黃山

【摘要】高中數(shù)學特點是知識點多、題型多。高中階段的“舉一反三”的教學目的是觸類旁通，以點帶面。從學生學習的角度來看，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的能力，不僅可以拓寬學生的知識面，而且可以加強不同學科知識的融合，從而構建知識網(wǎng)絡。在高中數(shù)學課堂教學中，教師運用一題多解法，使知識升華、活化，同時開闊思維，本文以圓錐曲線中的兩個問題一題多解為例，討論挖掘試題的根源培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力，旨在提高學生的學習興趣。

【關鍵詞】高中數(shù)學? 一題多解? 創(chuàng)新思維

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）37-0150-02

高中數(shù)學試題中經(jīng)常會有大量隱含的信息，這些信息需要深入挖掘，進行綜合分析。此類題型是對學生多方面能力的培養(yǎng)和考查，當學生能否掌握試題隱含的關鍵因素，對于引導學生解題而言需要教師深入地挖掘。因此，在解決問題的時候，要認真分析問題的結構和隱含條件，以達到通過最優(yōu)解題方式解決問題的目的。高中數(shù)學知識聯(lián)系非常緊密，解決問題具有思路靈活，方法多樣的特性。

一、挖掘試題的根源理論

高中數(shù)學試題一題多解的情況，所選用的不同解法都會用到不同方面的知識，這樣，不但可以復習其他相關知識，而且有些解法可以衍生出變形題目，并可以進一步推廣。挖掘試題的根源理論，以此為出發(fā)點，對衍生的知識點相關題型進行各個擊破，從而放大高中生對于一道題目的學習效果[1]。

數(shù)學教育作為一個工具性課程，學生數(shù)理能力的訓練對于其他課程的教學也是大有裨益的。伴隨著教育改革的不斷深入，新時代的教師也越來越重視對學生綜合能力的訓練。創(chuàng)新思維技巧是創(chuàng)新思想的主要內(nèi)涵，在高中數(shù)學課堂中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維技能尤為重要。因此，本文以《圓錐曲線與方程》一課為例，探討在高中課堂中訓練學生創(chuàng)新思維技能的方式。本文中以一個經(jīng)典的圓錐曲線與方程為例，挖掘試題的根源，總結并概括了在高中數(shù)學課堂創(chuàng)新思想教育的一題多解的策略和方法。

二、課堂教學中創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)途徑

（一）創(chuàng)新思維的概念

邏輯思維是人們頭腦中對客觀事件規(guī)律和特性所作出的直接或間接的概括性反應，是指人們對客觀事件經(jīng)驗規(guī)律的深入理解。而創(chuàng)造性邏輯思維則是指人們根據(jù)現(xiàn)有的信息和知識結構，能夠發(fā)散思考，并以多種視角和方位考慮提問。同解決數(shù)學問題和能力一樣，創(chuàng)新思維能力是學生能否在已有數(shù)學知識系統(tǒng)和結構的基礎上，利用更多的方式或思維方法來處理現(xiàn)代數(shù)學教育問題。因此創(chuàng)新思想并不僅僅是創(chuàng)造力的一部分，也是評價創(chuàng)造力的主要尺度，對學校的未來發(fā)展也有著重要性。

訓練創(chuàng)新思維能力也有著一定重要性，因為創(chuàng)新思考能力有利于輔助高中生創(chuàng)設良好的課堂氛圍與情境，能夠利用一題多解、題型變換、一圖多用等各種方式充分調(diào)動學生的學習興趣與主觀積極性，并充分增強高中生的探索求知欲，讓學生思想上變得更加活潑。

（二）新思維能力的培養(yǎng)途徑

1.情感上的啟示

每一個人都有個體的情感，而思考也是在情感活動的基礎上展開的，人的情感遭到了抑制或阻斷后，是思想上無法發(fā)散與創(chuàng)新的根本原因。這一點在教學中必須引起重視。所以，教師在上課中一定要注意在人文情感上的直接影響高中生，具體措施主要有如下幾個方面：一是要形成良好的師生關系;二是要更有效地充分調(diào)動學生的動機和探索熱情。讓學生的思維情感和心態(tài)都保證健康活潑，是創(chuàng)新思維教學的重點[2]。

2.培養(yǎng)思考問題的方法

很多情形下，當高中生在得到題目后即開始做題，雖然這些方式相對合理，卻不利于學生創(chuàng)造性思維技巧的養(yǎng)成。為讓學生在短期內(nèi)就可以最合理、高效地解題，應訓練學生的創(chuàng)造性思維技能，并積極地指導和激勵學生從多種視角去分析、思考問題，把握問題的核心與根源性理論，而盡量避免以一個技巧或單一的解題思維方式去解決。突破傳統(tǒng)的、中規(guī)中矩的思維方式，使高中生形成從多方面考慮提問的習慣，并尋求最優(yōu)化的解題方式。特別在高考復習階段，對教師們就提出了更高的要求。在課堂教學過程中，教師們可以更主動地利用逆向思考、探究思路等各種特點開展思維。

3.創(chuàng)新解決問題的方法

解題的過程就是學生思考運用的過程，通過一題多解來訓練高中生的創(chuàng)新能力，從而培養(yǎng)創(chuàng)新性思考能力。在一題多解的教育過程中，人們普遍認為解題的方式和角度都是有創(chuàng)新的，所以要引導學生充分創(chuàng)新性思考，尋找不同于其他人問題的新思維和方式。因為每一個人的認識基礎和了解東西的側重點不同，就會從不同的視角思考問題，并由此尋找不同的解決辦法。在教學上集思廣益，尋找新的思路和解決的辦法，以實現(xiàn)新思想的教育目的[3]。

三、基于創(chuàng)新思維培養(yǎng)的教學案例分析

以下是高中數(shù)學人教版2003A版第二冊復習參考題B組的一道題為例，通過對這一問題的解決方法的教學過程，進行歸納總結，探討高中數(shù)學課堂教學中創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)方法。

【題目】過拋物線 y=2px（p>0）焦點的直線與拋物線的交點分別為A和B，過A和B與拋物線的準線做垂線，垂足分別為A'和B'，求證：∠A'FB'為直角。如圖1所示。

（一）教學分析

教師不應該急于求成，而應該引導學生開展創(chuàng)造性思考，讓學生思索對這個問題的處理方式。在課堂上，教師可能提出：哪些定理和性質與直角相關？一些學生解答成直線和圓的有關，一些學生解答成直角的直線斜率的積是-1等，因此教師要注重于發(fā)掘學生思考中的閃光點，充分預留時間給學生思索。培育學生的創(chuàng)造力思維是學校教育的核心內(nèi)容，創(chuàng)造性思想是創(chuàng)新意識的基石。

（二）解法教學

（三）題型變換

例題的主要目的在于，通過對一個典型的圓錐曲線的多種解法思考方法，給學生營造一個創(chuàng)新思考的環(huán)境與氣氛，從而調(diào)動學生創(chuàng)造性思考的興趣與動機。同一題的好處就是，在學生已知知識點的基本上，可以全面了解試題，挖掘出試題根源知識點，從而形成知識點的內(nèi)在聯(lián)系，從而使高中生在全面掌握知識點的同時，又可以創(chuàng)新思路，發(fā)揮學生的豐富想象力[4]。題型變化內(nèi)容主要包括：

變題1：以前面題目為基礎，過AB的中點M對準線作垂線，垂足為M'，證明∠AM'B為直角。

通過題目變形，讓學生自行完成運算并求證，或者有學生可以求證，讓其在黑板上板演解題的過程，與其他同學分享。

變題2：用AB作為直徑方向的大圓，并求證圓與切線之間的切點是M'。如圖2所示。

就此，重點考查高中生對空間關系和圓錐與曲線方向基本知識的綜合使用。

（四）教學評估

在常規(guī)教學中，教學評估也是一項重要環(huán)節(jié)，教學評估是確定教育目標與目的是否實現(xiàn)的過程。本課程的核心任務是訓練學生的創(chuàng)造性思維能力，在了解學生掌握基本知識點的狀況后，再檢查學生有沒有獲得靈感，通過學生答疑評教的效果。

（五）教學總結

首先，在本例中，首先要為高中生們營造一個探究的環(huán)境。其次，創(chuàng)新思路的教學能夠大大推動高中生沖破常規(guī)的思考模式，在全面掌握基礎知識后，引導學生尋找試題最優(yōu)解，得到了良好的教學效果。最后，能夠拓寬高中生的知識面，因為這次課程是對圓錐曲線問題的延伸，涵蓋了靈活處理多種基本知識點，使高中生解題的過程中，對基本知識點實行了橫向與縱向鞏固，把基本知識點全面聯(lián)系起來成為思考總結與創(chuàng)新思維的基石，從而在思考總結的基礎上實現(xiàn)了創(chuàng)新。

四、結束語

目前，對于培養(yǎng)具備創(chuàng)新思想的創(chuàng)新型人才迫在眉睫。所以在高中數(shù)學教學中要培育學生的創(chuàng)新思想。這既有助于學生掌握數(shù)學知識，培養(yǎng)數(shù)理能力，也可以培養(yǎng)符合社會需要的人才。本文以一個經(jīng)典的圓錐曲線例題的教學內(nèi)容為例進行研究，把課程理論知識和教育實際有機地融合起來，通過一題多解以及題型變換，對高中生試題根源的挖掘，創(chuàng)新思維的培養(yǎng)進行了探討，以供參考。

參考文獻：

[1]王瑜.基于“問題解決”教學的高中數(shù)學教學研究[D].西華師范大學，2020.

[2]陳娜娜.基于高中數(shù)學核心素養(yǎng)的教學策略研究[D].華中師范大學，2019.

[3]毋曉迪.核心素養(yǎng)視角下的高考數(shù)學試題分析研究[D].廣西民族大學，2019.

[4]陳云華.高中圓錐曲線變式教學研究[D].內(nèi)蒙古師范大學，2016.