農(nóng)梅英

【摘要】本文以“植樹問題”的教學(xué)為例，論述小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維能力的培養(yǎng)策略，建議教師尋找知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生的思維由“單點(diǎn)結(jié)構(gòu)”衍生為“多點(diǎn)結(jié)構(gòu)”;讓學(xué)生動(dòng)手畫圖，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想;將問題化繁為簡(jiǎn)，讓學(xué)生感悟化歸思想;深入拓展，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用能力;總結(jié)提升，建立數(shù)學(xué)模型思想。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 高階思維能力 植樹問題

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）05-0102-02

高階思維是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力。高階思維能力是人類適應(yīng)時(shí)代高速發(fā)展的必備素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，它包括了問題解決、決策制定、批判性思維和創(chuàng)造性思維能力等多方面。[1]可見，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力對(duì)學(xué)生的人生發(fā)展是何等重要。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)科的特點(diǎn)，通過探索知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、滲透數(shù)形結(jié)合思想、感悟化歸思想、強(qiáng)化知識(shí)應(yīng)用、由拓展到建模等多層次教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的高階思維能力，從而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)“植樹問題”的教學(xué)為例，探尋小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維能力的培養(yǎng)策略。

一、聯(lián)系內(nèi)在，思維由“單點(diǎn)結(jié)構(gòu)”衍生為“多點(diǎn)結(jié)構(gòu)”

數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立存在的，而是彼此存在聯(lián)系。因此，教師在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，要善于找到知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，讓知識(shí)點(diǎn)之間形成有機(jī)的整體，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由“單點(diǎn)結(jié)構(gòu)”衍生為“多點(diǎn)結(jié)構(gòu)”，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

“植樹問題”從教材的編排體系上屬于“數(shù)學(xué)廣角”，它要求學(xué)生結(jié)合情境發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，培養(yǎng)的是學(xué)生的綜合實(shí)踐能力。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。

【教學(xué)片段1】

出示例題：在全長(zhǎng)100m的小路一邊植樹，每隔5m栽1棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？

師：同學(xué)們，看到這個(gè)問題，首先會(huì)讓我們想到什么呢？

生1：如果把100m的小路看成一條線段，每隔5m栽1棵樹，讓我想到了平均分的問題。

生2：這個(gè)問題就是把100m的線段平均每5米分一小段，看看能分成多少段。要用除法。

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生把“植樹問題”和除法問題（平均分問題）聯(lián)系起來，在腦海中出現(xiàn)以下圖畫（如圖1）。

通過觀察和分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“植樹問題”和除法問題（平均分問題）的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)了先求出“段數(shù)”是解決“植樹問題”的關(guān)鍵所在。這樣教學(xué)，不僅幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)思維由“單點(diǎn)結(jié)構(gòu)”衍生為“多點(diǎn)結(jié)構(gòu)”，還促使學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生高階思維的形成。

二、動(dòng)手畫圖，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”[2]五年級(jí)的學(xué)生大多數(shù)還處于形象思維階段，通過數(shù)形結(jié)合將抽象數(shù)字與直觀圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可以有效提高學(xué)生分析問題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

【教學(xué)片段2】

師：就像×同學(xué)所說，“如果把100m的小路看成一條線段，每隔5m栽1棵樹”，我們?cè)鯓硬拍芎?jiǎn)明、形象地找出100m與5m之間的數(shù)量關(guān)系？

生1：可以畫出圖形試試。

師：是的。我們可以動(dòng)手畫出線段圖，分析100m與5m之間的數(shù)量關(guān)系。

學(xué)生通過動(dòng)手畫線段圖，很快發(fā)現(xiàn)了100m與5m之間的數(shù)量關(guān)系，并列出式子“100÷5=20（段）”，計(jì)算出段數(shù)。數(shù)形結(jié)合是讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，用感性的方式表達(dá)出理性思維，這樣不僅可以把抽象的數(shù)學(xué)概念、解題思路和直觀形象的圖像結(jié)合起來，還可以讓學(xué)生的思維軌跡可視化，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展。

三、化繁為簡(jiǎn)，讓學(xué)生感悟化歸思想

化歸思想是歸結(jié)、轉(zhuǎn)化思想的簡(jiǎn)稱，就是將一個(gè)問題化難為易、化繁為簡(jiǎn)。在解決繁復(fù)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生感悟化歸思想，讓問題化繁為簡(jiǎn)，探索數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

【教學(xué)片段3】

師：同學(xué)們已經(jīng)列出了式子“100÷5=20（段）”，計(jì)算出段數(shù)，但是段數(shù)就等于要栽種的棵數(shù)嗎？

（有的學(xué)生認(rèn)為是，有的學(xué)生認(rèn)為不是）

師：我們可以畫出線段圖來驗(yàn)證一下。看看段數(shù)是不是等于要栽種的棵數(shù)。

生1：100m這么長(zhǎng)，怎么畫線段圖呢？

師：我們可以先把問題化歸為簡(jiǎn)單問題。假設(shè)要在全長(zhǎng)20m的小路一邊植樹，每隔5m栽1棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？同學(xué)們可以試畫出線段圖。（如圖3）

（學(xué)生畫出線段圖并計(jì)算樹的棵數(shù)）

師：那么，如果要在全長(zhǎng)25m的小路一邊植樹，每隔5m栽1棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？（如圖4）

（學(xué)生繼續(xù)畫出線段圖并計(jì)算樹的棵數(shù)）

師：從這些線段圖和計(jì)算結(jié)果中，我們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？同學(xué)們可以運(yùn)用合理推理思想，列表進(jìn)行歸納。

（學(xué)生通過自主探索、合理推理，完成表1）

學(xué)生通過自主探索、合理推理發(fā)現(xiàn)：“在全長(zhǎng)20m的小路一邊植樹，每隔5m栽1棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹”與例題“在全長(zhǎng)100m的小路一邊植樹，每隔5m栽1棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹”的實(shí)質(zhì)是一樣的，只是前者比后者更簡(jiǎn)單。教師通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸化思想，把復(fù)雜問題變得相對(duì)簡(jiǎn)單，讓學(xué)生可以從簡(jiǎn)單的問題入手進(jìn)行研究，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)規(guī)律，得出了“總長(zhǎng)÷間隔=段數(shù)，段數(shù)+1=棵數(shù)”的結(jié)論。這一規(guī)律不僅可以應(yīng)用于解決“總長(zhǎng)是500米、5000米、50000米……間隔是4米、8米、10米……”的植樹問題中，還可以應(yīng)用到解決與植樹問題類似的“路燈問題”“敲鐘問題”“橋墩問題”等問題中，提高了學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力和高階思維能力。

四、深入拓展，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用能力

拓展就是在原有的基礎(chǔ)上增加新的東西，讓學(xué)習(xí)的效果產(chǎn)生質(zhì)量的變化。通過拓展學(xué)習(xí)，不僅可以讓學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，還可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)得到內(nèi)化，提高學(xué)生的應(yīng)用能力，為數(shù)學(xué)建模奠定基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段4】

師：剛才我們分析兩端要栽的“植樹問題”，將問題變化為——在全長(zhǎng)100m的小路一邊植樹，每隔5m栽1棵樹，①只栽一端，一共要栽多少棵樹？②如果兩端都不栽，一共要栽多少棵樹？

學(xué)生運(yùn)用前面的分析方法，畫出線段圖，列出表格進(jìn)行合理的推理，進(jìn)而得出結(jié)果。

生1：如果只栽一端，栽種的棵數(shù)=段數(shù)=100÷5=20（棵）。

生2：如果兩端都不栽樹，栽種的棵數(shù)=段數(shù)-1=100÷5-1=19（棵）。

通過拓展學(xué)習(xí)，學(xué)生可以將已學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行多次練習(xí)，將這些數(shù)學(xué)方法銘刻于頭腦當(dāng)中，逐步形成自己的高階思維。

五、總結(jié)提升，建立數(shù)學(xué)模型思想

模型思想又稱為數(shù)學(xué)建模，是學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活客觀存在的事物（或具體生活情境）中經(jīng)過觀察、分析、思考、推理、驗(yàn)證，抽象出數(shù)學(xué)問題，并利用數(shù)學(xué)的方法表達(dá)出來。數(shù)學(xué)建模是學(xué)生高階思維能力的體現(xiàn)，教師在教學(xué)過程中要逐步培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)，從而提高學(xué)生的高階思維。

“植樹問題”的研究過程就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建模過程。（如圖6）

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要把教學(xué)的著眼點(diǎn)放在對(duì)學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)上，通過多層次的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]（美）洛林.W.安德森.布魯姆教育目標(biāo)分類學(xué)（完整版）[M].北京：外語教學(xué)與研究出版社，2020

[2]趙紅.圖像表征：兒童理解數(shù)學(xué)的助推器[J].小學(xué)教學(xué)參考，2019（7）

[3]周彥.滲透數(shù)學(xué)思想 促進(jìn)有效教學(xué)[J].新一代，2017（13）

（責(zé)編 雷 靖）