程麗梅

【摘要】本文論述微課在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)中的應(yīng)用，提出借助動態(tài)和立體，激活學(xué)生的空間想象思維;演繹運算和推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維;運用引導(dǎo)和啟發(fā)，促進學(xué)生的幾何能力發(fā)展;結(jié)合講解和操作，助力學(xué)生突破教學(xué)難點等教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 微課 圖形與幾何

圖形與幾何教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點之一。小學(xué)生對幾何還沒有概念，教學(xué)難度較大?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）指出：幾何直觀就是依托、利用圖形進行數(shù)學(xué)的思考和想象，是理解和解決數(shù)學(xué)問題的重要方法。教師可借助直觀操作，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合的過程，逐步在頭腦中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

微課重點突出、短小精悍，可隨時隨地循環(huán)播放，能滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。教師科學(xué)運用微課，能夠助力小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何知識教學(xué)，提升教學(xué)效果。下面，以我校微課資源建設(shè)課題小組制作的幾節(jié)蘇教版四年級圖形與幾何的微課為例，談?wù)勎⒄n在圖形與幾何教學(xué)中的具體應(yīng)用。

一、借助動態(tài)和立體，激活學(xué)生的空間想象思維

教師在制作微課時，要結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，了解學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，進行有目的的編排，使學(xué)生產(chǎn)生興趣的同時掌握所學(xué)知識。常用的方法：讓一些圖形“動起來”，將其繪制成三維立體圖，直觀、形象地將圖形展現(xiàn)給學(xué)生。借助動態(tài)的圖形不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣，還能活躍學(xué)生的思維，讓學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí)。

例如，四年級學(xué)生在學(xué)習(xí)《平移圖形》時經(jīng)常會出現(xiàn)“數(shù)錯格子”“不知道圖形從哪個地方開始移”等情況。為什么學(xué)生會出現(xiàn)這些情況呢？筆者認為，這是因為學(xué)生對平移圖形知識點的理解不夠深入，其幾何空間思維比較弱，而平移的方法又沒有優(yōu)化。加深學(xué)生對知識點的理解和優(yōu)化平移的方法顯得尤為重要，這可以培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。我校葉水燕老師針對蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級下冊“平移”的課后拓展“進一步掌握在格子圖里畫平移后的圖形”這個難點，制作了微課《平移圖形的方法》。本節(jié)微課引導(dǎo)學(xué)生使用觀察法、操作法、比較法、演示法等方法，從變換的角度認識平移圖形的過程，為學(xué)生提供了動態(tài)的角度，更直觀地比較平移的方法，由抽象變成直觀，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，幫助學(xué)生積累圖形運動的經(jīng)驗，發(fā)展初步的空間觀念。同時，在學(xué)生已有的對生活中物體平移的直觀認知的基礎(chǔ)上，通過“想一想”“畫一畫”“看一看”等活動，幫助學(xué)生掌握正確數(shù)出圖形平移距離的方法，感知平移運動的本質(zhì)特征，形成從變換角度認識圖形的數(shù)學(xué)思想。

二、演繹運算和推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維

數(shù)學(xué)大師華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形隔離萬事休?！眻D形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的四大教學(xué)內(nèi)容之一，其內(nèi)容抽象、形式多樣、變化多端。小學(xué)生空間概念差、操作能力弱、認知水平不高，這樣的現(xiàn)狀嚴重地影響了圖形與幾何的教學(xué)，尤其是一些立體圖形的計算公式，學(xué)生無法理解其運算和推導(dǎo)過程，不會運用相關(guān)知識解決實際問題。微課能幫助學(xué)生破解這一難題。教師利用微課演繹解題過程，能激活學(xué)生思維;通過學(xué)習(xí)微課，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃了，積極性高了，操作能力和理解能力強了。

例如，我校曾潔珍老師制作的微課《用畫圖的策略解決和長（正）方形有關(guān)的實際問題》，以與面積計算有關(guān)的實際問題為例，引導(dǎo)學(xué)生體驗畫圖解決問題的策略，注重讓學(xué)生“畫圖”，能畫圖盡量畫圖，鼓勵學(xué)生畫“自己的圖”（只要是能對理解概念、理解問題、分析問題、解決問題有幫助即可）。這節(jié)微課有效地滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，數(shù)形結(jié)合，利用圖形的直觀讓學(xué)生感悟直覺，建立直覺觀念，從而有效地促進學(xué)生直覺思維的發(fā)展。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生幾何空間想象能力的培養(yǎng)，要充分挖掘一切可以活躍學(xué)生思維的因素，通過多種途徑，培育學(xué)生的幾何空間想象思維。例如，軸對稱圖形是一個較抽象的概念，在小學(xué)階段只要求學(xué)生簡單地認識什么是軸對稱圖形以及會畫軸對稱圖形的另一半。其實，軸對稱圖形的課后知識非常豐富，在生活中也能經(jīng)常見到，然而，不少教師往往忽視課后的拓展，只關(guān)注教學(xué)知識。為此，葉水燕老師制作了微課《軸對稱圖形》，其中特別設(shè)計了課后練習(xí)“畫軸對稱圖形的練習(xí)”：

【練習(xí)】補一補。

1.你能把下面的圖形補全，使它成為一個軸對稱圖形嗎？

2.請在下面的圖形中補充一個小正方形，使其成為一個軸對稱圖形。

通過軸對稱圖形的變換練習(xí)，學(xué)生能更深入地了解和認識軸對稱圖形，拓展幾何和空間想象思維，提高數(shù)學(xué)審美情趣。

三、運用引導(dǎo)和啟發(fā)，促進學(xué)生的幾何能力發(fā)展

微課作為傳統(tǒng)教學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)有機結(jié)合的產(chǎn)物，適當(dāng)運用微課進行引導(dǎo)與啟發(fā)教學(xué)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念或知識具體化，以動態(tài)化的呈現(xiàn)方式，將一些難以理解的文字或公式表述等重點內(nèi)容形象地展現(xiàn)給學(xué)生，能夠有效幫助學(xué)生突破教學(xué)重點，促進學(xué)生幾何能力的發(fā)展。

例如，由于四年級學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力有限，其學(xué)習(xí)“三角形的高”難度較大，所以在作高的時候容易出現(xiàn)“高沒有從頂點出發(fā)”“高與底不垂直”“高與底不對應(yīng)”等諸多問題，這對后續(xù)學(xué)習(xí)“三角形的面積計算”有著重要影響。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編排上，側(cè)重于讓學(xué)生掌握畫三角形內(nèi)部或邊上的高，而沒有涉及學(xué)習(xí)鈍角三角形鈍角邊上的兩條高。因為這個知識點的缺失，使許多學(xué)生在計算或比較三角形的等積問題時產(chǎn)生困惑，甚至無從下手。針對此問題，我校李幼萍老師制作了微課《鈍角三角形的高》，通過“新舊知識的對比—問題情境直觀演示—抽象概括—對比完善”等環(huán)節(jié)，溝通三角形的高與過直線外一點畫已知直線的垂線之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善三角形高的知識體系，為學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)三角形的面積計算（特別是在兩條平行線間比較同底等高的三角形面積大?。r提供幫助。利用學(xué)生的已有對高的認知基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生猜一猜、指一指鈍角邊上的高。結(jié)合常見的錯誤情況，幫助學(xué)生鞏固高的基本畫法。然后，引導(dǎo)學(xué)生在問題情境中指一指“物體從斜拉索橋頂部垂直下落的路線”，初步感知垂直下落的路線就是鈍角三角形鈍角邊上的高，建立高的表象。最后，在抽象的數(shù)學(xué)圖形中展示高的畫法。整個教學(xué)過程由淺入深，由直觀到抽象，符合學(xué)生的認知特點，有效培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

四、結(jié)合講解和操作，幫助學(xué)生突破教學(xué)難點

傳統(tǒng)的圖形與幾何教學(xué)中，教師經(jīng)常利用教學(xué)工具（直尺、圓規(guī)、三角板）畫一些圖形，進行講解。長期觀察這些枯燥的圖形，學(xué)生會產(chǎn)生視覺疲勞，甚至產(chǎn)生厭煩情緒。而教師通過微課賦予這些枯燥死板的圖形新的生機與活力，將其圖、文、聲集于一體地展現(xiàn)在學(xué)生面前，并配以生動的講解，能使學(xué)生眼前一亮、精力集中，能幫助學(xué)生突破教學(xué)難點。

例如，四年級的學(xué)生學(xué)習(xí)三角形三邊關(guān)系的特征后，教材設(shè)計讓學(xué)生利用“圍一圍”“拉一拉”的方法，經(jīng)過交流討論和計算得出“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”這一特征。但是，在實際教學(xué)中，這是一個較難突破的教學(xué)難點。為此，我校陳勇玲老師制作了課后拓展微課《三角形三邊關(guān)系》，探索三角形三邊關(guān)系中“任意兩邊長度等于第三邊時，圍不成三角形”。根據(jù)教學(xué)需要及學(xué)生的認知特點，該微課采用PPT錄屏的方式錄制，結(jié)合教師具有針對性的解惑、啟惑的講解和操作，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、從形象到抽象、從特殊到一般地理解三角形的三邊關(guān)系的特征。在釘子板上演示繩子的“一拉一收”的過程中，三角形出現(xiàn)又消失，這樣能幫助學(xué)生直觀理解“兩點之間線段最短”，從而突破教學(xué)難點：只有當(dāng)兩邊長度的和大于第三邊時，才能圍成三角形。微課引導(dǎo)學(xué)生在理解基礎(chǔ)上，繼續(xù)進行操作體驗，從而發(fā)現(xiàn)新的問題，接著進一步交流探討，讓學(xué)生理解第三邊并不是越長越好，而是理解“任意兩邊”。這樣，學(xué)生能對三角形三邊關(guān)系的特征理解得更加全面。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)利用微課教學(xué)資源，讓幾何教學(xué)變得更易接受，讓學(xué)生更好理解，讓課堂的活躍程度更高，不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強其數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象等多項綜合能力。教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和小學(xué)生年齡特點制作微課，力求達到激發(fā)學(xué)生興趣、吸引學(xué)生注意、培養(yǎng)學(xué)生思維的目的，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識應(yīng)用到實踐中。

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注：本文為“廣西教育科學(xué)‘十三五規(guī)劃2018年度廣西教育研究專項課題《梧州市新興小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)微課資源建設(shè)與應(yīng)用研究》”（立項編號：2018ZJY110）的研究成果。

作者簡介：程麗梅（1981— ），女，廣西梧州人，一級教師，研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 雷 靖）