田貴月 李曉玲

【摘要】本文是基于TPACK理論，結(jié)合線性代數(shù)中逆矩陣在密碼學(xué)中的應(yīng)用的教學(xué)設(shè)計(jì).教師可聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活中的例子通過設(shè)置問題，學(xué)習(xí)新知，分析問題，解決問題等教學(xué)環(huán)節(jié)，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究新知識(shí)的積極性，并且使學(xué)生切身體會(huì)到生活中的數(shù)學(xué).

【關(guān)鍵詞】TPACK;逆矩陣;教學(xué)設(shè)計(jì)

【基金項(xiàng)目】（項(xiàng)目名稱北京交通大學(xué)海濱學(xué)院校級(jí)教改項(xiàng)目《“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下基于TPACK模型的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式設(shè)計(jì)與實(shí)踐》）（項(xiàng)目編號(hào)HBJY19013）

Technological Pedagogical Content Knowledge縮寫為TPACK，意思是整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí).由美國學(xué)者科勒和米什拉在教學(xué)知識(shí)PCK的基礎(chǔ)上提出的.從2005年開始，國內(nèi)外學(xué)者對TPACK展開了大量的理論和實(shí)踐研究，通過研究，大家一致認(rèn)為對于TPACK的研究將有利于提高教師掌握和運(yùn)用信息技術(shù)的能力.教師的TPACK能力是未來教師必備的能力.

TPACK框架包含三個(gè)核心要素，即學(xué)科內(nèi)容知識(shí)（CK）、教學(xué)法知識(shí)（PK）和技術(shù)知識(shí)（TK）;四個(gè)復(fù)合要素，即學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）、整合技術(shù)的學(xué)科內(nèi)容知識(shí)（TCK）、整合技術(shù)的教學(xué)法知識(shí)（TPK）、整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí)（TPACK）.

TPACK是教師應(yīng)當(dāng)具備、且必須具備的全新知識(shí)，它的貫徹、實(shí)施離不開教師，所以在推廣、應(yīng)用TPACK過程中，必須強(qiáng)調(diào)教師是教學(xué)改革的積極參與者，課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)者、實(shí)施者;在教學(xué)過程中教師應(yīng)起到引導(dǎo)和監(jiān)控作用.這種觀點(diǎn)對教師教育和教師專業(yè)發(fā)展具有重要指導(dǎo)意義.

線性代數(shù)是代數(shù)的基礎(chǔ)，并且在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)等技術(shù)中無不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分.接下來基于TPACK理論從應(yīng)用的角度給出關(guān)于矩陣求逆的教學(xué)設(shè)計(jì).

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，精心設(shè)疑

（設(shè)計(jì)課堂開始，利用多媒體播放了一個(gè)手機(jī)短信來電的聲音，一是可以引起學(xué)生對于將要學(xué)習(xí)內(nèi)容的注意;二是為后文的引入做鋪墊.）

師：剛剛的鈴聲是老師向同學(xué)們發(fā)的一條秘密信息，這條信息到底是什么呢？下面我們一同去揭開這條秘密信息的真實(shí)面目.其實(shí)，現(xiàn)如今我們的生活已經(jīng)離不開網(wǎng)絡(luò).網(wǎng)絡(luò)的不斷的發(fā)展和創(chuàng)新讓我們對于生活的方方面面都有了前所未有的體驗(yàn)感.舉一個(gè)簡單的例子——手機(jī)支付，說到手機(jī)支付我們就不得不關(guān)心這其中的安全性.我們都不希望輸入到支付平臺(tái)的密碼被泄漏.那么，為了保護(hù)信息，平臺(tái)一般要對需要傳輸?shù)男畔ⅲ艽a）進(jìn)行加密.信息改成秘密的形式稱為密文，把將要傳輸?shù)臎]有改變?yōu)槊孛苄问降男畔⒎Q為明文，把明文改成密文的過程就是加密，把密文變成明文的過程就是解密.所以我們的支付密碼將經(jīng)歷明文→加密器→密文→普通信道→解密器→明文這樣一個(gè)過程.

在線性代數(shù)中，逆矩陣也是對信息加密的一種方式.向大家發(fā)送的秘密信息就是一條利用逆矩陣進(jìn)行加密的信息.下面我們假定有這樣一個(gè)加密過程：對26個(gè)英文字母分別指定一個(gè)數(shù)字，如圖.

四、揭曉謎底，趣味教學(xué)

根據(jù)以上的分析可知密碼X=A-1B，并且我們已經(jīng)成功地找出了“解密”矩陣A-1，將加密信息B=19981259進(jìn)行解密，解得X=219520，根據(jù)數(shù)字與字母的對應(yīng)關(guān)系有X=bset，所以最終的謎底揭曉，教師向大家發(fā)送的密碼是“best”.師：送給大家的密碼也是一份寄語，希望大家都可以成為自己心目中最好的自己！

教師在整個(gè)學(xué)習(xí)矩陣求逆的過程中，不但增加了知識(shí)本身的趣味性，還培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.

因?yàn)門PACK涉及學(xué)科內(nèi)容、教學(xué)法和技術(shù)等三種知識(shí)要素，在本文的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師從我們的現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，將信息加密與逆矩陣的知識(shí)結(jié)合在一起，通過設(shè)置問題，引起學(xué)生去探究新知識(shí)的興趣.教師通過講授法分析問題，層層遞進(jìn)帶領(lǐng)學(xué)生不斷接近謎底，也使學(xué)生真實(shí)地感受到了線性代數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.將技術(shù)“整合”到具體學(xué)科內(nèi)容教學(xué)的教學(xué)法知識(shí)當(dāng)中去也正是TPACK的特點(diǎn)之一，這也意味著在今后的教學(xué)設(shè)計(jì)中教師應(yīng)該更多地結(jié)合TPACK理論進(jìn)行開展.

【參考文獻(xiàn)】

[1]冉利敏.國內(nèi)TPACK研究的現(xiàn)狀、熱點(diǎn)與啟示[J].教學(xué)研究，2020，3：51-59.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]詹環(huán)，陳平，夏靜.基于建構(gòu)主義的逆矩陣教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐[J].高教學(xué)刊，2020（27）：119-121.