陳景科

摘要：義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課本中的例題注重知識(shí)的背景和引導(dǎo)，為學(xué)生提供了思考、探究、交流的時(shí)間與空間，為教師提供有效性教學(xué)例題的契機(jī)。然而，盡管初中數(shù)學(xué)課本使用這么多年，較多教師對(duì)課本例題的教學(xué)方式仍不適應(yīng)。他們要么把例題教學(xué)過(guò)程固化成教師主講，學(xué)生聆聽(tīng)的機(jī)械模式，或者將例題技巧性教學(xué)推向極致，讓學(xué)生以例題為鋪墊，進(jìn)行大量的解題訓(xùn)練。這種只重結(jié)果，輕視過(guò)程，只重記憶，不重理解，只重形式，輕視實(shí)質(zhì)，只重訓(xùn)練，不重輕反思的例題教學(xué)方式，削弱了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)例題基本知識(shí)的領(lǐng)悟過(guò)程，學(xué)生無(wú)法積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然也就無(wú)法形成。為改變這種做法，讓例題教學(xué)回歸正軌，本人僅結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，進(jìn)行了提高初中數(shù)學(xué)課本例題教學(xué)有效性的嘗試，懇望能得到同行的批評(píng)與指正。

關(guān)鍵詞：例題教學(xué);有效性;思維習(xí)慣;表達(dá)能力;交流能力

一、把握提高初中數(shù)學(xué)課本例題教學(xué)有效性的策略定位

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。因此，教師在例題教學(xué)時(shí)要把握好“有效性”的策略定位。具體可以設(shè)置“研學(xué)”“傾聽(tīng)”“小結(jié)”“演練”等環(huán)節(jié)?！把袑W(xué)”，就是設(shè)置自學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在自學(xué)中感知例題的知識(shí)結(jié)構(gòu)并嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題;“傾聽(tīng)”，就是設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)討論、相互交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力;“小結(jié)”，就是設(shè)置例題教學(xué)的歸納環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對(duì)例題的各種解法進(jìn)行分析、類比，得到最優(yōu)解法，從中獲得發(fā)現(xiàn)、發(fā)展數(shù)學(xué)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn);“演練”就是設(shè)置練習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)做一些具有針對(duì)性的變式訓(xùn)練題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜想或想象等活動(dòng)，提高他們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、注重提高初中數(shù)學(xué)課本例題教學(xué)有效性的策略探究

1.創(chuàng)造性地使用課本例題

初中數(shù)學(xué)課本科學(xué)而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乩^承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新的傳統(tǒng)，通過(guò)精選，設(shè)置一定量的數(shù)學(xué)例題。教師應(yīng)注意挖掘例題的潛在功能，創(chuàng)造性地使用例題，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)的認(rèn)知過(guò)程，達(dá)到知其源、會(huì)其神、通其用。

例1? 試說(shuō)明三角形的內(nèi)角和等于180o

課前提問(wèn)：（1）在小學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，你是怎樣理解認(rèn)三角形內(nèi)角和等于180o的呢？（2）在什么條件下，兩條直線平行？（3）兩條直線平行有何性質(zhì)呢？

由于學(xué)生以前是通過(guò)“量一量、拼一拼、折一折”等受客觀因素的制約實(shí)驗(yàn)來(lái)研究三角形的內(nèi)角和的，研究結(jié)果的準(zhǔn)確性是受到影響的。

啟發(fā)引入：現(xiàn)在我們可借助實(shí)驗(yàn)，通過(guò)畫(huà)圖，分析條件與結(jié)論，從理論上驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的結(jié)論是正確的。

思路1：如圖，延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)

C畫(huà)直線CE∥AB

∵CE∥AB

∴∠B=∠ECD

∠ACE=∠BAC

∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180o

∴∠A+∠B+∠ACB=180o

思路2：如圖，延長(zhǎng)線段BC到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線CE∥AB

∵CE∥AB

∴∠ACE=∠BAC

了? ? ? ∠B+∠BCE=180o

∵∠BCE=∠ACB+∠ACE

∴∠A+∠B+∠ACB=180o

我們還可以考慮延長(zhǎng)線段CA到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作∠DAE=∠C

思路3：如圖，在BC上任取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D分別作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.由平行四邊形的定義可得到四邊形AFDE是平行四邊形

∴∠BDF=∠C（兩直線平行，同位角相等）

∠EDC=∠B（兩直線平行，同位角相等）

∴∠EDF=∠A（平行四邊形的對(duì)角相等）

∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°（1平角=180°）

∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）

思路1、3是將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角等于180度來(lái)說(shuō)明問(wèn)題的;而思路2是根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，說(shuō)明三角形的三個(gè)內(nèi)角等于180度的。

此例，老師從不同角度創(chuàng)設(shè)了不同教學(xué)情境，課堂上師生心靈交融、情感呼應(yīng)，定會(huì)收到較好的教學(xué)效果。

2.利用一題多變，增強(qiáng)例題教學(xué)的開(kāi)放性

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們，一題多變，能有效地增強(qiáng)例題教學(xué)的開(kāi)放性，它不但可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，而且可以從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展他們的創(chuàng)造能力。

例2如圖3，AE是△ABC的外接圓的直徑，AD⊥BC于點(diǎn)D，你都能得出哪些結(jié)論？請(qǐng)最少寫(xiě)出三個(gè)，并加以證明。通過(guò)教師引導(dǎo)思考，結(jié)果學(xué)生得到以下五個(gè)結(jié)論，并一一作了說(shuō)理。

（1）求證：∠BAE=∠DAC.

（2）試證明：AB·AC=AD·AE.

（3）若AB=10，AC=8，AD=4，試求△ABC的外接圓的半徑.

（4）若從△ABC的頂點(diǎn)引圓的直徑，其他條件不變，結(jié)論是否成立？

（5）若從圓上任意一點(diǎn)引圓的直徑，其他條件不變，結(jié)論是否成立？

……

針對(duì)性訓(xùn)練題：如圖4，已知弦AD=BC，求證：AB=CD.

教學(xué)時(shí)，我們可以這樣要求并啟發(fā)學(xué)生：

（1）請(qǐng)你至少用兩種方法證明結(jié)論成立.

（2）如圖3，若AD=BC，你還可以得到什么結(jié)論成立？

例3? ?如圖5， 在△ADE 中，已知∠DAE=120°，

如果點(diǎn)B、C分別在邊DE上，△ABC是一個(gè)等邊三角形.

求證：BC=DB·CE.

本例的關(guān)鍵之處是要引導(dǎo)

學(xué)生從結(jié)論出發(fā)，想方設(shè)法尋

找證明△ABD∽△ECA的條件，

從而證明結(jié)論成立。

針對(duì)本例，我還嘗試通過(guò)改變題目的題型，讓學(xué)生分組討論，思考解決下列問(wèn)題，收到良好的教學(xué)效果。

變換（1）改為判斷題。如圖， 在△ADE 中，已知∠DAE=135°，點(diǎn)B、C分別在邊DE上，當(dāng)△ABC是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，BC=DB·CE是否成立？

變換（2）改為填空題。如圖， 在△ADE中， 已知∠DAE=120°， 點(diǎn)B、C分別在邊DE上， 當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)， 線段BC、DB、CE之間的關(guān)系可表示為? ? ? ? ? 。

變換（3）改為選擇題。如圖，在△ADE中， 已知∠DAE=120°， 點(diǎn)B、C分別在邊DE上， 如果△ABC是等邊三角形， 那么關(guān)系式①∠ADB=∠EAC; ②AD=DE·BD; ③BC=DB·CE; ④AE= DE·BD中正確的有（? ? ）;

A. 1個(gè)? B.2個(gè)? ?C.3個(gè)? D. 4個(gè)

變換（4）改為計(jì)算題。如圖，在△ADE中， 已知∠DAE=120°， BD=2， 點(diǎn)B、C分別在邊DE上， 如果△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形， 那么CE的長(zhǎng)是多少？

變換（5）改為開(kāi)放題。如圖，在△ADE中， 已知∠DAE=120°， 點(diǎn)B、C分別在邊DE上， 當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)， 試證明：

①AD=DE·BD;

②BC=DB·CE.

變換（6）改為綜合題。如圖，在△ADE中， AB=AC=1，若點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BD=，CE=.

當(dāng)∠BAC=30°，∠DAE=105°時(shí)，試確定與之間的關(guān)系式。

在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們還可指導(dǎo)或要求學(xué)生自編一些緊扣教材、注重情景、題型新穎的數(shù)學(xué)應(yīng)用例題，以豐富的教學(xué)內(nèi)容激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，解決現(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中碰到的問(wèn)題。

例4? 學(xué)校有一塊長(zhǎng)為10米，寬為4米的長(zhǎng)方形草地，現(xiàn)我想在草地上設(shè)計(jì)一個(gè)面積是它面積的的花壇，請(qǐng)同學(xué)們按照自己的想法去設(shè)計(jì)，看誰(shuí)設(shè)計(jì)的花壇圖案美觀又實(shí)用。

這是一道參與性很強(qiáng)的開(kāi)放性應(yīng)用題，方案不唯一，只有最佳方案，每個(gè)學(xué)生都可以根據(jù)題目的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。

三、重視提高初中數(shù)學(xué)課本例題教學(xué)有效性的策略反思

教學(xué)實(shí)踐中，我覺(jué)得例題教學(xué)活動(dòng)應(yīng)與教學(xué)過(guò)程同步進(jìn)行，要重視課堂的生生互動(dòng)環(huán)節(jié)，關(guān)注學(xué)生活動(dòng)過(guò)程，使學(xué)生主動(dòng)積極地去思考問(wèn)題，把學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程內(nèi)化到他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，提高數(shù)學(xué)例題教學(xué)的有效性。具體應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)幾個(gè)方面：

1.在課本例題教學(xué)活動(dòng)中促使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣

教師在例題教學(xué)活動(dòng)中，不但要關(guān)注學(xué)生是否記住了某些數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則，對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是否獲得了解答，而且要注意引導(dǎo)他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，促使他們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。這樣，學(xué)生才會(huì)在學(xué)習(xí)中迸發(fā)出強(qiáng)烈的求知欲望。

2.在課本例題教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力

學(xué)生的探究、實(shí)踐和創(chuàng)新能力怎么樣與他們?cè)谛轮R(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中能否主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題直接相關(guān)。在例題教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究、發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，學(xué)會(huì)吸納并欣賞他人發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

3.在課本例題教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)一步提高學(xué)生表達(dá)和交流能力

在數(shù)學(xué)例題教學(xué)活動(dòng)中，教師要想方設(shè)法提高學(xué)生的敘事、判斷、質(zhì)疑和釋疑等數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和交流能力。

4.在例題教學(xué)活動(dòng)中努力提升教學(xué)反思和不斷改進(jìn)能力

在數(shù)學(xué)例題教學(xué)活動(dòng)中，教師要通過(guò)有層次、重參與的動(dòng)態(tài)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)新知識(shí)的形成過(guò)程，通過(guò)不斷總結(jié)，不斷改進(jìn)，不斷反思，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)得到理解、掌握和鞏固，最終能靈活應(yīng)用，從而提高例題教學(xué)的有效性，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的意義和價(jià)值。

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