劉晶瑩

摘要：《勾股定理》是人教版八年級下冊17.1的內(nèi)容，學(xué)習(xí)這一節(jié)的內(nèi)容不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，還可以為學(xué)生后續(xù)進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好前期準(zhǔn)備工作，其重要性不言而喻。初中數(shù)學(xué)教師需要做好《勾股定理》教學(xué)設(shè)計工作，幫助學(xué)生牢固掌握教材內(nèi)容，從而能夠助力學(xué)生取得滿意的進(jìn)步?；诖耍疚膶Α豆垂啥ɡ怼愤@一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計進(jìn)行一番闡述和說明。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);《勾股定理》;教學(xué)設(shè)計

《勾股定理》是人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過程中比較重要的一節(jié)內(nèi)容，它既可以幫助學(xué)生回顧之前所學(xué)到的內(nèi)容，加深學(xué)生對所學(xué)知識的進(jìn)一步認(rèn)識，又可以為學(xué)生接下來的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。廣大初中數(shù)學(xué)教育實(shí)踐者需要對這一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計有一個高度的重視，運(yùn)用有效的方式加深學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感悟，從而能夠獲得有目共睹的初中數(shù)學(xué)教學(xué)成績。下面，我將從以下幾個方面入手，對《勾股定理》的教學(xué)設(shè)計進(jìn)行展示。

一、教材分析

《勾股定理》是人教版八年級下冊中的內(nèi)容，是在學(xué)生掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行再學(xué)習(xí)的。學(xué)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容可以為勾股定理逆定理教學(xué)工作的有效開展提供極大的幫助，也能為學(xué)生學(xué)習(xí)“四邊形”和“解直角三角形”埋下良好伏筆，是非常重要的一節(jié)課。而且，引導(dǎo)學(xué)生探索勾股定理的內(nèi)容以及證明可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和科學(xué)研究方法有一個深入的了解，能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，十分有利于學(xué)生得到長遠(yuǎn)的發(fā)展。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、對勾股定理的文化背景有一個深入的了解，親自探索勾股定理，并能夠?qū)垂啥ɡ磉M(jìn)行驗(yàn)證。

2、在探索勾股定理的過程中，能夠做到合情推理，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3、在拼圖的過程中，對數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性有一個深入體驗(yàn)，并學(xué)會和他人進(jìn)行合作，在合作交流過程中獲取比較全面的探究成果。

4、了解勾股定理的歷史，深刻感受數(shù)學(xué)文化。在探究過程中，體會到解決數(shù)學(xué)問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究精神。

教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索以及驗(yàn)證勾股定理的過程。

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會用拼圖的方法對勾股定理進(jìn)行證明。

三、課前準(zhǔn)備

多媒體課件、方格紙、全等的直角三角形紙片

四、教學(xué)步驟

（一）設(shè)置懸念，做好導(dǎo)入工作

教師：同學(xué)們，請看大屏幕

酷6網(wǎng)上曾有這樣一個報道：一直以來，人類都想知道其他星球上有沒有“人”，那么，有什么辦法可以和“外星人”取得聯(lián)系呢？

為什么我國科學(xué)家要向太空發(fā)射勾股圖以試圖和“外星人”進(jìn)行溝通呢？這個圖形到底蘊(yùn)含著怎樣的奧秘呢？

教師：為什么要將勾股圖作為2002年在北京召開的第24國際數(shù)學(xué)家大會的會徽呢？這個圖案中究竟蘊(yùn)含著哪些豐富的知識呢？今天，我們將要解決這些課題。

（二）畫圖實(shí)踐，大膽進(jìn)行猜想

活動1：教師為學(xué)生介紹畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程，并為學(xué)生投影教材中的圖17.1-1，并說道：“同學(xué)們，現(xiàn)在讓我們一起來觀察課件出示的圖中的地面，看看能夠發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?！睅椭鷮W(xué)生初步認(rèn)識了教材新知識。

活動2：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察教材中的圖17.1-2，并讓學(xué)生思考以下問題：同學(xué)們，圖17.1-2中三個正方形的面積有什么關(guān)系呢？等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系呢？是不是其余的直角三角形也存在這個關(guān)系呢？

學(xué)生主動思考了上述問題，交流了自己的看法，帶著疑問進(jìn)行了接下來的探索。

活動3：學(xué)生動手進(jìn)行了實(shí)踐，在方格紙上畫了一個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的三個邊各為一個邊向這個直角三角形外作了正方形，結(jié)合實(shí)踐的過程，思考了以下問題：

（1）作出的這三個正方形的面積有什么關(guān)系呢？

（2）直角三角形的三邊長之間有什么關(guān)系呢？

（3）根據(jù)之前的講述以及實(shí)踐過程，可以作出什么猜想呢？

（4）是不是任意的三角形都滿足這個關(guān)系呢？

學(xué)生相互之間進(jìn)行了交流，歸納了直角三角形三條邊之間的關(guān)系，即如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。

教師：這是不是一個真命題呢？現(xiàn)在，我們一起來探究一下。

活動4：教師為學(xué)生出示事先準(zhǔn)備好的四個全等的直角三角形，說道：“現(xiàn)在，這里有四個全等的直角三角形，它們的兩個直角邊的邊長分別為a、b，斜邊為c，請大家動手拼一拼。”并為學(xué)生出示了拼圖的要求：

1、用盡可能多的方法拼出一個正方形。

2、從拼出的圖形中驗(yàn)證a2+b2=c2。

拼圖結(jié)束后，小組學(xué)生派代表上臺演示了本組驗(yàn)證勾股定理的過程，其余小組學(xué)生在演示結(jié)束后，提出了本組不同的驗(yàn)證方式，進(jìn)行了學(xué)習(xí)互補(bǔ)，助力彼此更為完善地掌握了重要數(shù)學(xué)內(nèi)容。

最后，教師為學(xué)生介紹趙爽證明勾股定理的方法，進(jìn)一步豐富教材中的數(shù)學(xué)資源，滿足學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的渴求。

（三）引入史料，加深學(xué)習(xí)感悟

教師為學(xué)生引入古代數(shù)學(xué)家探索、驗(yàn)證勾股定理的歷史資料，使學(xué)生對我國古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中所做出的貢獻(xiàn)有了一個全面的了解，促進(jìn)學(xué)生的民族自信心得到了進(jìn)一步的增強(qiáng)。

（四）學(xué)以致用，鞏固所學(xué)內(nèi)容

教師為學(xué)生出幾道與勾股定理有關(guān)的分層練習(xí)題，讓各個層面的學(xué)生能夠結(jié)合自身的能力，解決相應(yīng)的練習(xí)題，使班級每位學(xué)生都取得了一定的進(jìn)步，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)勇氣。其次，教師引導(dǎo)學(xué)生對練習(xí)題中的圖形進(jìn)行了觀察，使學(xué)生深刻感受到了圖形中所蘊(yùn)含的美，有效培養(yǎng)了學(xué)生的審美素養(yǎng)。

五、課堂總結(jié)

（一）課堂小節(jié)

教師：同學(xué)們，學(xué)完本節(jié)課的內(nèi)容后，你們有什么收獲呢？還有哪些疑問呢？還有哪些想要探索的內(nèi)容呢？

學(xué)生說了說自己的疑問以及還想要進(jìn)一步認(rèn)識的數(shù)學(xué)知識，并在教師的指導(dǎo)下，解決了懸而未決的問題，進(jìn)一步對所學(xué)知識進(jìn)行了深度探索，為未來更好地探索數(shù)學(xué)知識的真諦提供了保障。

（二）作業(yè)布置

將今天的數(shù)學(xué)課感受寫進(jìn)自己的探究報告中，并挖掘自身大腦的潛能，再次去探索、研究勾股定理，說一說自己新的發(fā)現(xiàn)。

總而言之，從以上五個方面對《勾股定理》這一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計進(jìn)行了詳細(xì)的說明，為初中數(shù)學(xué)高效教學(xué)的開展提出了一些建議，助力初中數(shù)學(xué)教學(xué)向著更好的方向進(jìn)行了邁步。當(dāng)然，在具體的教學(xué)過程中，還有許多不足之處，在今后的教學(xué)中需要繼續(xù)不斷地進(jìn)行改進(jìn)，力求獲得極為滿意的初中數(shù)學(xué)教學(xué)效益。

參考文獻(xiàn)：

[1]翟樹艷. 《18.1勾股定理第一課時》教學(xué)設(shè)計[J]. 新教育時代電子雜志（教師版），2018，000（008）：241.

[2]郝金芝. “勾股定理”教學(xué)設(shè)計[J]. 中國數(shù)學(xué)教育：初中版，2020（6）：33-37.