李春香

【摘 要】 高中數(shù)學作為我國高中教學體系的重要學科，有效的高中數(shù)學教學能夠進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力以強化學生的數(shù)學意識。但是由于高中階段的數(shù)學科目相對較難，和基礎教育階段的數(shù)學知識有著很大的差別，需要學生較強的空間想象能力、邏輯思維能力以及探究分析能力。為了能夠讓學生的學習能力更強，對知識的探究積極性更高，教師在教學過程當中可以采取數(shù)學模型的構建等方法將數(shù)學內容更加直觀地展示出來，幫助學生更深層次地去分析數(shù)學知識。所以本篇文章主要針對新課改背景下高中數(shù)學課堂數(shù)學模型的構建進行相應的探究，通過構建數(shù)學模型幫助學生更好地學習知識，提高課堂教學效率。

【關鍵詞】 新課改? 高中數(shù)學? 數(shù)學模型? 課堂教學

在新時期課程改革背景下，要求相關教學工作者在教學過程當中不僅僅要對學生進行相關知識的教學，更重要的是要讓學生掌握相應的能力和技能，注重學生的綜合素養(yǎng)和全面發(fā)展。數(shù)學作為一門理論性、空間性、邏輯性較強的科目，只有通過有效的教學才能夠讓學生在數(shù)學學習之后得到數(shù)學思維的提升以及數(shù)學知識的實踐。構建數(shù)學模型有利于提高學生的素養(yǎng)，也能夠在一定程度上將空間性的、邏輯性的、抽象性的數(shù)學知識變得更加生動和形象，符合學生的認知需求。所以在具體教學過程當中，教師要意識到構建數(shù)學模型的價值，采取必要的、科學的方法在高中數(shù)學教學當中構建數(shù)學模型。

一、數(shù)學模型的含義及構建意義

所謂的數(shù)學模型就是在教學過程當中，教師將實際問題通過數(shù)學化的形式加以處理并借助數(shù)學語言將這個問題表達出來。利用數(shù)學知識構建模型，可以幫助學生更加直觀地理解、思考和解決數(shù)學問題。而且數(shù)學模型在很大程度上能夠實現(xiàn)數(shù)學理論知識和現(xiàn)實問題的有機結合，更能夠幫助學生更好地去學習數(shù)學知識。數(shù)學模型的構建可以大致分為三個環(huán)節(jié)，包括建模階段、問題的求解以及數(shù)學模型的調試。在建模階段是用數(shù)學思維對現(xiàn)實問題進行分析，用相關的數(shù)學語言表達出相關的數(shù)學問題，從而構建數(shù)學模型;問題的求解階段是探討解決問題的辦法，借助數(shù)學知識來對數(shù)學模型進行解答和分析;最后調試階段是對已經(jīng)建立的數(shù)學模型進行進一步的優(yōu)化和改進，將模型的結論與實際的結果進行比較，以此提升學生數(shù)學意識的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。有效的數(shù)學模型構建能夠讓學生的數(shù)學積極性更強，在進行數(shù)學模型分析的過程當中，還能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，激發(fā)學生的探究欲望，幫助學生更加主動積極地進行數(shù)學知識的自主學習和探究。而且數(shù)學模型的構建將比較深奧的、難懂的數(shù)學知識更加直觀地展示出來，更有利于學生構建完善的數(shù)學知識體系，優(yōu)化高中數(shù)學教學效果。

二、新課改背景下高中數(shù)學課堂教學模型的構建

（一）利用數(shù)學模型構建進行應用題講解

數(shù)學模型的構建能夠更好地開展應用題的講解，讓學生理解應用題的具體含義，也能夠體現(xiàn)數(shù)學知識的實際應用，幫助學生結合生活實際表達事物當中的數(shù)學規(guī)律及變化趨勢。所以教師在應用題講解過程當中，要善于構建數(shù)學模型，利用數(shù)學模型提高應用題解題方法的科學性，也提高了結論的準確性和可靠性。比如在解答不等式：已知不等式為 ，實數(shù)a如何取值才能夠保證這個不等式恒成立。在類似的題目解題過程當中，教師在課堂上可以借助數(shù)學建模思維來幫助學生判斷是否需要分離不等式的參數(shù)。而學生可以借助數(shù)學模型，理解函數(shù)分離參數(shù)的條件有哪些，借助數(shù)學模型將這一問題轉化為函數(shù)最值問題。然后通過進行分類討論，形成相應的解決思路。在應用題數(shù)學模型建立過程當中，能夠深入挖掘應用題的本質，幫助學生探究出題目隱含的規(guī)律，從而借助有利條件建立數(shù)據(jù)模型，反映數(shù)學知識的內在規(guī)律，從而實現(xiàn)數(shù)學知識與實際的結合，提升學生的思維能力。

（二）創(chuàng)設情境，引導學生感悟建模過程

數(shù)學模型的構建過程對學生也有著非常重大的意義，從廣義的角度看建模的過程，在每一項數(shù)學知識與定理的學習過程當中都是存在的，這就需要教學工作者在教學的時候對數(shù)學知識的形成過程，也就是數(shù)學的建模過程進行引導，立足于新時期課程改革的要求，引導學生關注數(shù)學知識的形成過程。所以教師要構建相應的教學情境，讓學生能夠在情景當中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，進而利用數(shù)學問題構建數(shù)學模型，讓數(shù)學模型的活動存在于學生學習的每一個環(huán)節(jié)當中。比如讓學生根據(jù)手機的上網(wǎng)流量以及相關的費用來建立數(shù)學模型，從而選擇最優(yōu)的流量套餐。由于流量是學生每個月都要接觸到的一種事物因此怎樣選擇合適的流量套餐，學生們非常感興趣。比如某運營商的上網(wǎng)套餐有兩種選擇方案，第1種是每個月交20元，有20G流量，第2種是每個月35元，有50G流量。如果超過了套餐的流量之后，那么每個月就按照一G兩塊錢收取。即使建立手機收費（Y）與流量x（M）的數(shù)學函數(shù)模型。

第1種的收費方法的函數(shù)模型就是：當x小于=20G時， Y=20;當x>20G時，Y=20+2（x-20）;

第2套套餐的數(shù)學模型是：當x小于=50G時， Y=35;當x大于50G時，y=35+2（x-50）。

結語

總而言之，在新學期課程改革背景下，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力以及運用數(shù)學建模的方法開展數(shù)學教學能夠大大提高數(shù)學教學效率，也能夠進一步激發(fā)學生的學習興趣，鍛煉學生的思維，促進學生數(shù)學綜合能力提升。

參考文獻

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