王太和

【摘要】數(shù)學(xué)科目兼具理性思考以及邏輯思維縝密的特征，探究數(shù)學(xué)知識(shí)的道路，不僅要從正面切入的方式將知識(shí)直接灌輸給學(xué)生，同時(shí)，還應(yīng)該注重從反面抓住學(xué)生的典型錯(cuò)誤，讓學(xué)生能夠通過認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤點(diǎn)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。當(dāng)前，在素質(zhì)教育變革的推動(dòng)作用下，數(shù)學(xué)教育課堂更加注重對(duì)于學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)，而示錯(cuò)教學(xué)就是一種十分典型的新型教學(xué)模式。示錯(cuò)教學(xué)更加注重學(xué)生解題過程中的體驗(yàn)感，能夠通過錯(cuò)誤案例來增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象以及理解。而高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂肩負(fù)著提升學(xué)生考試成績(jī)的重任，而在大量的題海訓(xùn)練中學(xué)生也會(huì)涉及到較多的錯(cuò)題，這些錯(cuò)題不僅能夠作為教育課堂中的典范警示其他學(xué)生不要再犯同類型的錯(cuò)誤，同時(shí)，也能夠加深學(xué)生對(duì)于易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知。本文主要是分析了當(dāng)前高中階段數(shù)學(xué)教育課堂中示錯(cuò)教學(xué)的特征，并且就示錯(cuò)教學(xué)方法在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用策略進(jìn)行了探討，希望能夠?yàn)檫M(jìn)一步提升學(xué)生的高階思維能力提供參考意見。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教育? 示錯(cuò)教學(xué)方法? 應(yīng)用策略

【中圖分類號(hào)】G633.6? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）41-0064-02

高中階段的數(shù)學(xué)教育課堂中，不僅僅涉及到了關(guān)于理論知識(shí)的傳輸以及講解，同時(shí)，更加注重對(duì)于學(xué)生探索能力和解題能力的提升。而很多一線教育工作者在面臨高考成績(jī)的教育壓力下，在教育工作中必須要將學(xué)生的錯(cuò)題有效地利用起來，幫助學(xué)生從典型的錯(cuò)誤問題中找到解題規(guī)律以及解題技巧。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本上都是從教材內(nèi)容中的例題出發(fā)，直接講解例題中涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，而將學(xué)生在完成課堂訓(xùn)練和課后訓(xùn)練過程中的錯(cuò)題收集起來，能夠讓學(xué)生快速地意識(shí)到解題過程中容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，并且還能為班級(jí)學(xué)生起到一定的警示作用，從而讓學(xué)生真正獲得糾正錯(cuò)題的體驗(yàn)感。而對(duì)于錯(cuò)題的講解，也應(yīng)該從本堂課程的教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的實(shí)際解題能力出發(fā)，綜合一些較為典型的錯(cuò)誤習(xí)題，運(yùn)用一種新的教學(xué)方式讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的深入理解，從而切實(shí)地提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)有效性。

一、高中階段數(shù)學(xué)課堂中示錯(cuò)教育方式的概念以及特征

（一）示錯(cuò)教學(xué)模式的概念。示錯(cuò)教學(xué)模式，其實(shí)就是數(shù)學(xué)教師在課堂中有目的性、有針對(duì)性地將學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤進(jìn)行演示。這種教學(xué)方法與常規(guī)的直接正確解答方式相比，能夠站在學(xué)生解題的角度和對(duì)問題的思考方式上對(duì)問題進(jìn)行解答，同時(shí)也是學(xué)生解決本道問題的重新示范過程，在講解的過程中，通過將學(xué)生解題時(shí)的心路歷程重演，讓學(xué)生明白探究問題時(shí)經(jīng)常容易出現(xiàn)的思維錯(cuò)誤點(diǎn)，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的印象更加深刻，確保學(xué)生在遇到同類型問題，是不會(huì)再按照這樣的慣性思維實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的探究。其實(shí)不僅僅是在數(shù)學(xué)教育課堂中，在社會(huì)不同領(lǐng)域，我們都可以看到示錯(cuò)教學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。而對(duì)于高中階段的學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)強(qiáng)度巨大的學(xué)習(xí)環(huán)境中，采用這種示錯(cuò)教學(xué)的方式能夠幫助學(xué)生盡快地找到學(xué)習(xí)過程中的薄弱點(diǎn)，并且能夠讓學(xué)生快速地理解這種錯(cuò)誤思維在探究數(shù)學(xué)時(shí)帶來的錯(cuò)誤結(jié)果，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤思維方式的快速糾正，幫助學(xué)生在下一次解題時(shí)獲得更高的準(zhǔn)確率。

（二）示錯(cuò)教學(xué)模式的應(yīng)用特征。示錯(cuò)教學(xué)模式，作為一種高中階段數(shù)學(xué)課堂中常用的教學(xué)方式，在應(yīng)用的過程中具有一些顯著的特征。首先，示錯(cuò)教學(xué)具有強(qiáng)烈的教育目的性和針對(duì)性。高中階段的學(xué)生面臨著“百萬大軍過獨(dú)木橋”的考試壓力，即使相差一分也能夠拉開千百人的距離。因此，在平時(shí)解答數(shù)學(xué)問題的過程中，大多數(shù)學(xué)生盡可能地會(huì)按照正確的解題方式去解答，即使在解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，那么這些錯(cuò)誤也是題目設(shè)下的圈套或是無意識(shí)的錯(cuò)誤。而這些錯(cuò)誤問題如果不經(jīng)過糾正，那么在考試中再次犯錯(cuò)的概率還是很高。而在高中階段數(shù)學(xué)課堂中的示錯(cuò)教學(xué)模式中，教師在黑板上對(duì)于錯(cuò)誤例題的掩飾都是有目的、有針對(duì)性的，如果教育工作者不在開始階段就提示學(xué)生這是錯(cuò)誤的解題方式，甚至?xí)泻芏鄬W(xué)生認(rèn)為這種解題方法沒有任何錯(cuò)誤。而當(dāng)數(shù)學(xué)教師在解題的最后階段點(diǎn)醒學(xué)生時(shí)，學(xué)生才恍然大悟地回過神來，意識(shí)到這種隱含的錯(cuò)誤點(diǎn)，這也正是示錯(cuò)教學(xué)的精髓。這樣的教學(xué)方式能夠讓學(xué)生在一瞬間醒悟過來，使得學(xué)生對(duì)正確的解題方式記憶深刻，同時(shí)，避免在以后遇到同類型問題時(shí)，還采用錯(cuò)誤的解答方式。其次，示錯(cuò)教學(xué)的應(yīng)用過程中，教師與學(xué)生之間能夠進(jìn)行有效的互動(dòng)和溝通。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，大多數(shù)是教師進(jìn)行單方面的問題解答方式講解，而在課后才會(huì)留給學(xué)生相應(yīng)的發(fā)揮空間。這也致使傳統(tǒng)教育工作中缺乏教師與學(xué)生之間的溝通和互動(dòng)點(diǎn)，而示錯(cuò)教育模式與對(duì)問題解答過程的單方面講解截然相反，這種教學(xué)模式其實(shí)就是教師站在學(xué)生的思維角度對(duì)問題進(jìn)行解答，而在這一過程中其實(shí)就已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了與學(xué)生思維方面的交流和互動(dòng)。示錯(cuò)教學(xué)的錯(cuò)誤例題需要教師從眾多學(xué)生的錯(cuò)誤題中找到普遍并且具有典型教學(xué)特征的錯(cuò)誤例題，這就需要教師深入了解學(xué)生的解題思路，盡可能地選取大多數(shù)學(xué)生易犯的錯(cuò)誤點(diǎn)，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤立體的認(rèn)知。最后，示錯(cuò)教學(xué)模式更加注重學(xué)生對(duì)于教師教學(xué)環(huán)節(jié)的參與性。教師在展示學(xué)生常見的錯(cuò)誤例題時(shí)，不僅要點(diǎn)出例題中的易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)，還應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生的提問，這樣才能夠留給學(xué)生足夠的思考空間，讓學(xué)生真正對(duì)錯(cuò)誤點(diǎn)有所理解，從而增強(qiáng)學(xué)生在本堂數(shù)學(xué)課程中的體驗(yàn)感，讓學(xué)生能夠感同身受地對(duì)錯(cuò)誤例題進(jìn)行認(rèn)知[1]。

二、示錯(cuò)教學(xué)模式在高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中的應(yīng)用策略

（一）概念教學(xué)環(huán)節(jié)中的示錯(cuò)教學(xué)模式應(yīng)用。數(shù)學(xué)原理以及相關(guān)基礎(chǔ)概念是構(gòu)建整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的框架，同時(shí)也是學(xué)生在解題之前需要學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性內(nèi)容。因此，數(shù)學(xué)教師需要在數(shù)學(xué)概念的講解過程中將示錯(cuò)教育的方法滲透在內(nèi)，從而幫助學(xué)生更好地對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入的理解，能夠讓學(xué)生在掌握和理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行解題。數(shù)學(xué)概念本身就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的概括性總結(jié)，而在數(shù)學(xué)概念的講解過程中應(yīng)用示錯(cuò)教學(xué)模式時(shí)，教師可以應(yīng)用舉反例的方式幫助學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行清晰的辨別。與此同時(shí)，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中引入錯(cuò)誤概念也能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于錯(cuò)誤概念的辨析能力，并且鍛煉學(xué)生的辯證思維，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生采用辯證的方式看待數(shù)學(xué)問題，如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤就要及時(shí)進(jìn)行改正，避免學(xué)生在解題的過程中陷入錯(cuò)誤思維的漩渦[2]。例如，在學(xué)習(xí)奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念時(shí)，教師就可以采用錯(cuò)誤示范的教學(xué)方式，讓學(xué)生加深對(duì)于奇偶函數(shù)的辨別能力。如，讓學(xué)生判斷式（1）中的函數(shù)奇偶性時(shí)，就可以應(yīng)用示錯(cuò)教學(xué)的方式進(jìn)行。首先，我們應(yīng)該明確判斷函數(shù)奇偶性的關(guān)鍵點(diǎn)在于函數(shù)圖像是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。而在判斷此函數(shù)時(shí)，教育工作者可以將該函數(shù)中的x值用-x代替，這是一種典型的錯(cuò)誤判定方式，而采用-x代替后，學(xué)生很容易將該函數(shù)判定為偶函數(shù)，但是該函數(shù)只是關(guān)于y軸對(duì)稱，并沒有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此，該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。通過這種典型的錯(cuò)誤概念判定示范，學(xué)生應(yīng)該更加注重判定奇偶函數(shù)的概念時(shí)必須要觀察函數(shù)是否基于原點(diǎn)對(duì)稱，而不能夠單純地用負(fù)值代替，從而幫助學(xué)生明確判斷奇偶函數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地辨別奇偶函數(shù)。

判斷f（x）=■x+8，x∈[-2，2）? ? ? ? ? ? （1）

（二）解題過程中的示錯(cuò)教學(xué)。在學(xué)生完成課后習(xí)題或課堂訓(xùn)練的過程中，一定會(huì)出現(xiàn)不可避免的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤可能涉及到了邏輯思維方面的錯(cuò)誤、對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解錯(cuò)誤以及解題策略運(yùn)用錯(cuò)誤等等類型。但是關(guān)于解題的技巧和解題過程中應(yīng)用的思維千人千樣，因此，教師應(yīng)該從學(xué)生的課后作業(yè)中將學(xué)生易犯的典型錯(cuò)誤收集起來，通過在課堂中進(jìn)行展示，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到產(chǎn)生錯(cuò)誤的根本原因，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)感，能夠讓學(xué)生通過更加深入的理解以及對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的探究，主動(dòng)對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行糾正[3]。例如，在解決排列組合問題的過程中，很多學(xué)生容易出錯(cuò)。如：“小明和小紅等五名志愿者被隨機(jī)分配到了A、B、C、D四個(gè)不同的崗位進(jìn)行服務(wù)，而每一個(gè)崗位，至少有一名志愿者參與。那么，小明和小紅不參與同一個(gè)崗位服務(wù)的概率怎樣計(jì)算？”很多學(xué)生在解題過程中容易出現(xiàn)[如式（2）]的錯(cuò)誤問題，雖然這樣的概率計(jì)算公式是正確的，但是在計(jì)算分母時(shí)就忽略了問題中“每一個(gè)崗位都必須有一名志愿者”的條件，顯然本道題目中涉及到了元素重復(fù)的排列組合方式，而很多同學(xué)在解題過程中卻忽視了元素重復(fù)與元素不重復(fù)之間的差異性。

錯(cuò)解二：P=■=■ （2）

（三）注重幫助學(xué)生樹立總結(jié)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的意識(shí)。在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成良好的總結(jié)歸納習(xí)慣有益于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的塑造和拓展。高中階段學(xué)生涉及到的練習(xí)題數(shù)量龐大，并且類型多變，但是這些數(shù)量龐大的題庫(kù)中所考查的核心知識(shí)點(diǎn)是不變的，所謂“萬變不離其宗”，這就需要學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入理解，以及在解題過程中對(duì)于知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用規(guī)律的充分總結(jié)，才能夠達(dá)到舉一反三的學(xué)習(xí)目的。而教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)道路上的引導(dǎo)人，應(yīng)該幫助學(xué)生樹立總結(jié)歸納的意識(shí)，并且讓學(xué)生養(yǎng)成歸納錯(cuò)題的良好習(xí)慣，這樣才能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)核心知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)習(xí)題的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生提升解題質(zhì)量[4]。

三、結(jié)語

綜上所述，通過示錯(cuò)教學(xué)方式，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)于錯(cuò)因的深度挖掘并且對(duì)學(xué)生起到一定的警示作用，這種示錯(cuò)教學(xué)方式能夠有效地替代正面教學(xué)過程中的不足之處，幫助學(xué)生提升解題正確率。

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