摘 要：學生在學習中一旦犯錯就會偏離原本的學習軌道，導致學習效果受到極大影響，但這并不意味著錯誤無用。對于學生所犯的錯誤，教師應理性對待、科學挖掘與利用。大量的教學實踐已經(jīng)充分表明，學生所犯的錯誤是一筆寶貴的教學資源，教師若能巧妙運用，就能助推師生更有效率地教與學，從而實現(xiàn)預期教學目標。文章立足初中數(shù)學教學實踐，以錯誤資源的恰當運用為切入點，從“保護學生數(shù)學學習信心”“引導學生進行自我反思”“深化學生數(shù)學學習認知”“鍛煉學生舉一反三能力”“提升教師實際教學水平”五個方面入手，對初中數(shù)學教學實踐中師生巧妙利用錯誤資源，優(yōu)化與提升初中數(shù)學學科教學實效這一主題進行了細致闡述與探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;錯誤資源;教學策略

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2021）48-0043-03

作者簡介：唐禮萍（1977.4—），女，江蘇省靖江市城南新區(qū)中學，九年級數(shù)學備課組長，中學一級教師，獲靖江市“教學能手”“師德標兵”稱號。

引? ?言

學生在學習過程中會不可避免地遇到一些問題，導致其思考出現(xiàn)偏差。因此，在教學實踐中，面對學生所犯下的各種類型的學習錯誤，教師不能視若無睹，更不能過于嚴厲地批評，而要引導學生正視錯誤，與學生一起耐心分析，帶著學生尋找出現(xiàn)錯誤的原因，巧妙、合理地利用錯誤，提高學習能力[1]。身為一名初中數(shù)學教師，筆者在自身的教學實踐中，有意識地正視學生數(shù)學學習過程中出現(xiàn)的錯誤，并對其進行恰當合理地挖掘與利用，使錯誤資源切實發(fā)揮其應有的價值與作用，促使學生更有效地學習，從而提升學生數(shù)學學習實效，促進學生更好地進步與發(fā)展。本文中，筆者僅結(jié)合自身的初中數(shù)學教學經(jīng)驗，對初中數(shù)學教學中學生錯誤資源的巧妙運用這一主題發(fā)表個人認識與看法。

一、妙用錯誤資源，保護學生數(shù)學學習信心

提到錯誤，很多人下意識地認為這是不對的，是不應該出現(xiàn)與發(fā)生的，應予以摒棄。具體到初中數(shù)學學習中，部分學生極易鉆進“錯誤的牛角尖”，認為一旦自己出現(xiàn)了某種錯誤，就意味著自己沒有學好數(shù)學知識，學得不扎實、不深刻。也正因如此，這部分學生很容易否定自己，逐漸失去數(shù)學學習信心[2]。與其形成鮮明對比的是，還有部分學生對自己出現(xiàn)的錯誤不甚在意，認為錯了就是錯了，無所謂。這兩種認知都是對學習錯誤的不恰當理解，需要糾正。

為此，初中數(shù)學教師應引導學生正確對待錯誤資源，保護學生的數(shù)學學習信心，讓他們堅定自己能學好數(shù)學知識的信念[3]。例如，在復習“正數(shù)和負數(shù)”這一節(jié)知識時，筆者帶領(lǐng)學生做了一道正負數(shù)相關(guān)的經(jīng)典判斷問題：一個數(shù)不是負數(shù)就是正數(shù)。這一數(shù)學問題的難度并不大，考查的是學生對正負數(shù)相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)學知識的認知與掌握程度。在實際做題過程中，部分學生認為這一說法是正確的。在這部分學生看來，正數(shù)和負數(shù)是相對的，一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)，卻唯獨遺漏了一個極為特殊的存在，即“0”。對于學生出現(xiàn)的錯誤，筆者并沒有嚴厲指責學生，而是引導學生認真思考，尤其是高度注意這種“非黑即白”的描述，并找出有力的辯駁證據(jù)。這一提醒使學生意識到數(shù)學學習中出現(xiàn)錯誤并不是不能被原諒，也不能不重視，應尋找出錯的原因，有效避免此類錯誤在以后的數(shù)學學習中再次出現(xiàn)，進而提升數(shù)學學習效果。如此，在這道雖然簡單卻極有學習價值的數(shù)學錯題中，筆者巧妙地保護了學生的數(shù)學學習信心，同時幫助學生更高效地學習了數(shù)學知識。

二、妙用錯誤資源，引導學生進行自我反思

在教學實踐中，學生往往更在意解題結(jié)果，卻很少有意識地對做對、做錯的原因進行認真分析、總結(jié)與反思，導致出錯的地方在下次依然會出錯[4]。這既不利于學生深度學習，也不能促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升。這種只關(guān)注表面而不深刻分析本質(zhì)的不良學習習慣將對學生的學習乃至以后的社會生活產(chǎn)生負面影響。由此可見，初中數(shù)學教師應有意識地引導學生形成正確的認知，既要關(guān)注解題結(jié)果，也要關(guān)注解題過程，還要對學習過程中出現(xiàn)的錯誤進行剖析。這樣對錯誤的反思才是深刻的，有助于學生養(yǎng)成良好的學習習慣，促進學生的長遠進步與發(fā)展[5]。

例如，在復習“平行線”的相關(guān)知識時，筆者向?qū)W生拋出了一個問題：“‘過任意一點可作已知直線的一條平行線’這一描述是否正確？”對于這一問題，部分學生給出了“正確”的回答。對此，筆者沒有直接給出學生正確的答案，而是鼓勵學生再次認真分析問題。這時，有些原本回答“正確”的學生反應過來，意識到一種可能—若這個點在直線上，這一點便是與直線重合的，根本無法過這一點做出已知直線的平行線。因此，原本給出“正確”回答的學生又反駁了自己原有的答案，給出“錯誤”的回答。這留給他們的數(shù)學學習印象是極為深刻的，能使他們意識到數(shù)學是一門非常嚴謹?shù)膶W科，任何細小的疏漏都可能導致所得到的結(jié)果是錯誤的。這也讓學生明白，面對數(shù)學知識、數(shù)學問題，應結(jié)合所學內(nèi)容認真思考，養(yǎng)成反思習慣，確保所給出的回答是正確的。如此一來，相較于指責或批評學生給出錯誤答案，筆者巧妙利用錯誤資源，引導學生再次進行認真思考，使學生受到的認知沖擊更為深刻，而這也能增強他們?nèi)蘸笞龊脭?shù)學反思的意識。因此，教師合理挖掘與運用錯誤資源，不僅不會使原本的數(shù)學復習課的教學節(jié)奏受到干擾，還會使學生日后的數(shù)學學習乃至其他學科的學習都因此得到提升。這也是學生對數(shù)學學習中錯誤資源巧妙運用的意義所在[6]。

三、妙用錯誤資源，深化學生數(shù)學學習認知

在數(shù)學學習中，無論學生出于何種原因遇到問題、出現(xiàn)錯誤，其實質(zhì)上都表明學生對具體數(shù)學知識點掌握得不夠扎實、牢固[7]。因此，初中數(shù)學教師在教學實踐中要高度重視學生學習中呈現(xiàn)出的錯誤資源，深度挖掘、合理利用，幫助學生以一種輕松、高效的方式突破認知障礙，攻克知識點[8]。從這一層意義來講，教師妙用錯誤資源，能在很大程度上起到幫助學生查漏補缺、豐富與完善知識框架與體系的重要作用，有助于學生更深刻地掌握數(shù)學知識，提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

例如，在復習“近似數(shù)和有效數(shù)字”的相關(guān)數(shù)學知識時，筆者發(fā)現(xiàn)部分學生仍存在認知障礙，即對近似數(shù)和有效數(shù)字未能形成足夠深刻的認知與理解。因此，在面對“2020年，某省年財政總收入達到2580億元，請問，近似數(shù)2580億精確到的是哪一位？”這一類型的應用題時，不少學生極容易出錯，認為其精確到了“個位”，這便陷入了問題設(shè)置的“陷阱”中，也反映出學生在以往的學習中對近似數(shù)和有效數(shù)字未能形成足夠深刻的理解，暴露出其數(shù)學學習的缺陷與短板。針對這一情況，筆者敏銳地抓住學生在解決該數(shù)學問題中出現(xiàn)的錯誤，再次向?qū)W生講述了有效數(shù)字的概念，即從一個數(shù)的左邊第一個非零數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字;而近似數(shù)的概念則是一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。這兩個數(shù)學概念是學生學習過的，學生有一定的理解，但并不深刻。這時，筆者聯(lián)系剛才學生做錯的數(shù)學問題，帶領(lǐng)學生詳細剖析2580億元這一實際數(shù)字，學生便能很好地透過描述認知這一數(shù)字所代表的真正數(shù)學含義，從而對近似數(shù)和有效數(shù)字建立更進一步的深刻認知。

在此，對于基礎(chǔ)類數(shù)學錯誤，筆者正視并巧妙處理、運用，避免了盲目批評給學生自尊心帶來的傷害，而是以一種輕松、高效的方式深化了學生對“近似數(shù)”“有效數(shù)字”這兩個數(shù)學概念的理解與掌握，幫助學生實現(xiàn)了查漏補缺，提升了復習的效率與質(zhì)量，也讓學生在日后的數(shù)學學習中遇到類似問題時能從容、正確應對。

四、妙用錯誤資源，鍛煉學生舉一反三能力

學生利用所學知識解決某一問題顯然是不夠的，需要在深刻認知的基礎(chǔ)上做到舉一反三，不再以狹窄的視角孤立地看待問題，具備靈活的知識遷移能力，有效建立知識間的聯(lián)系，形成足夠深刻且清晰的數(shù)學學習認知及體驗。這樣的學習才是有效率、有質(zhì)量的深度學習[9]。

例如，在復習“線段的長短比較”這一節(jié)數(shù)學知識時，學生遇到了這樣一道數(shù)學問題：線段AB長5cm，BC長3cm，且A、B、C在同一條直線上，請問A、C兩點之間的距離是多少？對于這一問題，學生很容易采取直接相加的解題方式，即因為線段AB長5cm，BC長3cm，則A、C兩點之間的距離等于AB+BC的距離，即5+3=8（cm），卻遺漏了一種情況，即C點沒有在線段AB外，而在兩點之間。這一問題難度不大，經(jīng)過筆者提醒，班上很多學生反應了過來，知道自己出錯的原因在于思維不夠嚴謹，也認識到在日后遇到這類問題時要全面考慮，避免漏掉某一情況。在學生認識到這一點后，筆者提出類似問題：線段AB長10cm，在直線AB上有一個點C，且BC長4cm，M是線段AC的中點，則線段AM有多長？學生很容易就聯(lián)想到這道題有兩種情況：一為點C在線段AB中間時，一為點C在線段AB外時。

學生對一道數(shù)學錯題進行認真挖掘與巧妙利用后，能對這一類數(shù)學問題產(chǎn)生深刻印象與反思，并學會靈活的知識遷移與正確解答，進而鍛煉舉一反三的數(shù)學學習能力[10]。

五、妙用錯誤資源，提升教師實際教學水平

對待學生學習中出現(xiàn)的錯誤，不少教師持有一種偏見，認為其不應存在，因此往往對學生出現(xiàn)的各種錯誤給予簡單、粗暴的否定[11]。誠然，錯誤暴露出學生學習的不足，但如何將錯誤轉(zhuǎn)化為可貴的教學財富，這考驗了教師的教學智慧及水平。只會嚴厲指責而不引導學生認真分析出錯原因的教學方式，表現(xiàn)了教師教學不自信的一面，也體現(xiàn)了教師不能靈活應對教學。而那些恰當運用、巧妙轉(zhuǎn)化錯誤的教學方式方法，則彰顯了教師在教學實踐中不斷思考、反思與發(fā)展的過程，是教師提升自我、完善自我的有效途徑[12]。

筆者自身的初中數(shù)學教學實踐很好地證明了這一點。猶記得剛從事教學工作時，筆者不允許學生出現(xiàn)錯誤，對于學生學習中暴露出的種種問題，筆者反復講解，甚至指責學生，但教學效果不甚理想?；诖?，筆者開始思考如何巧妙利用學生學習中出現(xiàn)的錯誤，如何改正學生偏離正確軌道的數(shù)學學習思路。在長期的摸索和大量的實踐中，筆者意識到錯誤只是學生學習中出現(xiàn)的一種正?，F(xiàn)象。教師應引導學生理智看待、合理分析、仔細反思與總結(jié)，保證學生在日后不再犯相同的錯誤[13]。也正是有了教學理念的轉(zhuǎn)變，筆者在之后的教學中不再一味排斥學生所犯的錯誤，而是以一種平常心對待，并結(jié)合實際情況對其進行巧妙轉(zhuǎn)化與運用，從而提高了學生的學習效率和數(shù)學的教學質(zhì)量，實現(xiàn)了教學理念、教學行為的極大轉(zhuǎn)變。

結(jié)? ? 語

正所謂“人非圣賢，孰能無過”，初中學生在數(shù)學學習中自然會出現(xiàn)種種問題。這些錯誤反映了學生的學習習慣，暴露出學生未能掌握的數(shù)學知識點，更凸顯出學生數(shù)學學習存在的部分盲區(qū)，這些都是需要初中數(shù)學教師高度關(guān)注與重視的。因此，初中數(shù)學教師在日常教學中要善于挖掘和利用學生錯誤資源，對學生進行有針對性的引導，幫助學生彌補學習不足，構(gòu)建完善的知識體系。在日后的初中數(shù)學教學中，筆者將進一步探索學生錯誤資源的巧妙運用策略，助推教師高效地教，學生輕松而有質(zhì)量地學，實現(xiàn)師生共同進步與成長。

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