陳娜

摘 要：數(shù)概念的學習是小學數(shù)學重要的內(nèi)容。數(shù)概念的形成以及良好的數(shù)感，是學生理解現(xiàn)實世界、解決現(xiàn)實問題的重要保證，同時也是后續(xù)數(shù)學學習的重要基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)理念指導下，要求教師教學由“單一”表征向“多元表征”轉(zhuǎn)變，引導學生用圖像、文字、動作、語言、現(xiàn)實情境等多維度促成數(shù)概念的理解和形成。

關(guān)鍵詞：多元表征;數(shù)的概念;核心素養(yǎng)

數(shù)是小學數(shù)學學習的基本內(nèi)容，它有著重要的意義和作用。小學階段，學生的思維經(jīng)歷從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡。采用“多元表征”的方式，助推學生對數(shù)概念的形成和建立，符合認知心理學的要求。構(gòu)建“數(shù)學知識網(wǎng)絡”，溝通數(shù)學對象外顯特征和內(nèi)顯特征，發(fā)揮它的多維性質(zhì)，以多元表征豐富對數(shù)概念的理解十分必要。

一、梳理教材安排，明確教學重點

數(shù)的認識教學貫穿小學數(shù)學教學整個過程，從一年級自然數(shù)的認識逐步擴充到分數(shù)、小數(shù)、負數(shù)，數(shù)概念不斷得到內(nèi)化和順應，并加深對數(shù)的意義的理解和應用。

人教版教材將數(shù)的認識集中安排在一到三年級。在小學階段，數(shù)的認識包括數(shù)的意義、數(shù)的表示、數(shù)和數(shù)量之間的關(guān)系、數(shù)的應用四條主線，數(shù)概念的構(gòu)建，數(shù)意義的理解則是后續(xù)計算和應用的基礎(chǔ)。

二、借助“多元表征”，豐富數(shù)的具象

（一）實物動作

兒童數(shù)概念的建立，離不開實物的支持。一年級認識10以內(nèi)的數(shù)，教材從實物情境引入，讓學生在點數(shù)的過程中，建立數(shù)的概念，數(shù)到幾，就有幾個，實物文字符號1、2、3建立數(shù)和數(shù)量的一一對應的映射關(guān)系。

動作表征就是指學生的思維必須借助身邊的實物或者具體的實際操作活動來完成。數(shù)學中，學生可以借助身邊的實際物體或者數(shù)學學具的操作。例如數(shù)學中常用的小棒、小方格、正方體等進行數(shù)數(shù)、數(shù)量的認知、計數(shù)單位的感知這樣的活動過程建立數(shù)的概念。

（二）圖形符號

實物是學生腦袋中最直觀的經(jīng)驗支持，抽象化的圖形和符號則是認知的一次升華和突破。圖像表征是指具體物消失時，學生能依據(jù)實物的影像在頭腦中制作心像來進行內(nèi)在的思維活動，并進行有目的的外部表征，可以是圖形，也可以是各種數(shù)學符號。教材中，學生的認數(shù)，經(jīng)歷著由實物過渡到小棒、點子圖、抽象成計數(shù)器上不同數(shù)位的珠子的一次次提升，學生圖像表征的能力也在逐步提高和完善。

（三）語言表達

語言表達可以分為書面表達和口頭表達，它是較圖形表征的又一次提升，建立在學生已經(jīng)有一定的語言組織能力、表達能力基礎(chǔ)上。由于語言是思維的產(chǎn)物，良好的語言表達離不開縝密的思維邏輯。所以，有良好的語言表達能力的學生，思維也一定差不了。由此可見，培養(yǎng)語言表達能力和培養(yǎng)邏輯思維能力，這兩者是相輔相成、相互促進的。

（四）情境運用

思維的最高境界，就是熟練地將所學的知識再運用、再創(chuàng)造。學生由于受到年齡、經(jīng)驗的限制，在數(shù)的認識上存在一定的狹隘性。為了讓學生對大數(shù)有較好的理解，并且適應生活中的大數(shù)，教師可以在教學中，適當?shù)匕才庞嘘P(guān)大數(shù)的感受活動，鼓勵學生利用身邊熟悉的事物，多種角度感受大數(shù)、估計大數(shù)，從而建立大數(shù)的數(shù)感。

例如，二年級下冊第七單元，學習“千以內(nèi)數(shù)的認識”之后，學生緊接著就要認識“一萬”。對于七八歲的兒童來說，這個數(shù)已近乎“天文數(shù)字”了，而翻閱教材，整個單元的習題沒有一處關(guān)于“萬”的體驗。筆者認為應該有意識地安排一些活動，讓學生在體驗中建立這個熟悉而又陌生的新計數(shù)單位——“萬”。

教師可以安排如下的活動：

1. 一張紙——10張紙——量一量100張紙——估計1000張紙、10000張紙有多厚？

2. 試一試，繞學校操場一圈要走幾步？10000步要走幾圈？如果把距離拉直，10000步你在家和學校之間大約走幾趟？

3. 稱一稱100粒米——估計1000粒米、10000粒米有多重？用你家的飯碗裝，能裝幾碗？

4. 一年365天，估一估，10000天大約有多少年？再過10000天你多大了？

5. 探究10000個字，大約可以印滿幾張A4紙？

……

讓學生從多維的角度感受一萬，在情境體驗和運用中，建立大數(shù)的概念。

三、網(wǎng)絡“多元表征”，深化數(shù)的概念

對于一個數(shù)的概念，可以有多種表征的方式，不同的表征方式以其獨特的長處對數(shù)的概念進行了說明和補充，有的是視覺上的呈現(xiàn)，有的是動作上的感知，還有的是語言上的加工，這些都為多維度認識數(shù)的概念、感悟數(shù)的本質(zhì)、獲得數(shù)的認識經(jīng)驗提供豐富的支持。在教學中，教師應該在這些表征對象之間架構(gòu)輔助橋梁，建立起的數(shù)的認識的“教學網(wǎng)絡”，使學生對概念具有多元化的理解。

本節(jié)課，教師開放性地提供四個材料，幫助學生在數(shù)概念的形成過程中，自主經(jīng)歷圖像表征（畫一畫）、動作表征（擺一擺、撥一撥）、語言表征（匯報交流）、情境感知（1000的現(xiàn)實數(shù)量，以及千以內(nèi)數(shù)的數(shù)軸表示）等多元表征的過程，促成對數(shù)含義的初步理解。在教學中，教師有意識地構(gòu)建知識網(wǎng)絡，將各種表征一一對應，融會貫通，溝通知識間本質(zhì)屬性，獲得彼此聯(lián)系，最終實現(xiàn)學生數(shù)概念的建立。

多元表征是同一個概念的不同形式的心理活動和外在表現(xiàn)。構(gòu)建多元化的表征網(wǎng)絡，讓學生在各種表征間熟練轉(zhuǎn)換和相互溝通，促進對數(shù)概念的建立和理解。

四、引導“多元表征”，促進深度理解

（一）鼓勵多元外化表征

數(shù)概念的教學，不能急于求成，要用合適的外部表征調(diào)動起學生原有的經(jīng)驗，鼓勵學生嘗試多元化的表征方式，表現(xiàn)其內(nèi)在的知識結(jié)構(gòu)。低段的學生，形象思維占優(yōu)勢，善于以其豐富的色彩、形狀、角色等表達對概念的原有認知，都應該得到肯定和鼓勵。

（二）重視表征內(nèi)化轉(zhuǎn)譯

低段學生分析溝通能力較弱，多樣化的外部表征，在他們眼里是一些散狀的知識表現(xiàn)。在教學中，教師應該善于立足知識本質(zhì)，建構(gòu)起各種表征之間的聯(lián)系點，幫助學生架構(gòu)知識網(wǎng)絡，使得“條條大路通羅馬”，才能幫助學生從豐富多樣的外在表征中向內(nèi)部表征進行理解。學生形成對知識整體結(jié)構(gòu)的把握，有助于后續(xù)再次將表征向外提取和轉(zhuǎn)譯。

（三）加強多元表征運用

學生能夠熟練地提取和應用各種表征方式，解決實際問題，是其真正實現(xiàn)“轉(zhuǎn)識成智”的重要標志。低段的學生，心智尚處在主動模仿階段。在教學中，教師應注重學習素材呈現(xiàn)方式的多樣化，語言描述、文字說明、圖形符號、實物工具等，讓學生從多個感官感知數(shù)學學習元素的多元化表現(xiàn)方式，通過多通道的輸入，也為他們的多元化輸出奠定重要基礎(chǔ)。

（四）尊重學生差異原則

不同的學生之間存在著必然的差異，有的學生善于繪畫，有的學生善于表達，有的學生善于操作。尊重學生的個體差異化，本著“生本”理念，鼓勵學生用自己喜歡的方式進行表征，不同的學生允許呈現(xiàn)不同方式、不同層次的表達。在生生交流、師生交流、互相展示的過程中，實現(xiàn)同一個概念，整個班級多樣化的表征方式。這樣也有利于不同學生之間互相學習，為表征有困難的學生搭建扶梯。

（五）反思促進經(jīng)驗提升

經(jīng)常性反思表征過程，有利于幫助學生提升多元表征的經(jīng)驗，并且提煉出多元表征的方法和技巧?？梢苑此急碚鞯倪^程。在學生相互交流的過程中，回想自己用了哪些同樣的表征方式？哪些是自己沒有想到的，哪些表征方式還可以進行改善？這些表征方式還可以應用于今后哪些知識。通過問題化的引領(lǐng)，將學生的思維直擊要點，為后續(xù)的學習奠定基礎(chǔ)。也可以反思表征的轉(zhuǎn)化過程，在生生交流展示過程中，呈現(xiàn)了豐富的素材，這些素材為什么都能表達這個數(shù)？它們之間的聯(lián)系點在哪里？它們之間又有什么區(qū)別？各種表征的優(yōu)缺點如何？在反思過程中，促成學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從整體上把握對知識的理解。

多元表征，就是建立在學生已有的知識經(jīng)驗之上，讓學生通過各種的外化表現(xiàn)，表達豐富的內(nèi)心世界。授人以魚不如授人以漁，在小學低段認識數(shù)的教學中，搭建一個平臺，讓學生建立數(shù)概念的自我構(gòu)建、自我生成的過程，從而培養(yǎng)起良好的數(shù)感，為今后的數(shù)概念學習，計算教學等奠定堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻

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[3]張丹.小學數(shù)學教學策略[M].北京：北京師范大學出版社，2010.

（浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川中心學校，寧波315000）