陳錦荀

【摘要】新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了許多探究性的內(nèi)容.如何在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)探究性活動(dòng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，是擺在數(shù)學(xué)界面前的一大問(wèn)題.本文借助案例，試圖研究這一問(wèn)題.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)探究;情境教學(xué);合作交流

【基金項(xiàng)目】本文系廈門(mén)市“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃2019年度課題《基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)教學(xué)研究》

新課程標(biāo)準(zhǔn)中增加了許多探究性的內(nèi)容，加強(qiáng)了過(guò)程性目標(biāo)的要求.許多數(shù)學(xué)問(wèn)題并不是由老師直接告訴學(xué)生的，而是老師通過(guò)設(shè)置探究性活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中探索得到的.這在之前的傳統(tǒng)教學(xué)中很少遇到.教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，是不是能夠正確理解探究性內(nèi)容的設(shè)計(jì)意圖，對(duì)探究性活動(dòng)的實(shí)施是不是堅(jiān)決落實(shí)成了大問(wèn)題.如何將數(shù)學(xué)探究活動(dòng)落實(shí)在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中呢？貴州師大呂傳漢教授帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)開(kāi)展數(shù)學(xué)情境教學(xué)研究，提出“教體驗(yàn)”“教思考”“教表達(dá)”的“三教”數(shù)學(xué)教育思想.“三教”思想可以看作是數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的優(yōu)良做法.

《普通中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中指出，數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是圍繞某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，開(kāi)展自主探究、合作研究并最終解決問(wèn)題的過(guò)程.具體表現(xiàn)為：發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)合理的數(shù)學(xué)結(jié)論，提出解決問(wèn)題的思路和方案，通過(guò)自主探索、合作研究論證數(shù)學(xué)結(jié)論.數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一類(lèi)綜合實(shí)踐活動(dòng)，也是高中階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容.傳統(tǒng)意義上的死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練，對(duì)于積淀和形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并沒(méi)有多少正面的促進(jìn)作用.學(xué)生只有親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，才能真正形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、設(shè)置情境，提出問(wèn)題

能夠激發(fā)學(xué)生探究欲望的問(wèn)題情境就是好的問(wèn)題情境.基于核心素養(yǎng)的教學(xué)，要特別重視情境的創(chuàng)設(shè)和問(wèn)題的提出.核心素養(yǎng)是在特定情境中表現(xiàn)出來(lái)的知識(shí)、能力和態(tài)度.設(shè)計(jì)情境和提出問(wèn)題的目的是啟發(fā)學(xué)生思考，設(shè)計(jì)情境和提出問(wèn)題的根基是數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì).

（借助多媒體）師先展示出三張籃球競(jìng)賽現(xiàn)場(chǎng)的圖片.（引起學(xué)生的興趣）

師：現(xiàn)在我們來(lái)談一談大多數(shù)學(xué)生都感興趣的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)——籃球.提到籃球，我們就不得不說(shuō)一說(shuō)那些著名的籃球運(yùn)動(dòng)員……他們能取得如此的成就，主要原因在哪呢？

生：身高、天賦、技巧……

師：對(duì)了，身高、天賦都是非人為的因素，但技巧卻不是！大家有沒(méi)有注意到投籃時(shí)，籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？

生：拋物線！

師：（展示第四張圖片）對(duì)了，籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，一般人是不能隨便就將籃球投進(jìn)籃筐的.這位運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季前10場(chǎng)比賽中的場(chǎng)均命中率高達(dá)62.2%.作為數(shù)學(xué)老師，我都不得不懷疑他比賽前有沒(méi)有去惡補(bǔ)過(guò)數(shù)學(xué).（學(xué)生笑）

師：其實(shí)除了籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線外，我們生活中還存在著很多拋物線的影子，誰(shuí)能列舉一下我們生活中的拋物線？

生：彩虹、橋拱……

引入貼近學(xué)生生活的實(shí)例，能引起學(xué)生的興趣.教師讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)入手，提出問(wèn)題，這為下面學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，并形成形象的概念做好鋪墊.

二、學(xué)生參與，合作探究

教師組織學(xué)生“自主、合作、探究”，學(xué)生通過(guò)課堂活動(dòng)獲得知識(shí)、方法與結(jié)論，這體現(xiàn)出學(xué)生在探究活動(dòng)中的主體地位.數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是綜合提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的載體，將學(xué)生帶進(jìn)了探索知識(shí)、方法、思想的樂(lè)園.學(xué)生在探究中感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.

師：拋物線其實(shí)就在我們身邊，拋物線的定義是什么呢？如何才能作出一條拋物線呢？現(xiàn)在我們自己來(lái)親自作出一條拋物線.

師：現(xiàn)在每組同學(xué)桌面上都有一套實(shí)驗(yàn)器材，大家按照我的要求作圖.

（1）把一根直尺豎直固定在桌面上;（2）把一塊三角板的一條直角邊緊靠在直尺的邊緣;（3）取一根細(xì)繩，它的長(zhǎng)度與另一直角邊相等;（4）取一個(gè)定點(diǎn)F，細(xì)繩的一端固定在三角板的銳角頂點(diǎn)A處（該銳角一邊垂直于直尺），另一端固定在黑板上點(diǎn)F處;（5）用粉筆扣緊繩子，靠住三角板垂直于直尺的直角邊，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，畫(huà)出圖像.（教師先對(duì)照多媒體說(shuō)明畫(huà)法，然后切換到幻燈片，演示作圖過(guò)程，成功畫(huà)出一條拋物線，學(xué)生感覺(jué)很棒，并躍躍欲試）

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手作一條屬于你們自己的拋物線.（教師巡視全場(chǎng)，并指導(dǎo)學(xué)生作圖，及時(shí)展示已經(jīng)完成的同學(xué)的圖像，務(wù)必保證每組同學(xué)能夠作出一條拋物線來(lái)，為后續(xù)工作做準(zhǔn)備）

師：現(xiàn)在同學(xué)們都已經(jīng)作出拋物線了（教師展示同學(xué)們畫(huà)出的拋物線），誰(shuí)能告訴我拋物線的定義是什么？（教師請(qǐng)學(xué)生回答）

師：拋物線上的點(diǎn)有什么共同的特征呢？

教師培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、歸納總結(jié)能力，這為學(xué)生形成拋物線定義奠定基礎(chǔ).

三、強(qiáng)化辨析，理解本質(zhì)

美國(guó)的艾倫·柯林斯說(shuō)：“讓學(xué)生探究的教學(xué)，是一種費(fèi)時(shí)的教學(xué)，但如果我們的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生能創(chuàng)造性地解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)理論，那么這是我們所擁有的唯一方法.”學(xué)生在探究過(guò)程中要注意合作與交流（學(xué)生間的相互傾聽(tīng)），能體驗(yàn)到挫折與成功.學(xué)生在探究過(guò)程中不必一次探究透、探究完，要手、腦并用.

師：我們已經(jīng)從幾何的角度研究了拋物線，現(xiàn)在我們來(lái)從代數(shù)的角度研究拋物線.我們要從代數(shù)的角度研究拋物線就必須先寫(xiě)出拋物線的方程.我們一起回顧曲線方程建立的過(guò)程：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、檢驗(yàn).請(qǐng)每組同學(xué)在已經(jīng)畫(huà)好的拋物線上建系.

（教師巡視全場(chǎng)，并適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像建系）

學(xué)生有可能出現(xiàn)的方案有以下幾種.

方案一：取經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F且垂直于定直線l的直線為x軸，垂足為K，取線段KF的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.

方案二：取經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F且垂直于定直線l的直線為x軸，垂足為K，取l為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.

方案三：取經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F且垂直于定直線l的直線為x軸，垂足為K，取F點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.

方案四：同方案一的作法，但正方向相反或x軸和y軸互換（若有這種畫(huà)法的，教師先肯定學(xué)生，然后后面再補(bǔ)充）

師：同學(xué)們的建系大致有如下三種方案.

（課件展示方案一～方案三）教師讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)解題的方法技巧以及數(shù)學(xué)解題的美感.

師：現(xiàn)在我們?cè)O(shè)M（x，y），點(diǎn)F到直線l的距離為p.

師：請(qǐng)依照你們所建的系列出拋物線的方程，并化簡(jiǎn)出最終結(jié)論.

（請(qǐng)學(xué)生回答三種建系方案所得到的曲線方程）

生：方案一，y2=2px（p>0），

方案二，y2=2px+p2（p>0），

方案三，y2=2px-p2（p>0）.

師：很好！我們觀察三種方案得出的曲線方程，大家覺(jué)得哪一套方案的曲線方程最簡(jiǎn)潔、最美？

生：方案一.

（師展示課件，隱去其他兩種方案，引導(dǎo)學(xué)生理解曲線上的點(diǎn)都是方程的解，方程的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上）

師：我們把這個(gè)方程稱為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（課件展示，同時(shí)展示焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程）

師：那如果開(kāi)口向左，或開(kāi)口向上、開(kāi)口向下時(shí)，它們的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么呢？它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程有什么不同呢？

（課件展示四類(lèi)拋物線的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察）

生：

四、“數(shù)”“形”統(tǒng)一，提升感知

教師通過(guò)生活實(shí)例問(wèn)題的解決讓學(xué)生感受到 “生活中有數(shù)學(xué)”，然后將數(shù)學(xué)中的例子反饋到生活中，讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)中有生活”.教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)形美的統(tǒng)一，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神.

例：2010年4月26日中國(guó)內(nèi)地第一條海底隧道廈門(mén)翔安海底隧道建成通車(chē).翔安海底隧道主洞隧道截面為拋物線形狀，寬 272 m，高5 m，一輛寬為52 m的大貨車(chē)，裝貨后高度不得超過(guò)多少才能安全通過(guò)隧道？

教師提出生活中的實(shí)例，根據(jù)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的研究而定是解答還是留給學(xué)生思考，回到生活，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中是有用的.

五、變式教學(xué)，例題鞏固

理性思維是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的靈魂.數(shù)學(xué)學(xué)科提供廣闊的思維空間，重視情景應(yīng)用，以提高學(xué)生的探究性、創(chuàng)造性能力.教師通過(guò)“變式”教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三.教師在課堂教學(xué)中要充分發(fā)揮“變式”教學(xué)的功能，增強(qiáng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，在“變式”中糾正錯(cuò)誤，從而發(fā)展學(xué)生潛能，拓展學(xué)生思維.

例：已知拋物線的焦點(diǎn)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

變式一：已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)A（8，4），求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

變式二：已知拋物線過(guò)A（8，4），求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

總之，在“概括—應(yīng)用”過(guò)程中，教師要繼續(xù)做大量細(xì)致、扎實(shí)的工作，讓學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)如何駕馭知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，在實(shí)踐中提高自己分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，形成“用數(shù)學(xué)”的意識(shí).在內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上，教師要盡量采用“問(wèn)題情境—數(shù)學(xué)活動(dòng)—概括—鞏固、應(yīng)用和拓展”的形式，其中富含探究性.從整體上看，本文體現(xiàn)了“問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”的理念，從探索拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的來(lái)龍去脈中，通過(guò)推廣、特殊化等環(huán)環(huán)相扣地給出了一條觀察事物（情境）、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的線索，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在他們周?chē)澜缰械牧α亢陀杏眯?，把學(xué)生的思維活動(dòng)逐步引向深入，幫助學(xué)生獲得“四基”，提高“四能”，發(fā)展數(shù)學(xué)實(shí)踐能力及創(chuàng)新意識(shí)，培育學(xué)生的科學(xué)精神，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).我們認(rèn)為，這樣的設(shè)計(jì)是使學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有力舉措.

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