過曉娟

【摘要】幾何是初中數(shù)學(xué)體系之中的重要組成部分，對于初中數(shù)學(xué)教師而言，要想切實(shí)完成發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一根本教學(xué)任務(wù)，就必須提高幾何教學(xué)水平，以此來培養(yǎng)學(xué)生形成良好的空間觀念與幾何直觀，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力.由于初中數(shù)學(xué)中的幾何知識具有較強(qiáng)的抽象性，因而在教學(xué)實(shí)踐中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視運(yùn)用模型這一直觀、形象的教學(xué)輔助工具來幫助學(xué)生形成對于數(shù)學(xué)知識的深刻理解，以此提升幾何教學(xué)的生動性與趣味性，培養(yǎng)學(xué)生形成濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.為此，本文主要對在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中運(yùn)用模型的重要價值進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上，探討在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中運(yùn)用模型的具體策略，旨在提供一定的參考意義.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);幾何教學(xué);模型運(yùn)用

在初中數(shù)學(xué)課程體系之中，幾何是一個占據(jù)十分重要地位的模塊，對于教師發(fā)展學(xué)生的空間觀念與幾何直觀這兩方面數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)而言，具有極其重要的作用[1].在展開幾何教學(xué)的過程中，教師除了要將基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)幾何知識傳授給學(xué)生之外，還需要引導(dǎo)和調(diào)動學(xué)生展開對于幾何知識的綜合應(yīng)用探究，以此提高學(xué)生應(yīng)用幾何知識解決生活中的實(shí)際問題的能力，同時幫助學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法與實(shí)踐應(yīng)用能力.由于幾何知識具有高度的抽象性、復(fù)雜性以及靈活性，因而學(xué)生在對幾何知識進(jìn)行理解時，往往會感到較為困難，這就需要教師轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)模式與方法.教師通過在幾何教學(xué)中運(yùn)用模型，可以實(shí)現(xiàn)對抽象幾何知識的直觀轉(zhuǎn)化，改善幾何教學(xué)質(zhì)量，從而全方位強(qiáng)化學(xué)生的空間想象能力與綜合應(yīng)用能力.

一、初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中模型運(yùn)用的重要價值

（一）有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

空間觀念與幾何直觀均是初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之中的重要組成內(nèi)容.空間觀念是指抽象和描繪幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象實(shí)際物體，以及想象與描述物體之間的空間關(guān)系、運(yùn)動變化過程;幾何直觀則是指利用圖形對于具體問題進(jìn)行直觀描述并提出相應(yīng)的解決方案[2].初中幾何知識本身具有較強(qiáng)的抽象性，如果仍然沿襲傳統(tǒng)的單向灌輸式教學(xué)方法，那么初中數(shù)學(xué)教師將很難幫助學(xué)生形成對于幾何知識的深刻理解與掌握，難以有效發(fā)展學(xué)生的空間觀念與幾何直觀.通過在幾何教學(xué)之中運(yùn)用模型，初中數(shù)學(xué)教師則可以切實(shí)有效地解決這一問題.首先，教師運(yùn)用具體的實(shí)物模型能夠讓學(xué)生明確空間圖形與具體實(shí)物之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生形成根據(jù)空間圖形的幾何特征想象和還原實(shí)際物體的能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的空間觀念，促進(jìn)學(xué)生將數(shù)學(xué)中的幾何圖形與現(xiàn)實(shí)生活之中的實(shí)物進(jìn)行對應(yīng)，進(jìn)而增進(jìn)學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解;其次，教師通過運(yùn)用模型能夠向?qū)W生全方位地展現(xiàn)幾何知識的應(yīng)用價值，鍛煉學(xué)生的思維能力，學(xué)生能夠應(yīng)用幾何圖形去描述、分析和解決生活中的實(shí)際問題，進(jìn)而發(fā)展他們的幾何直觀.

（二）有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

對于初中階段的學(xué)生而言，興趣是推動他們持續(xù)地堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)最為強(qiáng)大的動力[3].然而，現(xiàn)階段，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中都居于絕對的主導(dǎo)與支配地位，僅僅采取單向線性的方式將知識灌輸給學(xué)生，既沒有開展高效的課堂互動，又未能充分考慮學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知、理解與接受能力，因而難以取得理想的教學(xué)效果.同時，由于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中處于被動地位，因此教師很難培養(yǎng)學(xué)生形成濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，也很難激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動性，以及積極主動地開展數(shù)學(xué)探究活動.通過在幾何教學(xué)中運(yùn)用模型，教師能夠?qū)⒊橄蟮膸缀沃R進(jìn)行生動、直觀的轉(zhuǎn)化，將模型作為傳授幾何知識的有機(jī)載體，同時借助模型構(gòu)建起與學(xué)生進(jìn)行交流互動的橋梁，以具體的模型調(diào)動學(xué)生在腦海之中構(gòu)建相應(yīng)的空間幾何圖形，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的生動性與趣味性，全方位提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，改善幾何教學(xué)質(zhì)量.

（三）有利于展示數(shù)學(xué)科目的應(yīng)用價值

數(shù)學(xué)學(xué)科與日常生活具有十分密切的聯(lián)系，一方面，數(shù)學(xué)知識來源于生活;另一方面，數(shù)學(xué)知識在日常生活中又具備高度的應(yīng)用價值[4].在日常生活中，許多事物都包含著幾何知識.比如，現(xiàn)代建筑普遍應(yīng)用三角形這一具備穩(wěn)定性的圖形來確保建筑結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，趙州橋利用拱形原理實(shí)現(xiàn)有效泄洪，房地產(chǎn)銷售商利用微縮模型向消費(fèi)者展示建筑物構(gòu)造等.通過在幾何教學(xué)中應(yīng)用模型，初中數(shù)學(xué)教師能夠有效地向?qū)W生展示數(shù)學(xué)學(xué)科在生活中的實(shí)際應(yīng)用價值，讓學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義，促進(jìn)學(xué)生明確幾何模塊與生活之間的關(guān)系，同時進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生形成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去分析和解決生活中實(shí)際問題的意識與能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與綜合實(shí)踐應(yīng)用能力.

二、初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中模型運(yùn)用的具體策略

（一）直觀呈現(xiàn)幾何知識內(nèi)涵

模型被運(yùn)用在幾何教學(xué)實(shí)踐之中具備高度的引導(dǎo)性.通過運(yùn)用模型，教師能夠有效地對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行引導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生從模型出發(fā)，對相關(guān)幾何知識進(jìn)行理解，同時發(fā)現(xiàn)和解決相關(guān)的幾何問題[5].為此，教師應(yīng)重視在幾何教學(xué)實(shí)踐中使用模型，重視使用模型直觀呈現(xiàn)幾何知識的內(nèi)涵，對學(xué)生的思維進(jìn)行有效引導(dǎo)，幫助學(xué)生形成對于相關(guān)幾何知識的深刻理解.比如，在進(jìn)行“直線、射線、線段”這一節(jié)課的教學(xué)時，教師可以使用圖釘和木棍直觀地表示這三種幾何圖形的特征：木棍代表直線，在木棍的一端釘上一個圖釘表示射線，在木棍的兩端分別釘上圖釘表示線段.這樣一來，學(xué)生就能形成對于直線、射線和線段的端點(diǎn)及長度相關(guān)知識的深刻理解：當(dāng)木棍不使用圖釘時，代表其沒有端點(diǎn)，兩端均能夠無限延伸，因此其長度無法測量;當(dāng)木棍一端釘上圖釘之后，代表其有一個端點(diǎn)，由于另一端沒有端點(diǎn)，因此其仍然可以無限延伸，因此其長度也無法測量;當(dāng)木棍兩端均釘上圖釘時，代表其有兩個端點(diǎn)，兩端均無法延伸，而兩個端點(diǎn)之間的距離即為其長度.總之，教師應(yīng)重視借助實(shí)物模型對幾何知識的內(nèi)涵進(jìn)行直觀呈現(xiàn)，幫助學(xué)生形成對于幾何知識的直觀理解與掌握.

（二）著力構(gòu)建知識之間的關(guān)聯(lián)

在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)之中，各個模塊的知識之間往往具備密切的聯(lián)系，在面對具體的生活實(shí)際問題時，往往需要綜合應(yīng)用不同模塊的數(shù)學(xué)知識，因此在教學(xué)過程中，教師必須重視運(yùn)用模型構(gòu)建不同模塊的幾何知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，以此推動學(xué)生形成相應(yīng)聯(lián)想，在分析和處理實(shí)際問題時能夠?qū)χR進(jìn)行快速調(diào)用.在運(yùn)用模型的過程中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握不同模塊知識之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而幫助學(xué)生形成完備的幾何知識體系[6].比如，在進(jìn)行“相似三角形”的教學(xué)時，教師應(yīng)重視帶領(lǐng)學(xué)生回顧“全等三角形”的相關(guān)知識，幫助學(xué)生理解相似三角形與全等三角形之間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握相似三角形的判定定理與全等三角形的判定定理之間的區(qū)別，進(jìn)而讓學(xué)生掌握這些幾何知識各自具備的特征與適用的情形，讓學(xué)生能夠更好地應(yīng)用幾何知識去解決實(shí)際問題.再如，在進(jìn)行“三視圖”的教學(xué)時，教師應(yīng)重視帶領(lǐng)學(xué)生回顧三角形、平行四邊形的相關(guān)知識，以此讓學(xué)生在繪制立體圖形的三視圖時能夠準(zhǔn)確把握其不同視圖平面圖形的特征，準(zhǔn)確地完成平面圖形的繪制，并在這一過程中形成良好的幾何實(shí)踐應(yīng)用能力.

（三）重視實(shí)現(xiàn)理論結(jié)合實(shí)踐

唯有實(shí)現(xiàn)幾何理論知識與實(shí)踐的密切結(jié)合，教師才能真正切實(shí)有效地應(yīng)用模型展開幾何教學(xué)，否則即使運(yùn)用模型，教師也很難有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo).為此，教師應(yīng)重視借助生活中的常見事物為學(xué)生展示幾何知識，實(shí)現(xiàn)幾何理論知識與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生深刻理解幾何知識，掌握幾何知識的具體應(yīng)用場景與應(yīng)用方法，調(diào)動學(xué)生展開對于幾何知識的實(shí)踐應(yīng)用.比如，在進(jìn)行“投影與視圖”的教學(xué)時，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生在課堂上應(yīng)用硬紙板和膠水展開立體模型的制作.在這一過程中，教師要幫助學(xué)生認(rèn)識面與體之間的關(guān)系，同時引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用自己所制作的幾何模型觀察立體模型不同角度的投影狀況，并自主繪制出其主視圖、側(cè)視圖與俯視圖，以此調(diào)動學(xué)生展開對于本章節(jié)幾何知識的實(shí)踐應(yīng)用，充分發(fā)揮幾何模型的功能與作用.再如，在進(jìn)行“相似三角形”的教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊與對應(yīng)角之間的關(guān)系展開計(jì)算，促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活之中的相似三角形，感受數(shù)學(xué)知識在生活之中的實(shí)際應(yīng)用，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與應(yīng)用能力.

（四）開展動手實(shí)踐操作活動

在運(yùn)用模型展開幾何教學(xué)的過程中，教師需要認(rèn)識到學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)之中的主體作用，重視將學(xué)生學(xué)習(xí)的主體能動性充分調(diào)動起來，促使學(xué)生發(fā)揮空間想象能力與創(chuàng)新實(shí)踐能力，應(yīng)用幾何知識展開實(shí)踐探究[7].為此，教師需要重視設(shè)計(jì)、開展動手實(shí)踐操作活動，調(diào)動學(xué)生展開幾何知識的應(yīng)用，自主進(jìn)行模型的構(gòu)建，引導(dǎo)學(xué)生形成對于數(shù)學(xué)模型的具體、直觀的理解，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用能力.例如，在開展“中心對稱”這一節(jié)課的幾何教學(xué)時，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧之前所學(xué)習(xí)過的“軸對稱圖形與對稱軸”的相關(guān)知識點(diǎn)，再讓學(xué)生在紙上隨意畫出一個點(diǎn)O，讓三角尺以點(diǎn)O為中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△ABC，再對比觀察△ABC與旋轉(zhuǎn)之前三角尺之間的關(guān)系，讓學(xué)生自主總結(jié)中心對稱圖形的特征.在此過程中，教師可以設(shè)計(jì)一些引導(dǎo)性的問題幫助學(xué)生進(jìn)行思考和總結(jié)分析.比如，“圖形在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)后，其大小是否會發(fā)生變化？”“旋轉(zhuǎn)前的圖形、點(diǎn)O、旋轉(zhuǎn)后的圖形在位置關(guān)系上具備怎樣的特征？”這樣一來，教師不僅能夠讓學(xué)生自主完成中心對稱圖形模型的構(gòu)建，還能增進(jìn)學(xué)生對于中心旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)的理解，有利于切實(shí)增強(qiáng)幾何教學(xué)的實(shí)效性.除此之外，教師還可以將動手實(shí)踐教學(xué)與小組合作教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，將學(xué)生劃分為若干學(xué)習(xí)小組，以小組為單位應(yīng)用數(shù)學(xué)幾何知識展開相應(yīng)的實(shí)踐探究活動，并在這一過程中共享數(shù)學(xué)思維，增進(jìn)對于幾何知識的理解.再如，在進(jìn)行“解三角形”的教學(xué)時，教師可以先應(yīng)用實(shí)物模型向?qū)W生解釋建筑物影長與建筑物高度之間的關(guān)系，構(gòu)建相應(yīng)的直角三角形數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生理解通過測量影長數(shù)據(jù)、應(yīng)用解三角形知識獲得關(guān)于建筑高度的具體步驟與思維方法，然后組織學(xué)生選擇校園內(nèi)某一建筑物完成對于該建筑物影長的測量，再構(gòu)建相應(yīng)的直角三角形模型，應(yīng)用解三角形的方法計(jì)算出該建筑的高度.之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生將計(jì)算得到的建筑物高度與建筑物的實(shí)際高度進(jìn)行對比，分析誤差產(chǎn)生的原因，對相關(guān)幾何知識進(jìn)行進(jìn)一步的理解，從而形成對于幾何圖形及相關(guān)計(jì)算更為深刻的理解.

結(jié)束語

總而言之，基于在幾何教學(xué)中運(yùn)用模型在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣以及展示數(shù)學(xué)科目實(shí)踐應(yīng)用價值等方面所具備的促進(jìn)作用，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極、主動地更新數(shù)學(xué)教學(xué)理念，加大對于模型運(yùn)用的重視力度，通過落實(shí)運(yùn)用模型直觀呈現(xiàn)幾何知識內(nèi)涵，著力構(gòu)建不同模塊之間知識的關(guān)聯(lián)，遵循理論結(jié)合實(shí)踐的重要教學(xué)原則，以及設(shè)計(jì)開展動手實(shí)踐操作活動等一系列策略，切實(shí)將模型運(yùn)用至幾何教學(xué)的過程之中，將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生形成對于幾何知識的深刻理解與掌握，從而真正發(fā)揮幾何教學(xué)的價值與作用，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力.

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