摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，遵循最近發(fā)展區(qū)理論，踐行金字塔學(xué)習(xí)理論，基于發(fā)展性評(píng)價(jià)理論，巧列“比較題組模塊”區(qū)分概念，探尋“變式題組模塊”優(yōu)化學(xué)法，精選“錯(cuò)誤題組模塊”辨析歸因，妙設(shè)“開放題組模塊”追問(wèn)深思，點(diǎn)燃高階思維的火花，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效益。

關(guān)鍵詞：比較;變式;錯(cuò)誤;開放;題組模塊;高階思維;復(fù)習(xí)增效

每到復(fù)習(xí)階段，教師大搞題海戰(zhàn)術(shù)，大量機(jī)械重復(fù)的練習(xí)讓學(xué)生苦不堪言，學(xué)生只能被動(dòng)接受。因此，在復(fù)習(xí)階段，教師應(yīng)當(dāng)摒棄傳統(tǒng)的說(shuō)教式，引導(dǎo)學(xué)生變換傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)形式，設(shè)計(jì)有效的題組練習(xí)，重建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，激活深度思維，讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不再枯燥。

一、 充分讓學(xué)：小數(shù)“題組模塊”總復(fù)習(xí)的基本策略

（一）巧列“比較題組模塊”區(qū)分概念，弄清數(shù)量關(guān)系

在教學(xué)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，學(xué)生對(duì)分率和具體的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析時(shí)，極易產(chǎn)生知識(shí)點(diǎn)混淆的情況。出于這種考慮，在復(fù)習(xí)此類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我嘗試充分讓學(xué)，變教師包辦設(shè)計(jì)，改為學(xué)生通過(guò)獨(dú)學(xué)、對(duì)學(xué)、群學(xué)、比學(xué)，找出平時(shí)練習(xí)中的易錯(cuò)題，評(píng)出最有價(jià)值的“比較題組模塊”進(jìn)行復(fù)習(xí)：

（1）有一袋面粉重34千克，用去13千克，還剩下多少千克？

（2）有一袋面粉重34千克，用去13，還剩下多少千克？

（3）有一袋面粉重34千克，第一次用去13，第二次又用去剩下的13，還剩下多少千克？

這組題表面上差不多，但是在解題方法上還是有很大的區(qū)別的，學(xué)生不易分辨，需要認(rèn)真審題，正確區(qū)分概念，分析清楚條件和數(shù)量關(guān)系。

【教學(xué)片段】

（課件出示上述三道題）

師：同學(xué)們，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，在解決這幾道題時(shí)，應(yīng)該注意些什么呢？

生1：第（1）題中“13千克”是具體的數(shù)量，可以直接用原來(lái)這袋面粉的重量減去已經(jīng)用去的重量就行了，列式為：34-13=512（千克）。

生2：第（2）題中“13”，看起來(lái)只是比第（1）題少了一個(gè)質(zhì)量單位，但是卻完全不同，在這道題中，“13”是一個(gè)分率，不是具體的數(shù)量，因此應(yīng)先算出“13”所對(duì)應(yīng)的具體的千克數(shù)，然后再相減，可以這樣列式：34×13=14（千克），34-14=12（千克）。

生3：第（3）題應(yīng)該在第（2）題的基礎(chǔ)上進(jìn)行解答，第2個(gè)“13”同樣也是一個(gè)分率，只不過(guò)此時(shí)的單位“1”已經(jīng)變成了第一次用去后剩下的面粉的重量，因此，應(yīng)該在（2）題的基礎(chǔ)上再進(jìn)行計(jì)算。列式應(yīng)該是：34×13=14（千克），34-14=12（千克），12×13=16（千克），12-16=13（千克）。

師：是的，解決這組問(wèn)題，我們一定要首先弄清“具體數(shù)量”與“分率”之間的關(guān)系后，才可以列式計(jì)算。

上述案例，教師巧妙地引入“比較性題組模塊”進(jìn)行比較練習(xí)，使得學(xué)生更深入、透徹地掌握了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中常見(jiàn)的有關(guān)“具體數(shù)量”與“分率”的題型特點(diǎn)，引發(fā)“分析”這一高階思維活動(dòng)，提升了學(xué)生高階思維的“問(wèn)題求解能力”。

（二）探尋“變式題組模塊”優(yōu)化學(xué)法，提升建模能力

在復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生從平時(shí)的練習(xí)題中挑選出了這樣的一題，并嘗試加工改編出若干“變式題組模塊”。

基本題：23與45的和除以它們的差，商是多少？

變式題：23與45的差除它們的和，商是多少？

【教學(xué)片段】

師：同學(xué)們，這是咱們平時(shí)練習(xí)中出現(xiàn)的一題（課件出示“基本題”）。誰(shuí)來(lái)講講你的想法？

生甲：這題應(yīng)該分別求23與45的和以及它們倆的差，再用和去除以差就行了。

師：那這道題呢？（課件出示“變式題”）

生乙：這題就是把剛才最后一步反過(guò)來(lái)就行了，用這兩個(gè)數(shù)的差去除以它們的和。

（老師沒(méi)有立刻做出回應(yīng)，課堂上沉寂了有10秒鐘……看老師一致沒(méi)說(shuō)話，學(xué)生中逐漸有了一些聲音……）

生丙：不對(duì)，這道題中是“除”，不是“除以”。

生丁：對(duì)！應(yīng)該和上面那道題列式是一樣的，“差除和”就是用和去除以差。

師：是的，同學(xué)們，咱們要看清物體和條件，抓住關(guān)鍵條件來(lái)理解題意。

上述案例，教師引導(dǎo)學(xué)生改編出“變式題組模塊”，突破了原先單一的學(xué)習(xí)材料容易使學(xué)生陷入思維定式的怪圈，而“變式性題組模塊”的練習(xí)可以使學(xué)生轉(zhuǎn)變問(wèn)題思考的角度，走向分析比較、決策選優(yōu)的高階思維，更靈活地解決實(shí)際問(wèn)題。

（三）精選“錯(cuò)誤題組模塊”辨析歸因，拉動(dòng)批判思維

復(fù)習(xí)稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題這部分知識(shí)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生整理出自己的常見(jiàn)錯(cuò)題，形成“錯(cuò)誤題組模塊”如下：

（1）一根鋼條長(zhǎng)58米，用去14，還剩多少米？

（2）一根鋼條長(zhǎng)58米，用去一些后還剩14，還剩多少米？

【教學(xué)片段】

（課件出示上述兩道題）

師：這兩題存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

生A：總米數(shù)×剩下的分率=剩下的米數(shù)。

師：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，應(yīng)該如何列式？

生B：第（1）題應(yīng)該是58×1-14，

（略作思考）第（2）題也是這樣列式。

師：這兩道題目中的“1-14”表示的都是剩下的分率嗎？

生B：（略有遲疑，吞吞吐吐）應(yīng)該……是的吧？

生C：第（2）小題不對(duì)，這里的14就是剩下的分率，不應(yīng)該用“單位1”去減“單位1”的14了，正確的列式應(yīng)該是58×14。

師：（滿意地點(diǎn)了點(diǎn)頭）你說(shuō)得真棒！那如果58×1-14是一個(gè)正確的算式，應(yīng)當(dāng)怎樣改變第（2）道題題目的條件呢？

生D：把“一些后還剩”這些字去掉，就可以了。

生E：也可以把“還剩多少米？”換成“用去多少米？”

……

師：同學(xué)們很會(huì)動(dòng)腦筋！會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)單位1和分率，以及分率所對(duì)應(yīng)的量就可以了。

確實(shí)，這道題學(xué)生如果就按照第（1）題的解決方法來(lái)解答第（2）題，勢(shì)必也會(huì)跟著錯(cuò)，因此在復(fù)習(xí)課上教師首先加強(qiáng)正面引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)數(shù)量關(guān)系式。然后再帶著學(xué)生通過(guò)觀察和審題、比較，滲透批判性思維，正確地去理解題目中給出的已有條件。學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)并改正了錯(cuò)誤。這一導(dǎo)學(xué)細(xì)節(jié)，教師順著孩子們的思路，將錯(cuò)就錯(cuò)，讓學(xué)生根據(jù)反向改編例題條件，進(jìn)一步提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維的能力。

二、 深度引思：小數(shù)六年級(jí)“題組模塊”總復(fù)習(xí)的理論收獲

（一）基于最近發(fā)展區(qū)理論，用“腳手架”題組模塊點(diǎn)燃高階思維的火花

“最近發(fā)展區(qū)理論”認(rèn)為：“兒童的學(xué)習(xí)狀態(tài)可以分為兩種水平：一種是目前已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平，表現(xiàn)為學(xué)生能夠獨(dú)立解決問(wèn)題;一種是潛在的可能達(dá)到的水平，但要借助成人的幫助，這兩種水平之間的差距就是最近發(fā)展區(qū)?！睂W(xué)生是發(fā)展中的人，他們的思維有待于從低階走向高階。如果教師在教學(xué)中還只停留在就教材講教材，復(fù)習(xí)就是枯燥、低效的題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生必定無(wú)法從在最近發(fā)展區(qū)向潛在可能達(dá)到的水平去進(jìn)步。因此，教師應(yīng)當(dāng)借助“題組模塊”為“腳手架”才能促使學(xué)生從“已經(jīng)達(dá)到”的“現(xiàn)實(shí)性低階思維水平”向“期望達(dá)到”的“可能性高階思維水平”迅速推進(jìn)，提高學(xué)習(xí)效率。

（二）基于金字塔學(xué)習(xí)理論，用“小先生”翻轉(zhuǎn)課堂點(diǎn)燃高階思維的火花

美國(guó)戴爾提出的學(xué)習(xí)金字塔理論，將學(xué)習(xí)方式根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的留存率從低到高分為7種，構(gòu)成金字塔型。被動(dòng)學(xué)習(xí)留存率都不足40%，而主動(dòng)學(xué)習(xí)的留存率甚至可以達(dá)到90%。由此可見(jiàn)，學(xué)習(xí)方法不同，學(xué)習(xí)效果也大為不同。“人人都可以當(dāng)小先生”，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生去觀察、發(fā)現(xiàn)，歸納、類比多樣化“題組模塊”，學(xué)生轉(zhuǎn)學(xué)為教，引導(dǎo)學(xué)生在當(dāng)小先生中深度思考怎樣講算理或解題思路，讓聽(tīng)的伙伴理解掌握，這就由“低階思維”升華為“高階思維”層面了。

（三）基于發(fā)展性評(píng)價(jià)理論，用“新媒介”微信評(píng)議點(diǎn)燃高階思維的火花

在新課程改革理念下，教學(xué)評(píng)價(jià)的主體要應(yīng)當(dāng)更加多元化。換句話說(shuō)，教學(xué)評(píng)價(jià)不但要有師對(duì)生的評(píng)價(jià)，還應(yīng)有學(xué)生自我評(píng)價(jià)、生生之間的相互評(píng)價(jià)以及學(xué)生對(duì)老師的評(píng)價(jià)，當(dāng)然，也還可以再補(bǔ)充社會(huì)和家長(zhǎng)的評(píng)價(jià)。隨著新媒介微信的使用越發(fā)廣泛，教師可以利用這個(gè)平臺(tái)，發(fā)布學(xué)生提煉出的多樣化題組模塊復(fù)習(xí)，研究互動(dòng)答題與多樣化評(píng)價(jià)，有助于學(xué)生的思維朝著更廣、更深發(fā)展，進(jìn)一步點(diǎn)燃學(xué)生高階思維的火花。

總之，題組模塊是復(fù)習(xí)課教學(xué)行之有效的教學(xué)形式之一。在今后的復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注重溝通數(shù)學(xué)前后知識(shí)的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生精心嘗試自主設(shè)計(jì)題組模塊，提高學(xué)生的自我反思、創(chuàng)新、問(wèn)題求解、決策以及批判性思維能力，構(gòu)建富有生命活力的數(shù)學(xué)課堂，求真務(wù)實(shí)地點(diǎn)燃學(xué)生的高階思維的火花，提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效果。

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作者簡(jiǎn)介：

許健，江蘇省南京市，南京市南師附中樹人學(xué)校附屬小學(xué)。