陳娟

【摘 要】以蘇教版六年級下冊第二單元圓柱體積的教學(xué)為例，從學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的角度，探索信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相互融合的教學(xué)方式。通過操作展示再現(xiàn)認(rèn)知起點，動畫演示中感悟數(shù)學(xué)思想方法，質(zhì)疑反思中發(fā)展高階思維。

【關(guān)鍵詞】動態(tài)演示;數(shù)學(xué)思想;高階思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出 ：“信息技術(shù)能向?qū)W生提供并展示多種類型的資料，包括文字、聲音、圖像等，并能靈活選擇與呈現(xiàn);可以創(chuàng)設(shè)、模擬多種與教學(xué)內(nèi)容適應(yīng)的情境;能為學(xué)生從事數(shù)學(xué)探究提供重要的工具;可以使得相距千里的個體展開面對面交流。信息技術(shù)是從根本上改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的重要途徑之一，必須充分加以應(yīng)用?！?/p>

數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常采用“自主探究—小組交流—匯報展示”的學(xué)習(xí)方式，但在匯報環(huán)節(jié)有一些操作性的展示，讓全班同學(xué)能夠看得見，才能引起共鳴和思考;也有一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)的思想方法理解總是有困難，比如極限思想，總是難以想像出越來越多，無限逼近會怎么樣;也有一些數(shù)學(xué)操作需要的切、分、拼等過程很難實現(xiàn)精細(xì)化地平均分，更難實現(xiàn)對一個實物進(jìn)行幾十份、上百份的切分操作……建立起“信息技術(shù)—數(shù)學(xué)知識—學(xué)習(xí)方法”之間的聯(lián)系顯得尤為重要。變不可見為可見，變可見為精細(xì)化呈現(xiàn)，實現(xiàn)無障礙交流，化解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，實現(xiàn)教有思想，學(xué)有深度的目的。

一、操作展示再現(xiàn)認(rèn)知起點

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點是學(xué)生已有的經(jīng)驗，包括已有的知識和生活的經(jīng)驗。找準(zhǔn)了學(xué)習(xí)的起點，可以在學(xué)生學(xué)習(xí)遇到困難的時候“搭臺階”，幫助學(xué)生一級一級往上走;在學(xué)生有能力的時候“撤臺階”，讓學(xué)生直面具有挑戰(zhàn)性的問題。

我首次執(zhí)教《圓柱的體積》是按照例題思路，直接切入思考等底等高的長方體、正方體和圓柱體積相等嗎？學(xué)生很難想到把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體來計算。因此在另一個班再上時，我思考：圓柱的體積公式推導(dǎo)的認(rèn)知起點是把圓形轉(zhuǎn)化成長方形探究圓面積公式。所以課初始安排了轉(zhuǎn)化的思想回顧復(fù)習(xí)，為本課遷移類推到圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體打好基礎(chǔ)。學(xué)生在快拍儀投影下邊演示圓平均分成16份，拼成近似的長方形，邊講述圓面積公式推導(dǎo)過程，喚醒已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為轉(zhuǎn)化方法的遷移打好基礎(chǔ)。

二、動態(tài)演示感知數(shù)學(xué)思想

小學(xué)階段數(shù)學(xué)思想方法的滲透越來越受重視，但學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想的學(xué)習(xí)和運用較多，極限思想還處于初步感知和體會階段，理解有困難。極限思想是用以描述變量在一定的變化過程中的終極狀態(tài)。由于小學(xué)生年齡特點的限制，它們對抽象的、數(shù)量無限的事物難以把握，更容易把極限與無限混淆。在預(yù)習(xí)中學(xué)生就提出了如下的問題，根本原因是極限思想的缺乏。

學(xué)生的疑問通過學(xué)具演示平均分成16份，拼成近似的長方體是無法完全釋疑的，而用圓柱體實物切分成更多的份數(shù)，操作的安全性和精確性都存在困難。此時借助動畫演示平均分成16份、32份、64份……讓學(xué)生充分感知平均分的份數(shù)越多時就越接近長方體，在比較中感悟什么是無限地逼近。釋疑之后，才能認(rèn)識到近似的長方體和圓柱的關(guān)系：1.拼成近似的長方體底面積等于圓柱底面積，高等于圓柱的高，體積等于圓柱的體積。2.長方體的長等于圓柱底面周長的一半，寬等于圓柱的半徑。3.表面積變了，體積沒變。4.圓柱體積等于底面積乘高。

在感知極限思想的基礎(chǔ)上，經(jīng)過觀察、比較、分析抽象得出圓柱體體積=底面積×高，建立新的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)的語言和方法對各種實際對象做出抽象或模仿而形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。圓柱的體積公式也是一種數(shù)學(xué)模型，在模型建立的過程中，運用了轉(zhuǎn)化思想、極限思想。

數(shù)學(xué)思想方法是以隱蔽的形式存在于知識學(xué)習(xí)中，圓柱體積公式的推導(dǎo)中動態(tài)展示了操作過程，在遞增式平均分和拼的過程中引發(fā)對比思考，直觀顯示釋疑解惑，發(fā)揮了信息技術(shù)變不可見為可見，變可見為精細(xì)化呈現(xiàn)的優(yōu)勢。

三、動態(tài)演示發(fā)展高階思維

數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的重要標(biāo)志。知識的深度理解與批判建構(gòu)都是高階思維能力的一種表現(xiàn)，一個好的練習(xí)通過對多個問題的研究，讓學(xué)生在質(zhì)疑反思中發(fā)掘潛能，主動進(jìn)行思考，直達(dá)問題的核心本質(zhì)。在釋疑解惑時常可以借助動態(tài)演示，加強對問題的理解。

復(fù)習(xí)課中我設(shè)計了如下的練習(xí)環(huán)節(jié)：

計算下面圓柱的體積（自主選擇難度為★和★★題）后兩題為長方形旋轉(zhuǎn)形成的圓柱。

后面兩個圖形的理解學(xué)生還是遇到了困難，主要有兩種情況：1.空間思維缺乏，難以想象形成的圖形是立體圖形，是什么立體圖形;2.長方形的哪條邊是旋轉(zhuǎn)后的高、哪條邊是旋轉(zhuǎn)后的底面半徑易混淆。需要通過動手操作初步感知長方形旋轉(zhuǎn)一圈的過程，再以動畫演示旋轉(zhuǎn)過程、記錄并顯示長方形旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的軌跡，觀察圖形可知以哪條邊為軸旋轉(zhuǎn)，哪條邊的長度就是圓柱的高，另一條就是底面半徑。對比分析，歸納出這三個不同圖形都是已知半徑和高求圓柱的體積。

計算后再次遇到困難，有學(xué)生根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的圓柱體積計算結(jié)果：

3.14×12×2=6.28（cm3）

3.14×22×1=12.56（cm3）

產(chǎn)生質(zhì)疑：同樣的長方形旋轉(zhuǎn)形成的圓柱難道不一樣大嗎？為了解決這個問題，在交流的基礎(chǔ)上，通過動畫演示把圓柱沿著高和半徑切開，拼成一個近似的長方體，長方體的橫截面面積就是長方形面積（r×h），長是圓柱底面周長的一半（πr），長方體體積也可用橫截面積乘長來計算。切分成的兩個長方體橫截面積相等，體積之比就等于長的比，也是半徑的比。

通過信息技術(shù)手段與數(shù)學(xué)學(xué)科的融合，借助動態(tài)演示，以反思和批判性思維路徑，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，發(fā)展高階思維。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王佳蕾.從分析學(xué)習(xí)起點做起[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2017，（6）：1

[2]張春莉等.數(shù)學(xué)模型思想與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].小學(xué)教學(xué)，2016，（3）：14.