鄭建偉
摘 要:數(shù)學概念是數(shù)學學習的基石,它不僅讓學生獲取知識,形成運用概念去解決問題,還在建構(gòu)概念的過程中提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。有效的概念教學應圍繞概念本質(zhì)屬性,準確定位學生起點,研讀教材線索,從而落實有效的教學策略,建構(gòu)數(shù)量關(guān)系模型。
關(guān)鍵詞:概念教學;教材解讀;學生認知;教學策略
一、抓本質(zhì)——圍繞概念本質(zhì)屬性,速度概念了然于胸
(一)“速度”概念的追因溯源
新課標在第二學段提出“在具體情境中,了解常見的數(shù)量關(guān)系,并能解決簡單的實際問題”。什么是速度?各學段是如何描述速度的?
小學:“速度”在小學數(shù)學人教版教材中正式出現(xiàn)是四年級上冊第52頁,定義為“每小時(或每分鐘等)行的路程,叫做速度”。認識數(shù)量關(guān)系式“s=v·t”。
初中:“速度”更多是一個物理學意義上的量,表示物體運動快慢的物理量,把路程與時間之比叫做速度。公式為:v=s÷t。
(二)小學“速度”概念理解程度
基于小學數(shù)學學科特點,筆者認為學生學習“速度”概念應遵循三個理解層次:感知物體運動的快慢;具體情境中,了解常見的數(shù)量關(guān)系,掌握這三個數(shù)量之間的關(guān)系,并能解決簡單的實際問題;表示路程和時間的比值,體驗速度、時間、路程的函數(shù)表示形式。
二、定起點——準確定位學生起點,深度激活緣由概念
小學數(shù)學教學應首先考慮學生已有生活經(jīng)驗、認知水平,學生學習的難點和斷層。教師如何基于學生的認識,建立合適的橋梁?筆者以學情為前提,找準知識的起點,設計《路程、時間、速度》前測題。
1. 鄭叔叔每天晨練一小時跑2千米,黃叔叔每天晨練一小時跑1千米。(? )跑得快。
2. 你能說說生活中見到的速度嗎?
3. 小轎車3小時行駛了240千米,大卡車5小時行駛了250千米,(? )更快。你能用不同的方法比一比嗎?
第1題主要了解學生對相同時間不同路程、相同路程不同時間的速度大小的理解和判斷,正確率為96%。
第2題主要了解學生的生活經(jīng)驗積累?!八俣取笔巧钪薪?jīng)常遇到比快慢的現(xiàn)象,但速度不可直接度量,讓學生將感性認識上升到理性認識,感知速度這一抽象概念,有一定困難。
第3題主要了解學生對不同路程、時間、速度的判斷,并能用不同表征呈現(xiàn)速度,正確率為92%。學生有用算式表征、畫線段圖形表征、語言表征等來比較快慢,所以學生有初步的認知和理解。
三、構(gòu)路徑——把握概念內(nèi)涵外延,有效實施教學策略
(一)把握概念內(nèi)涵,逐級完善概念
小學階段的概念學習往往會在學生的認知沖突中引發(fā)思考,在數(shù)學思考中建構(gòu)新的概念。所以在教學時需準確把握知識的沖突點,從而以清晰的表征建立模型,形成初步認識。
1. 比較快慢,感知速度概念引入的必要性
出示:跑步比賽中,明明跑了280米,樂樂跑了240米,聰聰跑了240米,你能比較他們的快慢嗎?
生1:不能比較,因為他們用的時間不知道。
出示:明明280米5分鐘;樂樂240米5分鐘;聰聰240米4分鐘。
師:現(xiàn)在呢?
生1:明明和樂樂走的時間一樣,但明明走了280千米,樂樂只走了240千米,所以明明更快。
生2:樂樂和聰聰走的路程一樣,但聰聰用的時間少,所以聰聰比樂樂快。
師:那明明和聰聰,你會比嗎?
為了給學生搭建概念建立的橋梁,在比快慢的活動中設計兩次比較,借助生活經(jīng)驗快速比較出結(jié)果。但生活中更多的是路程和時間都不相同,這時該如何比快慢?聚焦沖突引發(fā)思考,有利于學生感受速度存在的價值,體會速度是用來刻畫事物運動快慢這一屬性。
2. 嘗試解決,經(jīng)歷概念模型建構(gòu)過程
小學生的思維水平處于從形象思維向抽象思維過渡的階段,而數(shù)學概念具有較強的邏輯性和高度的抽象性,所以對于“速度”概念的理解,需創(chuàng)設對比強烈的情境或素材,積累更豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗,幫助學生感知速度是單位時間里路程的整體感知與理解。
師:出示①蝸牛3小時爬行30米,②蘇炳添跑100米大約10秒。問:你能口答他們的速度嗎?
生1:30÷3=10米。(追問:這里的10米表示什么?)
生2:100÷10=10米。(追問:這里的10米又表示什么?)
師:蝸牛和蘇炳添的速度一樣快嗎?為什么?
生:不一樣!蝸牛是每小時爬10米,蘇炳添師每秒跑10米。(每小時和每秒變紅)
筆者創(chuàng)設蝸牛和飛人速度的問題情境,促使學生反思解題策略,與已有的認知經(jīng)驗產(chǎn)生沖突,引導學生必須優(yōu)化調(diào)整對速度的認知,加上不同的時間單位。在經(jīng)歷“具體→對比→優(yōu)化→完善”的學習后,學生知道速度的表示方法,更知道速度為什么要這樣表示,進一步理解“單位時間內(nèi)所行駛的路程”,完善對速度概念的認知結(jié)構(gòu)。
3. 對比歸納,明晰速度概念的數(shù)值意義
學生理解“速度”,還需要在大量具體實例中尋找共性,逐步建立速度的概念,并用語言描述、歸納速度的含義,從而理解速度的數(shù)值意義。
①由具體到一般。(生活中的速度)
師:你能說一說生活中的速度嗎?
生回答:綠波速度,儀表盤,限速牌。
②師:老師收集了幾個速度,邊讀邊想,每個速度表示什么。
人步行速度大約24千米/時;超音速飛機飛行速度大約24千米/分;光的速度大約30萬千米/秒;聲音傳播速度大約340米/秒。
③概念一般化。(學生總結(jié)速度的概念)
師:我們看了這么多速度,到底什么是速度?
學生總結(jié):每小時、每分鐘、每秒行的路程是速度。
④小結(jié):數(shù)學中,我們把每小時(或每分鐘等)行的路程叫做速度。
概念學習需經(jīng)歷“概念具體化→由具體到一般→概念一般化”的活動過程,逐漸幫助學生建立模型,理解概念核心。
(二)注重概念外延,鞏固概念特征
概念教學時教師應遵循學生的認知規(guī)律,由易到難、從具體到抽象,聯(lián)系學生已有的知識經(jīng)驗,從操作中感知表象,再經(jīng)歸納概括上升到對事物本質(zhì)屬性的認識,并讓學生經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程,從而鞏固概念特征。
1. 解釋說明,利用速度概念解釋自然現(xiàn)象
超音速飛機的速度大約為24千米/分;聲音傳播的速度大約為340米/秒。
現(xiàn)象一:我們往往先看到閃電,再聽到雷聲,為什么?
現(xiàn)象二:我們通常訴說的“超音速”飛機,你知道是什么意思嗎?
利用速度概念計算出24000÷60=400(米/秒)>340米/秒,不僅靈活換算了不同單位時間內(nèi)所行駛的路程,也讓學生根據(jù)對比實物,感知速度這一抽象概念。
2. 解決問題,拓展延伸概念的實際應用
解決策略并非單一,從不同的角度切入會有不同的思路,解決問題過程中要靈活應用不同策略,避免學生“套用公式”。筆者設計如下解決問題:
張老師家到學校路程長6000米,她早上7:20騎自行車出發(fā),學校要求7:40到校,自行車的速度是200米/分,張老師能按時到校嗎?
學生能夠從求時間,求速度,求路程,三種不同的角度展開思考。
通過創(chuàng)設這樣具有一定探究性、開放性的問題,引導學生經(jīng)歷分析問題、選擇信息、優(yōu)化策略等過程。學生以相應的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學模型作為支撐解決相關(guān)問題,在對不同的策略的分析或引導學生交流的過程中,不斷提高學生解決問題的能力,從而鞏固對概念的理解。
(三)提升練習思維,豐富概念脈絡
為加深速度的數(shù)量關(guān)系,筆者通過遷移類比,溝通相關(guān)數(shù)量關(guān)系的相同點和不同點,讓學生從動態(tài)的角度理解數(shù)量關(guān)系、滲透函數(shù)思想、提升數(shù)學思維。
1. 立足模型,網(wǎng)絡數(shù)量關(guān)系
速度、時間、路程之間的數(shù)量關(guān)系,與人教版前一課時單價、數(shù)量、總價,都是常見的數(shù)量關(guān)系,筆者與以前學習的每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)等數(shù)量關(guān)系進行溝通。
在教學中,應“立足”教材,也應“跳出”教材看速度,從學生的原認知,即乘法的意義出發(fā)理解,速度對應每份數(shù),時間對應份數(shù),路程對應總數(shù),從而統(tǒng)一到乘法“( )×( )=( )”的基本關(guān)系上,讓學生從根本上認識三者之間的關(guān)系,凸顯乘法的模型,打通關(guān)系,建構(gòu)數(shù)學模型,使數(shù)量關(guān)系的教學更透徹。
2. 題組觀察,滲透函數(shù)關(guān)系
題組的觀察,可讓學生的認知更深入,本環(huán)節(jié)筆者設計龜兔賽跑的情境,分層提高練習,滲透函數(shù)思想,滲透行程問題中的函數(shù)關(guān)系。
師:烏龜按照1分鐘行駛10米的速度,3分鐘應該行駛多少米?60米呢?兔子1分鐘25米,2分鐘呢?100米需要幾分鐘?
師:按照這樣的速度,誰快?結(jié)果怎樣?請看圖2,誰能看明白?
利用三者關(guān)系解決問題,讓學生感受知識間的相互聯(lián)系,培養(yǎng)學生讀取信息的能力,以豐富有趣的龜兔賽跑的故事,讓能力提升變得活潑有趣,同時注重滲透“函數(shù)”思想。
四、結(jié)束語
概念教學是學生學好數(shù)學的基礎,也是學好數(shù)學的關(guān)鍵,我們應找準起點,創(chuàng)設不同的體驗素材和過程,幫助學生深入理解概念本質(zhì),把握概念的內(nèi)涵與外延,讓概念的學習真正落實。小學數(shù)學概念表現(xiàn)形式各不相同,不能一概而論,只要遵循學生概念形成的規(guī)律,凸顯意義本質(zhì)理解,便是我們追求的目標。
(浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)實驗小學,寧波 315000)