摘 要：本節(jié)課是浙教版八上數(shù)學第三章《一元一次不等式》的起始課。本節(jié)的內(nèi)容是繼等量關系之后，繼續(xù)學習現(xiàn)實世界與日常生活中存在的另一關系——不等關系。在數(shù)學研究和數(shù)學應用中，不等關系與等量關系一樣，都起著重要的作用。不等關系是建立不等式、掌握不等式性質(zhì)及解法的基礎，也是后續(xù)整體構(gòu)建方程、不等式與函數(shù)關系的基石。因此，本節(jié)的內(nèi)容具有重要的奠基作用。

關鍵詞：數(shù)學應用;不等式教學

一、目標解析

（1）借用章前圖和生活中的具體情景，學生感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，并抽象出不等式的概念;

（2）讓學生學會用不等式表示實際生活中的不等關系，能建立不等式模型，形成列不等關系的基本思路;學會借助數(shù)軸對不等關系進行直觀表達，加深對不等式概念的理解;

（3）在學習如何用不等式表示實際背景中不等關系的過程中，培養(yǎng)學生自主學習、善于思考、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題以及總結(jié)歸納的能力。

二、教學過程

1.用數(shù)學的眼光觀察世界

數(shù)學概念、數(shù)學方法與數(shù)學思想的起源與發(fā)展都是自然的，而大千世界中無處不存在著數(shù)學。

[問題1]請同學們欣賞這兩幅圖片，能感覺到廬山的美嗎？

[師生活動]教師提問：廬山特別美，古往今來多少文人墨客到此為廬山題詩作畫，同學們記得大詩人蘇軾為廬山題寫的《題西林壁》嗎？

學生回答，其中兩句是：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”。教師指出：正如詩中所提到的，“高”與“低”，“遠”與“近”，描述的是廬山在位置和距離上的一些不等關系。相等關系體現(xiàn)的是整齊劃一之美，不等關系體現(xiàn)的則是錯落有致之美。

[問題2]教師給出在生活中遇到的不等關系的實例：《鐵路旅客運輸規(guī)程》。

（投影顯示）隨同成人旅行的兒童，身高1.2～1.5米，享受半價客票（以下稱兒童票）;超過1.5米時，應買全價票每一成人旅客可免費帶一名身高不足1.2米的兒童，超過一名時，超過的人數(shù)應買兒童票。

旅客免費攜帶物品的體積和質(zhì)量：每件物品的外部尺寸長、寬、高之和不超過160厘米，桿狀物品不超過200厘米，質(zhì)量不超過20千克。

這段話中反映不等關系的詞語有哪些？

[師生活動]學生通過閱讀《鐵路旅客運輸規(guī)程》，找到超過、不足、不超過等詞語，進而教師追問學生生活中還有哪些反映不等關系的詞語。學生經(jīng)過組內(nèi)合作探究，派代表匯報結(jié)果，師生共同討論。

在此環(huán)節(jié)，引導學生把握事物的本質(zhì)，抽象出數(shù)學概念，讓學生學會用數(shù)學的眼光觀察世界。至此，我們完成了數(shù)學抽象的第一個階段：簡約階段。這種基于現(xiàn)實的抽象，是從感性具體上升到理性具體的思維過程。

[問題3]同學們能把這些詞語歸類并用不等號表示出來嗎？

[師生活動]學生嘗試對表示不等關系的詞語進行分類，并用符號語言表示大于、多于、高于、超過、小于、少于、低于、大于等于、不小于、不低于、至少、小于等于、不大于、不超過、至多、不等于歸納：用不等號連接而成的數(shù)學式子稱為不等式。

[設計意圖]通過兩個問題的設置使學生經(jīng)歷從文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)換，進而歸納不等式的概念，學生經(jīng)歷了從生活實例中提煉出不等式概念的過程，切實做到了讓學生在具體情境中學習不等式。

[追問]下列式子是不等式的有 （填序號）

①x+7;②3x>7;③5=2x+3;④x2≥0;⑤2x-3y=1;⑥52;⑦5>2.

[設計意圖]及時檢測對不等式概念的理解。

2.用數(shù)學的思維思考世界

數(shù)學就在我們身邊，它是科學的語言，是我們思考和解決問題的工具。

[問題4]下列問題中的數(shù)量關系能用等式表示嗎？若不能，應該用怎樣的式子來表示？①汽車在該路段行駛的速度不得超過40km/h.用v（km/h）表示汽車的速度，怎樣表示v與40之間的關系？②據(jù)科學家測定，太陽表面的溫度不低于6000℃。設太陽表面的溫度為t（℃），怎樣表示t與6000之間的關系？③天平左盤放3個乒乓球，右盤放5g砝碼，天平傾斜左盤。設每個乒乓球的質(zhì)量為x（g），怎樣表示x與5之間的關系？

[師生活動]學生通過閱讀問題情境，經(jīng)過組內(nèi)合作探究，派代表匯報結(jié)果，師生共同討論，列出不等式。

這正是數(shù)學抽象的第二個階段——符號階段，去掉具體的內(nèi)容，用概念、圖形符號、關系表述一類事物（包括已經(jīng)簡約化了的事物）。

3.用數(shù)學的語言表達世界

我們知道，實數(shù)可以比較大小，如果在數(shù)軸上不同的點A與點B分別表示兩個不同的實數(shù)a與b，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大。那么，如何用數(shù)軸表示不等式的解集呢？

[問題5]做一做。

①已知x1=1，x2=2，請在數(shù)軸上表示出x1，x2的位置②x<1表示怎樣的數(shù)的全體？

歸納：x

[追問]你能在數(shù)軸上分別類似地表示x>a，x≤a和b≤x

[設計意圖]通過數(shù)軸、畫圖，動手操作，直觀的理解不等式的意義。

[問題6]例：一座小水電站的水庫水位在12～20m（包括12m，20m）時，發(fā)電機能正常工作。設水庫水位為x（m）.

（1）用不等式表示發(fā)電機正常工作的水位范圍，并把它表示在數(shù)軸上;

（2）當水位在下列位置時，發(fā)電機能正常工作嗎？①x1=8;②x2=10;③x3=15;④x4=19.

請用不等式和數(shù)軸給出解釋。

[設計意圖]先讓學生根據(jù)實際問題情境列出不等式，說出不等式的實際意義，并用數(shù)軸予以直觀表示。

在此環(huán)節(jié)，我們完成了數(shù)學抽象的第三個階段：普適階段。借用數(shù)軸，通過實踐操作和觀察，在一般的意義上解釋具體事物，展現(xiàn)從理性具體上升到理性一般的思維過程。

4.回顧與小結(jié)

（1）用數(shù)學的眼光觀察世界;

在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，比如高矮、長短、輕重等。

（2）用數(shù)學的思維思考世界;

用不等式刻畫現(xiàn)實世界中的不等關系，學會用符號表征不等關系。

（3）用數(shù)學的語言表達世界;

基于符號的高度抽象，部分同學對不等式的理解感到困難。借助數(shù)軸，從“形”的角度對不等式進行表征，使得不等式的概念清楚、易懂。

作者簡介：

張瑩蘭（1990-），女，漢，浙江省湖州市，學歷：本科。