李冬巖

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，畫線段圖不應(yīng)只是教師教學(xué)時分析問題的策略，也應(yīng)成為學(xué)生解決問題的策略;不要滿足于“教師畫，學(xué)生看”，而要引導(dǎo)“學(xué)生畫，學(xué)生用”;教師不僅要教知識，更要教方法。

[關(guān)鍵詞]線段圖;分析問題能力;解決問題能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“解決實際問題”這一內(nèi)容既是教學(xué)重點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。隨著年級的升高，數(shù)學(xué)題目中文字敘述越來越抽象，如倍數(shù)關(guān)系、行程問題、方程問題、植樹間隔問題和較難方陣問題等實際問題中數(shù)量關(guān)系變得更加復(fù)雜，學(xué)生感到學(xué)習(xí)越來越難，50%以上的學(xué)生學(xué)習(xí)成績明顯下滑。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力呢？其實，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程既是一個認知的過程，又是一個探究的過程。在教學(xué)過程中，借助線段圖幫助學(xué)生分析作答，可以從抽象的文字關(guān)系中找出數(shù)量關(guān)系，解決實際問題，也可以借助畫圖練習(xí)調(diào)動學(xué)生的思維，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)應(yīng)用線段圖不僅是滲透數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，也是學(xué)生思維發(fā)展的推手，更是實現(xiàn)有效教學(xué)不可缺少的一部分。

下面以六年級上冊第三單元《分數(shù)除法》中的例4和例5為例，談?wù)勅绾卫镁€段圖培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

例4讓學(xué)生解決簡單的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題。這類問題是分數(shù)乘法中“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的逆向問題。例5是“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的逆向問題，是以例4為基礎(chǔ)，把條件稍作改變而形成的稍復(fù)雜的問題。這兩道題求的都是“單位1”，屬于“單位1”未知的題型。這類問題如果用算術(shù)方法解，學(xué)生較難理解，往往難以判斷出誰是“單位1”，數(shù)量關(guān)系也比較復(fù)雜。因此，教材根據(jù)分數(shù)乘法的意義，利用已有知識畫線段圖，找到數(shù)量關(guān)系，寫出對應(yīng)的等式并列出方程。這樣思考問題的思路與相應(yīng)的分數(shù)乘法的問題完全一致，學(xué)生更容易理解。這兩道題在列方程之前運用畫線段圖的方法來理解兩個量之間的數(shù)量關(guān)系，這一環(huán)節(jié)尤為重要，也是課堂教學(xué)之關(guān)鍵所在。

畫線段圖是小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”經(jīng)常用到的方法，是理解問題、分析問題、解決問題的一種最常用的策略?？v觀我們小學(xué)數(shù)學(xué)各學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容，通過數(shù)形結(jié)合、運用畫圖的策略來解決問題最早出現(xiàn)的二年級上冊第二單元“求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)”的實際問題中。書中例4的（1）和（2）都是運用畫圖分析數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生更容易理解所要研究的問題。標準的線段圖正式出現(xiàn)在三年級上冊《倍的認識》中，明確可以用線段的長度來表示數(shù)量，而且能表示出兩種數(shù)量之間的關(guān)系。運用畫線段圖來解決問題，在高段數(shù)學(xué)教學(xué)中運用得很多，在這里不一一贅述了。

回到本單元例4、例5的解決問題中來。第一單元“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的問題，都是“單位1”已知的題型，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生運用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，明確“單位1”已知就用乘法計算的解題方法。而第三單元的例4、例5恰好是這兩個題型的逆向問題，這類問題如果用算術(shù)方法解，直接告訴學(xué)生“‘單位1未知，用除法計算”，學(xué)生未必能理解。而運用算術(shù)方法，數(shù)量關(guān)系也比較復(fù)雜。因此，在教學(xué)中應(yīng)加強分數(shù)乘、除法相應(yīng)問題的比較，引導(dǎo)學(xué)生在第一單元知識的基礎(chǔ)上運用線段圖來畫出兩個量之間的關(guān)系，明確誰是“單位1”，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫出等量關(guān)系式。只要把關(guān)系式的數(shù)量分別用未知數(shù)和已知數(shù)替代，并列出方程，然后通過解方程就可以了。

這兩道應(yīng)用題列方程的過程并不難，學(xué)生能運用線段圖理解數(shù)量之間的關(guān)系，而列出等量關(guān)系式才是解題的關(guān)鍵所在。畫線段圖不應(yīng)只是教師分析問題的策略，也應(yīng)成為學(xué)生解決問題的策略。策略的運用不能只是“教師畫，學(xué)生看”，而應(yīng)提升到“學(xué)生畫，學(xué)生用”的層面，這樣才能更好地達到教學(xué)目的——課堂上不僅要教知識，更重要的是教方法，使學(xué)生受益終身。

教學(xué)過程簡述如下：

一、復(fù)習(xí)鋪墊

前置性練習(xí)：（畫線段圖并解答）

（1）女生人數(shù)比男生人數(shù)少1/2 ，女生人數(shù)占男生的幾分之幾？

/（2）小明的體重是35千克，他的體重是爸爸體重的 7/15，小明爸爸的體重是多少千克？（用方程解）

二、探究新知

1.情景引入

（1）出示例5：小明的體重是35千克，他的體重比爸爸的體重輕8/15 ，小明爸爸的體重是多少千克？

觀察例5，閱讀理解。

（2）你從題中知道哪些信息？所求問題是什么？

小明的體重是__________，小明的體重比爸爸輕__________，要求的是__________的體重。

師提問：我們該怎么解決這道題呢？借助什么手段來分析理解題中的數(shù)量關(guān)系呢？這道題沒有直接給出小明的體重占爸爸體重的幾分之幾，但是題中有一句關(guān)鍵句，是哪一句？小明的體重比爸爸的體重輕8/15，那么，小明的體重是爸爸體重的幾分之幾呢？

（3）師生交流，分析題中的數(shù)量關(guān)系。

2.問題探究

下面我們就根據(jù)剛才的分析和理解嘗試獨立畫出線段圖，把已知信息和所求問題用線段圖表示出來。

想一想：

（1）先畫哪個數(shù)量，為什么？

（2）小明的體重對應(yīng)的是幾分之幾？

小組互助學(xué)習(xí)并交流。

師強調(diào)在畫線段圖的時候數(shù)量一定要找到與其對應(yīng)的分率，要做到“量率對應(yīng)”。

3.結(jié)合線段圖和等量關(guān)系式，嘗試列方程解答

（1）通過線段圖，我們直觀地分辨出題中的數(shù)量關(guān)系，并寫出了等量關(guān)系式。那么，同學(xué)們是否發(fā)現(xiàn)這個等量關(guān)系式和第一單元分數(shù)乘法的解決問題的關(guān)系式是一樣的呢？根據(jù)寫出的等量關(guān)系式，我們能不能運用方程輕松地把這道題解決呢？我們要把這里的誰設(shè)為未知數(shù)X？

（2）讓學(xué)生運用自己喜歡的方法嘗試解決問題。

預(yù)設(shè)1：35÷（1-8/15）

預(yù)設(shè)2：解：設(shè)爸爸的體重是x千克。

（1- 8/15）x=35

預(yù)設(shè)3：解：設(shè)爸爸的體重是x千克。

x-8/15x=35

（3）對比解題方法，理清算理，明確列方程的優(yōu)勢。

①觀察算式，說說你是怎么想的？（1-8/15）x和 8/15x分別表示什么意思？

②方法比較，說說列方程的優(yōu)勢。

學(xué)生交流討論。

演示預(yù)設(shè)2和預(yù)設(shè)3的解題思路，體會用方程解答的優(yōu)勢。

4.回顧與反思

剛才我們用不同的方法求出了爸爸的體重，對不對呢？可以怎樣檢驗？讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解。

5.小結(jié)

我們剛剛研究了“已知比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的問題。小結(jié)一下解答這類問題的關(guān)鍵是什么？

整節(jié)課，不管是復(fù)習(xí)導(dǎo)入部分，還是新課部分，我都讓學(xué)生先畫線段圖，分析數(shù)量關(guān)系后再解答。這樣既鍛煉了學(xué)生畫線段圖的能力，又提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用線段圖教學(xué)，利用已知信息將抽象的文字通過線段圖形象直觀地展示出來，從而找到題里的數(shù)量關(guān)系，不僅能夠加深學(xué)生對知識的理解，還增強了學(xué)生的邏輯思維能力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.

[2]詹思思.小學(xué)數(shù)學(xué)中線段圖的類型及其教學(xué)策略[J].應(yīng)用研究，2017，（12）.

（責(zé)任編輯 趙永玲）