泮劍鋒

[摘 要]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，要把計(jì)算技能放到應(yīng)用問題的解決中來培訓(xùn)。將計(jì)算編入帶有生活氣息、貼近現(xiàn)代生活的問題情境中，以解決生活常見問題為引子，訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算技能，有利于提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞]應(yīng)用問題;計(jì)算技能;問題情境

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）08-0049-02

現(xiàn)實(shí)生活是創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的靈感和素材的源泉，而數(shù)學(xué)問題是將現(xiàn)實(shí)問題抽象后的算術(shù)化、理論化形式。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想方設(shè)法創(chuàng)立生動(dòng)、活潑、新穎的問題情境，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生愛學(xué)樂學(xué)，讓他們從知識(shí)的被動(dòng)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)的主動(dòng)汲取者，發(fā)展思維，提升計(jì)算技能和解決問題的能力。

一、創(chuàng)設(shè)生動(dòng)貼切的生活情境，激發(fā)探究動(dòng)機(jī)

【教學(xué)片段1】

師（課件展示情境圖，如圖1）：有誰知道圖里的玻璃棧道在哪里？

生：張家界。

師：張家界是湖南的旅游勝地，是中國著名的旅游景點(diǎn)之一，那里的玻璃棧道舉世聞名。夏天來了，張家界國家森林公園里樹木蔥蘢，美不勝收，各位想去一飽眼福嗎？看，圖2中的同學(xué)打算在五一小長(zhǎng)假組團(tuán)去張家界游覽一番。

師：請(qǐng)各位認(rèn)真看圖，從中能讀出什么信息？（學(xué)生回答完畢后，教師出示下表）

師：現(xiàn)在請(qǐng)各位粗略預(yù)估一下，一輛旅游巴士（最多載68人）至多可以搭載幾個(gè)班的學(xué)生？（學(xué)生普遍認(rèn)為是兩個(gè)班）為什么呢？你是如何估算的？

師：這些班級(jí)要去張家界觀光，怎么包車才劃算？你們能當(dāng)好這個(gè)導(dǎo)游，幫他們籌劃好包車事宜嗎？（學(xué)生個(gè)個(gè)胸有成竹，躍躍欲試）

反思：這幾年張家界玻璃棧道在網(wǎng)上躥紅，因此上課伊始，筆者就創(chuàng)設(shè)了張家界玻璃棧道和森林公園的熱點(diǎn)情境，先用旅游計(jì)劃來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再用一個(gè)符合實(shí)際的、富有挑戰(zhàn)性和開放性的問題——包車方案，調(diào)動(dòng)學(xué)生解決問題的積極性。由此可見，構(gòu)建切合實(shí)際又富有時(shí)代精神的情境，有助于增強(qiáng)學(xué)生接受挑戰(zhàn)的決心和勇氣，強(qiáng)烈的親切感和新鮮感促使他們積極動(dòng)腦解決問題。

二、引導(dǎo)學(xué)生依序思考，重點(diǎn)研究解題策略

嚴(yán)密的依序思考能力和敏銳準(zhǔn)確的決策力是通過數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷學(xué)習(xí)和在課堂上的不斷訓(xùn)練逐步形成的。因此，這需要教師在平時(shí)教學(xué)中有意識(shí)地去引導(dǎo)，使學(xué)生不知不覺地養(yǎng)成依序推導(dǎo)的習(xí)慣。

【教學(xué)片段2】

師：哪兩個(gè)班的學(xué)生合租一輛旅游大巴呢？以小組為單位進(jìn)行討論。

師：誰來陳述你們小組的方案？

生1：（1）班和（2）班合租一輛，（3）班和（4）班合租一輛。

生2：（2）班和（3）班合租一輛，（1）班和（4）班合租一輛。

生3：（4）班和（3）班合租一輛，（1）班和（2）班合租一輛。

生4：生1和生3的方案其實(shí)是同一種方案。

師：各位這樣七嘴八舌，只會(huì)越說越亂。能不能用上學(xué)期學(xué)過的排列組合知識(shí)，將所有方案一一列舉出來？

（學(xué)生小組探究后反饋：第1種方案為（1）班和（2）班合租一輛旅游大巴，（3）班和（4）班合租一輛旅游大巴;第2種方案為（1）班和（3）班合租一輛旅游大巴，（2）班和（4）班合租一輛旅游大巴;第3種方案為（1）班和（4）班合租一輛旅游大巴，（2）班和（3）班合租一輛旅游大巴。）

反思：學(xué)生在籌劃包車方案時(shí)，如果不能做到依序思考，列出的方案是雜亂無章的，很容易遺漏或重復(fù)。此時(shí)教師的干預(yù)十分必要。在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生無序地說出一個(gè)個(gè)包車方案時(shí)，筆者及時(shí)提醒和提示學(xué)生用上學(xué)期學(xué)過的排列組合知識(shí)——一一列舉。在筆者的點(diǎn)化下，學(xué)生恍然大悟，再通過小組研討，不重不漏地寫出了所有可行的包車方案，形成依序思考問題的能力。

三、擴(kuò)展交流探索的空間，優(yōu)化方案

問題解決的方法一般具有多樣性，應(yīng)多角度、多維度對(duì)比不同方案之間的優(yōu)劣得失，權(quán)衡利弊，尋找最優(yōu)解，這也是學(xué)生思維變成熟的必經(jīng)之路。

【教學(xué)片段3】

師：各位一共策劃了三種包車方案，現(xiàn)在我們就來看看哪種方案切實(shí)可行。

師：（1）班和（2）班能合租一輛旅游大巴嗎？

生1：23+31=54（人），小于68人，因此這兩個(gè)班能合租一輛旅游大巴。

師：（3）班和（4）班能合租一輛旅游大巴行嗎？

生2：不行。32+39=71（人），大于68人，坐不下。

師：那么坐不下的學(xué)生如何安置呢？

生3：可以用移多補(bǔ)少的辦法，讓多出來的人到另一輛旅游大巴就座。

（教師引導(dǎo)學(xué)生采用類似的辦法分析出第2種方案也是只能安置前兩個(gè)班，而不能安置另外兩個(gè)班;第3種方案則能滿足所有班級(jí)的乘車需要，所以第3種方案是可行的。）

反思：在教學(xué)中，筆者先設(shè)問“哪種方案切實(shí)可行”，以激發(fā)學(xué)生計(jì)算檢驗(yàn)的動(dòng)機(jī)，再給足時(shí)間和空間讓學(xué)生充分討論。經(jīng)過集體研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)前兩種方案里，有兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)超過了68人，這時(shí)筆者暗示“坐不下的學(xué)生如何安置”，學(xué)生馬上想到可以將多余的人員轉(zhuǎn)移到另一輛大巴上，混合編隊(duì)，包車問題順利破解。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第3種方案能夠完全滿足“限乘68人”的要求時(shí)，確定第3種方案為首選方案，從而獲得成功體驗(yàn)，體會(huì)到計(jì)算結(jié)果可以影響現(xiàn)實(shí)決策。由此，學(xué)生分析和解決問題的能力大大提高，解決問題的經(jīng)驗(yàn)變得豐富。

四、強(qiáng)化拓展發(fā)散，切實(shí)提高應(yīng)用能力

教師應(yīng)對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展與發(fā)散，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三、觸類旁通，將理論應(yīng)用于實(shí)踐，使知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。

【教學(xué)片段4】

師：四個(gè)班的同學(xué)均采納了第3種包車方案，順利抵達(dá)張家界。他們購買了許多當(dāng)?shù)氐耐撂禺a(chǎn)。（課件出示土特產(chǎn)，如圖3）

師：如果每人只準(zhǔn)選購兩樣土特產(chǎn)，你會(huì)選擇哪兩樣？花費(fèi)多少錢？

生1：我喜歡葛根粉和巖耳，34+25=59（元）。

生2：我會(huì)買土家莓茶和杜仲茶，37+23=60（元）。

師：陳鋒有60元零花錢，他也買了兩樣土特產(chǎn)，請(qǐng)你猜測(cè)一下，他選購了哪兩樣土特產(chǎn)？

生3：八成是葛根粉和巖耳。

師：請(qǐng)做出合理解釋。

生3：因?yàn)楦鸶酆蛶r耳這兩樣土特產(chǎn)的總價(jià)低于60元。

師：有無其他可能？陳鋒的購買行為只要滿足什么條件即可？

生4：購買兩件土特產(chǎn)的支出不能超過60元，可以正好是60元，也可以小于60元。

反思：學(xué)以致用，是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)。在教學(xué)中，筆者設(shè)置的選購?fù)撂禺a(chǎn)情境，讓學(xué)生主動(dòng)將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)計(jì)算掛鉤，使學(xué)生在社會(huì)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)和運(yùn)用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的價(jià)值得到開發(fā)和彰顯，學(xué)生解決問題的能力也得到了增長(zhǎng)。

綜上所述，在計(jì)算教學(xué)中，教師設(shè)置生動(dòng)活潑、科學(xué)合理的情境，讓學(xué)生身臨其境，主動(dòng)結(jié)合情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，不僅有助于學(xué)生熟練掌握計(jì)算技能，更能讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維分析生活問題，用數(shù)學(xué)方式解決實(shí)際問題。

（責(zé)編 羅 艷）