李生根

【摘要】類比推理是進(jìn)行科學(xué)研究的一種方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中也有著普遍的運(yùn)用，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要方法，也是高中數(shù)學(xué)考試中的一大考點(diǎn).在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，類比教學(xué)有著重要的作用，它能為學(xué)生提供解答題目的新思路，因此教師需要在教學(xué)的時候?yàn)閷W(xué)生傳授類比推理的運(yùn)用方法，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);類比推理;作用;運(yùn)用;教學(xué)

類比推理是一種推理的形式，主要是根據(jù)兩個或者兩類對象在某些方面的相似點(diǎn)或相同點(diǎn)進(jìn)行推理.使用這種方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的優(yōu)點(diǎn)在于，在解決一些比較難的題目的時候，類比推理不僅能夠檢驗(yàn)學(xué)生對這些數(shù)學(xué)知識的掌握程度，還能夠促使學(xué)生從多個角度和層次去探究，并且使學(xué)生的思維和意識得到提升.本文將從類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及它的實(shí)際運(yùn)用入手，探究在實(shí)際教學(xué)中使用類比推理進(jìn)行教學(xué)的措施.在教育教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)教育一直是教育活動的基礎(chǔ)和重點(diǎn)學(xué)科.由于數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的理論性、抽象性與廣泛性的特點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時存在很多困難.這些困難不僅給教師的教學(xué)活動帶來了阻礙，還對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績產(chǎn)生了負(fù)面影響.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，類比推理的教學(xué)方法顯得尤為重要.

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識.

上文提到過，類比推理屬于一種推理方法，主要的使用方式就是借助兩種事物之間的相似之處進(jìn)行推理.使用這種方式進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不僅可以加深對知識的印象，還能豐富學(xué)生的思維，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中逐漸學(xué)會一種新的思路和方法.這樣的學(xué)習(xí)方式使得學(xué)生能夠在長期的學(xué)習(xí)中逐漸在腦海里形成一種新的數(shù)學(xué)思維方式，當(dāng)學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中遇到有相同性質(zhì)的數(shù)學(xué)題目時就能借助類比推理的方式使用自己以前學(xué)習(xí)過的知識來進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣能夠有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新思維.高中生的好勝心和自尊心還是很強(qiáng)的，在自己獨(dú)立運(yùn)用類比推理方法解決了一個問題之后，學(xué)生的自信心就會被激發(fā)出來，也就會更加主動地去對新的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行探究，長此以往，學(xué)生自然就會養(yǎng)成自主獨(dú)立的學(xué)習(xí)習(xí)慣.無論是獨(dú)立學(xué)習(xí)新知識還是探索新結(jié)論，類比推理都可以幫助學(xué)生進(jìn)行探索.例如，在探求一些空間問題的結(jié)論時，我們可以充分利用在平面上獲得的結(jié)論，然后使用類比推理來探索空間問題的結(jié)論.這種類比推理的方法可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.促進(jìn)學(xué)生對知識的全面理解.

類比推理的過程雖然是對新知識的探索過程，可是要想準(zhǔn)確地探索新知識，我們也需要將舊知識掌握透徹.因?yàn)轭惐韧评淼母拍罹褪菍蓚€事物進(jìn)行比較，并得出這兩者之間的相似、相同的部分，從而推導(dǎo)出剩余部分的屬性.在這個過程中，學(xué)生需要充分地使用以前學(xué)習(xí)過的知識，才能順利且準(zhǔn)確地將剩余部分的屬性推理出來，因此，很多學(xué)生在推理的過程中會發(fā)現(xiàn)自己掌握的知識并不透徹，使探索新知識達(dá)到對舊知識進(jìn)行鞏固的效果.在對舊知識全面、詳細(xì)的理解的過程中，學(xué)生通過類比推理的方法還能將新的知識點(diǎn)與舊的知識點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系，從而加深學(xué)生對學(xué)習(xí)的知識的印象和熟悉程度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.雖然某些知識概念在綜合知識的應(yīng)用方面有所不同，但是它們在某些方面是相互關(guān)聯(lián)的，掌握一個知識點(diǎn)就能夠用類比推理解決其他知識點(diǎn).例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)向量時應(yīng)弄清楚共線向量、共面向量和空間向量之間的聯(lián)系和區(qū)別，類比方法可以幫助學(xué)生弄清這些知識點(diǎn)之間的關(guān)系，以便學(xué)生可以系統(tǒng)地掌握知識結(jié)構(gòu)，并將這些知識充實(shí)到自己的解題方法中.

3.有助于讓學(xué)生找到新的解題思路.

類比推理不僅僅是一種教學(xué)的方法，在使用類比推理進(jìn)行新知識學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生的思維也會被活躍起來，從而達(dá)到豐富學(xué)生大腦的效果.學(xué)生可以從類比推理這種數(shù)學(xué)教學(xué)方法中獲得新的點(diǎn)子和想法，有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.類比推理的方法有很多，并且在不同類型的知識點(diǎn)中，類比推理還會有不同的形式，這可以幫助學(xué)生從多個角度和多個層次去思考數(shù)學(xué)問題，將復(fù)雜的知識變得簡單，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中更容易理解這些知識點(diǎn).同時，類比推理的過程也給學(xué)生提供了更多的解題可能性，學(xué)生在類比推理的過程中可以將新的知識與以前學(xué)習(xí)并掌握的知識進(jìn)行聯(lián)系，這樣知識點(diǎn)之間就有了關(guān)聯(lián)，學(xué)生在日后面對題目的時候就有了更多的知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性可以尋找，這自然使學(xué)生的解題變得更加順利，有助于學(xué)生解題速度的提升.類比推理在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用可以為學(xué)生提供新的解題方法，幫助學(xué)生解決問題.即使學(xué)生遇到其他問題，只要有類似的想法，就可以通過類比推理找到解決方案.解題的類比推理方法有三種.首先是結(jié)構(gòu)類比，這種類比主要是在類比過程中充分考慮兩者的結(jié)構(gòu)相似性，從而找到解決問題的辦法.其次是結(jié)論類比，這種類比方法主要是通過已經(jīng)解決或者是容易解決的問題的結(jié)論和難以解決的問題進(jìn)行類比分析.第三是降維類比，主要應(yīng)用范圍是將空間中遇到的問題轉(zhuǎn)換為平面圖形上的問題來解決.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理的運(yùn)用策略

1.在情境教學(xué)中使用類比推理.

情境教學(xué)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中很有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法.教師在對學(xué)生進(jìn)行類比推理方法的教學(xué)的時候，首要的就是讓學(xué)生對它產(chǎn)生興趣，這樣學(xué)生才會對這一思維過程有初步的了解，才能繼續(xù)后面的系統(tǒng)性學(xué)習(xí).比如，教師在教學(xué)反證法的時候，為了幫助學(xué)生對這一數(shù)學(xué)方法有一定的了解，在教學(xué)的時候可以借助一些小故事來引出教學(xué)內(nèi)容，這樣既能達(dá)到教學(xué)內(nèi)容引入的目的，也能吸引學(xué)生的注意力.筆者使用的就是《路邊苦杏》這個故事，故事講述的是一個叫王戎的小朋友和其他幾個小朋友一起玩，看見路邊有很多杏樹，樹上的果子多到都要壓斷樹枝了，幾個小孩子就爭相過去摘果子，只有王戎沒有去，別人問他為什么不去，他說：“杏樹長在路邊，樹上的果子這么多卻沒有人摘，肯定是因?yàn)樗嗔?”幾個小朋友摘完嘗了嘗，果然是苦的.這個故事就是一個很好的反證法在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用的事例，在故事講述完之后，學(xué)生就會很容易地了解到反證法的原理.學(xué)生從這個故事中得出原理，這時教師就需要對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo).既然反證法在這個故事中有作用，那么在生活中的其他地方有沒有作用呢？在對學(xué)生進(jìn)行提問之后，學(xué)生得出的答案是反證法適用于生活中其他的一些事情，這時教師就可以將其類比到數(shù)學(xué)題目中，這個過程其實(shí)就已經(jīng)是類比推理的過程了，同時教學(xué)情境也被很好地營造出來了.這樣，學(xué)生對類比推理這種學(xué)習(xí)方法和反證法這種數(shù)學(xué)方法就有了更加清晰的了解，并且也在無形中加入了類比推理的推理過程中.

作為一名合格的高中數(shù)學(xué)老師，我們應(yīng)該認(rèn)識到，不僅要讓學(xué)生了解教學(xué)過程中的類比推理，還要讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的優(yōu)勢運(yùn)用類比推理，使意識到思維始終在應(yīng)用程序中活躍，并加強(qiáng)對各種數(shù)學(xué)問題的深入探索.學(xué)生只有能提出問題，才能對各種數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行更系統(tǒng)、更全面的探索，從而掌握數(shù)學(xué)知識的要點(diǎn).同時，類比推理還可以給學(xué)生更多的時間和空間來探索，增強(qiáng)其動手能力.因此，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行情境教學(xué)時，要提倡學(xué)生更加熟練和靈活地運(yùn)用類比推理的方法，使學(xué)生有正確的態(tài)度去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，并更積極地探索數(shù)學(xué)知識.

2.在數(shù)學(xué)概念形成的過程中使用類比推理.

數(shù)學(xué)中有很多概念，它們分散在教材中，但這并不意味著所有概念都是獨(dú)立的，它們之間存在一些相似之處.通過類比推理，教師可以把這些分散的知識點(diǎn)有機(jī)地聯(lián)系起來，以便學(xué)生可以系統(tǒng)地掌握這些知識.對于初次接觸高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)生來說，如果沒有教師從旁引導(dǎo)，學(xué)生面對眾多的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)就會感到迷茫.很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會發(fā)現(xiàn)教材中知識點(diǎn)的分布其實(shí)是雜亂的，雖然這些知識點(diǎn)被分成了不同的單元，但是當(dāng)我們深入學(xué)習(xí)之后會發(fā)現(xiàn)這些知識點(diǎn)之間其實(shí)是有聯(lián)系的.為了幫助學(xué)生更好地形成高中數(shù)學(xué)知識體系，教師可以使用類比推理的方式為學(xué)生繪制類比圖例，幫助學(xué)生梳理雜亂的數(shù)學(xué)概念，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會更加有條理，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和記憶也會更加深刻.比如，在教學(xué)“空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”這部分知識的時候，教師通過公理“如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)”的正確性就可以引導(dǎo)學(xué)生使用類比推理的方式驗(yàn)證另一條公理的正確性，公理內(nèi)容是“如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條經(jīng)過該點(diǎn)的公共直線”.在這個過程中，學(xué)生的自主思考能力得到了加強(qiáng)，學(xué)生對各種數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系也有了更深的理解，同時學(xué)生對類比推理這種數(shù)學(xué)方法的了解也更加深刻了，可以全面提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.

3.在新知識學(xué)習(xí)的過程中使用類比推理.

從新課標(biāo)的要求中我們可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)教材的編排是根據(jù)知識的發(fā)展順序進(jìn)行的，這就會使教材中各個章節(jié)之間的知識點(diǎn)或多或少都會有所聯(lián)系，這些知識點(diǎn)構(gòu)成了高中數(shù)學(xué)的完整知識體系.教師在進(jìn)行教學(xué)的時候就可以利用知識之間的緊密聯(lián)系，以及類比推理的方式幫助學(xué)生找到新舊知識之間的銜接點(diǎn)，使新知識的學(xué)習(xí)變得更加簡單.比如，教師在教學(xué)橢圓的知識的時候，首先需要讓學(xué)生對之前學(xué)習(xí)過的關(guān)于圓的知識進(jìn)行回顧，并找出圓和橢圓之間的相似點(diǎn)，再借助圓的知識推理得出橢圓的知識點(diǎn).在教授橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的時候，教師可以先推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再運(yùn)用類比的方式推導(dǎo)出橢圓的焦點(diǎn)在x軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指導(dǎo)學(xué)生對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行進(jìn)一步的推導(dǎo).再比如，教師在教授等比數(shù)列的知識的時候，可以先讓學(xué)生回顧等差數(shù)列的知識點(diǎn).等差數(shù)列的知識點(diǎn)如下：定義：an+1-an=d（d是常數(shù)）;通項(xiàng)公式：an=a1+（n-1）d;性質(zhì)：①an=am+（n-m）d，②假如m，n，p，q都屬于自然數(shù)，且m+n=p+q，那么am+an=ap+aq.在回顧完這些知識點(diǎn)之后，教師可以將班級里的學(xué)生進(jìn)行分組，并讓每一個小組就等差數(shù)列的這些概念進(jìn)行類比推理，得出等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，最后由各個小組選出代表將本小組討論的過程都講述出來.從以上類比推理的運(yùn)用我們可以發(fā)現(xiàn)，類比推理的使用范圍是很廣的，并且這樣的推理過程也增加了學(xué)生的課堂參與度，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加主動.

與初中數(shù)學(xué)知識相比，高中數(shù)學(xué)知識的難度和深度都有很大的變化.當(dāng)學(xué)生第一次接觸高中這些知識時，他們難以理解.因此，教師可以在教學(xué)中使用類比推理的教學(xué)方法，讓學(xué)生在舊知識中獲得新發(fā)現(xiàn)，并通過教師的逐步指導(dǎo)可以減少學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，從而使學(xué)生更好地理解新知識.因此，學(xué)生在掌握新知識的過程中運(yùn)用類比推理對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識具有重要意義.

三、結(jié)束語

總而言之，類比推理是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種比較常見的教學(xué)方式，適用于高中數(shù)學(xué)的很多知識的教學(xué)，使用這種教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)不僅能幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，還能培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平得到進(jìn)一步的提升，有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng).在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)的難點(diǎn)容易成為教學(xué)活動的障礙，因此教師不僅要在教學(xué)活動中重視知識教育，還要更加重視學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)興趣.類比推理的應(yīng)用不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以幫助他們解決學(xué)習(xí)難題，拓寬他們的視野，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王志偉.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（04）：23.

[2]董淑芝.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（16）：33.