摘要：教材是教師最主要的教學(xué)素材，只有準確解讀教材，才能用好教材。解讀教材時要有明確的問題意識，即教材“是什么”“為什么”“想什么”“有什么”。要解決這樣的四個問題需要一定的方法統(tǒng)籌，其中，整體的觀念、比較的意識、結(jié)構(gòu)的視角、兒童的立場是最基本的策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);教材解讀;問題意識;方法統(tǒng)籌

教材是教師最主要的教學(xué)素材，只有準確解讀教材，才能用好教材。筆者認為，小學(xué)數(shù)學(xué)教材解讀中尤其需要問題意識與方法統(tǒng)籌。

一、樹立問題意識：清楚回答四個“什么”

解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材要透過文字、圖形和符號等，知道其內(nèi)容和內(nèi)涵，明確教材要給學(xué)生傳遞什么知識、提升什么能力、學(xué)習(xí)什么數(shù)學(xué)思想方法等。教師一定要明確教材解讀的目標(biāo)，清楚回答四個“什么”。

（一）讀清“是什么”：理解知識的內(nèi)涵本質(zhì)

菲利克斯·克萊因指出：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教師應(yīng)該站在更高的視角來審視、理解初等數(shù)學(xué)問題，只有觀點高了，事物才能顯得明了而簡單;一個稱職的教師應(yīng)當(dāng)掌握或了解數(shù)學(xué)的各種概念、方法及其發(fā)展與完善的過程，以及數(shù)學(xué)教育的演化經(jīng)過。也就是說，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該了解初等數(shù)學(xué)的體系和結(jié)構(gòu)，了解初等數(shù)學(xué)史。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊的《確定位置》，教學(xué)內(nèi)容是用數(shù)對確定位置。例1的情境比較現(xiàn)實，教室是學(xué)校生活的主要場所，確定教室里的座位是現(xiàn)實問題，學(xué)生聯(lián)系已有經(jīng)驗容易接受有關(guān)數(shù)對的知識，也容易體驗數(shù)對表示位置的思想方法。在此基礎(chǔ)上，把平面圖上表示的建筑、場所看作方格紙上的點，用數(shù)對確定它們的位置就水到渠成了。例1著重教學(xué)用數(shù)對確定位置的有關(guān)知識與基本方法。而例2的情境則有些抽象，應(yīng)用數(shù)對確定位置，提高了數(shù)學(xué)化程度，有利于培養(yǎng)學(xué)生確定位置的能力。放眼中學(xué)知識的學(xué)習(xí)，例2其實就是直角坐標(biāo)系中的第一象限。用數(shù)對確定位置，本質(zhì)上就是在平面直角坐標(biāo)系中，用一對有序的實數(shù)確定一個點的位置;反過來，任意一點的位置都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示，這樣的有序?qū)崝?shù)對叫作點的坐標(biāo)。這樣來理解用數(shù)對確定位置，這里的數(shù)對其實就是點的坐標(biāo)。基于這樣的理解，就不會把教學(xué)停留在生活應(yīng)用上，局限于用數(shù)對表示生活中物體的位置。這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)是為今后建立直角坐標(biāo)系打基礎(chǔ)的，意在培育數(shù)形結(jié)合的思想。綜觀數(shù)學(xué)史，笛卡爾坐標(biāo)系絕不是僅僅用數(shù)對表示物體的位置，而是用數(shù)對的方法計算幾何問題。這樣實現(xiàn)了圖形中的點與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)，有助于更深入地理解數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)。

再將四年級下冊的《確定位置》與六年級下冊的《確定位置》做比較，四年級下冊是用一對有序的數(shù)表示平面上某個點的位置，而六年級下冊是用方向和距離表示平面中某個點的位置，再到中學(xué)中用一對有序?qū)崝?shù)表示平面上某個點的位置，本質(zhì)上都用兩個量確定平面上某一點的位置。由于學(xué)生知識基礎(chǔ)的不同，用數(shù)對確定位置只能表示直角坐標(biāo)系中的第一象限，而六年級的用方向和距離則可以表示四個象限內(nèi)的點。中學(xué)學(xué)習(xí)了負數(shù)之后，也可以用一對有序的實數(shù)表示四個象限內(nèi)的點，就是點的坐標(biāo)。由此可見，一維空間只需要一個數(shù)則能確定點的位置，而要確定三維空間中某個點的位置則需要三個有序的數(shù)。

（二）讀懂“為什么”：溝通學(xué)生的經(jīng)驗世界

教材中，例題之間、例題與“試一試”之間都有一定的順序。教師理解了為什么這么編排，就能很好地溝通知識與學(xué)生的經(jīng)驗世界。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《分數(shù)除法》一課為例，教材安排了一個例題與一個“試一試”。例1：“量杯里有45升果汁，平均分給2個小朋友喝，每人喝多少升？”試一試：“如果把45升果汁平均分給3個小朋友喝，每人喝多少升？”先平均分給2個小朋友，再分給3個小朋友，這當(dāng)中既有編者的智慧，更是考慮學(xué)生的經(jīng)驗。把45升平均分給2個小朋友，學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗?zāi)軌蚪鉀Q。學(xué)生會有多種方法，可以是借助畫圖，直觀地看出把45升平均分成2份，每份就是25升;可能會想，45中有4個15，把4個15平均分成2份，每份是2個15，就是25;也有學(xué)生會從圖形中發(fā)現(xiàn)，把45升平均分成2份與求45升的12同樣多。需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個分數(shù)除以整數(shù)與這個分數(shù)乘整數(shù)的倒數(shù)的結(jié)果相等。從學(xué)生已經(jīng)有的經(jīng)驗出發(fā)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：一個分數(shù)除以整數(shù)等于這個分數(shù)乘整數(shù)的倒數(shù)。接下來，讓學(xué)生完成把45升果汁平均分給3個小朋友喝，每人喝多少升？交流時，提醒學(xué)生思考：你是如何計算的？這時會發(fā)現(xiàn)，不再有學(xué)生用畫圖的方法了，也沒有用4個15除以3了，幾乎都是用45×13。這樣的教學(xué)既尊重學(xué)生的經(jīng)驗，也將多種方法進行了優(yōu)化。學(xué)生明白了分數(shù)除以整數(shù)改成分數(shù)乘整數(shù)的倒數(shù)具有一般意義，而前面的兩種方法有一定局限性。

（三）讀透“想什么”：凸顯學(xué)習(xí)的思維方式

在理解教材編排結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，還要進一步讀透教材，理解教材知識的呈現(xiàn)方式，把握內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想方法。教材中相關(guān)數(shù)學(xué)知識的認識背景、學(xué)生認知方式、內(nèi)化途徑等決定其呈現(xiàn)的方式。

如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《平行四邊形的面積計算》，其公式的推導(dǎo)教材安排了三個例題，三個例題之間有著怎樣的邏輯關(guān)系呢？怎樣引領(lǐng)學(xué)生的思維，使其能夠通過對平行四邊形面積公式的推導(dǎo)學(xué)習(xí)，掌握一般平面圖形的面積計算公式的推導(dǎo)方法呢？這是我們解讀任何教學(xué)內(nèi)容都需要思考的問題。研讀教材，會發(fā)現(xiàn)其中蘊含這樣的思考探究過程——

例1通過轉(zhuǎn)化前后的面積是否相等，告訴學(xué)生圖形的轉(zhuǎn)化要以面積相等為基礎(chǔ);同時，也正是由于面積相等，所以才能通過轉(zhuǎn)化來推導(dǎo)圖形的面積計算公式，這是面積公式推導(dǎo)的基石。

例2直接提出問題：“你能把右邊的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？”這讓很多教師疑惑：這樣不是會減少學(xué)生圖形轉(zhuǎn)化的靈活性嗎？其實不然。有向轉(zhuǎn)化，正是面積計算公式推導(dǎo)的思維基礎(chǔ)。要求推導(dǎo)平行四邊形的面積計算公式，那就必須轉(zhuǎn)化為學(xué)過的長方形。因此，就要以長方形的特征為思維基礎(chǔ)，進行有向轉(zhuǎn)化——只有概括長方形的特征，才能得出“沿高剪”的正確結(jié)論，也為以后面積計算公式推導(dǎo)提供思維路徑。

例3則通過教材第115頁提供各種形式各異的平行四邊形，讓學(xué)生從中任選，并提供表格讓學(xué)生交流比較，意在讓學(xué)生明確這樣的關(guān)系比較的普遍;最后，通過與長方形對比中的簡單演繹推理過程，得出平行四邊形面積計算公式。這樣從等積變形（轉(zhuǎn)化后與轉(zhuǎn)化前面積相等）到有向轉(zhuǎn)化（沿高剪開轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積公式圖形），再到更多舉例（經(jīng)歷數(shù)學(xué)歸納過程）、公式表達（由圖形各要素關(guān)系導(dǎo)出計算公式）。

就是這樣的三個例題蘊含的思考過程，把平面圖形面積計算公式推導(dǎo)的思維路徑展開得科學(xué)、合理。教學(xué)時，要把這樣的展開邏輯讓學(xué)生充分經(jīng)歷體悟，形成思維結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生在今后的平面圖形面積計算公式乃至立體圖形體積計算公式等推導(dǎo)的學(xué)習(xí)過程中，自覺運用形成正向遷移，實現(xiàn)從“學(xué)會”到“會學(xué)”的升級。

（四）讀出“有什么”，形成整體的結(jié)構(gòu)意識

教材解讀時，不能只盯著一課時的內(nèi)容，需要有整體結(jié)構(gòu)的意識，全面地看教材，還要能看出一些教材中沒有直接或顯性表達出來的內(nèi)容。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊的《多邊形的面積》，僅看例題中三角形及梯形的面積公式的推導(dǎo)，都是運用兩個完全相同的三角形（梯形）拼成一個平行四邊形，比較拼成的平行四邊形與三角形（梯形）的關(guān)系，推導(dǎo)出三角形（梯形）的面積計算公式。而在本單元的《你知道嗎》中，又介紹了《九章算術(shù)》中的“半廣以乘正從”。劉徽用“以盈補虛”對這種方法加以說明。一個單元結(jié)束后，在《整理與練習(xí)》中有這樣一道思考題：“在方格紙上畫一個三角形和一個梯形，通過剪、拼分別把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形。你能根據(jù)轉(zhuǎn)化的平行四邊形與原來圖形的關(guān)系，推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式嗎？”由此可以看出，編者希望運用多種方法推導(dǎo)出圖形的面積計算公式，希望在研究多邊形的面積時，適當(dāng)介紹古代數(shù)學(xué)的研究成果，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感與民族自豪感，這也是一種學(xué)科育人。

再如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊的《小數(shù)乘法和除法》，之前一版教材是分兩個單元教學(xué)的，《小數(shù)乘除法（一）》和《小數(shù)乘除法（二）》。這樣分散教學(xué)不利于學(xué)生掌握，然而，小數(shù)乘除法計算的能力又需要進行一定量的練習(xí)，集中學(xué)習(xí)之后練習(xí)的時間會減少。教材為了解決這一問題，在學(xué)完小數(shù)乘除法新知之后，每個練習(xí)中都安排了小數(shù)乘除法計算的練習(xí)。這就提醒我們，小數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)，需要集中教學(xué)、長期練習(xí)。唯有如此，才能助力學(xué)生形成一定的運算能力。

二、講究方法統(tǒng)籌：重點關(guān)注四個維度

教材解讀是一個復(fù)雜的問題。教師根據(jù)自己的實際情況或者遇到的實際問題，需要采用不同的方法，其中，整體的觀念、比較的意識、結(jié)構(gòu)的視角、兒童的立場是不可或缺的。

（一）整體的觀念：在森林中看樹木

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是以數(shù)學(xué)自身的體系結(jié)構(gòu)以及小學(xué)生的認知規(guī)律為基礎(chǔ)，把數(shù)學(xué)基本概念、規(guī)律、思想方法等構(gòu)建成一個有機的整體。這個整體不是知識的簡單堆砌，而是一個上下縱橫交錯、各部分緊密聯(lián)系，循序漸進、螺旋上升的知識網(wǎng)絡(luò)。因此，我們應(yīng)樹立整體意識，厘清各個部分知識的邏輯關(guān)系，把握教材體系。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《簡易方程》為例，我們在解讀這一單元教材內(nèi)容時，不能單看這一單元的內(nèi)容，要有整體的觀念，至少可以從兩個維度去看。

其一，以本冊教材為一個整體，整體認識整本教材之后，再看這一單元的內(nèi)容。本冊教材一共安排了8個單元。中間還有2個綜合與實踐活動——《蒜葉的生長》和《球的反彈高度》，和一個探索規(guī)律的專題活動——《和與積的奇偶性》。可以看出，第一，代數(shù)初步知識多了，以前更多的是算術(shù)知識，從五年級上冊學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)開始引入代數(shù)知識。第二，數(shù)的認識從之前的整數(shù)、小數(shù)，到這學(xué)期開始系統(tǒng)地學(xué)習(xí)分數(shù)知識了。第三，平面圖形的認識在直線平面圖形的基礎(chǔ)上開始教學(xué)曲線平面圖形。在數(shù)學(xué)知識教學(xué)的同時，數(shù)學(xué)思想方法更多了。有關(guān)方程的知識和思想，將極大地突破算術(shù)知識與方法，從此，“已知”與“未知”不再是矛盾、對立的兩種數(shù)量，而是有機聯(lián)系、內(nèi)在統(tǒng)一的兩個方面。研究與表達數(shù)量之間的關(guān)系，也不再局限于“整數(shù)倍”范圍內(nèi)，可以用分數(shù)表示數(shù)量之間的倍比關(guān)系，也可以把較小的數(shù)量與較大的數(shù)量相比較。解決問題的策略教學(xué)不只是解答那些傳統(tǒng)“應(yīng)用題”式的實際問題，還能解答“非常規(guī)”的比較新穎的實際問題;至于《圓的認識》中，“曲”與“直”的相互轉(zhuǎn)化，滲透了初步的辯證法?！逗喴追匠獭返膶W(xué)習(xí)是學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維的發(fā)展，這一單元的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生體會：方程是為了求未知數(shù)，方程是表示已知數(shù)與未知數(shù)之間的等量關(guān)系，方程運用等式的性質(zhì)進行適當(dāng)?shù)淖冃危梢郧蟪鑫粗獢?shù)的值。

其二，從知識體系來看《簡易方程》，它屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中“式與方程”的內(nèi)容?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）》（簡稱“新課標(biāo)”）中關(guān)于“式與方程”在第二學(xué)段提出了4條要求：

1.在具體情境中能用字母表示數(shù)。

2.結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。

3.能用方程表示簡單的情境中的等量關(guān)系（如3x+2=5，2x-x=3），了解方程的作用。

4.了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材依據(jù)新課標(biāo)在“式與方程”這一內(nèi)容分三次安排教學(xué)內(nèi)容（見表1）。

內(nèi)容冊次用字母表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系，公式五年級上冊用方程表示等量關(guān)系，等式的性質(zhì)，解簡易方程，列方程解決實際問題五年級下冊列方程解決有關(guān)分數(shù)、百分數(shù)的實際問題六年級上冊五年級下冊就《簡易方程》又安排了10個例題和一個《整理與練習(xí)》（見表2）。

例題教學(xué)內(nèi)容練習(xí)例1等式的含義例2方程的意義例3等式的性質(zhì)（一）例4用等式的性質(zhì)（一）解一步計算的方程例5等式的性質(zhì)（二）例6用等式的性質(zhì)（二）解一步計算的方程練習(xí)一例7列方程解答一步計算的實際問題例8至

例10列方程解答兩、三步計算的實際問題練習(xí)二

練習(xí)三整理與練習(xí)例1、例2是在認識等式的基礎(chǔ)上認識方程的含義。例3到例6，邊學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)，邊運用等式的性質(zhì)解方程。例7則是學(xué)習(xí)運用列方程解決實際問題的一個完整過程。例8到例10是列方程解答兩、三步計算的實際問題。這里不僅要指導(dǎo)學(xué)生如何找等量關(guān)系，還要指導(dǎo)他們選擇合適的等量關(guān)系列方程。方程求解的過程會簡單一些，這一過程中還要教學(xué)如何解稍復(fù)雜的方程等。

（二）比較的意識：在對比中找異同

對比分析不同版本教材，有助于教師選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)容及其處理方式，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教材的再加工和再創(chuàng)造。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要“瞻前顧后”“左顧右盼”，要“承前啟后”“繼往開來”。不僅要縱向融通，還要橫向融通。縱向融通，有助于教師將知識置于發(fā)展性的知識脈絡(luò)之中，從而讓新舊知識得到更好的鏈接。橫向融通，則有助于教師在知識差異的基礎(chǔ)上比較、反思，從而獲得深刻的啟迪、合理的優(yōu)化，建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)和體系。

例如，五年級下冊的《圓的周長》，和實驗版教材相比，教材編排就發(fā)生了變化。

教材中的例4到例6，教學(xué)圓的周長，依循“觀察比較—形成猜想—實驗驗證—歸納應(yīng)用”的路徑。與實驗版教材相比，例5前多了這樣一個部分：“在正方形內(nèi)畫一個最大的圓。你知道正方形的周長是圓直徑的幾倍嗎？在圓內(nèi)再畫一個正六邊形，六邊形的頂點都在圓上，六邊形的周長是圓徑的幾倍？想一想：圓的周長大約是直徑的幾倍？”

為什么要增加這一內(nèi)容呢？我們整體來看這一部分內(nèi)容——

例4著重教學(xué)圓周長的含義，引導(dǎo)學(xué)生形成圓的周長與它的直徑有關(guān)的猜想。聯(lián)系實際以及生活經(jīng)驗，提示圓周長的意義，有助于原有的周長概念遷移到新的平面圖形上來。比較3個車輪的直徑與周長，形成圓的周長與它的直徑有關(guān)的猜想。

例5分兩部分。第一部分，正方形內(nèi)畫一個最大的圓，在圓內(nèi)再畫一個內(nèi)接正六邊形。從教材的圖中可以看出，圓的周長比正方形周長短一些，比六邊形的周長長一些，即圓的周長在直徑的3倍到4倍之間。教材這樣安排至少有兩點意圖。第一，我們的祖先曾經(jīng)像這樣探索圓周長的計算方法，并取得了輝煌的成就，讓學(xué)生簡單經(jīng)歷這樣的過程，能獲得良好的情感體驗。第二，初步得出圓周長是它直徑的3倍多一些，能給后面探索圓周長的計算公式一些引導(dǎo)，也可以驗證后面的計算是否合理。

第二部分是測量圓的周長，體會圓的周長與直徑之間的確定關(guān)系，認識圓周率，最終形成圓周長的計算公式。這一部分讓學(xué)生測量一些圓的周長與直徑，驗證前面的猜想，圓的周長的確是直徑的3倍多一些，至于學(xué)生算出的結(jié)果是3倍多多少，并不是很重要。事實上，圓周率不是算出來的，圓周率是一個無理數(shù)，測量出的圓周長和圓直徑是兩個有理數(shù)，兩個有理數(shù)的商不可能是無理數(shù)。這里的計算只是幫助學(xué)生去感知。上述活動的價值，有助于學(xué)生建立一種圓周長與圓直徑關(guān)系的猜想，讓學(xué)生更好地體會圓周率的豐富內(nèi)涵，感受圓的無限魅力。

實驗操作之后，要引導(dǎo)學(xué)生去閱讀，客觀地介紹圓周率的歷史，再介紹圓周率的含義，以及中外數(shù)學(xué)家在圓周率研究方面的杰出思想和貢獻。

教材這樣編排，是還原的圓周率的研究史，讓學(xué)生按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史經(jīng)歷圓周率的研究過程。事實上，我們還需要進一步介紹當(dāng)今對圓周率的研究，也是書中第95頁《你知道嗎》中所介紹的內(nèi)容。按照數(shù)學(xué)發(fā)展史來進行學(xué)習(xí)，也就是所謂的再創(chuàng)造。

（三）結(jié)構(gòu)的視角：在結(jié)構(gòu)間找邏輯

美國教育家布魯納說：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！苯處熞胱寣W(xué)生真正理解與建立學(xué)科結(jié)構(gòu)體系，必須高屋建瓴地認識、理解與掌握教材中的學(xué)科基本結(jié)構(gòu)。教材中的數(shù)學(xué)常將學(xué)科數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)進行拆解重編，讓學(xué)生一點一點地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不斷循環(huán)，螺旋上升。教師要還原數(shù)學(xué)的本來結(jié)構(gòu)，看到或觸摸到數(shù)學(xué)知識核心及完整的樣子，感悟隱藏于知識背后的數(shù)學(xué)思想。只有科學(xué)、準確、深入理解教材，才能用好教材，才能創(chuàng)造適合每一位兒童的數(shù)學(xué)教育。

平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱是“圖形與幾何”領(lǐng)域里關(guān)于“圖形的運動”的知識，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中分兩次編排了《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱》，分別在三年級上冊和四年級下冊。同樣的課題，教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)存在很大的差別。

三年級上冊是結(jié)合實例，要求學(xué)生感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象;能辨認簡單圖形平移后的圖形;通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形。這些要求相對比較低，只要從身邊的實際事例中感知，初步形成表象，能辨認簡單的圖形平移后的圖形，幫助學(xué)生積累一些有關(guān)物體或圖形運動變化的初步體驗。

而到了四年級下冊，要求在方格紙上把簡單圖形水平平移或豎直平移，在方格紙上把簡單圖形按順時針方向或逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度;通過把圖形對折，找到軸對稱圖形的對稱軸，在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸，或者在方格紙上補全軸對稱圖形。所有畫圖與操作活動，都是讓學(xué)生進一步體會平稱、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的含義，鍛煉學(xué)生的空間思維。與三年級上冊比較，有了一定的提升，但對難度還是有所控制的，都是強調(diào)在方格紙上去完成。到了中學(xué)，還會進一步學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)、軸對稱，探索軸對稱圖的性質(zhì)。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排注重知識之間的聯(lián)系與遞進，從三年級上冊結(jié)合實例認識到四年級下冊方格紙上簡單圖形的探究，再到中學(xué)對圖形性質(zhì)的研究。通過“縱向深入”，不斷推動學(xué)生深入對相關(guān)數(shù)學(xué)知識、思想方法、活動經(jīng)驗的體驗。

（四）兒童的立場：從學(xué)生處想困難

美國心理學(xué)家奧蘇貝爾認為，“影響學(xué)習(xí)最主要的因素是學(xué)生已知的內(nèi)容，弄清了這一點之后，進行相應(yīng)的教學(xué)”。只有學(xué)生真正地把將要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容與自己頭腦中的原有認知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，才會產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)，進一步形成新的認知結(jié)構(gòu)。教材解讀也應(yīng)樹立學(xué)情意識，貼近學(xué)生現(xiàn)實，從學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)與思維特點出發(fā)，分析學(xué)生對教材內(nèi)容會有怎樣的理解障礙，學(xué)生的學(xué)習(xí)困難會發(fā)生在何處。教師要溝通教材內(nèi)容與學(xué)生的經(jīng)驗世界，使二者相融相通，促進學(xué)生思維水平的發(fā)展和提升。

在學(xué)習(xí)五年級下冊的《圓》時，學(xué)生對圓的本質(zhì)“圓，一中同長也”的理解有一定的困難。教材從三個方面幫助學(xué)生理解。一是在呈現(xiàn)常見圓形物體的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗進一步列舉生活中所見過的圓形物體、自然現(xiàn)象、運動現(xiàn)象。二是結(jié)合用圓規(guī)畫圓的過程去理解，“兩腳叉開”就是定長，“固定針尖”就是定點，“旋轉(zhuǎn)成圓”就是使無數(shù)個點集合成圓。三是通過利用所學(xué)知識解釋相關(guān)生活現(xiàn)象來理解。自行車的車輪為什么做成圓的，車軸應(yīng)該裝在什么位置等。在這一系列的活動中，幫助學(xué)生理解圓的本質(zhì)特征。

準確解讀教材，對教師而言是有挑戰(zhàn)的。尤其是新入職的教師，要根據(jù)自己的認知基礎(chǔ)，明確解讀目標(biāo)，探索解讀方法。在解讀之后，更需根據(jù)教材的內(nèi)容與學(xué)生的實際情況活用教材。如此，才能設(shè)計出一節(jié)節(jié)既符合知識本質(zhì)、符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律，又能提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的好課。

參考文獻：

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