文｜崔柳芳

一、“情境創(chuàng)設”背景下數(shù)感培養(yǎng)的現(xiàn)象與成因

通過對教師的訪談發(fā)現(xiàn)，基于“情境創(chuàng)設”的數(shù)感教學主要存在缺認知、缺方法、缺策略三大問題。教師都清楚培養(yǎng)學生數(shù)感的重要性，但對于具體情境內(nèi)容的設置、呈現(xiàn)方式的選擇、教學過程的實施等都缺乏針對性和系統(tǒng)性的策略。在實際教學過程中，或沒有充分發(fā)揮教材例題中數(shù)形結(jié)合的價值，或組織實施不當，使得情境對數(shù)感培養(yǎng)的價值失效，導致學生對于情境的體驗流于形式。

學生在數(shù)感方面存在的問題主要是重具象輕抽象、重技能輕應用。第一學段學生對數(shù)的理解停留在量的概念，表現(xiàn)出的往往是一個數(shù)字對應著一個具體的物象，而對數(shù)概念本質(zhì)的理解、掌握和應用還停留在表面。學生在學習過程中往往容易習得技能，卻缺少策略，缺乏應用意識。

二、“情境創(chuàng)設”背景下數(shù)感培養(yǎng)的途徑與內(nèi)容

1.研讀教材，體現(xiàn)層次性。

立足教材本源，分塊梳理有關數(shù)感的內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)感培養(yǎng)螺旋上升的梯度。

2.遵循特征，體現(xiàn)針對性。

（1）根據(jù)數(shù)概念發(fā)展的深刻化創(chuàng)設教學情境。

低年級學生較多地應用“具體實例”“直觀特征”形式掌握概念，不管是一年級學習10 以內(nèi)數(shù)的概念還是之后進一步學習20 以內(nèi)數(shù)、100 以內(nèi)數(shù)、萬以內(nèi)數(shù)的認識，獲得概念的方式都需要經(jīng)歷數(shù)、撥、讀寫的過程，無論是借助實物、小棒，還是逐步抽象到計數(shù)器，始終離不開動手操作情境。因此，根據(jù)數(shù)概念發(fā)展的深刻化創(chuàng)設動手操作的教學情境顯得尤為重要。

（2）根據(jù)數(shù)概念發(fā)展的豐富化創(chuàng)設教學情境。

根據(jù)教材的編排，數(shù)概念認識是以整數(shù)為基礎，按整數(shù)、分數(shù)（小數(shù)）的順序擴展其范圍。因此，需要根據(jù)數(shù)概念發(fā)展的深度和廣度以及數(shù)概念的內(nèi)涵逐漸豐富完善的特點來創(chuàng)設教學情境。

3.依托情境，體現(xiàn)實效性。

（1）在具體情境中獲得對數(shù)感的加工。

有專家研究表明，人對數(shù)的直覺往往是與生俱來的，感數(shù)是數(shù)感的基石。而隨著物體數(shù)量的增加，人們就必須有意識地從感數(shù)上升為計數(shù)，也就是對數(shù)感的加工。比如創(chuàng)設數(shù)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)相結(jié)合的情境，讓學生在活動中通過實物與數(shù)的對應認識自然數(shù)。通過小方塊的操作情境，在操作活動中感知計數(shù)單位模型并利用不同模型加深對計數(shù)單位的理解。

（2）在具體情境中實現(xiàn)對數(shù)感的建構(gòu)。

創(chuàng)設豐富而有意義的情境，讓學生經(jīng)歷問題解決、分享交流、比較優(yōu)化等具體情境的過程，寓數(shù)感教育于實際生活之中，能更好地促進學生數(shù)感的建構(gòu)。

三、“情境創(chuàng)設”背景下數(shù)感培養(yǎng)的方法與策略

1.創(chuàng)設現(xiàn)實生活情境——培養(yǎng)數(shù)感生活化。

（1）借助生活經(jīng)驗建立數(shù)感。

從學生生活經(jīng)驗中舉出的例子，有助于他們把所學習的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯(lián)系，只有當學生把所學知識與生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，才能更好地掌握知識、內(nèi)化知識。例如，在學習10以內(nèi)數(shù)的認識中，在認識“1”時，可以這樣組織教學：

師：小朋友們，1 只小狗、一根小棒、1 顆珠子都可以用數(shù)字“1”來表示。你還能在生活中找到用“1”表示的東西嗎？

生：1 本數(shù)學書。

生：1 只小鳥。

生：1 個國家。

生：1 捆小棒、1 個雞蛋。

生：1 盒雞蛋也可以用數(shù)字“1”來表示。

師：數(shù)一數(shù)幾根小棒是1 捆？幾個雞蛋是1 盒？

【設計意圖：先請學生觀察、列舉出現(xiàn)實生活中用“1”表達的事物，隨后引導學生數(shù)出幾根小棒是一捆？幾個雞蛋是1 盒？幫助學生理解“1”可以表示1 個個體（1 根小棒），也可以表示這類個體的1 個集合（1 捆小棒）；可以表示很大的物體（1 個國家），也可以表示很小的物體（1 個雞蛋），進而滲透“1”中有“多”，“多”中有“1”的思想，學生在現(xiàn)實中初步建立了數(shù)感?！?/p>

（2）聯(lián)系生活現(xiàn)象建立數(shù)感。

在教學中應善于捕捉生活中的現(xiàn)象，把這些生活中的數(shù)學現(xiàn)象作為數(shù)學素材請進課堂，將知識融于生活中，成為學生看得見、摸得著、聽得到的現(xiàn)實。例如，在教學“0”的認識時，課前先讓學生收集一些生活中的“0”，課上讓學生交流：

師：生活中哪些地方藏著“0”呢?

生:電話號碼中有0。

生：尺子上有0。

生：超市里買東西有0（商品的價格中有0）。

生：計算器上有0。

師:0 在我們生活中無處不在，今天這節(jié)課我們就來一起學習有關0 的知識。

【設計意圖：通過創(chuàng)設利用生活中的“0”引出“0”的情境學習，使學生感受到數(shù)在生活中無處不在，在不知不覺中建立起數(shù)感?！?/p>

2.創(chuàng)設動手操作情境——培養(yǎng)數(shù)感具體化。

（1）在讀、數(shù)情境中獲得對數(shù)的感悟。

圖1

圖2

圖3

圖4

數(shù)（shù）是數(shù)（shǔ）出來的，數(shù)數(shù)活動是數(shù)感建立的最直接途徑。例如，在教學“100 以內(nèi)數(shù)的認識”時，教師出示一堆小棒，讓學生數(shù)一數(shù)共有多少根（如圖1）。再結(jié)合學生不同的數(shù)的情況，引導學生先1 根1根數(shù)，數(shù)出10 根，扎成一捆（如圖2），接著根據(jù)10 根的小棒數(shù)估計后，10 根10 根地數(shù)（如圖3、4）。在有層次的遞進式數(shù)數(shù)過程中，已經(jīng)形成基本數(shù)感。

數(shù)感也可以讀出來，這種感覺是建立在把握計數(shù)單位大小的基礎上形成的。例如，要讀出3000006000這個數(shù)的大小，學生首先想到的是“四位一級”計數(shù)法，從個級、萬級到億級，越到后面數(shù)就越大，于是，在讀數(shù)情境中進一步建立對數(shù)大小的感悟。

（2）在游戲情境中獲得對數(shù)的發(fā)展。

創(chuàng)設數(shù)學游戲的情境進行教學，可以提升學生學習興趣和參與度，促進學生數(shù)感的發(fā)展。比如在學習乘除法時，筆者設置了算“24 點”的游戲情境進行乘法、除法計算訓練。

3.創(chuàng)設觀察記錄情境——培養(yǎng)數(shù)感形象化。

（1）在觀察中使數(shù)感明晰化。

通過觀察，學生從數(shù)實物開始認識數(shù)，由具體到抽象，初步建立數(shù)感。如教學“20 以內(nèi)的數(shù)”時，大多數(shù)學生在入學前都已會數(shù)數(shù)，但是對數(shù)的概念并不一定清楚，為了幫助學生切實打好基礎，加深對數(shù)的含義的理解，建立數(shù)感。筆者有目的地引導學生學會觀察周圍世界。例如教學“10”這個數(shù)字時，引導學生通過觀察直尺上的數(shù)列，說一說“10”這個數(shù)離哪個數(shù)最近，離哪個數(shù)最遠，幫助學生建立數(shù)感，也讓學生對數(shù)的大小有了深刻的理解，從而優(yōu)化數(shù)感。

（2）在記錄中使數(shù)感形象化。

在教學二年級“100 以內(nèi)進位加法”的練習課時，可以讓學生通過畫圖表達自己的思考過程。問題要求：7＋18 是多少？你是怎么算的？能用畫圖的方法把你的想法記錄下來嗎？有的學生從“7”里拿“2”送給“8”，有的則從“8”里拿“3”送給“7”，不管哪種方法都體現(xiàn)了“湊十”的意識和過程，學生在“畫”的過程中不僅進一步明確算理，也使數(shù)感形象地建構(gòu)起來。

4.創(chuàng)設運算估算情境——培養(yǎng)數(shù)感策略化。

（1）在運算中“算”出數(shù)感。

在計算教學中，還可以設計“算一算、比一比”這樣的練習，旨在通過計算和比較，讓學生感知和、差、積、商的變化規(guī)律，從而提高運算的速度與正確率，這也是數(shù)感水平的重要內(nèi)容。例如，在“口算除法”一課中可以設計這類練習（如下圖），在教學時通過觀察每組式子的異同、用最快的方法計算、交流發(fā)現(xiàn)感悟這三個過程，讓學生在計算活動中得到數(shù)感水平的提升。

（2）在估算中“估”出數(shù)感。

教師應創(chuàng)設便于學生用估算解決的實際情境，培養(yǎng)學生的估算意識和策略意識，促使學生數(shù)感發(fā)展。例如，筆者創(chuàng)設了飯店吃飯結(jié)賬的情境（如下圖），讓學生根據(jù)賬單小票估一估這餐飯大概需要花費多少元？在具體實施估算教學中還要注意以下四個方面：會估算，估算的方法有很多，比如取整估算法、用特殊數(shù)據(jù)估算法、數(shù)位估算法等等；會判斷，在教學中應當引導學生判斷這時是要估多還是估少，估出結(jié)果再讓學生說說多了多少，使學生明白估算與精算之間的關系；會選擇，能根據(jù)問題情境選擇合適的估算方法；會推理，教師要注重讓學生通過估算來檢驗原式的計算結(jié)果是否正確。

5.創(chuàng)設實踐活動情境——培養(yǎng)數(shù)感習慣化。

（1）在實踐中應用數(shù)感。

在教學“千米的認識”一課后，筆者讓學生到操場上去走走、跑跑、測測、量量，讓學生感受50 米、100米、400 米的距離，在春游、秋游過程中感受1 千米、20 千米的路程。在教學“克和千克”一課后，筆者布置了實踐活動作業(yè)，讓學生到食堂去看看、稱稱、掂掂各種蔬菜水果的質(zhì)量，感受100 克、1 千克、10 千克的實際質(zhì)量等等。這些實踐活動不僅可以獲得數(shù)感的啟蒙，還能培養(yǎng)學生的“親數(shù)學”行為，使學生對數(shù)學學習充滿樂趣。

（2）在解決問題中強化數(shù)感。

培養(yǎng)學生的數(shù)感還要讓學生更多地接觸和理解現(xiàn)實問題，有意識地將現(xiàn)實問題與數(shù)量關系建立起聯(lián)系。例如，筆者在“二年級暑假作業(yè)超市”中創(chuàng)設了“我是小小調(diào)研員”的作業(yè)情境（如上圖），讓學生在兩個調(diào)研任務中自主選擇完成，并要求把想法、做法、算法等用畫一畫、寫一寫等方式記錄下來。學生在經(jīng)歷問題解決的過程中，不斷完善自己對原有知識的理解與認識，并不斷建構(gòu)對社會生活及知識本身新的意義；學生對社會生活的認識與了解又會強化數(shù)感的形成。