【摘 要】本文論述以問題為導(dǎo)向構(gòu)建深度數(shù)學(xué)課堂的策略，建議教師結(jié)合實(shí)例從開放性問題、趣味性問題、啟發(fā)性問題、層次性問題及遷移性問題切入，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生探究，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 問題驅(qū)動(dòng) 問題導(dǎo)向 深度課堂

【中圖分類號(hào)】G ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）02-0137-02

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)課堂因問題而精彩。一直以來(lái)，問題作為課堂的線索貫穿于各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，發(fā)揮著不可替代的作用。那么，如何有效發(fā)揮問題的導(dǎo)向作用？教師要深入鉆研教材，挖掘質(zhì)疑因素，設(shè)計(jì)出科學(xué)合理的問題，以此引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動(dòng)投入學(xué)科探究中，逐步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。下面筆者從五個(gè)方面談?wù)勛陨黹_展“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)的嘗試。

一、開放性問題—— 調(diào)動(dòng)思維，活躍課堂

“學(xué)起于思，思源于疑?！痹跀?shù)學(xué)課堂上只有讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，才能真正調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與問題探究的積極性。因此，教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)要注重課堂的開放性，給學(xué)生提供多維思考的平臺(tái)，讓學(xué)生在探究心理的驅(qū)動(dòng)下積極調(diào)動(dòng)思維，以此促進(jìn)思維能力和學(xué)習(xí)能力的同步提升。

“雙曲線”教學(xué)內(nèi)容是一個(gè)難點(diǎn)，在課堂引導(dǎo)時(shí)，教師要格外注重問題啟發(fā)，給學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的探究環(huán)境，以此激發(fā)學(xué)生深度思考。具體實(shí)施時(shí)，教師先拋出一個(gè)雙曲線法方程：，隨后提問：“仔細(xì)觀察，你覺得這是一個(gè)雙曲線方程嗎？”大部分學(xué)生回答“是”。此時(shí)教師追問：“它一定是嗎？有沒有什么條件限制？”對(duì)這個(gè)問題，學(xué)生沒有馬上回答，而是深入思考，嘗試運(yùn)用不同的方法加以驗(yàn)證，從而加深對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解，找到解決問題的突破口。隨著思考的深入，學(xué)生逐漸產(chǎn)生新的想法，這時(shí)教師可以組織學(xué)生開展小組合作探究，鼓勵(lì)討論交流。在這一環(huán)節(jié)，教師要在教室巡視，認(rèn)真傾聽學(xué)生的想法。不同層次的學(xué)生，由于認(rèn)知水平的差異，切入角度會(huì)有所不同，因此在隨后的班級(jí)匯報(bào)中，教師可邀請(qǐng)每組代表發(fā)言，共同探討這一問題。在交流中，大部分學(xué)生都表示在這個(gè)方程中，首先要具備的條件是“a≠0”，其次需要的條件不太確定，像“a>0”“b>0”等，就需要在新課學(xué)習(xí)后才能準(zhǔn)確判斷。這一過(guò)程，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維，讓其以開放的思維狀態(tài)展開探索，還有效地提高了學(xué)生的積極性，自然導(dǎo)入新知探究環(huán)節(jié)。

借助開放性問題，能夠在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)為學(xué)生提供多元的思考平臺(tái)，讓不同層次的學(xué)生有探究的機(jī)會(huì)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)有的魅力。需要注意的是，開放性問題的投入使用需要收放自如，充分發(fā)揮其自身效應(yīng)，才能達(dá)到事半功倍的效果。

二、趣味性問題—— 激發(fā)興趣，提高效率

進(jìn)入高中以后，很多學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣有所降低，一方面是因?yàn)閷W(xué)習(xí)難度增加，另一方面是因?yàn)檎n堂缺乏趣味性，學(xué)習(xí)效率或多或少都受影響。對(duì)此，教師要借助趣味性問題來(lái)改善課堂沉悶乏味的現(xiàn)象，借助問題調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，促使其主動(dòng)思考，有效提高教學(xué)效率。

以“等比數(shù)列”教學(xué)為例，考慮到這一內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容，教師講解時(shí)如果一味強(qiáng)調(diào)理論灌輸，很難達(dá)到預(yù)期效果。對(duì)此，教師可借助趣味性問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性。從問題出發(fā)，加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)交流，學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來(lái)后，就可順利導(dǎo)入課堂教學(xué)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題：“現(xiàn)在，請(qǐng)每人拿出一張紙，先對(duì)折一次，你發(fā)現(xiàn)厚度有什么變化？”對(duì)此，學(xué)生隨即回答：“厚度是沒有對(duì)折前的兩倍?！边@時(shí)，教師可繼續(xù)引導(dǎo)：“請(qǐng)你繼續(xù)對(duì)折，將這張紙對(duì)折32次，請(qǐng)猜猜看這張紙的厚度是多高？”學(xué)生對(duì)這一活動(dòng)十分感興趣，馬上動(dòng)手操作，隨著對(duì)折的次數(shù)增加，他們發(fā)現(xiàn)對(duì)折的難度越來(lái)越大，很快折不動(dòng)了。此時(shí)教師與學(xué)生互動(dòng)：“同學(xué)們，你們是不是快折不動(dòng)了？”學(xué)生異口同聲回答“是”。隨即，教師拋出問題：“如果真的能對(duì)折32次，你知道厚度有多高嗎？”學(xué)生表示可能會(huì)很高，但沒有將高度具體化。教師講述道：“將一張白紙對(duì)折32次，它將會(huì)和珠穆朗瑪峰一樣高。”對(duì)這個(gè)答案，學(xué)生驚呆了，并且對(duì)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容充滿了探究的興趣。這時(shí)，筆者自然切入，正式進(jìn)入探究環(huán)節(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生一邊學(xué)習(xí)一邊探索。

借助趣味性提問，能在短時(shí)間內(nèi)抓住學(xué)生的注意力，讓其在問題驅(qū)動(dòng)下積極思考，對(duì)將要探究的學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，進(jìn)而主動(dòng)參與。在這一過(guò)程中，教師要充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生在愉悅、有趣的情境中思考，積極開展問題的探究。

三、啟發(fā)性問題—— 引導(dǎo)探究，培養(yǎng)思維

有效的課堂提問離不開啟發(fā)性問題，借助問題，不僅能引導(dǎo)學(xué)生探索，還能促進(jìn)學(xué)生思考，讓其在逐漸深入探究中獲得思維的拓展與提升。在教學(xué)時(shí)，教師要注重啟發(fā)性問題的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生開啟新知識(shí)的探究，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

在講解“橢圓的概念”時(shí)，鑒于這一部分內(nèi)容比較抽象，如果直接講解，學(xué)生很難理解，無(wú)法真正吸收內(nèi)化。對(duì)此，教師嘗試引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，借助細(xì)繩、圖釘、白紙等學(xué)具在紙上畫出橢圓。在此基礎(chǔ)上提問引導(dǎo)：“第一，如果繩子的長(zhǎng)度不變，改變圖釘之間的距離，橢圓會(huì)發(fā)生什么樣的變化？”“第二，如果圖釘合二為一，會(huì)畫出什么樣的圖形？”“第三，如果把圖釘之間的距離調(diào)到和繩長(zhǎng)一樣長(zhǎng)，會(huì)畫出什么樣的圖形？”提出這一系列問題后，教師可以先讓學(xué)生獨(dú)立思考，借助之前的觀察經(jīng)驗(yàn)得出初步的結(jié)論，由此逐步深入，獲得對(duì)這一系列圖形的不同理解。在這個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)空間想象能力不強(qiáng)的學(xué)生，教師要鼓勵(lì)其主動(dòng)操作，根據(jù)問題內(nèi)容主動(dòng)思考，以此驗(yàn)證初步的猜想，不斷深入分析。在交流環(huán)節(jié)，基于經(jīng)驗(yàn)交流，學(xué)生對(duì)橢圓有了整體的感知，此時(shí)，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)：“橢圓的形狀很美，在生活、生產(chǎn)中隨處可見，那么滿足什么條件的點(diǎn)軌跡是橢圓呢？”對(duì)這個(gè)問題，教師可以先讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述，隨后從課本中找出橢圓的定義。由此，學(xué)生經(jīng)歷了“操作—猜想—驗(yàn)證”的環(huán)節(jié)，強(qiáng)化了對(duì)這一概念的理解與掌握，為后續(xù)運(yùn)用奠定基礎(chǔ)。

啟發(fā)性問題的設(shè)計(jì)，能在短時(shí)間內(nèi)吸引學(xué)生的注意力，讓其對(duì)探究的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，從而積極學(xué)習(xí)。在這個(gè)過(guò)程中，要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的引導(dǎo)，在理解的基礎(chǔ)上碰撞、發(fā)散，以此促進(jìn)思考與分析，完善學(xué)生對(duì)要點(diǎn)概念的把握。

四、層次性問題—— 逐步遞進(jìn)，提升能力

學(xué)生是課堂的主體，也是學(xué)習(xí)的主人，教師在課堂教學(xué)時(shí)需要面向全體，兼顧不同層次的發(fā)展需求，使所有的學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)突破?；谶@一目標(biāo)，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就要靈活運(yùn)用層次性問題，讓學(xué)生在層層遞進(jìn)的思考中獲得思維能力的提升。

在教學(xué)“函數(shù)的單調(diào)性”時(shí)，不僅要借助操作來(lái)呈現(xiàn)，更要引導(dǎo)學(xué)生從直觀定義過(guò)渡到描述性定義，以此獲得定量定義。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師可借助層次性問題推動(dòng)學(xué)生逐步深入，在層層遞進(jìn)的思考中加深對(duì)這一要點(diǎn)的理解。首先，以正比例函數(shù)和二次函數(shù)為例，讓學(xué)生觀察圖象并思考：“不同的圖象分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律？”對(duì)于這個(gè)問題，學(xué)生根據(jù)圖象直接回答難度并不大。借助這一環(huán)節(jié)能幫助學(xué)生融入課堂，產(chǎn)生探究函數(shù)的興趣。在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)提問：“根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于自變量x的每一個(gè)確定的值，變量y有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)。那么當(dāng)一個(gè)函數(shù)在某一區(qū)間是單調(diào)增或單調(diào)減時(shí)，自變量的值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律是如何變化的？”“如果在區(qū)間（a，b）上的任意x，有 f（a）> f（b），那么函數(shù) f（x）在區(qū)間（a，b）上是單調(diào)遞增，這種說(shuō)法正確嗎？”“函數(shù) f（x）在區(qū)間（a，b）上有無(wú)數(shù)個(gè)自變量x，使得當(dāng)時(shí)a

層次性問題的運(yùn)用，符合學(xué)生循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其在逐步深入思考過(guò)程中強(qiáng)化探究，形成對(duì)任取自變量的理解，由此達(dá)到對(duì)單調(diào)性定量定義的深層理解，有效落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，讓課堂充滿探究活力。

五、遷移性問題—— 以舊帶新，提升素養(yǎng)

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要挖掘?qū)W生思維的深度，更要拓寬學(xué)生知識(shí)的廣度，這樣才能在培養(yǎng)學(xué)生思維能力的同時(shí)提升其綜合素養(yǎng)。因此，教師要設(shè)計(jì)遷移性問題，利用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展分析，讓其在鞏固舊知的同時(shí)強(qiáng)化新知學(xué)習(xí)。

在講解“函數(shù)的概念”時(shí)，考慮到學(xué)生之前已經(jīng)接觸過(guò)函數(shù)，對(duì)這一部分內(nèi)容已經(jīng)有初步了解，教師可借助問題鏈遷移學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生順利開啟探索新知的大門。首先，讓學(xué)生根據(jù)初中學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)隨機(jī)舉出幾個(gè)例子。這個(gè)問題難度不大，并且很容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，能讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)融入課堂，喚醒其有關(guān)函數(shù)的記憶。在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師可適當(dāng)增加難度：“根據(jù)舉例說(shuō)一說(shuō)函數(shù)需要具備的條件。”對(duì)此，如學(xué)生不能馬上回答就可適當(dāng)引導(dǎo)，讓其從簡(jiǎn)單的問題入手：“談一談什么是函數(shù)？”“函數(shù)與非函數(shù)存在哪些差異？”在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步引導(dǎo)：“之前我們學(xué)習(xí)了集合，你能用集合和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述函數(shù)的概念嗎？”對(duì)于這個(gè)問題，可以先讓學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試回想關(guān)于集合的知識(shí)，隨后將其與函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，并組織語(yǔ)言進(jìn)行簡(jiǎn)單闡述。隨后可組織合作學(xué)習(xí)，以小組合作的形式展開交流，讓學(xué)生共同回憶之前所學(xué)的知識(shí)，談?wù)勛约簩?duì)函數(shù)的理解。這樣一來(lái)，就能把初中學(xué)過(guò)的概念與高一剛學(xué)的集合聯(lián)系起來(lái)，嘗試用集合的觀點(diǎn)解釋已有概念，以此加深對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)。在這一過(guò)程中，教師要充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，在解決問題的關(guān)鍵處加強(qiáng)啟發(fā)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生貫通知識(shí)，于無(wú)形中實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提升。

遷移性問題的運(yùn)用，不僅能幫助學(xué)生以舊帶新，貫通新舊知識(shí)，還能拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，讓其在分析和解決問題中獲得切實(shí)的提升。需要注意的是，在互動(dòng)交流中，要加強(qiáng)對(duì)潛力生的關(guān)注，引導(dǎo)其主動(dòng)開展探究。

問題驅(qū)動(dòng)是一種行之有效的教學(xué)方法，將其運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)課堂，不僅能促進(jìn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，還能提升課堂效率。教師作為課堂的主導(dǎo)、教學(xué)的設(shè)計(jì)者，應(yīng)優(yōu)化問題設(shè)計(jì)，為學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的問題情境，促使其提高學(xué)習(xí)自主性，實(shí)現(xiàn)全方位的發(fā)展與提升。

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【作者簡(jiǎn)介】梁志紅（1972— ），女，廣西貴港人，大學(xué)本科學(xué)歷，高級(jí)教師，研究方向?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責(zé)編 周 菲）