李萍

【摘要】數(shù)感是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，更是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必備技能。正如語(yǔ)感之于語(yǔ)言，美感之于美術(shù)，樂感之于音樂，數(shù)感對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤為重要，其對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高具有重要促進(jìn)作用?；诖耍疚膹慕?shù)感、發(fā)展數(shù)感和鞏固數(shù)感三個(gè)方面著手進(jìn)行分析探究，以切實(shí)有效地幫助小學(xué)生培養(yǎng)良好的數(shù)感。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)感;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

1954年，托拜厄斯·丹齊克提出“數(shù)感”一詞，將其描述為“在個(gè)體沒注意到的情況下，在一小堆物體中增加或者移除一個(gè)物體后，個(gè)體能夠意識(shí)到這堆物體發(fā)生了變化的能力”。后來，數(shù)學(xué)家基斯·德夫林提煉了“數(shù)感”的定義，認(rèn)為數(shù)感由兩個(gè)重要的部分組成：一是同時(shí)比較兩組物體多少的能力;二是及時(shí)記住連續(xù)呈現(xiàn)的物體數(shù)量的能力。有實(shí)驗(yàn)證實(shí)，動(dòng)物和人類都擁有數(shù)感。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）明確地把數(shù)感作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容提了出來，可見，國(guó)家越來越重視對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。

兒童在沒有接受教育前，其數(shù)感處于較低水平。幼兒園階段，通過游戲和簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)，兒童的數(shù)感有了一定的發(fā)展。義務(wù)教育階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要時(shí)期，具體應(yīng)實(shí)現(xiàn)以下目標(biāo)：（1）對(duì)數(shù)字意義的把握;（2）運(yùn)用不同的方法表示數(shù)量;（3）遇到具體問題時(shí)能比較數(shù)的大小;（4）能選擇具體的數(shù)學(xué)方法解決問題，并對(duì)結(jié)果有估算和解釋。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)呢？下面，筆者針對(duì)自己和同行的教學(xué)實(shí)踐感悟談幾點(diǎn)看法。

一、感知認(rèn)識(shí)，建立數(shù)感

學(xué)生從幼兒園踏入小學(xué)時(shí)，對(duì)數(shù)字并沒有很系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。可以認(rèn)為，這個(gè)時(shí)期的他們并不具有數(shù)學(xué)層面的數(shù)感。要想讓學(xué)生建立數(shù)感，教師就要使學(xué)生在實(shí)際生活中得到啟發(fā)，經(jīng)歷建立數(shù)感的數(shù)學(xué)過程，積累對(duì)數(shù)與數(shù)量及數(shù)量關(guān)系的感知經(jīng)驗(yàn)。數(shù)感是一種只可意會(huì)不可言傳的感知能力。教師要讓學(xué)生自己去感受、思考和發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)他們用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)周圍的事物，幫助他們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流[1]。

感受到不同數(shù)字表示數(shù)量的多少，是理解數(shù)字意義的標(biāo)志，也是建立數(shù)感的表現(xiàn)。那么，教師在教學(xué)中應(yīng)如何去做？以“數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，教師應(yīng)著力喚起學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)，尋找學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)素材，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，以幫助學(xué)生理解數(shù)量，把握數(shù)的概念、實(shí)質(zhì)，使其真正理解數(shù)的意義，初步建立起數(shù)感。例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)”時(shí)，教師可以分別展示1支、3支、5支、7支、9支粉筆，學(xué)生觀察后對(duì)數(shù)量的多少有了感性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到數(shù)字大小的意義。

像以上這樣的關(guān)于數(shù)的概念的課題，教師在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分聯(lián)系日常生活，將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的事物之間的數(shù)量關(guān)系。瑞士著名教育心理學(xué)家皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論指出，2～7歲兒童的心理發(fā)展水平處在前運(yùn)算階段，這個(gè)階段的兒童思維活動(dòng)具有不可逆性;7～12歲兒童的心理發(fā)展水平處在具體運(yùn)算階段，這個(gè)階段的兒童思維活動(dòng)具有可逆性。因此，學(xué)齡前兒童雖然也能數(shù)數(shù)，但只是機(jī)械地練習(xí)，并沒有理解數(shù)字的真正意義，沒有建立起數(shù)感。小學(xué)階段，教師可通過教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、操作、總結(jié)等心智活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)抽象數(shù)字與豐富實(shí)物之間的正反向聯(lián)系，建立數(shù)感。

二、探究領(lǐng)悟，發(fā)展數(shù)感

蘇霍姆林斯基說：“手是意識(shí)的偉大培育者，又是智慧的創(chuàng)造者?！本脑O(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有鍛煉作用，也能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過參與操作活動(dòng)，學(xué)生能更好地將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際相關(guān)聯(lián)，更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并從活動(dòng)中逐步積累和發(fā)展數(shù)感[2]?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求，學(xué)生建立數(shù)感要在對(duì)具體數(shù)量進(jìn)行感知與體驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)精心組織估算活動(dòng)，使學(xué)生觀察、體會(huì)數(shù)的情境，結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受數(shù)的意義，對(duì)數(shù)量做出較準(zhǔn)確的判斷，從而有效地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感。

【教學(xué)案例】蘇教版一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)”

教師出示1個(gè)瓶子，里面裝有100粒黃豆。

師：請(qǐng)你們猜一猜，這個(gè)瓶子里大約有多少粒黃豆？

生1：我猜100粒。

生2：我猜200粒。

生3：五六十粒吧。

師：看來同學(xué)們對(duì)數(shù)都有自己的感覺，這個(gè)瓶里到底有多少粒黃豆呢？我們一起來玩 “抓黃豆”游戲。

師：現(xiàn)在，請(qǐng)一位同學(xué)從瓶里抓一把黃豆，然后數(shù)數(shù)是不是你心里猜想的那個(gè)數(shù)字。

生1上臺(tái)抓了一把，有學(xué)生猜8粒，有學(xué)生猜50粒……數(shù)了以后證實(shí)是18粒。

師：現(xiàn)在讓他像剛才那樣再抓一把，你覺得會(huì)是多少粒？

生1：18粒。

生2：20粒。

數(shù)了以后證實(shí)是20粒。

師：為什么這一次大家猜得比剛才準(zhǔn)多了呢？

總結(jié)：兩把差不多，數(shù)量相差不會(huì)太遠(yuǎn)，但因?yàn)辄S豆有大有小等，數(shù)量上可能會(huì)多一些，也可能會(huì)少一些，所以估數(shù)時(shí)要有一個(gè)范圍。

教師讓學(xué)生繼續(xù)抓剩下的黃豆。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，一把大約抓20粒，總共抓了5把，得出結(jié)論：這瓶黃豆大約有100粒。

師：同學(xué)們估計(jì)的數(shù)和實(shí)際相差多少呢？請(qǐng)你用自己喜歡的方法數(shù)一數(shù)來驗(yàn)證。

有的學(xué)生2粒2粒地?cái)?shù)，有的學(xué)生5粒5粒地?cái)?shù)，還有的學(xué)生10粒一堆分一分……

數(shù)的運(yùn)算方法多種多樣，有口算、估算、簡(jiǎn)算、筆算等。一個(gè)人在選擇運(yùn)算方法時(shí)，往往基于自身數(shù)感的強(qiáng)弱。學(xué)生具備良好數(shù)感，就能對(duì)運(yùn)算結(jié)果做出合理的預(yù)測(cè)、判斷、解釋。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)重視口算、簡(jiǎn)算、筆算的運(yùn)算訓(xùn)練，幫助學(xué)生理解算理，使其在運(yùn)算中發(fā)展數(shù)感。例如，在“10以內(nèi)的加減法”一課中，教師可以設(shè)計(jì)由易到難的習(xí)題。開始時(shí)，教師以“1+1=？1+2=？2+3=？2-1=？4-2=？7-3=？”等題目為主進(jìn)行練習(xí)。對(duì)于這類題目，大部分學(xué)生能口算得出結(jié)果。接著，教師加大難度，給出“5+6=？7+8=？9+3=？10-3=？10-5=？”等題目。對(duì)于這類題目，學(xué)生一般需要通過簡(jiǎn)單計(jì)算得出結(jié)果。最后，教師給出“2+3+5=？4+6+7=？10-3-6=？9+5-7=？7-4+8=？”等題目。對(duì)于這些題目，學(xué)生往往需要?jiǎng)庸P計(jì)算才能解決問題。

蘇聯(lián)教育心理學(xué)家維果茨基提出了著名的“最近發(fā)展區(qū)”理論。他認(rèn)為，兒童有兩種發(fā)展水平，一種是現(xiàn)有的發(fā)展水平，另一種是可能達(dá)到的發(fā)展水平，這兩種發(fā)展水平之間的差異就是最近發(fā)展區(qū)。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)應(yīng)充分考慮學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，在教學(xué)內(nèi)容上適當(dāng)增加學(xué)習(xí)難度，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)掘其潛力，幫助其跨越最近發(fā)展區(qū)，達(dá)到下一發(fā)展階段的水平，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一個(gè)發(fā)展區(qū)的發(fā)展。在上述兩則教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生在經(jīng)歷、感受中體驗(yàn)著知識(shí)的形成過程，從較低水平的數(shù)感跨越最近發(fā)展區(qū)，逐步發(fā)展自己的數(shù)感。

三、應(yīng)用深化，鞏固數(shù)感

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始階段，學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，對(duì)數(shù)的意義和作用的理解反映出各自的生活習(xí)慣與差異，這就證明學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)具體、富有個(gè)性的過程。因此，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，設(shè)計(jì)合適的學(xué)習(xí)任務(wù)，促使學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，發(fā)展自己的數(shù)感。

仍以“10以內(nèi)的加減法”為例，教師可以提供印有1、5、3、7、6、0、3、2、4這些數(shù)字的小卡片，讓學(xué)生完成以下任務(wù)：（1）哪兩張卡片上的數(shù)相加等于6？（2）哪兩張卡片上的數(shù)相加等于7？（3）列出相應(yīng)的算式。對(duì)于此類小任務(wù)，大部分學(xué)生表現(xiàn)出極高的積極性。對(duì)于任務(wù)一，學(xué)生依次拿出1和5、3和3、6和0、2和4;對(duì)于任務(wù)二，學(xué)生依次拿出1和6、5和2、3和4、7和0;對(duì)于任務(wù)三，學(xué)生列出了“1+5=6、3+3=6、6+0=6、2+4=6、1+6=7、5+2=7、3+4=7、7+0=7”等算式。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，有效學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者在自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上主動(dòng)建構(gòu)自身知識(shí)體系的過程。教師教學(xué)時(shí)應(yīng)把學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)中主動(dòng)建構(gòu)新的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)不是知識(shí)的傳遞，而是知識(shí)的處理和轉(zhuǎn)換。師生、生生之間要共同針對(duì)某些問題進(jìn)行探索，并在探索過程中相互交流和質(zhì)疑。在上述課堂教學(xué)中，教師基于“找卡片”這一多層次、趣味性強(qiáng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，幫助學(xué)生主動(dòng)探索、思考、建構(gòu)自己的知識(shí)體系，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

數(shù)感作為一種感知能力，并非一朝一夕就能形成，而是需要一個(gè)循序漸進(jìn)、潛移默化、腳踏實(shí)地的過程。因此，教師在日常教學(xué)中應(yīng)立足學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，借助生活經(jīng)驗(yàn)、動(dòng)手實(shí)踐、應(yīng)用深化來培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，最終將其內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

曹婷芳.培養(yǎng)數(shù)感，成就精彩課堂[J].小學(xué)教學(xué)參考：綜合版，2015（02）：50.

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