駱丹

[摘 要]數(shù)學(xué)文化并不是簡單的“數(shù)學(xué)”+“文化”。將“數(shù)學(xué)、教育、文化”有機融合，有助于將數(shù)學(xué)的至真、至善、至美浸潤到每一個學(xué)生的骨子里，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)文化;核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)根源 ;數(shù)學(xué)模型;數(shù)學(xué)力量

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）11-0028-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》明確指出，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。除了讓學(xué)生掌握具體的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)教育到底應(yīng)該給學(xué)生留下些什么呢？作為促進學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育不僅要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。史寧中教授認為，孩子接受數(shù)學(xué)教育的終極目標就是學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者，我們該怎樣做才能實現(xiàn)上述目標呢？筆者認為，讓數(shù)學(xué)文化走進數(shù)學(xué)課堂不失為一條新路徑。本文以《數(shù)學(xué)文化》四年級下冊“定位神器”一課為例，深入探究，試圖從數(shù)學(xué)文化的角度，開辟一條提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的新路徑。

何為“數(shù)學(xué)文化”？目前尚無統(tǒng)一定義。顧亞龍老師認為，數(shù)學(xué)的概念、公式、定律、法則是數(shù)學(xué)文化的物體實質(zhì)，經(jīng)緯其間的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、理性精神中所蘊含的信念、品質(zhì)、價值判斷和審美追求等深層次的思想精神因素則是數(shù)學(xué)文化的精神實質(zhì)。

筆者有幸代表重慶市參加第四屆全國小學(xué)數(shù)學(xué)文化優(yōu)質(zhì)課大賽暨課堂教學(xué)觀摩研討會，執(zhí)教內(nèi)容是《數(shù)學(xué)文化》四年級下冊第16～20頁“定位神器”。下面就結(jié)合本節(jié)課和當(dāng)下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，談?wù)勛约涸诙啻谓虒W(xué)實踐中的困惑與思考。

【正式執(zhí)教】

一、談話導(dǎo)入（大致定向）

1.辨別方向

師：古人是利用什么來辨別方向的？

生：星辰、指南針、司南、羅盤……

（師介紹指南針發(fā)明的重要意義）

2.引出課題

教師組織學(xué)生觀看電影《戰(zhàn)狼2》精彩片段，引出課題并板書。

二、游戲體驗（精準定位）

1.線上定位

師生共玩“你來說，我來猜”游戲，引發(fā)學(xué)生的認知沖突。

師：現(xiàn)在說不清“小蜘蛛”的位置了，該怎么辦呢？

（學(xué)生暢談想法，教師借助教具介紹數(shù)軸）

2.面上定位

教師讓學(xué)生自己玩“你來說，我來猜”游戲，再次引發(fā)學(xué)生的認知沖突。

師：現(xiàn)在又說不清楚了，怎么辦呢？

生：再畫一根數(shù)軸。

（師順勢介紹平面直角坐標系）

同桌一起玩“丟丟”快速定位游戲，感受平面直角坐標系的優(yōu)越性。

3.空間定位

教師演示蜘蛛順著絲慢慢往上爬離桌面。

師：現(xiàn)在怎么確定它的位置呢？

生：再畫一條數(shù)軸。

（師介紹空間直角坐標系，借助簡易模型讓學(xué)生想象蜘蛛繼續(xù)往上爬兩格后的位置）

4.小結(jié)

教師介紹笛卡爾的故事，帶領(lǐng)學(xué)生感受坐標系的重要性。

三、拓展升華（應(yīng)用價值）

1.介紹經(jīng)緯度

觀看視頻并思考如何確定探月衛(wèi)星的位置。（經(jīng)度、緯度和高度）

2.自學(xué)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)相關(guān)資料

學(xué)生自學(xué)《數(shù)學(xué)文化》第19～20頁，暢談自己的收獲。

3.觀看微視頻

觀看“北斗”視頻之后，學(xué)生暢談感想。

4.總結(jié)全課

【專家點評】

本次大賽評委——浙江省著名數(shù)學(xué)特級教師朱國榮在賽后對本節(jié)課贊賞有加。他認為，第一，有“數(shù)學(xué)味兒”。該課以“怎樣才能準確定位呢？”這一問題為主線，以笛卡爾與蜘蛛的故事為載體，將游戲和直觀演示相結(jié)合的方式讓學(xué)生經(jīng)歷從一維的線到二維的面再到三維立體空間準確定位的全過程。第二，有“文化味兒”。該課對數(shù)學(xué)文化的浸潤沒有說教，而是舉例子，從古代的指南針到當(dāng)代的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，這些實實在在的例子讓學(xué)生深深感受到無論是古代還是現(xiàn)代，中華民族都是非常有智慧的，為人類的發(fā)展、社會的進步做出了卓越的貢獻。第三，有“探究味兒”。該課創(chuàng)新性地使用教材，把教材的情境做了合理的改造，把笛卡爾的故事講得精彩豐滿，讓學(xué)生樂于探究，更重要的是制作了大量豐富而精美的視頻材料，引發(fā)了學(xué)生的探究欲望，將學(xué)生的探究引向課外。

【磨課感悟】

顧泠沅教授認為，“數(shù)學(xué)、教育、文化”是數(shù)學(xué)教育的三根支柱;片面強調(diào)文化，而忽視數(shù)學(xué)本體性知識，是行不通的，也是走不遠的;但只有數(shù)學(xué)知識而缺乏數(shù)學(xué)文化浸潤的數(shù)學(xué)教育不僅是蒼白的，而且是膚淺的;只有“數(shù)學(xué)、教育、文化”三位一體，才是完整而和諧的數(shù)學(xué)教育。的確，數(shù)學(xué)文化不是簡單的“數(shù)學(xué)”+“文化”。但我們怎么才能將“數(shù)學(xué)、教育、文化”有機融合呢？我們?nèi)绾尾拍懿话逯婵捉虜?shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)的至真、至善、至美浸潤到每一個學(xué)生的骨子里，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？通過這節(jié)課的磨礪，我有以下三點感受。

一、追溯數(shù)學(xué)根源

“追根溯源”在本課就是追溯到“定位神器”的原點，除了要關(guān)注定位工具發(fā)展演變的全過程，還要追溯定位工具發(fā)展演變的數(shù)學(xué)根源。為此，筆者精心設(shè)計了“你來說，我來猜”定位游戲，讓一只小蜘蛛串聯(lián)起從一維的線到二維的面，再到三維立體空間的全過程。通過游戲的形式再現(xiàn)數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)建直角坐標系的全過程，讓學(xué)生追隨笛卡爾的精神軌跡，在游戲中不斷產(chǎn)生認知沖突、不斷猜想、不斷驗證，最終構(gòu)建簡易的空間直角坐標系模型，實現(xiàn)精準空間定位，讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的全過程;引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一次又一次知識的探險，變成一次又一次數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過程，真正激發(fā)學(xué)生的探究欲望，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神。

教師應(yīng)該追溯數(shù)學(xué)根源，從數(shù)學(xué)知識的根本出發(fā)理解教材、分析教材、挖掘教材、開發(fā)教材，才能把數(shù)學(xué)知識冰冷的美麗轉(zhuǎn)化為當(dāng)初被創(chuàng)造時的火熱思考。

二、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)。面對各種錯綜復(fù)雜的問題，數(shù)學(xué)常常引導(dǎo)人們在不斷變化中抓住其中相對不變的成分，從而透過現(xiàn)象看本質(zhì)，抽象出其中相對恒定的“常?！?。像這樣從具體到一般的抽象過程就是一個數(shù)學(xué)建模的過程。本節(jié)課通過“你來說，我來猜”的游戲，讓學(xué)生經(jīng)歷在線上、面上、空間中定位的全過程，初步了解數(shù)軸、平面直角坐標系和空間直角坐標系，最終引導(dǎo)學(xué)生抽象出在一條線上確定一點的位置只需要1個數(shù)據(jù);在一個面上確定一點的位置需要2個數(shù)據(jù);在立體空間里確定一點的位置就需要3個數(shù)據(jù)。這個從特殊到一般，不斷猜想、探究、驗證的過程，對于學(xué)生而言是一個不斷探索和創(chuàng)新的過程，也是一次次受到數(shù)學(xué)理性精神和求真精神熏陶的過程。從小空間到大宇宙，從 “小”知識到“大”應(yīng)用，這樣的過程讓學(xué)生完整經(jīng)歷一次微型的科研過程，不僅提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且促進了學(xué)生創(chuàng)新精神的發(fā)展。

教師應(yīng)該將靜態(tài)的知識動態(tài)化，抽象的知識具體化，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過程，養(yǎng)成初步的建模意識，掌握初步的建模方法，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、汲取數(shù)學(xué)力量

數(shù)學(xué)不止有“一堆數(shù)字的計算過程”，它還是我們了解周圍世界的基本工具。在信息科技時代，大數(shù)據(jù)深刻影響著人類的各種活動，數(shù)學(xué)的力量日漸凸顯。為了讓學(xué)生能更好地感受并汲取數(shù)學(xué)力量，筆者創(chuàng)編了3分半鐘的視頻。該視頻運用孩子喜歡的動畫形式，生動再現(xiàn)了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的組成部分、定位原理及應(yīng)用領(lǐng)域，讓學(xué)生感受到無論是在交通領(lǐng)域，還是在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域，甚至是在快遞行業(yè)，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)憑借自己的精準定位，為人們的生活提供了巨大的便利。在軍事方面，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)更是大展拳腳，我國的巡航導(dǎo)彈和精確制導(dǎo)武器，除了能保家衛(wèi)國，還能守護世界和平。

數(shù)學(xué)教師不要只為學(xué)生提供一堆又一堆枯燥的數(shù)字，還應(yīng)為學(xué)生提供一個又一個鮮活的例子，幫助學(xué)生深刻感受數(shù)學(xué)力量，不斷汲取數(shù)學(xué)力量。在這3分半鐘視頻的強烈震撼下，學(xué)生發(fā)出由衷的感慨：“身為一名中國人，我感到無比驕傲和自豪?！备匾氖?，學(xué)生對數(shù)學(xué)這門學(xué)科有了新的認識，數(shù)學(xué)是通往星辰大海的密匙，是國防科技的護盾，是我們腳下這片土地的未來。

數(shù)學(xué)教育家米山國藏的一席話發(fā)人深?。骸霸趯W(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后若沒什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終生受益?！泵咨絿乩蠋熯@段話為我們每一位數(shù)學(xué)教育工作者指明了方向。筆者認為，將數(shù)學(xué)文化帶進數(shù)學(xué)課堂不失為提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的新路徑。教師把“數(shù)學(xué)、教育、文化”機融合，啟發(fā)學(xué)生追溯數(shù)學(xué)根源，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，汲取數(shù)學(xué)力量，有肋于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 顧亞龍.以文“化”人——小學(xué)數(shù)學(xué)文化的育人視界[M].上海：上海教育出版社，2014.

[3] 李鐵安.聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)：讓教學(xué)散發(fā)出迷人的文化品格[N].中國教育報，2009-02-03.

[4] 米山國藏.數(shù)學(xué)的精神、思想和方法[M].毛正中，吳素華，譯.成都：四川教育出版社，1986.

（責(zé)編 吳美玲）