陳景科
摘要:義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課本中的例題注重知識(shí)的背景和引導(dǎo),為學(xué)生提供了思考、探究、交流的時(shí)間與空間,為教師提供有效性教學(xué)例題的契機(jī)。然而,盡管初中數(shù)學(xué)課本使用這么多年,較多教師對(duì)課本例題的教學(xué)方式仍不適應(yīng)。他們要么把例題教學(xué)過(guò)程固化成教師主講,學(xué)生聆聽的機(jī)械模式,或者將例題技巧性教學(xué)推向極致,讓學(xué)生以例題為鋪墊,進(jìn)行大量的解題訓(xùn)練。這種只重結(jié)果,輕視過(guò)程,只重記憶,不重理解,只重形式,輕視實(shí)質(zhì),只重訓(xùn)練,不重輕反思的例題教學(xué)方式,削弱了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)例題基本知識(shí)的領(lǐng)悟過(guò)程,學(xué)生無(wú)法積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然也就無(wú)法形成。為改變這種做法,讓例題教學(xué)回歸正軌,本人僅結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐,進(jìn)行了提高初中數(shù)學(xué)課本例題教學(xué)有效性的嘗試,懇望能得到同行的批評(píng)與指正。
關(guān)鍵詞:例題教學(xué);有效性;思維習(xí)慣;表達(dá)能力;交流能力
一、把握提高初中數(shù)學(xué)課本例題教學(xué)有效性的策略定位
例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。因此,教師在例題教學(xué)時(shí)要把握好“有效性”的策略定位。具體可以設(shè)置“研學(xué)”“傾聽”“小結(jié)”“演練”等環(huán)節(jié)?!把袑W(xué)”,就是設(shè)置自學(xué)環(huán)節(jié),讓學(xué)生在自學(xué)中感知例題的知識(shí)結(jié)構(gòu)并嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題;“傾聽”,就是設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境,讓學(xué)生通過(guò)討論、相互交流,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力;“小結(jié)”,就是設(shè)置例題教學(xué)的歸納環(huán)節(jié),讓學(xué)生對(duì)例題的各種解法進(jìn)行分析、類比,得到最優(yōu)解法,從中獲得發(fā)現(xiàn)、發(fā)展數(shù)學(xué)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn);“演練”就是設(shè)置練習(xí)環(huán)節(jié),讓學(xué)生通過(guò)做一些具有針對(duì)性的變式訓(xùn)練題,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜想或想象等活動(dòng),提高他們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
二、注重提高初中數(shù)學(xué)課本例題教學(xué)有效性的策略探究
1.創(chuàng)造性地使用課本例題
初中數(shù)學(xué)課本科學(xué)而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乩^承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新的傳統(tǒng),通過(guò)精選,設(shè)置一定量的數(shù)學(xué)例題。教師應(yīng)注意挖掘例題的潛在功能,創(chuàng)造性地使用例題,使學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)的認(rèn)知過(guò)程,達(dá)到知其源、會(huì)其神、通其用。
例1? 試說(shuō)明三角形的內(nèi)角和等于180o
課前提問:(1)在小學(xué)學(xué)習(xí)時(shí),你是怎樣理解認(rèn)三角形內(nèi)角和等于180o的呢?(2)在什么條件下,兩條直線平行?(3)兩條直線平行有何性質(zhì)呢?
由于學(xué)生以前是通過(guò)“量一量、拼一拼、折一折”等受客觀因素的制約實(shí)驗(yàn)來(lái)研究三角形的內(nèi)角和的,研究結(jié)果的準(zhǔn)確性是受到影響的。
啟發(fā)引入:現(xiàn)在我們可借助實(shí)驗(yàn),通過(guò)畫圖,分析條件與結(jié)論,從理論上驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的結(jié)論是正確的。
思路1:如圖,延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)
C畫直線CE∥AB
∵CE∥AB
∴∠B=∠ECD
∠ACE=∠BAC
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180o
∴∠A+∠B+∠ACB=180o
思路2:如圖,延長(zhǎng)線段BC到點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C畫直線CE∥AB
∵CE∥AB
∴∠ACE=∠BAC
了? ? ? ∠B+∠BCE=180o
∵∠BCE=∠ACB+∠ACE
∴∠A+∠B+∠ACB=180o
我們還可以考慮延長(zhǎng)線段CA到點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作∠DAE=∠C
思路3:如圖,在BC上任取一點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D分別作DE∥AB交AC于E,DF∥AC交AB于F.由平行四邊形的定義可得到四邊形AFDE是平行四邊形
∴∠BDF=∠C(兩直線平行,同位角相等)
∠EDC=∠B(兩直線平行,同位角相等)
∴∠EDF=∠A(平行四邊形的對(duì)角相等)
∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°(1平角=180°)
∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代換)
思路1、3是將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角等于180度來(lái)說(shuō)明問題的;而思路2是根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),說(shuō)明三角形的三個(gè)內(nèi)角等于180度的。
此例,老師從不同角度創(chuàng)設(shè)了不同教學(xué)情境,課堂上師生心靈交融、情感呼應(yīng),定會(huì)收到較好的教學(xué)效果。
2.利用一題多變,增強(qiáng)例題教學(xué)的開放性
實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們,一題多變,能有效地增強(qiáng)例題教學(xué)的開放性,它不但可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性,而且可以從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),發(fā)展他們的創(chuàng)造能力。
例2如圖3,AE是△ABC的外接圓的直徑,AD⊥BC于點(diǎn)D,你都能得出哪些結(jié)論?請(qǐng)最少寫出三個(gè),并加以證明。通過(guò)教師引導(dǎo)思考,結(jié)果學(xué)生得到以下五個(gè)結(jié)論,并一一作了說(shuō)理。
(1)求證:∠BAE=∠DAC.
(2)試證明:AB·AC=AD·AE.
(3)若AB=10,AC=8,AD=4,試求△ABC的外接圓的半徑.
(4)若從△ABC的頂點(diǎn)引圓的直徑,其他條件不變,結(jié)論是否成立?
(5)若從圓上任意一點(diǎn)引圓的直徑,其他條件不變,結(jié)論是否成立?
……
針對(duì)性訓(xùn)練題:如圖4,已知弦AD=BC,求證:AB=CD.
教學(xué)時(shí),我們可以這樣要求并啟發(fā)學(xué)生:
(1)請(qǐng)你至少用兩種方法證明結(jié)論成立.
(2)如圖3,若AD=BC,你還可以得到什么結(jié)論成立?
例3? ?如圖5, 在△ADE 中,已知∠DAE=120°,
如果點(diǎn)B、C分別在邊DE上,△ABC是一個(gè)等邊三角形.
求證:BC=DB·CE.
本例的關(guān)鍵之處是要引導(dǎo)
學(xué)生從結(jié)論出發(fā),想方設(shè)法尋
找證明△ABD∽△ECA的條件,
從而證明結(jié)論成立。
針對(duì)本例,我還嘗試通過(guò)改變題目的題型,讓學(xué)生分組討論,思考解決下列問題,收到良好的教學(xué)效果。
變換(1)改為判斷題。如圖, 在△ADE 中,已知∠DAE=135°,點(diǎn)B、C分別在邊DE上,當(dāng)△ABC是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí),BC=DB·CE是否成立?
變換(2)改為填空題。如圖, 在△ADE中, 已知∠DAE=120°, 點(diǎn)B、C分別在邊DE上, 當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí), 線段BC、DB、CE之間的關(guān)系可表示為? ? ? ? ? 。
變換(3)改為選擇題。如圖,在△ADE中, 已知∠DAE=120°, 點(diǎn)B、C分別在邊DE上, 如果△ABC是等邊三角形, 那么關(guān)系式①∠ADB=∠EAC; ②AD=DE·BD; ③BC=DB·CE; ④AE= DE·BD中正確的有(? ? );
A. 1個(gè)? B.2個(gè)? ?C.3個(gè)? D. 4個(gè)
變換(4)改為計(jì)算題。如圖,在△ADE中, 已知∠DAE=120°, BD=2, 點(diǎn)B、C分別在邊DE上, 如果△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形, 那么CE的長(zhǎng)是多少?
變換(5)改為開放題。如圖,在△ADE中, 已知∠DAE=120°, 點(diǎn)B、C分別在邊DE上, 當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí), 試證明:
①AD=DE·BD;
②BC=DB·CE.
變換(6)改為綜合題。如圖,在△ADE中, AB=AC=1,若點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動(dòng),設(shè)BD=,CE=.
當(dāng)∠BAC=30°,∠DAE=105°時(shí),試確定與之間的關(guān)系式。
在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們還可指導(dǎo)或要求學(xué)生自編一些緊扣教材、注重情景、題型新穎的數(shù)學(xué)應(yīng)用例題,以豐富的教學(xué)內(nèi)容激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),解決現(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中碰到的問題。
例4? 學(xué)校有一塊長(zhǎng)為10米,寬為4米的長(zhǎng)方形草地,現(xiàn)我想在草地上設(shè)計(jì)一個(gè)面積是它面積的的花壇,請(qǐng)同學(xué)們按照自己的想法去設(shè)計(jì),看誰(shuí)設(shè)計(jì)的花壇圖案美觀又實(shí)用。
這是一道參與性很強(qiáng)的開放性應(yīng)用題,方案不唯一,只有最佳方案,每個(gè)學(xué)生都可以根據(jù)題目的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。
三、重視提高初中數(shù)學(xué)課本例題教學(xué)有效性的策略反思
教學(xué)實(shí)踐中,我覺得例題教學(xué)活動(dòng)應(yīng)與教學(xué)過(guò)程同步進(jìn)行,要重視課堂的生生互動(dòng)環(huán)節(jié),關(guān)注學(xué)生活動(dòng)過(guò)程,使學(xué)生主動(dòng)積極地去思考問題,把學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程內(nèi)化到他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去,提高數(shù)學(xué)例題教學(xué)的有效性。具體應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)幾個(gè)方面:
1.在課本例題教學(xué)活動(dòng)中促使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣
教師在例題教學(xué)活動(dòng)中,不但要關(guān)注學(xué)生是否記住了某些數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則,對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)問題是否獲得了解答,而且要注意引導(dǎo)他們對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考,加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,促使他們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。這樣,學(xué)生才會(huì)在學(xué)習(xí)中迸發(fā)出強(qiáng)烈的求知欲望。
2.在課本例題教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力
學(xué)生的探究、實(shí)踐和創(chuàng)新能力怎么樣與他們?cè)谛轮R(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中能否主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)和提出問題直接相關(guān)。在例題教學(xué)過(guò)程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究、發(fā)現(xiàn)和提出問題,學(xué)會(huì)吸納并欣賞他人發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
3.在課本例題教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)一步提高學(xué)生表達(dá)和交流能力
在數(shù)學(xué)例題教學(xué)活動(dòng)中,教師要想方設(shè)法提高學(xué)生的敘事、判斷、質(zhì)疑和釋疑等數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和交流能力。
4.在例題教學(xué)活動(dòng)中努力提升教學(xué)反思和不斷改進(jìn)能力
在數(shù)學(xué)例題教學(xué)活動(dòng)中,教師要通過(guò)有層次、重參與的動(dòng)態(tài)教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)新知識(shí)的形成過(guò)程,通過(guò)不斷總結(jié),不斷改進(jìn),不斷反思,使學(xué)生對(duì)新知識(shí)得到理解、掌握和鞏固,最終能靈活應(yīng)用,從而提高例題教學(xué)的有效性,真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的意義和價(jià)值。
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