摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中使用多元表征，有助于學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)問題的形成過程，便于學(xué)生順利解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)多元表征還可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，最終達(dá)到良好的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。所以，教師要充分理解“多元表征”的概念及其對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重大作用?；诖?，文章首先論述了數(shù)學(xué)多元表征的基本含義，其次分析了多元表征對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要影響，最后針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，總結(jié)出有效的數(shù)學(xué)教學(xué)策略，以期提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：小學(xué)階段;數(shù)學(xué)教學(xué);多元表征;教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-624X（2021）51-0005-03

作者簡(jiǎn)介：賀燕（1988.2—），女，江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)星河實(shí)驗(yàn)小學(xué)，中小學(xué)一級(jí)教師。

引 言

數(shù)學(xué)課程具有形式化、抽象化的特點(diǎn)，所以教師在授課時(shí)應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)狀況與身心發(fā)展特點(diǎn)，采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)多元表征，給學(xué)生傳遞清晰、直觀的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，進(jìn)一步提高他們對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的掌握程度。

一、數(shù)學(xué)多元表征的基本含義

多元表征的理論含義重在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)問題表征的多元性，及其各個(gè)方面互相滲透和必要互補(bǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生一般會(huì)利用已有認(rèn)知和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解和內(nèi)化。每個(gè)學(xué)生的思維方式和認(rèn)知結(jié)構(gòu)都不相同，針對(duì)同一概念的學(xué)習(xí)，他們的心理活動(dòng)表現(xiàn)和記載方式也會(huì)各不相同。這時(shí)，學(xué)生就會(huì)形成信息的多元化表征。數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)本身就存在復(fù)雜與抽象的特性，所以學(xué)生很難形成同一種數(shù)學(xué)表征。因此，教師要想確保小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的效率，就必須落實(shí)多元表征的數(shù)學(xué)教育理念，培養(yǎng)學(xué)生的多元化思維，進(jìn)而提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力[1]。

二、多元表征對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響

（一）減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)

眾所周知，數(shù)學(xué)課程具有復(fù)雜和抽象的特點(diǎn)，如果教師單純地使用語言表征或者文字表征進(jìn)行知識(shí)教學(xué)，將難以達(dá)到理想的教學(xué)效果，甚至還會(huì)加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。而多元表征在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的運(yùn)用，則可以避免以上問題的產(chǎn)生，其基于學(xué)生的年齡特征與個(gè)性差異，能夠有效減輕他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握，幫助他們形成高效的思維方法。

（二）提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力

教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中采用多元表征，有助于全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)一步激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣與熱情。小學(xué)生思維以具象思維為主，枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)以及文字表述很難激發(fā)他們的探究欲望，而教師使用多元表征，則可以讓他們?cè)趫D形表征、符號(hào)表征等學(xué)習(xí)模式下充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)課程的魅力，同時(shí)有效培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)綜合能力。此外，多元表征還可以高效優(yōu)化學(xué)生的探究能力與創(chuàng)造意識(shí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)不可只依賴記憶，更重要的是進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)和創(chuàng)新思考。而基于多元表征的數(shù)學(xué)教學(xué)就是將學(xué)生作為課堂主體，充分發(fā)揮其自主學(xué)習(xí)能力。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

現(xiàn)階段，小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在一些問題。怎樣提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率，成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教師需要首先解決的問題。下面，本文對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀展開分析。

（一）教學(xué)目的不夠明確

目前，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)授課質(zhì)量不佳，其中最重要的一個(gè)原因是教師授課目標(biāo)不明確。數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)是教師通過明確指引，幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。但現(xiàn)如今的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師沒有確定教學(xué)目標(biāo)，僅是根據(jù)教學(xué)計(jì)劃來完成教學(xué)任務(wù)，從而忽視了學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)狀況，也就難以提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率[2]。

（二）教學(xué)模式相對(duì)單一

目前，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師采用的教學(xué)方法非常單一，并且教育思想深受傳統(tǒng)理念的影響，使數(shù)學(xué)教學(xué)課堂變得沉悶和枯燥，導(dǎo)致學(xué)生難以提升對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣。久而久之，學(xué)生的主觀能動(dòng)性會(huì)受到限制，從而失去對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)自信心。學(xué)生的自主思考意識(shí)難以被激發(fā)出來，數(shù)學(xué)教學(xué)課堂就只能流于表面，最終難以達(dá)到理想的教學(xué)效果。

（三）學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的課程，對(duì)于年齡較小、認(rèn)知水平較低的學(xué)生來講，學(xué)習(xí)難度較大。所以，大部分學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣與探究欲望。再加上教師在課堂教學(xué)中更注重知識(shí)講解，忽視學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，枯燥且刻板的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣低下，會(huì)影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，進(jìn)而阻礙學(xué)生的綜合性發(fā)展。

四、基于多元表征的小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)策略

（一）明確教學(xué)目的，構(gòu)建多元化數(shù)學(xué)知識(shí)

教師只有在開展數(shù)學(xué)課程前明確教學(xué)目的，才能提升教學(xué)的效率和質(zhì)量。數(shù)學(xué)多元表征的融入，可以為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)多元化的數(shù)學(xué)課堂，以充分提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。教師在開展課程前，需要合理地設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)，采取適當(dāng)?shù)氖谡n方法，為學(xué)生打造一個(gè)高效的數(shù)學(xué)課堂[3]。

在基于多元表征的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，教師不應(yīng)將教學(xué)內(nèi)容局限于數(shù)學(xué)概念、基礎(chǔ)運(yùn)算以及問題解決，而應(yīng)構(gòu)建多元化教學(xué)知識(shí)，從而優(yōu)化學(xué)生的多元思維，使其學(xué)會(huì)結(jié)合文字、圖形和特殊符號(hào)，生動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

例如，在教學(xué)“倍數(shù)與因數(shù)”中“偶數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師往往口頭講解“偶數(shù)”概念：“偶數(shù)就是可以被2整除的數(shù)?！睋Q種說法，“偶數(shù)是2的倍數(shù)”。學(xué)生通過這種文字表征的數(shù)學(xué)授課方法，便能夠根據(jù)自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)加以理解和掌握。然而，數(shù)學(xué)多元表征是豐富多樣的，如數(shù)字表征：2、4、6、8……;字母表征：2b;圖形表征：△△、△△、△△……教師利用文字、符號(hào)的多元表征，將“偶數(shù)”相關(guān)內(nèi)容生動(dòng)地展示給學(xué)生，能夠使其自覺構(gòu)建關(guān)于偶數(shù)的表征。為此，教師可以將學(xué)生掌握構(gòu)建多元表征的學(xué)習(xí)方法作為教學(xué)目的。最后，學(xué)生利用多元表征進(jìn)行舉一反三，從而加深對(duì)“偶數(shù)”的印象，掌握偶數(shù)學(xué)習(xí)的一些特征與規(guī)律，發(fā)現(xiàn)只要個(gè)位數(shù)是0、2、4、6、8的數(shù)都屬于偶數(shù)，這樣就可以強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的理解與掌握。

（二）豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)表征知識(shí)點(diǎn)

教師在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)改善教學(xué)模式，豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，及時(shí)利用多元表征來轉(zhuǎn)化抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。學(xué)生在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中如果感到數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)難度大，就很容易對(duì)該課程產(chǎn)生乏味的感覺，甚至厭惡的心理，失去學(xué)習(xí)的興趣和熱情。因此，豐富數(shù)學(xué)教學(xué)課堂內(nèi)容，為學(xué)生轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)表征知識(shí)點(diǎn)，是教師當(dāng)前首要的教學(xué)任務(wù)，以便更好地優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[4]。

例如，教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，一般只會(huì)根據(jù)教材內(nèi)容，引導(dǎo)他們理解和分析“分?jǐn)?shù)”的數(shù)學(xué)概念，這樣的數(shù)學(xué)課堂會(huì)讓學(xué)生感到非?？菰?，毫無吸引力。對(duì)此，教師可采用多元表征，幫助學(xué)生理解抽象知識(shí)點(diǎn)。具體來說，教師可以引入這兩組圖形：●∣●∣○;●●∣●●∣○○。盡管這兩組圖形的數(shù)量不一致，但其都能夠用分?jǐn)?shù)來表示黑色圖形所占的總體比例。教師利用圖形表征，不僅豐富了教學(xué)課堂內(nèi)容，還順利為學(xué)生轉(zhuǎn)化了“分?jǐn)?shù)”的數(shù)學(xué)概念，從而降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。同時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生將一組圖形當(dāng)成一個(gè)整體，并用單位“1”來表示，將其分為三份，黑色圖形占了兩份，可以用來表示，由此將圖形表征轉(zhuǎn)化成數(shù)字表征。

不同學(xué)生面對(duì)相同的圖形表征會(huì)有不同的感想，所以在看第二組圖形的時(shí)候，部分學(xué)生立刻聯(lián)想到了，按照依次數(shù)圖形的總個(gè)數(shù)為6，黑色圖形的總數(shù)是4，忽略中間的線，從而在這一角度形成了個(gè)數(shù)表征的分析方法。通過兩種表征之間的轉(zhuǎn)換，教師要讓學(xué)生充分了解分?jǐn)?shù)數(shù)學(xué)性質(zhì)，從而讓其思考為什么會(huì)等于，最后按照?qǐng)D形表征就會(huì)理解：，這就在文字表征的基礎(chǔ)上進(jìn)而了形象的轉(zhuǎn)化。由此可見，教師采用多元表征的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，不僅可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)同類表征之間的轉(zhuǎn)化，還能夠使其對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的探究興趣。

（三）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)數(shù)學(xué)多元化應(yīng)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的探究欲望，教師需要激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而使其主動(dòng)探究數(shù)學(xué)知識(shí)[5]?；诖?，教師應(yīng)該采用多元表征的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上加強(qiáng)數(shù)學(xué)多元化應(yīng)用?；诙嘣碚鞯臄?shù)學(xué)教學(xué)，不但重視數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，而且強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的多元化使用，從而使學(xué)生全面掌握多元表征的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

以“解決問題的策略”的數(shù)學(xué)教學(xué)為例，教師可提出問題：“一杯飲料，小明在第一個(gè)星期喝了的高度，第二個(gè)星期喝了整個(gè)高度的，剩下的飲料高度為11厘米，請(qǐng)問飲料原本的高度是多少？”在解決這一數(shù)學(xué)問題時(shí)，部分學(xué)生會(huì)利用畫圖的方式進(jìn)行模擬，進(jìn)而直觀地分析數(shù)學(xué)問題;還有的學(xué)生根據(jù)題干畫線段加以解析;對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握牢固的學(xué)生則直接利用列式來表達(dá)：1--=， 11÷=18，或者采用簡(jiǎn)單方程的列式來表示：設(shè)飲料的原高度為x，，x=18。針對(duì)相同的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生應(yīng)用多元表征，利用不同的數(shù)學(xué)策略來解決，最終形成適合自身的數(shù)學(xué)表征學(xué)習(xí)方法與理念。

（四）建立表征問題系統(tǒng)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

一般情況下，小學(xué)數(shù)學(xué)課程的概念、運(yùn)算以及策略等基礎(chǔ)內(nèi)容都會(huì)在學(xué)生心中形成一個(gè)圖式，我們將其稱為數(shù)學(xué)問題的表征模式，而表征方式會(huì)因這些模式針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行反復(fù)的轉(zhuǎn)化?；诖?，教師在授課環(huán)節(jié)，應(yīng)該及時(shí)為學(xué)生建立表征問題系統(tǒng)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，使其清楚地意識(shí)到數(shù)學(xué)問題中已知條件之間存在的邏輯關(guān)系和因果聯(lián)系，最終使其思維得到全面的發(fā)展。

例如，教師帶領(lǐng)學(xué)生探究“認(rèn)識(shí)圖形”中的數(shù)學(xué)問題時(shí)，針對(duì)“兩根長(zhǎng)分別為5 cm與8 cm的木棒，使用長(zhǎng)2 cm的木棒和它們可以擺成三角形嗎？原因是什么？”這種問題，學(xué)生如果能夠建立數(shù)學(xué)表征系統(tǒng)，便能輕松得出2+5=7<8的結(jié)果，所以會(huì)得出不能擺成的結(jié)論;或者通過5+8=13，最終也得出不能擺成的結(jié)論。這樣，學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中便可以精準(zhǔn)地把握問題的本質(zhì)，從而根據(jù)數(shù)學(xué)表征逐步形成對(duì)問題的解析思維，提升解決問題的能力。

（五）選用適當(dāng)表征方式，優(yōu)化多元化數(shù)學(xué)課堂

教師授課時(shí)選用適當(dāng)?shù)谋碚鞣绞?，可以進(jìn)一步優(yōu)化多元化數(shù)學(xué)課堂，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。教師在選擇表征方法前，要對(duì)數(shù)學(xué)問題的類型、模式以及結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行了解，從而確保表征方法選用的合理性和準(zhǔn)確性。

例如，在教學(xué)“解決問題的策略”中“簡(jiǎn)易方程”的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師可以采用問題表征提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知程度，先在課前階段向?qū)W生提出問題：“一條路，已經(jīng)修了600 m，還剩1000 m沒有修，請(qǐng)問這條路全長(zhǎng)是多少米？”（設(shè)這條路的全長(zhǎng)為x m， x-600=1000，x=1600）針對(duì)該題，教師可以選用多種數(shù)學(xué)表征來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，從而在優(yōu)化多元化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)表征思想與方法，為他們后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

結(jié) 語

綜上所述，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在一些問題，教師應(yīng)深入改進(jìn)教學(xué)模式和方法，以提升數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量與效率。教師采用多元表征的教學(xué)方法，不僅能達(dá)到理想的教學(xué)目的，還能幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理念，掌握正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，從而為他們未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

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