思維發(fā)散點(diǎn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教育更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！睌?shù)學(xué)是思維的體操。在教學(xué)用多種方法解決問(wèn)題時(shí)，教師要善于等待，讓學(xué)生從不同角度，不同方向去思考問(wèn)題，然后適時(shí)進(jìn)行方法優(yōu)化，引導(dǎo)學(xué)生找出最簡(jiǎn)單的路徑解決問(wèn)題，從而深度理解問(wèn)題。

[案例6]人教版五年級(jí)上冊(cè)《課堂作業(yè)本》第21頁(yè)第5題的教學(xué)。

師：你能解決嗎？看誰(shuí)的方法多。

生：7.35÷4.9×500

師：說(shuō)說(shuō)你想法。

生：7.35÷4.9可以求出第二摞的厚度是第一摞的幾倍，那么第二摞的張數(shù)也就是第一摞的幾倍。

師：很好，這樣的方法叫做倍比法。還有其他方法？

生：500÷4.9×7.35，500÷4.9先求出1厘米高的張數(shù)，然后用1厘米高的張數(shù)乘7.35，就求出了第二摞7.35厘米高一共有多少?gòu)垺?/p>

師：很好，這樣的方法我們叫做歸一法，先求出一份的數(shù)，然后再求出這樣幾份的數(shù)。

生：7.35÷（4.9÷500），先求出1張紙的厚度有幾厘米，然后再算出7.35里面包含著多少個(gè)1張紙的厚度。

師：這樣的方法也是歸一法，如果這個(gè)算式把括號(hào)去掉，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？

生：7.35÷（4.9÷500）=7.35÷4.9×500，這個(gè)式子是第一個(gè)和第二個(gè)式子的變式。

在運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題的時(shí)候，教師給學(xué)生充足的時(shí)間思考問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生積極闡釋這些方法，讓學(xué)生充分理解多種方法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)。[2]《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生思維的過(guò)程。”課堂上只有要讓學(xué)生大膽地表達(dá)自己的想法，思維才能抵達(dá)的彼岸。

（三）重視環(huán)節(jié)，深度教學(xué)之魂

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出小學(xué)數(shù)學(xué)課堂要注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。因此課堂上在導(dǎo)入、新授和總結(jié)中無(wú)聲滲透對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

1.精彩序幕，喚醒經(jīng)驗(yàn)

經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立存在的，都是相互聯(lián)系的。喚醒學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使他們很快的進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

[案例7]《梯形的面積》一課導(dǎo)入：

師：我們之前學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形的面積公式，都用到了哪種數(shù)學(xué)思想？

生：轉(zhuǎn)化。

師：你能回憶起平行四邊形、三角形的面積公式是怎么推導(dǎo)的嗎？

生：平行四邊形沿底邊的一條高剪下一個(gè)三角形，平移拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬是平行四邊形的高，得出平行四邊形的面積=底×高。

生：兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，三角形和平行四邊形同底等高，所以三角形的面積=底×高÷2。

師：今天我們一起來(lái)研究《梯形的面積》，你猜梯形的面積和什么有關(guān)？

這樣從學(xué)生已有知識(shí)導(dǎo)入，“回憶平行四邊形、三角形的面積公式是怎么推導(dǎo)”作學(xué)生學(xué)習(xí)的腳手架，讓學(xué)生的思維順著生長(zhǎng)點(diǎn)蓄勢(shì)而上，成功的為孩子們打開了學(xué)習(xí)新課的智慧大門。

2.引發(fā)高潮，深層理解

一節(jié)課的新授環(huán)節(jié)是訓(xùn)練學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心環(huán)節(jié)，是整節(jié)課的高潮所在。因此，教師要精心設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)，不斷激發(fā)學(xué)生思維的碰撞，將教學(xué)推向高潮。

[案例8]《異分母分?jǐn)?shù)加、減法》片斷：

師：能直接加嗎？

生：分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加。

師：怎么轉(zhuǎn)化呢？

師：比較兩種算法，你覺得哪個(gè)分母更合適？

生：用10和4的最小公倍數(shù)20更好。

《異分母分?jǐn)?shù)加、減法》的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法，教學(xué)難點(diǎn)是理解異分母分?jǐn)?shù)加、減法為什么先通分？新知這樣引導(dǎo)思考、探究、交流、歸納，突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，學(xué)生的主體地位得到了充分體現(xiàn)，還進(jìn)行了算法優(yōu)化，學(xué)生學(xué)得輕松愉悅，思維得到了提升。

3.收好尾聲，整體架構(gòu)

一節(jié)課新知學(xué)習(xí)結(jié)束，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。課堂總結(jié)也是數(shù)學(xué)課的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，梳理知識(shí)脈絡(luò)，架構(gòu)知識(shí)整體框架。從而更好地鞏固知識(shí)，理解知識(shí)。

[案例9]《用數(shù)對(duì)確定物體的位置》課堂總結(jié)如下：

師：這節(jié)課你有什收獲？

生1：可以用數(shù)對(duì)表示物體的位置。

生2：豎排叫列，橫排叫行。

生3：在表示數(shù)對(duì)的時(shí)候要先列再行，用小括號(hào)括起來(lái)，中間用“，”隔開。

師：教室里的位置可以用數(shù)對(duì)表示。數(shù)對(duì)是誰(shuí)發(fā)明的呢？課件出示了“智慧寶庫(kù)”和“誰(shuí)發(fā)明數(shù)對(duì)？”，介紹了經(jīng)線和緯線的知識(shí)以及法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾是怎么發(fā)明數(shù)對(duì)的。

這樣的總結(jié)不僅讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，還拓展了知識(shí)面。通過(guò)總結(jié)讓學(xué)生再次感受本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容，建立所學(xué)知識(shí)與已有知識(shí)，后續(xù)學(xué)習(xí)知識(shí)的聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生不斷向后續(xù)學(xué)習(xí)的知識(shí)探索、延伸。

三、結(jié)束語(yǔ)

課堂教學(xué)是傳道授業(yè)解惑的核心環(huán)節(jié)，深度教學(xué)成了我們當(dāng)今教育追求的主題。實(shí)踐證明：深度教學(xué)活躍了課堂教學(xué)氛圍，促進(jìn)了學(xué)生良好素養(yǎng)的養(yǎng)成，引導(dǎo)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

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