許文倩

【摘要】初中數(shù)學(xué)的主要學(xué)習(xí)主要目就是教學(xué)生掌握計(jì)算能力、邏輯推理能力和形象思維能力。為了達(dá)到全面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)技能的目標(biāo)，要求教師，優(yōu)化教學(xué)方式，教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生形成發(fā)散狀的思維能力，從而使學(xué)生由過(guò)去的“點(diǎn)線面式”的思考問(wèn)題，變成“全立體式”方案解決問(wèn)題的能力，從而取得綜合進(jìn)步。本文對(duì)培養(yǎng)中學(xué)生運(yùn)用發(fā)散思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力做出探究。

【關(guān)鍵詞】發(fā)散思維;解答能力;培養(yǎng)策略

中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生解題能力的發(fā)展，這是越來(lái)越多教師的共識(shí)。教師需要做的是幫助學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散狀的思維能力來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生解題效率，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)方法，最終提高學(xué)生的學(xué)科表現(xiàn)。運(yùn)用發(fā)散思維來(lái)回答問(wèn)題，即多角度思考解題思路，從而用快速簡(jiǎn)便的方法來(lái)解決問(wèn)題。這種思維和解題能力的培養(yǎng)，需要教師在平時(shí)的教學(xué)中循序漸進(jìn)、潛移默化的完成[1]。

一、一枝獨(dú)秀不是春----弱化思維定勢(shì)

老師為了讓學(xué)生有好成績(jī)會(huì)總結(jié)出很多解題模板，這種做法也許能讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)取得好成績(jī)，但缺點(diǎn)是顯而易見(jiàn)的，如果問(wèn)題條件稍有變化，學(xué)生將無(wú)法答題。同時(shí)，隨著所謂的模板增多，學(xué)生就會(huì)混淆，犯錯(cuò)，整個(gè)思維都局限在模板上。這樣的教，無(wú)疑是在強(qiáng)化學(xué)生的定勢(shì)思維，限制他們的思考，逐漸走向僵化。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散狀的思維能力，教師需要在一定程度上弱化學(xué)生的思維習(xí)慣。例如，在學(xué)習(xí)了“圓”知識(shí)后，可以提出練習(xí)“求平面上一點(diǎn)到圓的最大距離和最小距離分別為6和2，求圓的直徑”。在回答這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生通常只能想到點(diǎn)在圓外的情況，而忽略了點(diǎn)可能在圓內(nèi)的情況。另一個(gè)示例的標(biāo)題是“求長(zhǎng)度為6和8且半徑為5兩條弦之間的距離”?？紤]到弦在圓心的兩側(cè)，學(xué)生們只能求出7這一個(gè)答案。因?yàn)閷W(xué)生忽略了弦在圓心同側(cè)的情況。因此，教師需要讓學(xué)生相信模板不是通用的，鼓勵(lì)學(xué)生從多維度角度思考問(wèn)題并解決問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散狀的思維解題能力，弱化思維定勢(shì)。

二、滿園春色最宜人----鼓勵(lì)答案多元

學(xué)生在提問(wèn)時(shí)通常依賴于標(biāo)準(zhǔn)答案，但標(biāo)準(zhǔn)答案并不是唯一的答案。因此，過(guò)渡依靠標(biāo)準(zhǔn)答案會(huì)在一定程度上削弱學(xué)生的發(fā)散性思維。為提高學(xué)生的發(fā)散性思維，教師應(yīng)提醒學(xué)生在解題時(shí)嘗試不同的方法。比如題目的條件是“有人買(mǎi)了13個(gè)雞蛋，5個(gè)鴨蛋，9個(gè)鵪鶉蛋，總成本9.25元，如果買(mǎi)兩個(gè)雞蛋，4個(gè)鴨蛋，3個(gè)鵪鶉蛋，則共用去3.2元。如果只買(mǎi)鴨蛋、雞蛋、鵪鶉蛋各一個(gè)共需要多少錢(qián)？”教科書(shū)上的標(biāo)準(zhǔn)答案可以用四舍五入的方法來(lái)回答，但如果學(xué)生仔細(xì)想想，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題也可以用主元法，消元法，參數(shù)法和待定系數(shù)法來(lái)回答。主要因獲得正確答案的方法。教師可以讓學(xué)生在課下多接觸這類問(wèn)題，不再讓學(xué)生盲目相信標(biāo)準(zhǔn)答案。達(dá)到學(xué)生淡化心目中標(biāo)準(zhǔn)答案地位的教學(xué)目的。

三、躬行方識(shí)春滋味----落實(shí)實(shí)操訓(xùn)練

在練習(xí)開(kāi)放式題之前，教師需要教學(xué)生理解開(kāi)放題目具備哪些特性。特征一，條件具有多維性，條件開(kāi)放題特征是缺少確定的條件，必須添加必要的條件，才能使結(jié)論成立，而這個(gè)條件往往不止一個(gè)。特征二，結(jié)論具有多維性，即給出問(wèn)題的條件，讓學(xué)生根據(jù)探索相應(yīng)的結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣化，或者相應(yīng)的結(jié)論的“存在性”需要解題者進(jìn)行推斷，甚至要求解題者探索條件在變化中的結(jié)論，這些問(wèn)題都是結(jié)論開(kāi)放性問(wèn)題。特征三，破題方法多維性，即策略開(kāi)放性問(wèn)題，一般指解題方法不唯一或解題途徑不明確的問(wèn)題。這類問(wèn)題要求解題者不墨守成規(guī)，積極發(fā)散思維，優(yōu)化解題方案和過(guò)程。

案例1.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖像經(jīng)過(guò)（4，2）（2，4）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式。并指出這個(gè)函數(shù)在2≤x≤4范圍內(nèi)所具有的一切性質(zhì)。

分析：我們已學(xué)過(guò)的函數(shù)：一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，然后指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)待定系數(shù)法求解析式，。

函數(shù)的增減性

分析：思考函數(shù)的最值?從三方面考慮，

函數(shù)圖像的對(duì)稱性

通過(guò)這兩個(gè)題目的設(shè)置，不僅復(fù)習(xí)了函數(shù)的圖像與性質(zhì)，更重要的是通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生從“開(kāi)放性”中找出“確定性”，尋找“不確定性”來(lái)開(kāi)放思維的發(fā)散性，通過(guò)對(duì)各種函數(shù)的研究建構(gòu)出函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的框架圖，從整體上理解函數(shù)的圖像與性質(zhì)，通過(guò)對(duì)比學(xué)習(xí)更能深度地掌握不同函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。

案例2.有以下一組數(shù)字：第一組是6、24、25，第二組是1.5、2、2.5，第三組是2/3、2、5/4，第四組是：15、8、17.問(wèn)哪一組不是直角三角形的三邊長(zhǎng)？解決方案1：根據(jù)勾股定理，直接計(jì)算。檢查兩個(gè)較小數(shù)的平方和是否等于第三個(gè)數(shù)的平方。解決方案2：找到特殊比。比較每組的數(shù)據(jù)，看看它是否等于我們熟知的勾股數(shù)。這里就是多角度多方法的探究。通過(guò)將開(kāi)放式試題引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生習(xí)慣于用發(fā)散思維解決問(wèn)題。

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中需要教師積極轉(zhuǎn)變教學(xué)思維，發(fā)散思維能讓學(xué)生將相關(guān)的認(rèn)知對(duì)接起來(lái)，由點(diǎn)入面，由表入里，深入思考[2]。開(kāi)放性問(wèn)題的運(yùn)用，能夠幫助學(xué)生開(kāi)啟思維空間，提升他們的學(xué)習(xí)能力[3]。擴(kuò)寬學(xué)生解題思路，便于學(xué)生找到問(wèn)題中心。使學(xué)生擅長(zhǎng)簡(jiǎn)便計(jì)算，縮短書(shū)寫(xiě)步驟，節(jié)省答題時(shí)間，最終達(dá)到提高學(xué)生做題效率。相信在平時(shí)的教學(xué)中潛移默化，學(xué)生的發(fā)散性思維便會(huì)不期綻放。

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