王靚坤

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象的數(shù)學(xué)知識變得更加直觀，因此，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入和滲透數(shù)形結(jié)合思想，不僅能加強(qiáng)對初中生邏輯思維和解題能力的培養(yǎng)，還能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提升.本文將分析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想的原則，并講述初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想的途徑和策略，希望可以有效提升初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，并促進(jìn)初中生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);初中階段;數(shù)形結(jié)合

一、引言

信息技術(shù)的不斷發(fā)展，使得教學(xué)途徑和教學(xué)模式越來越多元化.教師可以利用數(shù)學(xué)史和信息技術(shù)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，這不僅會使相關(guān)的數(shù)學(xué)知識簡單易懂，還能幫助學(xué)生加強(qiáng)對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解和掌握.同時，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)趣味性，以此吸引學(xué)生主動參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.并且，數(shù)形結(jié)合思想可以將“數(shù)”與“形”進(jìn)行充分連接，這有利于學(xué)生深入理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識，也能幫助學(xué)生學(xué)會熟練應(yīng)用相關(guān)知識解決實際問題.

二、初中數(shù)學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想的原則

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中融入數(shù)形結(jié)合思想，可以使課堂教學(xué)質(zhì)量得到不斷優(yōu)化.教師可以利用直觀的圖形，講解復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，這種知識轉(zhuǎn)化可以使學(xué)生清晰認(rèn)知相關(guān)的數(shù)學(xué)知識.同時，學(xué)生可以通過學(xué)習(xí)理清自身學(xué)習(xí)思路，養(yǎng)成較為清晰的邏輯思維.因此，數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想的重視，在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想時也要遵守直觀性、循序漸進(jìn)、反復(fù)滲透原則.

（一）直觀性原則

數(shù)形結(jié)合思想在運用過程中，需要以形象思維展開，學(xué)生可以通過圖形更直觀地理解抽象數(shù)學(xué)知識.教師可以利用圖像展現(xiàn)數(shù)學(xué)公式動態(tài)過程，這種教學(xué)模式可以加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，也能使枯燥乏味的課堂教學(xué)變得立體化，吸引學(xué)生主動參與到教學(xué)中.例如，教師利用幾何圖形向?qū)W生表述相關(guān)數(shù)學(xué)知識，學(xué)生需要通過圖形進(jìn)行知識轉(zhuǎn)化.因此，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時，要具有一定直觀性，這樣不僅有利于加強(qiáng)學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的了解，也能拓展學(xué)生思維.教師可以根據(jù)學(xué)生的個性特點和思維規(guī)律，通過多媒體和實物進(jìn)行直觀教學(xué)，這種教學(xué)模式不僅能活躍課堂氛圍，還能通過動態(tài)演示形式，使學(xué)生深入了解相關(guān)數(shù)學(xué)知識.同時，教師在教學(xué)過程中也要引導(dǎo)學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)中，這樣教師可以根據(jù)學(xué)生的實時動態(tài)，調(diào)整教學(xué)策略和教學(xué)模式，學(xué)生也能了解數(shù)形結(jié)合思想.

（二）循序漸進(jìn)原則

素質(zhì)教育的不斷發(fā)展，使得傳統(tǒng)教學(xué)模式逐漸不符合學(xué)生的發(fā)展需要.教師要充分尊重學(xué)生個性特點，并加強(qiáng)對學(xué)生的引導(dǎo)和啟發(fā)，這樣才能使學(xué)生個性化成長，也能避免千篇一律的教育模式，降低學(xué)生思維活躍性.教師需要通過數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，也要通過由淺至深的方式循序漸進(jìn)地講解數(shù)學(xué)知識.同時，教師可以根據(jù)相關(guān)幾何圖形培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S邏輯，這也能有效提升學(xué)生答題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).例如，教師要首先引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地了解相關(guān)數(shù)學(xué)知識，也要帶領(lǐng)學(xué)生共同進(jìn)行總結(jié)和反思，這不僅能使學(xué)生真正了解相關(guān)數(shù)學(xué)知識，也能使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、實踐能力和創(chuàng)新能力逐漸增強(qiáng).因此，數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)形結(jié)合思想時，必須遵守循序漸進(jìn)原則，這不僅能使不同層次的學(xué)生共同成長，也能充分體現(xiàn)教育的公平、公正性.

（三）反復(fù)滲透原則

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，需要不斷促進(jìn)自身知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和重組，這樣才能促進(jìn)學(xué)習(xí)能力和實踐能力的提升.因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，需要利用數(shù)形結(jié)合思想，不斷拓展學(xué)生思維邏輯和知識視野，這樣不僅能吸引學(xué)生主動參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也能使學(xué)生將腦海中的新舊知識構(gòu)成完整的知識鏈條.同時，學(xué)生在學(xué)習(xí)和了解新的幾何圖形和數(shù)學(xué)知識時，會對原有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行再次理解，這也使得數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式本身具有一定的反復(fù)性.學(xué)生通過反復(fù)回憶原有知識體系，加強(qiáng)對原有數(shù)學(xué)知識的理性認(rèn)知.而教師不僅要在課堂教學(xué)過程中講解新的數(shù)學(xué)知識，還要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對原有知識體系的優(yōu)化，這種反復(fù)滲透的教學(xué)模式有利于學(xué)生形成清晰的解題思路，也能為學(xué)生日后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

（四）理論結(jié)合實際原則

初中生處在抽象邏輯思維發(fā)展的重要階段，教師如何利用好學(xué)生的好奇心，將其帶進(jìn)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中是初中數(shù)學(xué)老師的重要任務(wù)之一.畢達(dá)哥拉斯有一次應(yīng)邀參加一位政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著美麗的正方形大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言，但這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形瓷磚，畢達(dá)哥拉斯不是只欣賞瓷磚的美麗，而是想到它們和“數(shù)”之間的關(guān)系，于是拿了畫筆蹲在地板上，選了一塊地磚，以它的對角線為邊畫一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊磚的面積和.他很好奇，于是再以兩塊地磚拼成的矩形之對角線作另一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形之面積等于5塊磚的面積和畢達(dá)哥拉斯做出了大膽的假設(shè)：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和.

我們在學(xué)習(xí)這些定理的時候，可以將這些定理背后的故事展現(xiàn)出來，作為一個思維引導(dǎo).數(shù)學(xué)不僅在課本上，更是與實際生活息息相關(guān)，偉大的數(shù)學(xué)家將其總結(jié)出來，并指導(dǎo)生活當(dāng)中的實際應(yīng)用.對于學(xué)生喜歡玩的游戲，有條件的教師可以將其中的某些圖形結(jié)構(gòu)出來，解構(gòu)其背后用到的數(shù)學(xué)知識，使數(shù)學(xué)知識變得栩栩如生，而不再是一些字符、公式或大量的習(xí)題，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識是如何從生活中而來，又是怎樣被數(shù)學(xué)家一步步證明最終成為定理，定理之所以為定理就是其經(jīng)過無數(shù)人的驗證，是自然界存在的法則.

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的途徑

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要感受知識，也要學(xué)會如何利用相關(guān)數(shù)學(xué)公式解決問題，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中融入數(shù)形結(jié)合思想時，教師要盡量利用多元化手段，這樣不僅能提升數(shù)學(xué)教學(xué)的靈活性，還能使不同層次的學(xué)生得到共同成長.

（一）借助信息技術(shù)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

教師可以利用信息技術(shù)，向?qū)W生講述相關(guān)數(shù)學(xué)知識.例如，教師可以利用多媒體技術(shù)將文字、聲頻、圖片，進(jìn)行充分融合，并在課堂中進(jìn)行播放，這不僅能使學(xué)生更直觀、具體地了解數(shù)學(xué)知識，還能增加課堂趣味性，吸引學(xué)生主動參與到數(shù)學(xué)教學(xué)中.數(shù)形結(jié)合是用文字和數(shù)學(xué)符號展示相關(guān)問題，教師利用幾何圖形講解數(shù)學(xué)元素間的關(guān)聯(lián)，借用信息技術(shù)可以提升教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量，也能使學(xué)生更直觀地了解相關(guān)數(shù)學(xué)知識.同時，教師利用多媒體進(jìn)行動態(tài)展示，也能將抽象的數(shù)學(xué)知識進(jìn)一步剖析，這不僅能加強(qiáng)學(xué)生探究精神的培養(yǎng)，還能使學(xué)生的邏輯思維能力不斷提升.例如，教師可以利用多媒體展示正方體從平面到立體圖的全過程，學(xué)生可以通過觀看相關(guān)視頻，增強(qiáng)空間想象能力.并且，教師也要根據(jù)課堂教學(xué)效果和學(xué)生課堂表現(xiàn)，隨時調(diào)整教學(xué)步驟和教學(xué)策略，以促進(jìn)課堂教學(xué)的科學(xué)化和合理化.

（二）將數(shù)學(xué)史融入數(shù)形結(jié)合思想

教師可以利用數(shù)學(xué)史幫助學(xué)生加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的了解和掌握.數(shù)學(xué)史可以使學(xué)生充分了解公式及數(shù)學(xué)原理的發(fā)現(xiàn)過程，也能使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)知識的魅力.因此，教師要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)和了解，這樣才能熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行教學(xué).例如，在進(jìn)行直角坐標(biāo)系教學(xué)時，教師可以向?qū)W生講述直角坐標(biāo)系，又稱笛卡兒直角坐標(biāo)系，并向?qū)W生講述關(guān)于直角坐標(biāo)系相關(guān)傳說，以培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的創(chuàng)新精神.教師也可以在勾股定理教學(xué)時引入趙爽所標(biāo)注的《勾股圓方圖注》，趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，學(xué)生不僅可以在學(xué)習(xí)時了解到數(shù)形結(jié)合的便捷性，還可以加強(qiáng)對民族歷史的了解，增強(qiáng)民族責(zé)任感.教師將數(shù)學(xué)史融入數(shù)形結(jié)合思想，不僅使課堂教學(xué)趣味性有效增加，還能使學(xué)生受到數(shù)學(xué)家感染，主動參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.

（三）將簡單項目融入數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)從實際生活中而來，經(jīng)過人們的不斷總結(jié)、發(fā)展最終成為各種明確的公式，從解決最簡答的土地丈量、日常貨幣結(jié)算，到設(shè)計高樓大廈、飛機(jī)大炮，無不用到數(shù)學(xué)知識，那么學(xué)生怎么才能體會數(shù)學(xué)的這種力量，并愿意學(xué)好它呢？我們以學(xué)校門口的大門為例，模擬一個大門從設(shè)計到建造的全過程，首先在計算機(jī)上建模，設(shè)計一個學(xué)校大門，圖形涉及長方形、正方形、圓以及直角，教師通過計算機(jī)模型，設(shè)定一些已知量，還有一些未知量，在這一步中，學(xué)生計算相應(yīng)的未知量，通過討論預(yù)計模型的合理性以及可實現(xiàn)的可能性，對模型有個初步的了解.在模型設(shè)計完以后，學(xué)生進(jìn)行總費用以及工程材料的計算，在這個過程中可以設(shè)定一些與實際相符的費用結(jié)算，比如質(zhì)保金的扣除及返還方法，加入函數(shù)等公式運算，通過總費用以及相應(yīng)條件完成材料價格數(shù)量的計算后，學(xué)生串聯(lián)起簡單的計算方式，結(jié)合在實際生活中的應(yīng)用.后期的建造裝飾階段，教師同樣設(shè)定條件，以及需要達(dá)到的效果，通過一個完整的項目，使學(xué)生能直觀地感受到一個項目從開始到建造結(jié)束需要經(jīng)歷哪些過程，在這個過程中用到哪些數(shù)學(xué)知識，利用數(shù)學(xué)的力量可以達(dá)到什么目的.教師通過一些學(xué)生沒有學(xué)過的知識來激發(fā)不生的好奇心，讓學(xué)生知道學(xué)過哪些知識后就可以解決這些問題，達(dá)到復(fù)習(xí)舊知識，學(xué)習(xí)新知識，對未來的知識感到好奇的目的，讓數(shù)學(xué)的魅力散發(fā)出來.

四、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的策略

（一）在概念教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要加強(qiáng)概念教學(xué)，不僅要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念的理解，還要幫助學(xué)生鞏固記憶.由于數(shù)學(xué)概念抽象性較強(qiáng)，因此記憶也較為困難，有的學(xué)生經(jīng)過一段時間會忘記學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)概念.教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，深入剖析數(shù)學(xué)概念，以此鞏固學(xué)生記憶，促進(jìn)學(xué)生綜合能力提升.例如，在講授全等三角形時，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，深入剖析數(shù)學(xué)概念，并引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對相關(guān)概念的理解.教師可以利用信息技術(shù)展示相同圖形，通過全方位展示后，向?qū)W生講述全等圖形概念，這樣學(xué)生就能理解全等圖形是兩個可以完全重合的圖形.教師還可以向?qū)W生展示兩組不同圖形，以鞏固學(xué)生記憶.一組是形狀相同，但面積不同的圖形;另一組是面積相同，但形狀不同的圖形，這有利于學(xué)生加強(qiáng)對全等圖形這一數(shù)學(xué)概念的深度理解.并且，教師也要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的熟練使用，這可以鞏固學(xué)生記憶，并使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力充分提升.

（二）在解題教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

教師可以在解題教學(xué)過程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生知其然，還知其所以然，這樣學(xué)生才能充分掌握數(shù)學(xué)知識精髓，并加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想的理解和應(yīng)用.同時，學(xué)生要學(xué)會在解題過程中熟練進(jìn)行圖形和概念轉(zhuǎn)換，這樣學(xué)生才能熟練應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識.在二次函數(shù)教學(xué)時，教師可以融入數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生解題.例如，二次函數(shù)圖像和橫坐標(biāo)軸有兩個交點時，二次函數(shù)對應(yīng)的方程便有不同的兩個解，交點的橫坐標(biāo)是方程的解，教師可以利用圖像幫助學(xué)生直觀了解二次函數(shù).教師還可以在進(jìn)行反比例函數(shù)教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.例如，P是反比例函數(shù)y=5x在第一象限分支中的一個動點，PR垂直于x軸，也會隨著x不斷變大，請問三角形的面積會發(fā)生怎樣的變化？這屬于反比例函數(shù)中較為經(jīng)典的習(xí)題，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，將其轉(zhuǎn)化為幾何形象進(jìn)行解題，這樣學(xué)生便能得知三角形是直角三角形時，面積并不會隨點變化而變化，并通過驗證面積，得知答案的正確性.

（三）在復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有的教師過于注重學(xué)生成績，因此，學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力一直無法得到有效提升.教師可以在復(fù)習(xí)教學(xué)過程，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)效果，這樣不僅能改善學(xué)生學(xué)習(xí)情況，還能加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的歸納和總結(jié).學(xué)生可以在復(fù)習(xí)中加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想的反復(fù)實踐，通過實踐可以有效提升學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，也能以此形成思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生形成完整知識結(jié)構(gòu).同時，學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行復(fù)習(xí)，也能提升復(fù)習(xí)效果和復(fù)習(xí)質(zhì)量.例如，學(xué)生在復(fù)習(xí)二次函數(shù)時，已經(jīng)通過學(xué)習(xí)得知二次函數(shù)相應(yīng)圖案坐標(biāo)位置決定各參數(shù)的位置、正負(fù)等等，如果教師在其中融入相關(guān)圖形，可以使學(xué)生更直觀地了解相關(guān)知識，這也有利于提升復(fù)習(xí)效率和復(fù)習(xí)質(zhì)量.

（四）引導(dǎo)學(xué)生在生活實踐中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)教師除了在課堂教學(xué)中教會學(xué)生經(jīng)典理論之外，還需要引導(dǎo)學(xué)生在日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維，在平時商家各種節(jié)日的打折活動中，如何看破商家的營銷思維，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識來解決問題.生活與數(shù)學(xué)知識緊密相連，數(shù)學(xué)來源于生活，最終也會回到生活，如何使數(shù)學(xué)的公式、定理最后轉(zhuǎn)化為解決生活中的各種問題的方法，讓數(shù)學(xué)思維存在于學(xué)生的腦海中，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的奧秘的欲望，并站在前人的肩膀上探索更多的數(shù)學(xué)成果，是數(shù)學(xué)老師教學(xué)的另一使命.

五、結(jié)束語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以使學(xué)生充分掌握教材中的重點和難點，也能使學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力.因此，數(shù)學(xué)教師要更新教學(xué)理念和教學(xué)模式，明確教學(xué)目標(biāo)，并有意識地在教學(xué)過程中融入數(shù)形結(jié)合思想，這樣才能幫助學(xué)生化解較難的數(shù)學(xué)習(xí)題，也能使學(xué)生的邏輯思維能力和解題能力逐漸提升.教師要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，這樣才能使學(xué)生充分認(rèn)知到數(shù)形結(jié)合思想的魅力，并積極利用數(shù)形結(jié)合模式開展自主學(xué)習(xí).

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