蔡丹

[摘 ?要] 在課堂中實施分層教學是提高課堂效率、落實教學目標的有效途徑之一. 根據(jù)掌握學習理論，一方面，教師在課堂上應分步化地設置問題，個性化地提出問題;另一方面，學生應形成程序化的分析過程并自行控制學習進度.

[關鍵詞] 初中數(shù)學;分層教學;掌握學習理論

一直以來，我們在教學中都不可避免地會遇到學生的差異性問題，就算學生原有知識水平相似，但由于個人認知接受水平的不同，在后續(xù)的學習中也會產生差異. 針對這一現(xiàn)象，美國心理學家布盧姆提出了“掌握學習”理論. 布盧姆認為，學生學習成績的差異并非固有，而是受學生對新學習任務的認識準備狀態(tài)、學生自身的情感準備狀態(tài)和教學適合學生的程度三個變量共同影響的. 通過調整這三個變量，實施掌握學習策略，就可以使絕大多數(shù)學生達成教學目標. 下面筆者結合這一理論，對近期聽過的一節(jié)“直角三角形性質復習課”，談談自己的一些思考.

聽課片段

這節(jié)課的教學內容為八年級上冊期末復習“直角三角形的有關性質”（滬教版），并講評一份綜合試卷中的一道幾何證明題. 幾何證明題如下.

如圖1所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，點E在AD上.

（1）當∠B=∠ACE時，求證：CE⊥AD;

（2）當AC=CE時，求證：2∠B=∠ACE.

為了幫助學生理解，授課教師設置了以下問題.

問題1：通過總題設，你獲得了哪些有用信息？

問題2：圖中有哪些基本圖形？

問題3：要證垂直，有哪些證明方法？對于第（1）題，應選擇哪種方法？

問題4：2倍角的證明方法有哪些？對于第（2）題，應選擇哪種方法？

對復習課的思考與改進

這是一節(jié)期末復習課，學生已具備與直角三角形和等腰三角形相關的知識儲備，所以這節(jié)課是對本單元所學內容的鞏固、深化和發(fā)展，以及對學生存在的不足進行矯正和補救. 但從課后的訂正情況和檢測效果來看，本節(jié)課的教學目標達成度一般，對于所提的幾個問題，部分學生回答自如，但仍有部分學生一頭霧水. 針對學生存在的顯著差異，教師在教學中可做如下改進.

1. 將問題的設置分步化，逐步推進

這節(jié)復習課，總的學習目標是：（1）通過整理，表述直角三角形的性質;（2）會解試卷上的這道綜合題;（3）比較不同的證明方法，探求解決此類問題的一般途徑. 掌握學習理論主張將學習任務分解成若干個小目標，前一個目標的達成是后一個目標達成的必要條件. 因此，教師教學時不妨對這個總的學習目標做以下分解，設計一個分級任務單.

任務1：由條件“在△ABC中，AC⊥CB”，你可以得出哪些結論？如果再加上條件“D是AB的中點，連接CD”，你還能得到哪些邊相等、哪些角相等？由上述條件畫出的圖形為圖2，圖2還有哪些特殊三角形？∠ADC與∠B之間存在什么數(shù)量關系？有著類似關系的角還有哪些？

任務2：在△ABC中，AC⊥CB，D是AB的中點，連接CD，過點B作BE⊥CD，垂足為E，如圖3所示，你能得到∠A和哪些角相等？

任務3：如圖4所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，點E在AD上. 當∠B=∠ACE時，求證：CE⊥AD.

任務4：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是線段AD上的一動點. 若AC=CE，畫出符合條件的圖形，并證明2∠B=∠ACE.（圖形如圖5所示）

任務5：“任務4”中的點E如果在射線AD上運動，則當AC=CE時，“任務4”中的結論是否仍然成立？（此時還需要考慮圖6所示的情況）

任務6：在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D（D在邊BC上），BE⊥AC，垂足為E，M為AB邊的中點，連接ME，MD，ED.

（1）當點E在AC邊上時，如圖7所示，求證：∠EMD=2∠DAC.

（2）當點E在CA的延長線上時，如圖8所示，∠EMD=2∠DAC是否依然成立？若成立，請證明;若不成立，請說明理由.

任務7：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M為BC邊上一點，連接AM. 將△ABM沿直線AM翻折后，點B（記作B′）恰好落在邊AC的中點處，如圖9所示，求點M到直線AC的距離.

在這個任務單中，“任務1”到“任務5”的難度逐步加大，“任務1”和“任務2”是為了落實第一個學習目標——整理直角三角形的性質，要求所有學生完成;“任務3”和“任務4”則是為了落實第二個學習目標——會解這道綜合題;“任務5”既是對原題的拓展，也是解題后的反思再應用，面向的是絕大多數(shù)學生，要求盡量完成. 完成“任務5”之后，教師可組織學生以小組為單位交流這道綜合題的不同解法和思路，并針對不同的解法，根據(jù)自己的判斷，記錄一到兩種具有代表性的或是不同于自己的解題方法，以便日后應用于其他相關問題. 這樣的環(huán)節(jié)能幫助學生形成高階思維，達成第三個學習目標——探求解決此類問題的一般路徑. 對于部分學生來說，他們在課前便已掌握了本節(jié)課的內容，所以他們肯定能很輕松地完成前五個任務，于是為了充分調動他們的學習積極性，教師可以在原題的基礎上進行變形，鼓勵他們繼續(xù)探索，于是便有了上面的“任務6”和“任務7”.

分級任務單的設計，不僅有利于學生根據(jù)自己的實際情況選擇相應的學習任務，還能讓學生清楚地知道自己的學習進度和努力的目標. 其中必須完成的任務和盡量完成的任務都是面向全體學生的，只不過完成的速度允許有差異. 而拓展提升的任務則只針對完成了前兩類任務的同學，使他們在這節(jié)課上加深對原本就已掌握的內容的認識，所以拓展任務的選擇也應和本課的主題有一定的關聯(lián).

此外，完成每級任務時，針對學生個體，教師都應有一個及時的反饋和評價. 反饋的結果可以由教師給出，也可以由學生之間進行互學互教獲得. 這樣做的好處在于，一方面可以及時給予學生肯定，調整學生的情感狀態(tài)，幫助他們建立解決問題的自信心;另一方面，可以及時發(fā)現(xiàn)個別學生出現(xiàn)的問題，并相應地進行輔導.

2. 問題的提出個性化，注意差異

備課的過程中教師通常會根據(jù)學生可能出現(xiàn)的狀況預設一系列問題，但在實際教學中，筆者認為根據(jù)提問對象的不同也應采用不同的問法，也就是問題的本質相同，但問法不同. 比如上面“任務1”對直角三角形性質的回顧，如果被提問的對象的學習能力較弱，那么直接問有哪些結論，對方可能不知道該怎么作答，此時需要進行更加明確的提問，如邊的關系有哪些，角的結論有哪些，必要時還要結合具體的圖形和角來進行提問. 同樣地，對于“任務2”，如果被提問的對象是一位學習中等程度的學生，那么預設的問法可能反而會限制他的思維，不如直接提問有哪些角相等. 當然，要做到這一點，需要教師事先對班級學生的水平有大致的了解，這樣才能迅速地確定某個問題合適的提問對象以及恰當?shù)奶釂柗绞?

3. 分析的過程程序化，學會自問

無論是哪個層次的學生，在面對一個學習任務時都應經過以下幾步自問自答的過程：

（1）已知條件有哪些？要求或要證的結論是什么？

（2）已知條件和結論之間有怎樣的聯(lián)系？

（3）能夠利用找到的聯(lián)系解決問題嗎？是否需要再分步或是其他條件？

（4）剛才的推理過程是否嚴密、有無漏洞？

比如前述的“任務3”和“任務4”，學生如果能按照上面4步順利走完，那么相應的問題也就能完美解決了. 當然，學生在這當中不可避免地會遇到困難，且由于個體認知水平的差異，每個人的難點各不相同. 對于共性的難點，教師可以集體指導，但對于個性的問題，更多地則需要來自教師或其他學生的指導，此時，小組合作或者同桌討論的優(yōu)勢也就不言而喻了. 不過，無論課堂的組織形式如何，給予學生充足的思考時間都是必要的，因為只有給予足夠的時間，學生才能在自問自答中發(fā)現(xiàn)自己的問題，從而使教學更具針對性.

4. 學習的進度可控化，允許多級

事實上，由于學生的個體差異，同樣一節(jié)課，不同的學生即使付出相同的時間，相同的努力目標達成度也必然不一樣. 所以，在教學中，教師不可以一刀切，而應根據(jù)分級任務單，允許學生自己決定自己的學習進度. 學生只要完成了必須完成的基礎任務，剩下的任務則可以根據(jù)自己的實際情況選擇在下一節(jié)課上繼續(xù)，也可以選擇課后單獨請教教師或者其他學生，當然，還可以選擇放棄. 實際上，當學生能夠真正自己掌控學習時，大部分情況下他們并不會選擇放棄，因為由完成任務一點點積累起來的信心會促使他們接受新的挑戰(zhàn)，除非真的是心有余而力不足.

總而言之，在實際教學中，如果不能兼顧到各個層級的學生，那對于部分學生而言，這節(jié)課就是無效的. 所以，這就要求教師在教學時要有一定的層次性，哪怕一節(jié)課只講了一道題. 假如這道題在每個層次學生的身上都得到了不同程度的落實，那么這樣的課堂依然是高效的. 更重要的是，如果能讓“學困生”在課堂上也有小小的成就感，也有能聽懂、會做的題，那么一定會重塑他們的學習信心. 顯然，要達到以上種種目標，精心的問題設計、分層的教學目標和及時的課堂指導必不可少.

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