葉海珠

[摘 ?要] 文章以“反比例函數(shù)”復(fù)習(xí)教學(xué)為例，提出以問題驅(qū)動設(shè)計的單元復(fù)習(xí)課教學(xué)路徑，即設(shè)計理解性問題，形成知識網(wǎng)絡(luò);設(shè)計開放性問題，回顧主旨問題;設(shè)計綜合性問題，強(qiáng)化知識應(yīng)用;設(shè)計課題性問題，培養(yǎng)學(xué)生探究能力.

[關(guān)鍵詞] 反比例;函數(shù);復(fù)習(xí);問題驅(qū)動

安排在單元最后的單元復(fù)習(xí)課是重要課型，旨在幫助學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)，回顧主要問題，提高學(xué)生探究能力以及綜合運(yùn)用知識的能力. 很多教師感到復(fù)習(xí)課不好上，基于此，筆者立足問題驅(qū)動，在探索單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)路徑上，頗有一些感悟. 下面以“反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)”為例，芻議以問題驅(qū)動設(shè)計的單元復(fù)習(xí)課教學(xué)路徑.

設(shè)計理解性問題，形成知識網(wǎng)絡(luò)

單元復(fù)習(xí)課的起點(diǎn)是回顧知識，在新授課中，學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成過程，但是學(xué)生獲得的知識是松散的. 為了提高學(xué)生對知識的整體認(rèn)知，筆者設(shè)計了一些理解性問題，用來喚醒學(xué)生對知識的記憶，并在此過程中將知識梳理成網(wǎng)絡(luò)[1].

關(guān)于梳理基礎(chǔ)知識，筆者設(shè)置了幾個表格，下面是教學(xué)片段.

教師引入：如表1～表3所示，它們分別表達(dá)了兩個變量之間的關(guān)系，如果用函數(shù)解析式表示，如何表示呢？

[x … -3 -2 -1 1 2 3 … y … -3 -2 -1 1 2 3 … ][表1][x … -3 -2 -1 1 2 3 … y … -2 -3 -6 6 3 2 … ][表2][x … -3 -2 -1 1 2 3 … y … -2 -1 0 2 3 4 … ][表3]

設(shè)計意圖 ?上述三個表格中的數(shù)量關(guān)系分別可以用函數(shù)y=x，y=，y=x+1來表示，把課堂情境置于函數(shù)的背景中，由此引出了反比例函數(shù)的主題.

問題1：反比例函數(shù)是如何定義的？關(guān)于反比例函數(shù)，你有什么認(rèn)識？

設(shè)計意圖 ?通過上面這個問題，讓學(xué)生回顧反比例函數(shù)的概念、圖像，以及圖像的對稱性、自變量的取值范圍、因變量的取值范圍、函數(shù)值如何隨自變量的值變化等知識.

追問1：已知反比例函數(shù)y=，如何畫出它的圖像呢？

設(shè)計意圖 ?回顧繪制函數(shù)圖像的三個步驟，即列表、描點(diǎn)、連線，突出連線時用光滑的曲線，強(qiáng)調(diào)雙曲線的漸近線就是坐標(biāo)軸.

追問2：根據(jù)學(xué)過的反比例函數(shù)的相關(guān)知識，完成表4.

[反比例函數(shù)y=

（k≠0） k>0 k<0 圖像 性質(zhì) ][表4]

設(shè)計意圖 ?把上述回顧的相關(guān)內(nèi)容直觀化、視覺化，以形成基本知識架構(gòu).

本環(huán)節(jié)通過一個理解性問題“關(guān)于反比例函數(shù)，你有什么認(rèn)識？”讓學(xué)生從整體去認(rèn)識一個函數(shù)，也讓學(xué)生了解描述一個函數(shù)的常用方法與路徑.

設(shè)計開放性問題，回顧主旨問題

通過一個單元的學(xué)習(xí)及復(fù)習(xí)，學(xué)生一方面能理解基礎(chǔ)知識，另一方面能形成基礎(chǔ)知識的網(wǎng)絡(luò). 為了實(shí)現(xiàn)這一效果，筆者設(shè)計了一個開放性的問題，讓學(xué)生自主提問并解答，進(jìn)而發(fā)揮學(xué)生的主體作用[2].

問題2：根據(jù)反比例函數(shù)y=的相關(guān)知識，請自行提出問題并作答.

學(xué)生1：已知在反比例函數(shù)y=的圖像上有一點(diǎn)（-1，a），那么a的值是多少？把點(diǎn)（-1，a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，得a=-6.

學(xué)生2：已知反比例函數(shù)y=的圖像上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)B，那么△AOB的面積為多少？根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，得S=

k

=3.

學(xué)生3：已知反比例函數(shù)y=的圖像上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別為M，N，那么矩形OMPN的面積為多少？根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，得S=

k

=6.

筆者根據(jù)學(xué)生的問題，把矩形變換為平行四邊形，讓學(xué)生思考面積有沒有變化.

學(xué)生4：已知反比例函數(shù)y=的圖像上有兩點(diǎn)（-2，m），（6，n），那么m-n______0.

筆者先讓學(xué)生運(yùn)用代入法分別計算m，n的值來計算m-n，然后讓學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像來判斷m，n的大小.

學(xué)生5：已知反比例函數(shù)y=的圖像上有兩點(diǎn)（x，m），（x，n），且x<0<x，那么m，n的大小關(guān)系如何？

設(shè)計意圖 ?通過一個開放性的母題，學(xué)生依次提出了五個常見的問題，有了學(xué)生積極主動的參與，學(xué)習(xí)自然更加高效.

設(shè)計綜合性問題，強(qiáng)化知識應(yīng)用

通過對整個單元知識的復(fù)習(xí)，為學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題打下了基礎(chǔ). 此時設(shè)置一些綜合性問題，有利于提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力、分析與解決問題的能力[3]. 在反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)課里，筆者設(shè)計了兩道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題.

問題3：如圖1，反比例函數(shù)y=-的圖像與一次函數(shù)y=kx+b的圖像相交于A（-1，a），B（4，b）兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)的解析式;

（2）連接AO，BO，求△ABO的面積;

（3）直接寫出不等式kx+b<-的解集.

設(shè)計意圖 ?本題需要學(xué)生用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，綜合運(yùn)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)求圖形的面積、比較函數(shù)值的大小，能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生建立函數(shù)與不等式的聯(lián)系.

問題4：如圖2，某氣象研究中心觀測到一場沙塵暴從發(fā)生到減弱的全過程. 開始一段時間風(fēng)速平均每小時增加2千米，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速平均每小時增加4千米，然后風(fēng)速不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，風(fēng)速y（千米/時）與時間x（小時）成反比例函數(shù)關(guān)系緩慢減弱.

（1）這場沙塵暴的最高風(fēng)速是____千米/時，最高風(fēng)速維持了____小時;

（2）當(dāng)x≥20時，求出風(fēng)速y（千米/時）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式;

（3）在這次沙塵暴形成的過程中，當(dāng)風(fēng)速不超過10千米/時稱為“安全時刻”，其余時刻為“危險時刻”，那么在沙塵暴整個過程中，“危險時刻”共有______小時.

設(shè)計意圖 ?本題需要學(xué)生用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題，通過問題解決培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力、分析解決問題的能力，強(qiáng)化學(xué)生對函數(shù)、方程、不等式之間關(guān)系的理解.

設(shè)計課題性問題，培養(yǎng)學(xué)生探? ?究能力

課題性問題，即是專一性問題，通過對課題性問題的解答，可以提升學(xué)生的探究能力與實(shí)踐能力，可以開闊學(xué)生的視野，給學(xué)生后續(xù)的研究指明方向，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[4].

問題5：根據(jù)研究反比例函數(shù)y=（k≠0）圖像與性質(zhì)的過程，請同學(xué)們思考并探究下面的問題.

（1）在同一坐標(biāo)系里畫出y=與y=-2的圖像，它們是什么關(guān)系？從中你可以得到什么結(jié)論？

（2）在同一坐標(biāo)系里畫出y=與y=的圖像，它們是什么關(guān)系？從中你可以得到什么結(jié)論？

設(shè)計意圖 ?讓學(xué)生明白研究函數(shù)的一般思路，即通過函數(shù)圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，通過對函數(shù)圖像的比較得到函數(shù)圖像之間的位置關(guān)系. 經(jīng)過上述探究，學(xué)生可以知道函數(shù)y=+n（k≠0）的圖像可以通過平移函數(shù)y=（k≠0）的圖像獲得.

在課堂實(shí)踐中，筆者認(rèn)為，利用問題驅(qū)動進(jìn)行單元復(fù)習(xí)課有利于提高學(xué)生對單元知識的把握，有利于學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生解決問題的能力，突出了學(xué)生的主體地位，是值得進(jìn)一步研究的做法.

參考文獻(xiàn)：

[1]沈習(xí)輝. 聚焦反比例函數(shù)，探究綜合性問題——以2020年江蘇省中考試題為例[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（32）.

[2]吳沁雯. 初中數(shù)學(xué)開放性問題的教學(xué)研究[D]. 揚(yáng)州大學(xué)，2019.

[3]但水平. 淺議基于微視頻下的初中數(shù)學(xué)探究性問題教學(xué)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2015（06）.

[4]李靜. 本原性問題驅(qū)動下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)探討[J]. 廊坊師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2014，14（01）.

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