黃紅霞

[摘? 要] 針對數(shù)學教學中出現(xiàn)的“一講就會，一做就錯”的現(xiàn)象，研究者提出了以下教學對策：以“有效輸出”為抓手，克服提取困難，做到全面解讀;以“變式訓練”為推手，克服似懂非懂，優(yōu)化思維品質(zhì);以“學法指導”為助手，克服審題偏差，做到了如指掌.

[關(guān)鍵詞] 一講就會;一做就錯;變式訓練;學法指導

教學過程中，不少教師會發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：一些學生在課堂上表現(xiàn)得轟轟烈烈，貌似“一講就會”;到了考試的時候卻是一塌糊涂，總是“一做就錯”;再等到與別人交流或是教師講評時則恍然大悟，仿佛“一點就通”. 他們還會將這樣的現(xiàn)象歸咎為一時疏忽，誤認為只需要下一次解題的時候更加細心就可以避免錯誤的發(fā)生，但后續(xù)的練習或考試中，這樣的現(xiàn)象仍舊頻繁出現(xiàn)，極大地影響了學習成績，使其有了嚴重的挫敗感，成了阻礙發(fā)展的“頑疾”.

這種困擾學生和教師的現(xiàn)象并不少見，不僅阻礙了教學質(zhì)量的提升，還制約了學生的長效發(fā)展. 那么，產(chǎn)生這種“一聽就懂，一做就錯”現(xiàn)象的根本原因是什么？該如何有效地克服它呢？筆者立足于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，嘗試通過以下教學策略進行相應(yīng)的引導，以期克服此類現(xiàn)象，取得較好的學習效果.

以“有效輸出”為抓手，克服提取困難，做到全面解讀

高中數(shù)學教師，尤其是高三教師善于組織學習內(nèi)容，會以一種“高級”的形式將知識輸入學生的大腦，學生一直在被動接受的狀態(tài)中吸取知識. 這些知識也是教師深度加工過的，是以一種“壓縮餅干”的狀態(tài)呈現(xiàn)的. 從而，當一些學生在考試或練習時需要提取相應(yīng)知識就會出現(xiàn)困難情形，從而導致無法解題. 因此，教學過程需要從“接受”向著“輸出”轉(zhuǎn)變，教師應(yīng)足夠關(guān)注學生的“有效輸出”，重視學生對知識的提取過程，注重學生表達和應(yīng)用的過程，為學生提取知識創(chuàng)造更多的條件，從而使學生有效地克服提取困難的現(xiàn)象，做到全面而富有個性地解讀知識.

案例1：已知a，b∈R，c∈[0，2π）. 若對于任意實數(shù)x，都有2sin3x- =asin（bx+c），那么滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c）是________.

分析：本題主要考查“當a，b的符號變化時，c會如何？”學生在解題的過程中，會對這一條件的價值有所認識. 因此，解題教學中，筆者引導學生多角度、多方位進行探究，并鼓勵學生展示自身對題目的解讀.

師：誰愿意說一說本題的切入點在何處？

生1：可以從誘導公式入手，解決符號的問題. 因為2sin3x- =-2sin3x- +π=-2sin3x+ ，所以（a，b，c）=-2，3， .

師：非常好，其他同學可有不同思路？

生2：我是借助輔助角公式的展開來解題的. 因為sin3x- cos3x=2- ·sin（-3x）- cos（-3x）=2sin（-3x）·cos +cos（-3x）sin =2sin-3x+ ，所以（a，b，c）=2，-3， .

師：不錯的解法，還有嗎？

生3：可以從恒等的角度入手解決. 因為asin（bx+c）=2sin3x- =-2sin-3x+ ，所以bx+c=2kπ+-3x+ 或bx+c=2kπ+π--3x+ . 所以（a，b，c）=-2，-3， 或（a，b，c）=-2，3， .

……

評析：對問題解讀的過程就是學生主動輸出的過程. 對于以上例題，學生給出的三種解題方式都是不錯的解題途徑，教師在課堂中放手讓學生去“說題”，將學生腦海中藏匿的解題策略顯性化，從而使得問題的各種解讀都得到充分展示，加深了對知識的深刻認識，完成了知識的全面解讀，提高了學生的知識提取能力，同時也促進了學生知識網(wǎng)絡(luò)的形成.

以“變式訓練”為推手，克服似懂非懂，優(yōu)化思維品質(zhì)

教學中僅僅關(guān)注知識的核心部分，易使得學生的認知集中于關(guān)鍵點上，短期內(nèi)看似可以快速把握知識，但本質(zhì)上卻削弱了對知識的全面認識，反而使得學生在解題過程中似懂非懂，導致錯誤出現(xiàn). 因此，教師在通過典型習題訓練知識核心的同時，也要關(guān)注知識的延伸和拓展，以“變式訓練”為推手，幫助學生形成深刻而全面的認識[1]. 這樣一來，不僅可以有效避免題海戰(zhàn)術(shù)的消極影響，減少不必要的重復性訓練，克服似懂非懂的情況，還可以優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，提升學習效果.

案例2：已知x，y是正實數(shù)，且x+2y=1，試求出 + 的最小值.

分析：該例題作為基本不等式中一個重要題型，也是高考命題的熱點，該類題型有著它獨特的解題方法，這種解法也是這類題型的解題模型，不少學生解決本題時較為輕松. 此時教師若能運用好變式題組這一有效策略，即可提升題目的利用率，達到“做一題而懂一類”的效果，同時深化學生對這類模型的認識.

變式1：已知x，y為正實數(shù)，且有x>y，x+y=2，試求出 + 的最小值.

變式2：已知a>0，b>0，且有 + =1，試求出a+2b的最小值.

變式3：已知x，y為正實數(shù)，且有 + =1，試求出 + 的最小值.

評析：為了破解學生“一做就錯”的解題障礙，除了讓學生去說題意之外，教師變式題組的引導也十分重要. 筆者從例2出發(fā)“對癥下藥”，將變式題組與學生的數(shù)學思維相結(jié)合，有助于學生跳出題海，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，并形成這一類型問題的解題思路，從而優(yōu)化學生的思維品質(zhì).

以“學法指導”為助手，克服審題偏差，做到了如指掌

審題是解題的前提，審好題是解好題的關(guān)鍵所在. 學生在審題時，倘若有所疏忽，則會“一敗涂地”. 事實上，在考試中，往往很多學生在解題過程中急于求成，忽視審題這一重要環(huán)節(jié)，看到題目稍加瀏覽就動筆，從而導致題目的條件看不清、看漏，理不清要求，弄不清解題目標等情況發(fā)生. 當然，像挖掘隱含條件、找尋內(nèi)在關(guān)聯(lián)這些重要解題思路就更不可能完成了. 在這樣的審題偏差下，解題錯誤自然就不可避免地發(fā)生了，“一做就錯”的情況也就無法避免了. 因此，教師需要以“學法指導”為助手，教會學生認真審題，有效克服審題偏差，做到對題目了如指掌，培養(yǎng)學生細致解題的習慣.

案例3：抽樣統(tǒng)計張明和王剛兩名射擊運動員的五次訓練成績（單位：環(huán)），統(tǒng)計結(jié)果如表1所示：

那么，成績較為穩(wěn)定（即方差較?。┑倪\動員成績的方差是________.

分析：本題為前幾年的一道高考試題，題目難度較小，一般來說，學過這一知識點的學生都可以做對. 筆者是在教學“抽樣統(tǒng)計”這一內(nèi)容時給出的練習題. 學生解題過程中，筆者來回巡視，發(fā)現(xiàn)本題的錯誤率較高，主要錯誤如下：

錯解：經(jīng)分析易得張明和王剛兩人的均值均為90.

張明的方差：s = [（87-90）2+（91-90）2+（90-90）2+（89-90）2+（93-90）2]=4;

王剛的方差：s = [（89-90）2+（90-90）2+（91-90）2+（88-90）2+（92-90）2]=2.

可得王剛的方差較小，所以運動員王剛的成績較為穩(wěn)定，所以答案是王剛.

從學生的錯解中可以看出，這里的錯誤源于審題不清，答案需求的是“方差”而非“方差較小的運動員”. 這樣的答案屬于答非所問，這樣的錯誤真是讓人惋惜，卻又是學生經(jīng)常會犯的錯誤.

應(yīng)對策略：解題并非學生學習數(shù)學的主要任務(wù)，學會解題與之相比更為重要，因此，教學活動的開展應(yīng)該圍繞“學解”而并非“解”，這就對教師的學法指導提出了更高的要求，需要教師教會學生學習，教會學生解題，教會學生思考，從而使學生養(yǎng)成良好的習慣. 首先，細致而周密地審題是解好題的前提，如何準確審題，確保自身對題目理解需要教學中強化訓練[2]. 如在解決本題時，教師可以要求學生在讀題的過程中圈出關(guān)鍵部分，以動作和視覺的同時輸入來加深對題目的短時記憶. 除此之外，還需要時刻監(jiān)督學生規(guī)范書寫、回代檢驗等，從而有效地避免解題中因為審題偏差而導致的錯誤，真正意義上提高解題能力.

綜上所述，“一聽就懂，一做就錯”是中學數(shù)學教學中必須高度重視的現(xiàn)象，需要教師深入探究這種現(xiàn)象的根源，并選擇好特定的措施予以應(yīng)對;同時還需要更新教學觀念，以學生為主體，以發(fā)展思維能力和培養(yǎng)理性精神為核心，以“有效輸出”為抓手，以“變式訓練”為推手，以“學法指導”為助手，讓學生在解題的過程中學會思考，從而真正意義上解決在解題中出現(xiàn)的“一做就錯”的問題.

參考文獻：

[1]? 孫瑩. 讓數(shù)學課堂在“變式”中生成精彩——從習題的“變身”淺談變式教學[J]. 數(shù)學教學研究，2015（08）.

[2]? 林棕舉. 高中數(shù)學審題訓練方法探究[J]. 成功（教育），2011（09）.