陳娟

【摘 要】以蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第二單元圓柱體積的教學(xué)為例，從學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的角度，探索信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相互融合的教學(xué)方式。通過(guò)操作展示再現(xiàn)認(rèn)知起點(diǎn)，動(dòng)畫(huà)演示中感悟數(shù)學(xué)思想方法，質(zhì)疑反思中發(fā)展高階思維。

【關(guān)鍵詞】動(dòng)態(tài)演示;數(shù)學(xué)思想;高階思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出 ：“信息技術(shù)能向?qū)W生提供并展示多種類型的資料，包括文字、聲音、圖像等，并能靈活選擇與呈現(xiàn);可以創(chuàng)設(shè)、模擬多種與教學(xué)內(nèi)容適應(yīng)的情境;能為學(xué)生從事數(shù)學(xué)探究提供重要的工具;可以使得相距千里的個(gè)體展開(kāi)面對(duì)面交流。信息技術(shù)是從根本上改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的重要途徑之一，必須充分加以應(yīng)用?！?/p>

數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常采用“自主探究—小組交流—匯報(bào)展示”的學(xué)習(xí)方式，但在匯報(bào)環(huán)節(jié)有一些操作性的展示，讓全班同學(xué)能夠看得見(jiàn)，才能引起共鳴和思考;也有一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思想方法理解總是有困難，比如極限思想，總是難以想像出越來(lái)越多，無(wú)限逼近會(huì)怎么樣;也有一些數(shù)學(xué)操作需要的切、分、拼等過(guò)程很難實(shí)現(xiàn)精細(xì)化地平均分，更難實(shí)現(xiàn)對(duì)一個(gè)實(shí)物進(jìn)行幾十份、上百份的切分操作……建立起“信息技術(shù)—數(shù)學(xué)知識(shí)—學(xué)習(xí)方法”之間的聯(lián)系顯得尤為重要。變不可見(jiàn)為可見(jiàn)，變可見(jiàn)為精細(xì)化呈現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)無(wú)障礙交流，化解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，實(shí)現(xiàn)教有思想，學(xué)有深度的目的。

一、操作展示再現(xiàn)認(rèn)知起點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，包括已有的知識(shí)和生活的經(jīng)驗(yàn)。找準(zhǔn)了學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，可以在學(xué)生學(xué)習(xí)遇到困難的時(shí)候“搭臺(tái)階”，幫助學(xué)生一級(jí)一級(jí)往上走;在學(xué)生有能力的時(shí)候“撤臺(tái)階”，讓學(xué)生直面具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。

我首次執(zhí)教《圓柱的體積》是按照例題思路，直接切入思考等底等高的長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體積相等嗎？學(xué)生很難想到把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體來(lái)計(jì)算。因此在另一個(gè)班再上時(shí)，我思考：圓柱的體積公式推導(dǎo)的認(rèn)知起點(diǎn)是把圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形探究圓面積公式。所以課初始安排了轉(zhuǎn)化的思想回顧復(fù)習(xí)，為本課遷移類推到圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體打好基礎(chǔ)。學(xué)生在快拍儀投影下邊演示圓平均分成16份，拼成近似的長(zhǎng)方形，邊講述圓面積公式推導(dǎo)過(guò)程，喚醒已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為轉(zhuǎn)化方法的遷移打好基礎(chǔ)。

二、動(dòng)態(tài)演示感知數(shù)學(xué)思想

小學(xué)階段數(shù)學(xué)思想方法的滲透越來(lái)越受重視，但學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想的學(xué)習(xí)和運(yùn)用較多，極限思想還處于初步感知和體會(huì)階段，理解有困難。極限思想是用以描述變量在一定的變化過(guò)程中的終極狀態(tài)。由于小學(xué)生年齡特點(diǎn)的限制，它們對(duì)抽象的、數(shù)量無(wú)限的事物難以把握，更容易把極限與無(wú)限混淆。在預(yù)習(xí)中學(xué)生就提出了如下的問(wèn)題，根本原因是極限思想的缺乏。

學(xué)生的疑問(wèn)通過(guò)學(xué)具演示平均分成16份，拼成近似的長(zhǎng)方體是無(wú)法完全釋疑的，而用圓柱體實(shí)物切分成更多的份數(shù)，操作的安全性和精確性都存在困難。此時(shí)借助動(dòng)畫(huà)演示平均分成16份、32份、64份……讓學(xué)生充分感知平均分的份數(shù)越多時(shí)就越接近長(zhǎng)方體，在比較中感悟什么是無(wú)限地逼近。釋疑之后，才能認(rèn)識(shí)到近似的長(zhǎng)方體和圓柱的關(guān)系：1.拼成近似的長(zhǎng)方體底面積等于圓柱底面積，高等于圓柱的高，體積等于圓柱的體積。2.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)的一半，寬等于圓柱的半徑。3.表面積變了，體積沒(méi)變。4.圓柱體積等于底面積乘高。

在感知極限思想的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)觀察、比較、分析抽象得出圓柱體體積=底面積×高，建立新的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法對(duì)各種實(shí)際對(duì)象做出抽象或模仿而形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。圓柱的體積公式也是一種數(shù)學(xué)模型，在模型建立的過(guò)程中，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想、極限思想。

數(shù)學(xué)思想方法是以隱蔽的形式存在于知識(shí)學(xué)習(xí)中，圓柱體積公式的推導(dǎo)中動(dòng)態(tài)展示了操作過(guò)程，在遞增式平均分和拼的過(guò)程中引發(fā)對(duì)比思考，直觀顯示釋疑解惑，發(fā)揮了信息技術(shù)變不可見(jiàn)為可見(jiàn)，變可見(jiàn)為精細(xì)化呈現(xiàn)的優(yōu)勢(shì)。

三、動(dòng)態(tài)演示發(fā)展高階思維

數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的重要標(biāo)志。知識(shí)的深度理解與批判建構(gòu)都是高階思維能力的一種表現(xiàn)，一個(gè)好的練習(xí)通過(guò)對(duì)多個(gè)問(wèn)題的研究，讓學(xué)生在質(zhì)疑反思中發(fā)掘潛能，主動(dòng)進(jìn)行思考，直達(dá)問(wèn)題的核心本質(zhì)。在釋疑解惑時(shí)?？梢越柚鷦?dòng)態(tài)演示，加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的理解。

復(fù)習(xí)課中我設(shè)計(jì)了如下的練習(xí)環(huán)節(jié)：

計(jì)算下面圓柱的體積（自主選擇難度為★和★★題）后兩題為長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)形成的圓柱。

后面兩個(gè)圖形的理解學(xué)生還是遇到了困難，主要有兩種情況：1.空間思維缺乏，難以想象形成的圖形是立體圖形，是什么立體圖形;2.長(zhǎng)方形的哪條邊是旋轉(zhuǎn)后的高、哪條邊是旋轉(zhuǎn)后的底面半徑易混淆。需要通過(guò)動(dòng)手操作初步感知長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一圈的過(guò)程，再以動(dòng)畫(huà)演示旋轉(zhuǎn)過(guò)程、記錄并顯示長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)經(jīng)過(guò)的軌跡，觀察圖形可知以哪條邊為軸旋轉(zhuǎn)，哪條邊的長(zhǎng)度就是圓柱的高，另一條就是底面半徑。對(duì)比分析，歸納出這三個(gè)不同圖形都是已知半徑和高求圓柱的體積。

計(jì)算后再次遇到困難，有學(xué)生根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的圓柱體積計(jì)算結(jié)果：

3.14×12×2=6.28（cm3）

3.14×22×1=12.56（cm3）

產(chǎn)生質(zhì)疑：同樣的長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)形成的圓柱難道不一樣大嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，在交流的基礎(chǔ)上，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示把圓柱沿著高和半徑切開(kāi)，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的橫截面面積就是長(zhǎng)方形面積（r×h），長(zhǎng)是圓柱底面周長(zhǎng)的一半（πr），長(zhǎng)方體體積也可用橫截面積乘長(zhǎng)來(lái)計(jì)算。切分成的兩個(gè)長(zhǎng)方體橫截面積相等，體積之比就等于長(zhǎng)的比，也是半徑的比。

通過(guò)信息技術(shù)手段與數(shù)學(xué)學(xué)科的融合，借助動(dòng)態(tài)演示，以反思和批判性思維路徑，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，發(fā)展高階思維。

【參考文獻(xiàn)】

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