路興平

摘要：“通過建模來解決實(shí)際問題”，是新課改下對初中數(shù)學(xué)提出的明確要求。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助日常的教學(xué)活動，將建模思想傳遞給學(xué)生，并指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建模思想解決實(shí)際問題，是教學(xué)的重要思路之一。在具體教學(xué)實(shí)踐中，嘗試運(yùn)用建立圖表、類比轉(zhuǎn)化、把握最近發(fā)展區(qū)間、不同方式融合等多種形式實(shí)現(xiàn)建模思想與具體教學(xué)的融合。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)：建模思想;問題解決

前言：

建模思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，也是解決實(shí)際問題的實(shí)踐方法之一。建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，是指通過抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起模型。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的核心素養(yǎng)，將指導(dǎo)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法等作為教學(xué)目標(biāo)之一，應(yīng)當(dāng)引發(fā)教師的關(guān)注。嘗試運(yùn)用建模思想，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，既能幫助教師理清課堂教學(xué)思路，有效教學(xué);也能幫助學(xué)生掌握建模的數(shù)學(xué)思想。

一、嘗試借助圖表建構(gòu)模型

運(yùn)用數(shù)學(xué)方式解決問題，需要找到條件間的關(guān)聯(lián)，掌握數(shù)學(xué)變量間的關(guān)系，而圖標(biāo)、表格等形式，恰到好處的滿足這種需求，有效幫助學(xué)生理清思路，盡快找尋到因素[1]。在另一方面，表格、圖標(biāo)的形式，也能有效解除學(xué)生的閱讀障礙，避免學(xué)生在閱讀較長的應(yīng)用問題后，逐漸忘記某個(gè)條件，造成解題時(shí)的思路缺失。以下題目為例：

A市和B市各存機(jī)床12臺和6臺，現(xiàn)運(yùn)往C市10臺，D市內(nèi)8臺。若從A市運(yùn)1臺到C市、D市各需4萬元和8萬元，從B市運(yùn)1臺到C市、D市各需3萬元和5萬元。設(shè)B市運(yùn)往C市x臺，求總費(fèi)用y關(guān)于的函數(shù)解析式。

本題目從直觀的觀察就能看到其讓人眼花繚亂的數(shù)字和條件等，望而卻步。此時(shí)，不妨運(yùn)用圖形、箭頭等，將相關(guān)聯(lián)點(diǎn)加以關(guān)聯(lián)、勾畫，進(jìn)而清晰地將其組織成為直觀的線索網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而加以互動。借助線段、簡單的圖形、圖表等去表達(dá)變量，能夠在幫助學(xué)生理清思路，將具體的條件轉(zhuǎn)換為抽象的概念、方式等，進(jìn)而加以解決，以數(shù)學(xué)的基本原理、基本方法去解答問題，找到問題解決的路徑。當(dāng)圖形線索基本建構(gòu)起來，學(xué)生會自覺地將概念、條件、命題、規(guī)則等歸入到不同環(huán)節(jié)，優(yōu)化解題，也能于長期中培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力。

二、通過類比轉(zhuǎn)化的建模形式

建模思想并非是刻板的概念、公式，而是一種數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題是自覺反饋出的一種意識[2]。在教學(xué)過程中，教師可以有意識地與學(xué)生進(jìn)行溝通交流，引導(dǎo)學(xué)生形成這樣的思路，反之，很多數(shù)學(xué)問題中，蘊(yùn)藏了值得挖掘的數(shù)學(xué)思路。例如：

小王跟叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。叔叔對小王說：“我讓你在我前面25米處起跑吧?！眱扇送瑫r(shí)、同向出發(fā)，（1）經(jīng)過多長時(shí)間兩人首次相遇？（2）在兩點(diǎn)到三點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)針和分針重合？變式：在兩點(diǎn)到三點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)針和分針成平角，成直角？

在這一問題中，明顯是將路程問題與鐘表結(jié)合在一起，可以用鐘表的重合去表達(dá)模型，建構(gòu)思路等。在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，這樣的問題，本質(zhì)上就是一種以類比的方式，引導(dǎo)建模的過程。作為教師，及時(shí)捕捉到練習(xí)題目中所給的便利，將其加以運(yùn)用，于潛移默化中實(shí)現(xiàn)對學(xué)生建模思想的建設(shè)。

三、把握最近發(fā)展區(qū)間的建模形式

有些時(shí)候，建構(gòu)模型也可以用以培養(yǎng)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)間，并借此引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、學(xué)習(xí)，掌握建構(gòu)模型的能力。所謂充分利用最近發(fā)展區(qū)間，需要教師充分了解班級學(xué)生的實(shí)際情況及分層，找到適合學(xué)生情況的知識內(nèi)容等，幫助學(xué)生在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容下，進(jìn)行自覺的思考。有些時(shí)候，教師本身具有成熟的思路和對問題的固有判斷，這本身也是一種“模型”的思維，但是這些未曾言說的內(nèi)容，反而是學(xué)生的空白。課堂中適當(dāng)為學(xué)生留白，可以幫助學(xué)生做以分析，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，這里也以一案例具體闡釋：

：要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長刃27cm ，寬21 m ，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的1層，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？

這一例題，可以通過方程、比例等不同思路去解析，由此，除了每節(jié)課的必要教學(xué)任務(wù)，教師可以適當(dāng)留白，先鼓勵學(xué)生用以不同形式如解答與思考。整體而言，在組織教學(xué)中，教師與學(xué)生的積極互動，啟發(fā)引導(dǎo)，切實(shí)為學(xué)生的學(xué)習(xí)做以指導(dǎo)。

四、一題多解探究模型

在課堂教學(xué)中，教師也要適當(dāng)通過一題多解的形式，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多維的思路探究。很多時(shí)候，課堂適當(dāng)留白，為學(xué)生預(yù)留出足夠的時(shí)間去討論及思考，能夠幫助學(xué)生很好地去理解與思考，畢竟，建模是一種思路、能力，而非死記硬背的答案[3]。在課堂教學(xué)中，教師嘗試針對同一問題，啟發(fā)學(xué)生做以思考與探究，及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生做不同的思考、討論，以思維碰撞、思路解析，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生做出鋪墊。在課堂教學(xué)中，與學(xué)生交流互動，與教師思考探究，才能切實(shí)的進(jìn)入到自覺思考中。在課堂教學(xué)中，一題多解、一題多思，從思維構(gòu)建著手展開課堂教學(xué)，是教師的重要嘗試，也應(yīng)當(dāng)對此作以探究，以逐漸完善教學(xué)工作，為學(xué)生的學(xué)習(xí)與成長帶來更為深刻的體驗(yàn)，以此掌握教學(xué)思路。

結(jié)語：

在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)注建模思想，及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生掌握建模思路，構(gòu)建基本模型，實(shí)現(xiàn)基本的模型建構(gòu)。建模不僅應(yīng)當(dāng)是學(xué)生解決問題的方法，更應(yīng)當(dāng)上升成為學(xué)生解決問題、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思路等，以此指導(dǎo)學(xué)生更為積極地參與到課堂中、數(shù)學(xué)的探究中，以此完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的鑰匙。在整體教學(xué)中，與學(xué)生形成互動與關(guān)照，以此完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

參考文獻(xiàn)

[1]孔德峰.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透模型思想的策略研究[J].中華少年，2019，18（2）：87-88.

[2]周瓊，蔡天平.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中滲透數(shù)學(xué)建模思想的策略研究[J].課程教學(xué)研究，2018，21（5）：68-69.

[3]蔣昊明.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的滲透和應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界：中學(xué)版，2017，21（9）：108-109.

（山東省新泰市龍廷鎮(zhèn)岙陰初級中學(xué)?271200）