鄭堯偉

【摘 要】隨著社會的發(fā)展，精致化教育、高質(zhì)量教育越來越受關(guān)注，小班化教學(xué)以其追求個性化、主體化的教育理念和明顯的教學(xué)效果贏得了廣泛的肯定。關(guān)注學(xué)生的思維作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要任務(wù)，“小班化”也為此提供了良好的平臺與契機。數(shù)學(xué)思維發(fā)展基于學(xué)生的經(jīng)驗認識。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何充分發(fā)揮這些已有經(jīng)驗的作用，促進學(xué)生思維發(fā)展，值得我們認真思考與深入研究。

【關(guān)鍵詞】小班化教學(xué) 學(xué)生思維能力 認知經(jīng)驗 數(shù)學(xué)認識

隨著社會的發(fā)展，精致化教育、高質(zhì)量教育越來越受關(guān)注，小班化教學(xué)以其追求個性化、主體化的教育理念和明顯的教學(xué)效果贏得了廣泛的肯定?！靶“嗷逃币钥s小班級規(guī)模為主要形式，提高教育質(zhì)量為宗旨，發(fā)展學(xué)生的個體性、多樣性為目標，是全面實施素質(zhì)教育的教育教學(xué)模式。關(guān)注學(xué)生的思維作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要任務(wù)，“小班化”也為此提供了良好的平臺與契機。

一、小班化應(yīng)重視學(xué)生思維

隨著新課程標準的深入實施，“活動有余，思維不足”的現(xiàn)象越來越多地出現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中。我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，由于受年齡特征的限制，面對紛至沓來的客觀信息，表面上積極活躍的課堂活動在熱鬧之余，往往得不到實質(zhì)性的數(shù)學(xué)結(jié)論和思維發(fā)展。數(shù)學(xué)思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括;會用歸納、演繹和類比進行推理;會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點;能運用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。

數(shù)學(xué)是思維的“體操”，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容處處滲透著十分重要的數(shù)學(xué)思維形式及其特征性質(zhì)，因此學(xué)生的思維在小班化數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)該是“動”起來的、有活力的?！皫椭鷮W(xué)生學(xué)會基本的數(shù)學(xué)思想方法”作為一個重要目標，在教學(xué)中我們應(yīng)做出切實的努力來很好地落實。

二、數(shù)學(xué)思維是基于經(jīng)驗的思維

小班化教學(xué)中，如何提升學(xué)生的思維能力？第一要務(wù)是尋找思維的來源。

美國教育家杜威在其“經(jīng)驗論”中指出，學(xué)生經(jīng)驗是教育的起點，是教育的途徑。通俗地說，數(shù)學(xué)來源于生活。學(xué)生在上小學(xué)之前，已經(jīng)遇到許多“數(shù)學(xué)”，積累了一些初步的認知經(jīng)驗。只是學(xué)生的經(jīng)驗是零散的、模糊的、有差異的。一方面，教師要把“冰冷”的數(shù)學(xué)科學(xué)知識不斷轉(zhuǎn)化為溫暖的兒童形態(tài)的數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)走近兒童;另一方面，教師要幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的頭腦發(fā)現(xiàn)生活，讓數(shù)學(xué)走進學(xué)生世界。因此，教師有必要幫助學(xué)生將生活經(jīng)驗進行數(shù)學(xué)化，進行經(jīng)驗提升，以生成新的經(jīng)驗，促進學(xué)生的經(jīng)驗從一個較低的水平上升到更高的水平。

三、如何從“生活經(jīng)驗”走向“科學(xué)認知”

數(shù)學(xué)來源于生活，生活為數(shù)學(xué)課堂提供的經(jīng)驗是豐富的。但由于受認知水平的限制，學(xué)生不可能對數(shù)學(xué)知識有一個全面而又深刻的認知，他們眼中的數(shù)學(xué)往往是經(jīng)驗的，不成結(jié)構(gòu)、沒有系統(tǒng)的。這些經(jīng)驗與即將生成的數(shù)學(xué)認知有著多種多樣的關(guān)系。

情況一：順應(yīng)經(jīng)驗，形成認知

生活經(jīng)驗和科學(xué)認知相比較而言，前者突出的特點是感性的、直觀的，而后者是理性的、抽象的。數(shù)學(xué)教學(xué)可以順應(yīng)學(xué)生已有的經(jīng)驗，幫助他們將感性經(jīng)驗上升為抽象的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。例如，在教學(xué)“認識角”一課時，生活中的角有很多，學(xué)生對角已經(jīng)有較為粗糙的“可意會，不可言傳”的經(jīng)驗，于是筆者這樣設(shè)計導(dǎo)入：

【初步感知，體會角】

談話：老師今天給同學(xué)們帶來一位朋友，（出示圖1）瞧，你們認識它嗎？上面有角嗎？

（請學(xué)生摸一摸）

提問：你有什么感覺？

學(xué)生摸出尖尖的頂點。

（畫一個點，三角尺淡出）（出示圖2）

提問：這個就是同學(xué)們想的角??？那是什么？

追問：這是角，誰有話說？

（學(xué)生自由發(fā)言，教師指出完整的角還有兩條邊，邊的感覺是平平的、直直的）

生活中學(xué)生對角是有感知的，通過“摸一摸”，基于對角的已有認識，幫助學(xué)生感知角的概念，明確角是由一個頂點、兩條邊組成的。這樣的操作在學(xué)生已有生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生形成對角的組成的明確認知。

情況二：基于經(jīng)驗，重組認知

教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)很多新知識前就已經(jīng)具備了一些生活經(jīng)驗。如果教師能將萌芽狀態(tài)的經(jīng)驗合理重組，效果將事半功倍。例如，在教學(xué)“解決問題的策略——列舉”例1：“王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？”時，筆者請學(xué)生先以小組為單位，嘗試討論，比比哪個小組方法多。匯報過程中，每小組都能列舉不止一種方法。如長5米，寬4米;長8米，寬1米;長6米，寬3米……很多學(xué)生也知道自己說得不夠完整，只是找不到好的思路。筆者首先引導(dǎo)學(xué)生驗證列舉的幾種答案是否正確，接著提問：“怎樣做到不重復(fù)也不遺漏呢？”并呈現(xiàn)下表。

有的學(xué)生按長從大到小整理，有的按長從小到大整理，整理以后很快發(fā)現(xiàn)少了長7米、寬2米的情況。最后學(xué)生自己總結(jié)出方法：按照一定順序依次列舉?？梢姾芏鄷r候?qū)W生的經(jīng)驗零散無序，思維不夠全面，在這樣的重組過程中學(xué)生真正學(xué)會了科學(xué)列舉，有序思維。

情況三：深化經(jīng)驗，完善認知

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個不斷循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累也是如此。數(shù)學(xué)教學(xué)往往以經(jīng)驗為基礎(chǔ)，深化理解并完善認知。例如，為了幫助學(xué)生深刻理解“整數(shù)除法中，余數(shù)一定比除數(shù)小”，組織學(xué)生做“分小棒”游戲，以小組為單位，依次把11根、12根、13根、14根、15根、16根、17根、18根、19根、20根小棒，5根5根地分，看看余幾根。小組內(nèi)列出所有算式，追問：“為什么余數(shù)最大只能是4？”學(xué)生回答：“如果余5根，可以再分一次，余6根、7根、8根、9根再多也是一樣?！敝链?，學(xué)生頭腦中已逐步形成了對余數(shù)意義的理解“分到不能分為止”，也就是“余數(shù)只有4種情況：1根、2根、3根、4根”。

學(xué)生的已有經(jīng)驗在一次次分小棒中抽象為有余數(shù)的除法算式，動手分提升為動腦算，層層深入地讓學(xué)生理解和掌握小數(shù)的意義，培養(yǎng)數(shù)感。

情況四：識破經(jīng)驗，理性認知

并非學(xué)生所有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗都能夠?qū)φn堂教學(xué)起到積極的作用。在課堂教學(xué)中，教師需要關(guān)注學(xué)生的已有經(jīng)驗在新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累時的不利因素，避免已有經(jīng)驗積累的負效應(yīng)。例如，很多學(xué)生在剛接觸分數(shù)的時候，往往用分數(shù)來表示下圖中的涂色部分，理由是下圖中的“○”被平均分成3份，所以分母是3，涂色部分有2個，所以分子是2。這時，教師需要指出：“不是看涂色部分有幾個，而是想涂色部分是幾份，因為分數(shù)是表示幾等份中的幾份，而不是幾等份中的幾個?！边@樣，學(xué)生自然就會用來表示下圖中的涂色部分。

經(jīng)驗往往在主觀上是粗淺的、感性的，但往往也是有意義的。實踐越多，獲得的經(jīng)驗越多、越豐富，并且后繼習(xí)得的經(jīng)驗在學(xué)習(xí)過程中本著優(yōu)勝劣汰的原則，或豐富或修正或淘汰先前經(jīng)驗，呈動態(tài)性發(fā)展。蘇霍姆林斯基曾說：“兒童學(xué)習(xí)愿望的源泉是思維智力上的感受和情感色彩，兒童的思維是同他的感受和情感分不開的。教學(xué)和認識周圍世界的過程充滿情感，這種情感是發(fā)展兒童智力和創(chuàng)造能力極其重要的土壤。”培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一個持之以恒的過程，站在學(xué)生的角度揣摩兒童的“視界”，讓學(xué)習(xí)成為一種激發(fā)潛能、開拓思維的趣事。

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