楊華

【摘要】? 最值問題是初中數(shù)學(xué)的熱門問題，是中考的熱點(diǎn).授課中為使學(xué)生掌握最值問題的求解思路，教師應(yīng)結(jié)合授課經(jīng)驗(yàn)做好最值問題的歸類，圍繞不同題型講解最值問題的求解過程，給學(xué)生留下深刻印象，使其在以后解答類似習(xí)題時(shí)能夠少走彎路，迅速解題.

【關(guān)鍵詞】? 初中數(shù)學(xué);最值問題;歸類;求解

初中數(shù)學(xué)最值問題涉及的情境靈活多變，考查的知識(shí)點(diǎn)靈活多樣，其中絕對(duì)值、圖形、方程、函數(shù)等知識(shí)常與最值問題相結(jié)合，其相關(guān)習(xí)題的技巧性較強(qiáng)，難度較大.為使學(xué)生掌握相關(guān)的解題技巧，增強(qiáng)學(xué)生的解題自信，教師應(yīng)做好最值問題的歸類以及典型例題的講解.本篇文章主要概括五類初中數(shù)學(xué)中常見的最值問題，即絕對(duì)值中的最值問題、圖形中的最值問題、方程中的最值問題、函數(shù)中的最值問題和軸對(duì)稱中的最值問題，并通過相應(yīng)的例題幫助學(xué)生理解和掌握解答對(duì)應(yīng)問題的技巧和思路.

一、絕對(duì)值中的最值問題

學(xué)生對(duì)絕對(duì)值中的最值問題并不陌生.解答絕對(duì)值中最值問題的常規(guī)思路為：運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析.由此可見，對(duì)絕對(duì)值幾何意義的深入理解以及對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的靈活應(yīng)用是解答該類問題的關(guān)鍵.為使學(xué)生更好地突破該類問題，教師應(yīng)注重在授課中運(yùn)用多媒體技術(shù)，為學(xué)生直觀展示絕對(duì)值的幾何意義，使學(xué)生掌握點(diǎn)的位置與絕對(duì)值最小值、最大值的關(guān)系.同時(shí)，為幫助學(xué)生進(jìn)一步理清解題思路，教師應(yīng)注重通過例題的講解使學(xué)生更好地把握解題細(xì)節(jié)，積累相關(guān)的解題經(jīng)驗(yàn).如在解答絕對(duì)值之和的最小值時(shí)，如涉及兩個(gè)已知點(diǎn)，一般未知數(shù)的取值位于兩點(diǎn)之間的絕對(duì)值之和最小;當(dāng)涉及三個(gè)已知點(diǎn)時(shí)，一般未知數(shù)的取值位于中間已知點(diǎn)的位置時(shí)，絕對(duì)值之和最小.如果已知點(diǎn)的大小關(guān)系未知，還應(yīng)結(jié)合已知條件先進(jìn)行判斷.如下題所示：

二、圖形中的最值問題

初中數(shù)學(xué)圖形中的最值問題從整體上可分為兩類：一類是運(yùn)用相關(guān)的模型，如“將軍飲馬”模型;一類運(yùn)用幾何圖形的相關(guān)性質(zhì)，對(duì)要求解的問題靈活轉(zhuǎn)化，化陌生為熟悉.為使學(xué)生掌握?qǐng)D形中最值問題的解題思路：一方面，為使學(xué)生更好地運(yùn)用相關(guān)的模型解答圖形中的最值問題，教師應(yīng)注重和學(xué)生一起推導(dǎo)相關(guān)模型的結(jié)論，使學(xué)生不僅準(zhǔn)確地記憶結(jié)論，更要弄明白結(jié)論的推導(dǎo)過程，真正理解相關(guān)模型的本質(zhì)，并能夠根據(jù)創(chuàng)設(shè)的具體情境，合理添加輔助線，迅速求解.另一方面，為使學(xué)生靈活應(yīng)用圖形性質(zhì)解答最值問題，教師在授課中應(yīng)與學(xué)生一起做好常見圖形性質(zhì)的總結(jié).初中階段涉及的圖形主要有平行四邊形、矩形、菱形等，解答這類問題不僅需要學(xué)生能夠熟悉上述各個(gè)基本模型的性質(zhì)和特點(diǎn)，還要求學(xué)生能夠運(yùn)用思維導(dǎo)圖將常見圖形的性質(zhì)串聯(lián)起來，搞清楚圖形性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系，在頭腦中形成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，尤其應(yīng)注重為學(xué)生精講典型例題，使學(xué)生感受解題的過程，從而在以后的學(xué)習(xí)中能夠運(yùn)用圖形性質(zhì)靈活轉(zhuǎn)化要求解的問題，實(shí)現(xiàn)順利求解的目的.

三、方程中的最值問題

方程是初中數(shù)學(xué)相當(dāng)重要的一部分知識(shí)，部分習(xí)題會(huì)以方程為背景，求解某一表達(dá)式的最值.解答該類問題時(shí)應(yīng)充分挖掘題目中隱含的條件，而后通過對(duì)要求解的表達(dá)式整理并加以突破.課堂上為使學(xué)生掌握相關(guān)的解題技巧，一方面，教師應(yīng)為學(xué)生認(rèn)真講解方程根的判斷知識(shí)（例如根的判別式）以及各種求解方程根的方法，主要有配方法、分解因式法、求根公式法.一部分習(xí)題并不需要學(xué)生求解方程具體的根，而是靈活運(yùn)用韋達(dá)定理求解相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系.在講解該部分知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)要求學(xué)生牢固記憶韋達(dá)定理的內(nèi)容，并基于韋達(dá)定理設(shè)計(jì)相關(guān)的問題，要求學(xué)生自己推導(dǎo)，在其頭腦中留下深刻的印象.另一方面，教師應(yīng)為學(xué)生灌輸求解表達(dá)式最值的常規(guī)思路，一般情況下可通過對(duì)表達(dá)式的整理、化簡轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的問題.為保證學(xué)生解題的正確性，教師應(yīng)通過例題的講解使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，運(yùn)用函數(shù)求解最值時(shí)需要首先確定自變量的范圍.

四、函數(shù)中的最值問題

初中數(shù)學(xué)函數(shù)中的最值問題涉及的類型較多，不僅有給出自變量范圍運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)最值的問題，還有利用函數(shù)的圖像、圖形相結(jié)合的最值問題.相關(guān)習(xí)題的難度存在較大差別，其中與函數(shù)圖像、圖形相結(jié)合的最值問題綜合性較強(qiáng)，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，難度也相應(yīng)較大.為使學(xué)生掌握函數(shù)中的最值問題的解題思路，教師應(yīng)注重結(jié)合具體例題進(jìn)行講解，使學(xué)生掌握相關(guān)的解題技巧，要求學(xué)生關(guān)注題干中的平行、垂直等關(guān)系，其中看到平行應(yīng)注重聯(lián)系直線平行時(shí)相關(guān)角度的關(guān)系、中位線及三角形相似等知識(shí);看到垂直應(yīng)能迅速想到直角三角形、勾股定理、圓中直徑所對(duì)的圓周角等知識(shí)點(diǎn);涉及函數(shù)坐標(biāo)時(shí)應(yīng)敢于大膽設(shè)出參數(shù)等.當(dāng)然，為使學(xué)生將學(xué)習(xí)到的知識(shí)轉(zhuǎn)化成解題的能力，教師在授課中還應(yīng)注重組織學(xué)生開展專題訓(xùn)練活動(dòng)，提高學(xué)生的理解和熟練度，并要求學(xué)生做好訓(xùn)練的總結(jié)、反思、交流，尤其要通過充分的交流學(xué)習(xí)他人之長，及時(shí)彌補(bǔ)自身的短板與漏洞.可圍繞如下習(xí)題開展訓(xùn)練活動(dòng).

五、軸對(duì)稱中的最值問題

初中數(shù)學(xué)中有關(guān)軸對(duì)稱的最值問題也是基本的最值問題模型之一，主要是讓學(xué)生求解兩條不平行的線段、甚至相交的線段之間的有關(guān)距離的最小值.這類型問題的難度不大，但技巧性非常強(qiáng)，解題的關(guān)鍵在于正確運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生想辦法將所求問題轉(zhuǎn)化在一條線段上即可.為使學(xué)生掌握軸對(duì)稱中最值問題的解題思路，教師需要指導(dǎo)學(xué)生抓住轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)確定兩線段之間的某一定直線，利用該定直線找兩線段中任意一條線段的對(duì)稱線段，通過將兩線段平移等轉(zhuǎn)化到一條線段中，則能順利求解.解題時(shí)學(xué)生需要根據(jù)實(shí)際問題的不同特點(diǎn)，通過合理的轉(zhuǎn)化減少變量，繼而使問題得解.在課堂講授該問題時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思維變化，使其正確利用轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)靈活解題.學(xué)生在平常也應(yīng)多加練習(xí)，培養(yǎng)對(duì)題目的敏感性，看到求兩條不在同一直線上的線段的長度就想到利用軸對(duì)稱的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解.現(xiàn)以下題為例進(jìn)行講解：

六、總結(jié)

最值問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)、熱門問題，無論是平時(shí)的測(cè)試還是中考都能看到最值問題的身影，是初中數(shù)學(xué)試題的“?？汀?，并且所占的分值也較多.學(xué)生要想得高分，最值問題就是必須突破的一道坎.教師在授課的過程中要讓學(xué)生牢固掌握不同最值問題的求解思路，促進(jìn)其解題能力的進(jìn)一步提升，既要做好理論知識(shí)的教授，又要做好相關(guān)例題的講解，使學(xué)生把握不同最值問題的特點(diǎn)以及適用解法、解題的注意事項(xiàng)等，還要通過一定題目的練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)解題方法和技巧等的熟悉程度，提高靈活運(yùn)用能力，從而能夠在解題中做到以不變應(yīng)萬變.

【參考文獻(xiàn)】

[1]洪莎莎.基于初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)中最值問題的思考[J].考試周刊，2020（98）：69-70.

[2]楊格瑞.巧用幾何模型 求解最值問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（18）：29-31.

[3]蘭春燕.初中數(shù)學(xué)常見“幾何最值問題”探析[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2019（08）：65-67.

[4]梁尋軍.例談初中數(shù)學(xué)常見“幾何最值問題”[J].下一代，2019（06）：65-66.

[5]鄭勝.用數(shù)形結(jié)合思想解決最值問題的應(yīng)用探討[J].名師在線，2019（12）：71-72.

[6]曹莉莉.歸類最值問題 探討解題策略[J].數(shù)理化解題研究，2019（11）：4-5.

[7]張火木.初中數(shù)學(xué)最值問題初步探討[J].考試周刊，2019（36）：120.

[8]王洪燕.淺析初中數(shù)學(xué)“最值”問題求解思路[J].試題與研究，2019（02）：142.