摘?要：所謂“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”泛指?jìng)€(gè)體在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中體現(xiàn)出一定水平的數(shù)學(xué)能力，能夠高質(zhì)高效地利用數(shù)學(xué)思維、方法、工具等解決現(xiàn)實(shí)問題，且具有一定的反思、改進(jìn)及創(chuàng)新能力?！皵?shù)學(xué)文化”是影響數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要因素，它既包含狹義上的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、語言、思想等，也包括廣義上的數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)審美、數(shù)學(xué)價(jià)值觀等。文章以小學(xué)數(shù)學(xué)為研究對(duì)象，以提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的，通過論證數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間的關(guān)系，探索小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)引入數(shù)學(xué)文化的策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng);數(shù)學(xué)文化;人文底蘊(yùn)

一、 引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（下文簡(jiǎn)稱：《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》）明確指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”，肯定了數(shù)學(xué)在學(xué)校教育范疇內(nèi)具有“文化屬性”。而“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”是指通過數(shù)學(xué)教育賦予學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)范疇內(nèi)的認(rèn)識(shí)論、方法論，形成具有數(shù)學(xué)明顯特征的（抽象、邏輯、概念、系統(tǒng)等）綜合思維形態(tài)。簡(jiǎn)單說，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、創(chuàng)新數(shù)學(xué)的綜合品質(zhì)與修養(yǎng)，它屬于文化素養(yǎng)的范疇。但結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐分析，數(shù)學(xué)文化長(zhǎng)期以來被排除在教學(xué)內(nèi)容之外，特別是一線教學(xué)活動(dòng)中過度渲染（小學(xué)）數(shù)學(xué)的“計(jì)算工具”價(jià)值色彩，致使小學(xué)生不知數(shù)學(xué)之史、不懂?dāng)?shù)學(xué)之美，也因此無法體驗(yàn)數(shù)學(xué)之樂、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)之妙，更無法對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升提供應(yīng)有保障。據(jù)此，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化，應(yīng)作為學(xué)科建設(shè)及教研方面的重要任務(wù)。

二、 數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)素養(yǎng)概述

數(shù)學(xué)文化在繼承“文化”一般屬性的同時(shí)，也呈現(xiàn)出自身的特色，如數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美等概念，其中均蘊(yùn)含豐富的人文要素——但就具體“什么是數(shù)學(xué)文化？”這一問題，從不同角度理解即可獲得不同答案，如美國(guó)著名數(shù)學(xué)家莫里斯·克萊恩從“歷史維度”出發(fā)，將數(shù)學(xué)納入“現(xiàn)代文明”序列，那么從這一視角出發(fā)，數(shù)學(xué)文化就是一種“理性精神”。又如，李察·庫蘭特在其著作《什么是數(shù)學(xué)》（What is Mathematics）一書中，基于跨學(xué)科、跨文化、跨領(lǐng)域的研究方式，指出“數(shù)學(xué)在不同文化背景下其思維架構(gòu)與方式也存在差異”，這表明數(shù)學(xué)文化具有共同的數(shù)學(xué)屬性，但研究依據(jù)是不同文化（含思維、方法、結(jié)構(gòu)等），因此“數(shù)學(xué)文化”既是人類文化的分支，也是數(shù)學(xué)知識(shí)中的“人文成分”;整體上，小學(xué)一線教師可將“數(shù)學(xué)文化”視為數(shù)學(xué)學(xué)科范圍內(nèi)的“人文性”要素。

借鑒PISA（國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目）給出的定義，即“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種當(dāng)前及未來發(fā)展中理解數(shù)學(xué)并運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力”。“新課標(biāo)”實(shí)施以來，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”與“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”在一定程度上被同化，理論上前者包括后者，既然突出了“核心成分”，在研究過程中小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，必然是建立在“核心素養(yǎng)”提升前提下的，明確這一關(guān)系，有利于小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中把握重點(diǎn)、厘清方向。但遺憾的是，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)仍處于探索環(huán)節(jié)，相關(guān)學(xué)者、專家及一線教師對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的歸納有著不同意見，因此遵循《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》框架下“人文底蘊(yùn)”要求，按照小學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)及數(shù)學(xué)學(xué)科特征，借助數(shù)學(xué)文化的滲透可以更好地達(dá)到數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的目標(biāo)。

綜合以上，“人文性”為數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間搭建起共性橋梁，可以認(rèn)為“數(shù)學(xué)文化”和“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中具備共同的落腳點(diǎn)，這一關(guān)系的成立是“引入數(shù)學(xué)文化、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的前提條件。

三、 數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入策略

（一）提升教師數(shù)學(xué)文化意識(shí)、基于課堂教學(xué)途徑融入

現(xiàn)階段，課堂教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的主要陣地，在該模式下“數(shù)學(xué)文化”的融入要考慮教學(xué)空間、教學(xué)資源、教學(xué)目標(biāo)的局限性，可通過與具體的“數(shù)學(xué)知識(shí)”構(gòu)建關(guān)聯(lián)，圍繞著某個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的擴(kuò)展、滲透，以此促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)基于一個(gè)前提，即教師應(yīng)秉承正確的數(shù)學(xué)觀——即數(shù)學(xué)文化是無處不在的，它與數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間存在“人文性橋梁”，要求教師習(xí)慣性地運(yùn)用空間理念、數(shù)量關(guān)系、抽象轉(zhuǎn)化等解釋現(xiàn)實(shí)問題——如果觀念過于狹窄，那么學(xué)生僅能夠從教師那里了解到數(shù)學(xué)的工具價(jià)值，反之，如果教師能夠?qū)ⅰ皵?shù)學(xué)文化”置于宏觀的文化命題中（涵蓋哲學(xué)、社會(huì)、宗教等），學(xué)生的人文素養(yǎng)也能夠隨之提升。

1. 加強(qiáng)教師的文化認(rèn)識(shí)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)是人類社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力?！币虼耍處熢诮虒W(xué)過程中，應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)在人類社會(huì)中的文化價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，從而激發(fā)學(xué)生自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探索，為培養(yǎng)學(xué)生自主思考研究數(shù)學(xué)的習(xí)慣，并將其應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活中打下良好的基礎(chǔ)。在課堂教學(xué)中，教師作為教學(xué)的引領(lǐng)者，起著模范榜樣的作用，舉止行為都是在潛移默化地影響著他的學(xué)生。所以要想讓數(shù)學(xué)文化能夠更好更快地滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，首先就要對(duì)老師提出更高的要求，尤其要不斷地去提高老師的數(shù)學(xué)文化意識(shí)。如何讓提高老師的文化意識(shí)呢？要求老師多去閱讀一些有關(guān)數(shù)學(xué)歷史文化的書籍，不斷地提高自身的文化素養(yǎng)，這樣老師才能夠在今后的教學(xué)當(dāng)中充分發(fā)揮、應(yīng)付自如。把優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化歷史帶到小學(xué)課堂當(dāng)中去，帶到我們祖國(guó)未來的花朵中去。

2. 豐富老師的文化內(nèi)涵

在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師想要做到“以數(shù)學(xué)文化關(guān)懷人，以數(shù)學(xué)精神培養(yǎng)人”，就需要積極參加有關(guān)數(shù)學(xué)文化的交流活動(dòng)和講座，了解數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂的必要性和重要性，并想方設(shè)法豐富自身的文化內(nèi)涵，提升自身的數(shù)學(xué)文化意識(shí)，從而為課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化奠定基礎(chǔ)。實(shí)踐中，一方面，教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)教材每一課的主題尋找相關(guān)的數(shù)學(xué)文化方面的知識(shí)，如數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事、數(shù)學(xué)概念（或符號(hào)）的起源、古今中外的數(shù)學(xué)思想方法等，并有意識(shí)地將這些數(shù)學(xué)文化知識(shí)穿插在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，使學(xué)生感受到隱藏在數(shù)學(xué)概念和定理背后的人類的智慧和意志。例如在執(zhí)教北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《圓的周長(zhǎng)》這一課，通過課前搜集圓周率的相關(guān)知識(shí)拓寬教師的數(shù)學(xué)文化視野，提升教師自身的數(shù)學(xué)文化意識(shí)，也豐富了課堂知識(shí)。當(dāng)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這時(shí)教師適時(shí)引出圓周率，然后向?qū)W生介紹，約2000年前，中國(guó)的古代數(shù)學(xué)著作里《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的說法，意思是說圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍。約1500年前，中國(guó)有一位偉大的數(shù)學(xué)家和人文學(xué)家祖沖之，他計(jì)算出圓周率應(yīng)在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率的值的計(jì)算精確到7位小數(shù)的人。他的這項(xiàng)偉大成就比國(guó)外數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時(shí)間，至少要早一千年！通過這段話的學(xué)習(xí)激起學(xué)生強(qiáng)烈的民族自豪感，從而讓學(xué)生從小樹立起為國(guó)家富強(qiáng)、為民族振興而發(fā)奮讀書、頑強(qiáng)拼搏、積極奉獻(xiàn)的責(zé)任感。另一方面，在課余，教師有空與學(xué)生交流時(shí)，可以與學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)哲學(xué)、社會(huì)學(xué)等方面的文化知識(shí)進(jìn)行探討，豐富自身文化內(nèi)涵，有效提升其數(shù)學(xué)文化意識(shí)，為后續(xù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供支持。

（二）擴(kuò)展多元數(shù)學(xué)文化資源、基于教材欄目途徑融入

《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志”，在“如何提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”策略上，《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》在“課程資源開發(fā)與利用建議”中給出了明確指示，即“探索復(fù)雜問題、多角度理解數(shù)學(xué)”。立足現(xiàn)狀，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中提供了“你知道嗎？”“數(shù)學(xué)樂園”等欄目，借助教材中的這些欄目，能夠順理成章地將相關(guān)數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)知識(shí)傳授中去。例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第一單元“負(fù)數(shù)”的教學(xué)中，在“你知道嗎？”的欄目里，列舉了四種關(guān)于負(fù)數(shù)的理解方式，其中“算籌”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家發(fā)明的一種計(jì)算方式，可作為數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用的切入點(diǎn)，讓學(xué)生了解古人利用負(fù)數(shù)的方法，借鑒古人的智慧掌握新知識(shí);但受限于教材篇幅，“你知道嗎？”欄目中數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)只是冰山一角，教師在展開數(shù)學(xué)文化融入之前應(yīng)收集較為全面的“負(fù)數(shù)史料”，在融入過程中遵循《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的相關(guān)要求，例如“多角度理解數(shù)學(xué)”——紅色算籌代表“正數(shù)”，而黑色算籌代表“負(fù)數(shù)”，“糧食入倉為正而出倉為負(fù)”也是一個(gè)理解角度，這樣通過數(shù)學(xué)文化資源挖掘、拓展，實(shí)現(xiàn)多元化融入，可有效滿足多角度理解的需要。作為數(shù)學(xué)文化的載體，在教材的組成部分中，此類欄目所容納的數(shù)學(xué)文化資源畢竟有限，僅以此提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)顯得匱乏。據(jù)此，教師應(yīng)更新數(shù)學(xué)教育理念，跳出數(shù)學(xué)教材局限，積極地尋求跨學(xué)科、跨領(lǐng)域的數(shù)學(xué)文化資源，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)多元輸入。

（三）豐富課后數(shù)學(xué)作業(yè)形式、基于數(shù)學(xué)實(shí)踐途徑融入

在數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“人文性”共同特征上，最具有統(tǒng)一性的是“人文情懷”。情懷是一種主觀能動(dòng)情緒，則數(shù)學(xué)人文情懷的形成，有賴于學(xué)生主動(dòng)接觸數(shù)學(xué)文化，并通過實(shí)踐的方式形成文化體驗(yàn)，進(jìn)而不斷沉淀積累數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師可通過豐富家庭作業(yè)形式，將單一的“書面化”轉(zhuǎn)型為“動(dòng)手做”，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)美”的體驗(yàn)。例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“圖形的運(yùn)動(dòng)（一）”部分的“生活中的數(shù)學(xué)”欄目，以傳統(tǒng)民間文化藝術(shù)形式“剪紙”為例，向小學(xué)生呈現(xiàn)出對(duì)稱的藝術(shù)美，相應(yīng)地在課后作業(yè)的設(shè)計(jì)方面，教師可以引導(dǎo)學(xué)生按照一定的要求，設(shè)計(jì)具有對(duì)稱特征的剪紙作品。通過諸如此類的數(shù)學(xué)文化呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的魅力，并沖淡數(shù)學(xué)“工具性”的單一體驗(yàn)。

四、 結(jié)束語

綜上所述，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的重要促進(jìn)要素，它有利于小學(xué)生從數(shù)學(xué)工具性狹隘認(rèn)知中擺脫出來，形成數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣。同時(shí)，數(shù)學(xué)文化跨學(xué)科、多元性的呈現(xiàn)形式，也有助于學(xué)生更好地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)本身所蘊(yùn)含的審美情趣、人文韻味。

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作者簡(jiǎn)介：

周萍文，甘肅省定西市，甘肅省定西市臨洮縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)。