梁東升

摘 要：各導(dǎo)航臺(tái)的信標(biāo)天線高度由多種因素決定，為實(shí)現(xiàn)多普勒甚高頻全向信標(biāo)信號(hào)的良好覆蓋，架高天線的高度往往與地網(wǎng)的大小尺寸有一定關(guān)系，只有滿足一定關(guān)系，才能讓信號(hào)輻射到達(dá)最佳效果。本文以多普勒甚高頻全向信標(biāo)為基礎(chǔ)，建立數(shù)學(xué)模型，分析天線高度與地面反射、地網(wǎng)反射的關(guān)系，并用實(shí)例分析地網(wǎng)反射的理論與實(shí)際效果。

關(guān)鍵詞：多普勒甚高頻全向信標(biāo);反射;波瓣零點(diǎn)

中圖分類號(hào)：V351.37文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2021）08-0102-03

A Case Study of the Ground Net Reflection of Doppler

VHF Omni-directional Range

LIANG Dongsheng

（Henan Bureau of CAAC Central and Southern Regional Administration，Zhengzhou Henan 450000）

Abstract： The beacon antenna height of each navigation station is determined by many factors. In order to achieve good coverage of Doppler very high frequency omnidirectional signal， the height of the antenna is often related to the size of the ground grid. Only when the relationship is satisfied can the signal radiation achieve the best effect. Based on Doppler very high frequency omnidirectional， this paper established a mathematical model to analyze the relationship between antenna height and ground reflection and ground grid reflection， and analyzed the theoretical and practical effects of ground grid reflection with examples.

Keywords： Doppler VHF omni-directional range;reflection;lobe zero

1 研究背景

多普勒甚高頻全向信標(biāo)（Doppler VHF Omni-directional Range，DVOR）是一種為飛機(jī)提供精確方位的無(wú)線電導(dǎo)航設(shè)備，被廣泛應(yīng)用于國(guó)內(nèi)外各大機(jī)場(chǎng)，可以實(shí)現(xiàn)給飛機(jī)定位、沿航路導(dǎo)航、實(shí)施進(jìn)近和區(qū)域?qū)Ш降裙δ?。隨著現(xiàn)代化發(fā)展速度不斷加快，城市化進(jìn)程持續(xù)推進(jìn)，高樓大廈和各具特點(diǎn)的建筑物也隨之增多?，F(xiàn)代化建筑給城市建設(shè)增添了亮點(diǎn)，但高度超出民航規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)的建筑物會(huì)遮蔽導(dǎo)航設(shè)備信號(hào)，導(dǎo)致無(wú)法對(duì)飛機(jī)進(jìn)行準(zhǔn)確定位。將原有的多普勒甚高頻全向信標(biāo)（DVOR）天線架高是解決此類問(wèn)題的一種方法，但是單純地架高天線又會(huì)引發(fā)信號(hào)覆蓋盲區(qū)增加的問(wèn)題，所以需要合適的地網(wǎng)尺寸來(lái)配合天線高度，從而發(fā)揮信號(hào)反射的最佳效果。本文建立數(shù)學(xué)模型分析地網(wǎng)尺寸和天線高度的關(guān)系，從某導(dǎo)航臺(tái)的實(shí)例的理論和實(shí)際兩個(gè)方面來(lái)研究反射信號(hào)的效果和差異。

2 基本原理

2.1 多普勒效應(yīng)

當(dāng)發(fā)射天線和接收天線沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收到的信號(hào)頻率就等于發(fā)射的信號(hào)頻率。當(dāng)發(fā)射天線與接收天線有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收到的信號(hào)頻率就不等于發(fā)射信號(hào)頻率，而與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向和速度有關(guān)，這種現(xiàn)象就是多普勒效應(yīng)。

2.2 飛機(jī)測(cè)角原理

當(dāng)發(fā)射天線從磁北方向開(kāi)始，沿著圓周做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)，在磁北方向的接收天線接收到的信號(hào)頻率會(huì)做周期性變化。多普勒甚高頻全向信標(biāo)（DVOR）天線就是采用電子切換技術(shù)模擬天線機(jī)械旋轉(zhuǎn)而形成多普勒效應(yīng)。位于中央的中心天線發(fā)射30 Hz調(diào)幅（Amplitude Modulation，AM）信號(hào)，48根邊帶天線采用30 Hz的頻率逆時(shí)針發(fā)射邊帶信號(hào)，等效于邊帶天線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，形成30 Hz調(diào)頻（Frequency Modulation，F(xiàn)M）信號(hào)，而隨著接收天線的方位不同，接收到的信號(hào)相位也不同且唯一。因此，在磁北方向上，接收到的30 Hz調(diào)幅（AM）信號(hào)和30 Hz調(diào)頻（FM）信號(hào)的相位是相同的;在其他方向上，30 Hz調(diào)幅（AM）信號(hào)和30 Hz調(diào)頻（FM）信號(hào)的相位不同，且30 Hz調(diào)頻（FM）信號(hào)的相位總是超前于30 Hz調(diào)幅（AM）信號(hào)的相位。30 Hz調(diào)頻（FM）信號(hào)與30 Hz調(diào)幅（AM）信號(hào)之間的相位差代表飛機(jī)的磁方位。飛機(jī)的機(jī)載接收機(jī)通過(guò)比較兩個(gè)接收到的30 Hz信號(hào)的相位差得到飛機(jī)相對(duì)于導(dǎo)航臺(tái)的方位角[1]。

3 建立數(shù)學(xué)模型

多普勒甚高頻全向信標(biāo)（DVOR）工作在108～117.95 MHz頻率范圍內(nèi)，頻率間隔為0.05 MHz，采用視距傳播的方式，輻射信號(hào)為水平極化波[2]，空間輻射信號(hào)除了直射信號(hào)外，還包括反射、折射、衍射、散射等信號(hào)。導(dǎo)航臺(tái)分為航路導(dǎo)航臺(tái)和終端導(dǎo)航臺(tái)，對(duì)于航路甚高頻全向信標(biāo)（VOR），其輻射功率在100 W左右，在10 000 m高度的有效作用距離約為185 nm;對(duì)于終端甚高頻全向信標(biāo)（VOR），其輻射功率在50 W左右，在10 000 m高度的有效作用距離約為162 nm[3]。

3.1 地面反射

機(jī)載接收機(jī)接收到的地面導(dǎo)航臺(tái)發(fā)射的信號(hào)主要由直射信號(hào)和反射信號(hào)構(gòu)成。當(dāng)?shù)孛嫦鄬?duì)平整時(shí)，根據(jù)電磁波反射特性，地面反射相當(dāng)于鏡面反射，水平極化波經(jīng)地面反射后幅度不變、相位反轉(zhuǎn)180°，造成半波損失[4]。

如圖1所示，天線距離地面的高度為[h]，鏡像天線在地面下[h]處，與實(shí)際天線關(guān)于地面對(duì)稱，直射信號(hào)與經(jīng)地面反射的信號(hào)平行，兩條平行線理論上在無(wú)限遠(yuǎn)處相交于一點(diǎn)。

隨著飛機(jī)到導(dǎo)航臺(tái)的距離由遠(yuǎn)及近，無(wú)限遠(yuǎn)處近似為零度，入射角[θ]從0°逐漸增大，直射信號(hào)和反射信號(hào)先后到達(dá)目標(biāo)，兩條路徑存在波程差[d]，而波程差[d]從0逐漸增大，因?yàn)閇d=2h×sinθ]。當(dāng)[d]增大到發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)[λ]時(shí)，由于反射信號(hào)相位反轉(zhuǎn)180°，故反射波在離開(kāi)反射點(diǎn)時(shí)的振動(dòng)方向相對(duì)于入射波到達(dá)入射點(diǎn)時(shí)的振動(dòng)方向相反，反射波與直射波相疊加后振幅出現(xiàn)零點(diǎn)，此時(shí)是第一零點(diǎn)。隨著[θ]繼續(xù)增大，[d]隨之增大，當(dāng)[d]增大為波長(zhǎng)[λ]的整數(shù)倍時(shí)，都會(huì)出現(xiàn)振幅零點(diǎn)，其關(guān)系如式（1）所示。

[dλ×π=nπ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式中：[d]表示波程差，m;[λ]表示發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)，m;[n]表示信號(hào)波長(zhǎng)的整數(shù)倍，[n]為正整數(shù)。

理論上，考慮0°到90°范圍內(nèi)，除了頂空盲區(qū)30°外，發(fā)射信號(hào)入射角從0°到60°范圍內(nèi)，直射信號(hào)和地面反射信號(hào)疊加后會(huì)出現(xiàn)多個(gè)波瓣零點(diǎn)。而在波瓣零點(diǎn)范圍內(nèi)，是信號(hào)覆蓋盲區(qū)，機(jī)載接收機(jī)無(wú)法接收到導(dǎo)航臺(tái)發(fā)射的信號(hào)，所以無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)的定位。效果如圖2所示。

3.2 地網(wǎng)反射

地面反射能覆蓋低角度區(qū)域，相對(duì)于廣闊無(wú)垠的地面而言，地網(wǎng)尺寸有限，距離地面導(dǎo)航臺(tái)較遠(yuǎn)的飛機(jī)只能接收到地面反射信號(hào)而不能接收到地網(wǎng)反射信號(hào)。多普勒甚高頻全向信標(biāo)（DVOR）天線的輻射信號(hào)通過(guò)地網(wǎng)反射的入射角比通過(guò)地面反射的入射角要大，因此，地網(wǎng)反射無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)低角度的覆蓋，數(shù)學(xué)模型如圖3所示。

圖中，[h]為天線自身高度，[H]為地網(wǎng)距離地面的高度，[D]為地網(wǎng)直徑，[R]為地網(wǎng)半徑，[θ]為地網(wǎng)反射和地面反射的臨界角度。當(dāng)入射角[θ0<θ]時(shí)，多普勒甚高頻全向信標(biāo)（DVOR）天線發(fā)射的信號(hào)由地面反射后被機(jī)載接收機(jī)接收;當(dāng)入射角[θ0>θ]時(shí)，多普勒甚高頻全向信標(biāo)（DVOR）天線發(fā)射的信號(hào)由地網(wǎng)反射后被機(jī)載接收機(jī)接收。臨界時(shí)，公式如式（2）所示。

[tanθ=hR]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

式中：[θ]為地網(wǎng)反射和地面反射的臨界角度;[h]為天線自身高度，m;[R]為地網(wǎng)半徑，m。

3.3 地網(wǎng)反射覆蓋地面反射盲區(qū)

地面反射可以實(shí)現(xiàn)輻射信號(hào)對(duì)低角度區(qū)域的覆蓋，但隨著入射角的增大，會(huì)出現(xiàn)多個(gè)輻射信號(hào)振幅零點(diǎn)，從而引起覆蓋盲區(qū)。當(dāng)飛機(jī)處于盲區(qū)時(shí)就無(wú)法對(duì)其定位，所以，地網(wǎng)反射至少要覆蓋地面反射低角度盲區(qū)，即低角度波瓣零點(diǎn)，這樣才能使多普勒甚高頻全向信標(biāo)（DVOR）信號(hào)經(jīng)過(guò)地面和地網(wǎng)反射后形成無(wú)盲區(qū)覆蓋。當(dāng)飛機(jī)距離導(dǎo)航臺(tái)相對(duì)較遠(yuǎn)時(shí)，接收到直射信號(hào)和地面反射信號(hào);當(dāng)飛機(jī)距離導(dǎo)航臺(tái)相對(duì)較近時(shí)，接收到直射信號(hào)和地網(wǎng)反射信號(hào)。

4 實(shí)例分析

河南某導(dǎo)航臺(tái)地處某市西部郊區(qū)地帶，在機(jī)場(chǎng)跑道延長(zhǎng)線上，對(duì)飛機(jī)的進(jìn)近、區(qū)域?qū)Ш胶秃铰穼?dǎo)航都起著非常重要的作用。因城市化發(fā)展迅速，如果按照規(guī)劃發(fā)展，將來(lái)導(dǎo)航臺(tái)周邊高大建筑物林立，勢(shì)必會(huì)造成導(dǎo)航信號(hào)的遮擋問(wèn)題，從而對(duì)飛行安全構(gòu)成威脅。為了飛行安全，盡可能防止后期建筑物對(duì)導(dǎo)航信號(hào)的遮擋，經(jīng)過(guò)綜合研討和判定，比較實(shí)際的解決辦法就是將導(dǎo)航臺(tái)天線架高，因此地網(wǎng)設(shè)計(jì)高度距離地面60 m。

4.1 地網(wǎng)理論上的大小

多普勒甚高頻全向信標(biāo)（DVOR）天線自身高約為1.3 m，地網(wǎng)距離地面高60 m，按照?qǐng)D3的數(shù)學(xué)模型以及式（2）來(lái)計(jì)算地網(wǎng)的理論大小，其中[h]=1.3 m，[H]=60 m。

多普勒甚高頻全向信標(biāo)（DVOR）信號(hào)經(jīng)地網(wǎng)邊緣反射后剛好覆蓋地面反射波瓣第一零點(diǎn)時(shí)，處于臨界值，這時(shí)波程差正好等于相位差，即180°，得出式（3）：

[2H+h×sinθλ×π=π]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

式中：[λ]為發(fā)射信號(hào)的波長(zhǎng)，m。[λ]的計(jì)算公式為：

[λ=c/f]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中：[c]為電磁波在真空中傳播的速度，取3×108 m/s;[f]為導(dǎo)航臺(tái)多普勒甚高頻全向信標(biāo)（DVOR）的工作頻率，取中間值為113 MHz。

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（4），求得[λ]約為2.65 m。

由式（2）和式（3）得出[R]的理論值約為60 m。

此時(shí)計(jì)算出的半徑[R]，理論上是邊帶天線距離地網(wǎng)邊緣的長(zhǎng)度，所以需要加上中心載波天線到邊帶天線的距離。調(diào)頻指數(shù)為：

[m=2πrλ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

式中：[r]為多普勒甚高頻全向信標(biāo)（DVOR）中心載波天線到邊帶天線的距離，m;[λ]為發(fā)射信號(hào)的波長(zhǎng)，m;[m]表示調(diào)頻指數(shù)，取值16。

將已知的參數(shù)帶入式（5）可得[r]約為6.75 m，所以理論上地網(wǎng)的半徑為66.75 m。

4.2 地網(wǎng)實(shí)際大小和信號(hào)反射效果

本文所舉例子為河南某導(dǎo)航臺(tái)多普勒甚高頻全向信標(biāo)（DVOR），其天線地網(wǎng)實(shí)際直徑為70 m，由式（2）得出多普勒甚高頻全向信標(biāo)（DVOR）信號(hào)經(jīng)地網(wǎng)反射的最小入射角，如式（6）所示。

[θ0=arctanhR]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（6），求的地面反射與地網(wǎng)反射的臨界角為2.127°。當(dāng)多普勒甚高頻全向信標(biāo)（DVOR）信號(hào)入射角小于2.127°時(shí)將由地面反射，當(dāng)多普勒甚高頻全向信標(biāo)（DVOR）信號(hào)入射角大于2.127°時(shí)將由地網(wǎng)反射。當(dāng)只考慮地面反射不考慮地網(wǎng)反射時(shí)，經(jīng)計(jì)算得出第一零點(diǎn)[θ1]=1.241°，第二零點(diǎn)[θ2]=2.482°。所以，多普勒甚高頻全向信標(biāo)（DVOR）信號(hào)入射角為1.241°時(shí)小于臨界角，只經(jīng)過(guò)地面反射而沒(méi)有經(jīng)過(guò)地網(wǎng)反射，且直射信號(hào)與地面反射信號(hào)疊加后會(huì)出現(xiàn)盲區(qū);入射角從2.127°開(kāi)始逐漸增大，信號(hào)經(jīng)地網(wǎng)反射后填補(bǔ)了經(jīng)地面反射的波瓣零點(diǎn)盲區(qū)。又因?yàn)樘炀€自身高度只有1.3 m，加上鏡像高度也才2.6 m[5]，而發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)[λ]約為2.65 m，波程差[d=2h×sinθ<λ]。因此，多普勒甚高頻全向信標(biāo)（DVOR）天線發(fā)射信號(hào)經(jīng)地網(wǎng)反射與直射信號(hào)的波程差不足一個(gè)波長(zhǎng)，所以經(jīng)地網(wǎng)反射的信號(hào)與直射信號(hào)疊加后不會(huì)出現(xiàn)零點(diǎn)。因?yàn)樾艠?biāo)臺(tái)天線有30°的頂空盲區(qū)，所以在垂直面內(nèi)，2.127°～30°范圍內(nèi)均有信號(hào)覆蓋。

5 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)多普勒效應(yīng)和電磁波傳播原理，建立數(shù)學(xué)模型，將民航導(dǎo)航定位三維空間問(wèn)題轉(zhuǎn)換為二維平面反射問(wèn)題，重點(diǎn)分析多普勒甚高頻全向信標(biāo)（DVOR）反射信號(hào)波瓣零點(diǎn)的產(chǎn)生和解決辦法，并將發(fā)射信號(hào)經(jīng)地面反射和地網(wǎng)反射的效果差異做比較，論述了地網(wǎng)反射信號(hào)能覆蓋地面低角度反射信號(hào)波瓣零點(diǎn)造成的覆蓋盲區(qū)問(wèn)題。最后，列舉實(shí)際導(dǎo)航臺(tái)的例子，用公式驗(yàn)證了架高天線高度與地網(wǎng)大小的關(guān)系，說(shuō)明了多普勒甚高頻全向信標(biāo)（DVOR）導(dǎo)航臺(tái)地網(wǎng)反射和地面反射相互補(bǔ)充，從而保障精準(zhǔn)導(dǎo)航的事實(shí)。

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