陳揚帆

[摘 要]為了在閱讀中生疑，在操作中化疑，教師要讓學(xué)生在閱讀課本中提出疑問、在動手操作中驗證猜想、在課外閱讀中拓展思維，讓學(xué)生對公式的推導(dǎo)過程有全面且深刻的理解，同時把推導(dǎo)方式遷移到其他知識的學(xué)習(xí)過程中去。

[關(guān)鍵詞]教學(xué);圓錐體積;閱讀

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）02-0071-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：綜合實踐，重在實踐是指在活動中，注重學(xué)生自主參與、全過程參與，重視學(xué)生積極動腦、動手、動口。教師在教學(xué)中要讓學(xué)生多閱讀，多思考，多提問。

蘇教版教材中的“圓錐的體積”是在圓柱和圓錐、圓柱和圓錐的表面積、圓柱體積后的知識，因此，此時學(xué)生已經(jīng)具備了一定的探究和比較的能力，能自己借助學(xué)習(xí)單，通過閱讀和操作發(fā)現(xiàn)圓錐體積與圓柱體積之間的聯(lián)系和區(qū)別。

于是，我在課堂中為全班學(xué)生準(zhǔn)備了學(xué)習(xí)單、圓柱和圓錐模型、水等素材，讓他們在閱讀和操作中自主學(xué)習(xí)。

一、在閱讀課本中提出疑問

學(xué)生在學(xué)習(xí)時不僅要閱讀課本，還要學(xué)會提出自己的問題。為了提高課堂效率，讓每個學(xué)生對第二天所要學(xué)習(xí)的知識有所思考和準(zhǔn)備，我在課前為全班學(xué)生準(zhǔn)備了學(xué)習(xí)單，旨在通過幾道題目了解學(xué)生的所思所想，以及他們在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難。

師（板書：圓錐的體積）：昨天你們已經(jīng)閱讀課本，完成了學(xué)習(xí)單，誰來說說這節(jié)課要解決哪些問題？

生1：圓錐的體積怎么算？圓錐的體積公式是怎么推導(dǎo)的？圓錐的體積與圓柱的體積有什么關(guān)系？

師：是的，那你們會怎么計算圓錐的體積呢？

生2：我會選擇底面積和高都相同的圓柱形容器和圓錐形容器，先往圓錐形容器里倒水，再把圓錐形容器里的水倒入圓柱形容器里，我發(fā)現(xiàn)圓錐形容器里的水倒3次正好把圓柱形容器裝滿。由此，我猜圓柱的體積是與之等底等高的圓錐的3倍，圓錐的體積是與之等底等高的圓柱的1/3。

生3：除了往容器里倒水，也可以往容器里裝沙子。

師：為什么你們會想到圓錐的體積與底和高有關(guān)？

生4：因為圓錐和圓柱長的比較像，圓柱的體積是底面積乘高，所以我猜圓錐的體積也可能與底面積和高有關(guān)。

在這個教學(xué)片段中，我讓學(xué)生在閱讀課本和完成學(xué)習(xí)單的基礎(chǔ)上猜想圓錐體積的計算方法。他們初步猜想了圓錐的體積與圓柱的體積有關(guān)，并且學(xué)會減少實驗中的自變量，進(jìn)一步猜想到與圓錐的底面積和高有關(guān)。學(xué)生在這個階段中經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，為下一環(huán)節(jié)的實驗提供了可操作的模型和內(nèi)容。

二、在動手操作中驗證猜想

當(dāng)學(xué)生遇到新的數(shù)學(xué)問題時，他們能夠主動建立數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗的聯(lián)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想后，還要通過動手操作來驗證自己的猜想。為了讓學(xué)生經(jīng)歷驗證猜想的過程，我為每個小組的學(xué)生都準(zhǔn)備了實驗器材，讓他們通過實驗來驗證自己的猜想。

師：接下來大家自己動手操作，看一看圓錐的體積是不是圓柱的體積的1/3（圓錐和圓柱等底等高）。如果是，說出圓錐體積公式的推導(dǎo)過程;如果不是，想一想，圓錐的體積和什么有關(guān)？

（學(xué)生探究圓錐體積和圓柱體積之間的聯(lián)系）

師：同學(xué)們，得出結(jié)論了嗎？我們應(yīng)該怎么計算圓錐的體積？

生1：圓錐的體積是圓柱的體積的1/3。因為圓柱的體積等于底面積乘高，所以圓錐的體積等于底面積乘高再乘1/3。

生2：我們先往圓錐形容器里倒?jié)M水，再把圓錐形容器里的水全部倒進(jìn)圓柱形容器里，發(fā)現(xiàn)這些水大約占整個圓柱形容器的1/3。因此，我們得出了圓錐體積是與之等底等高的圓柱的1/3的結(jié)論。

師：除了用這些方法外，你還知道怎么推出圓錐的體積公式嗎？

生3：我在一本課外書上看到，球是由很多個小圓錐拼起來的，無數(shù)個圓錐的底面積加起來就是球的表面積，無數(shù)個圓錐的體積加起來就是球的體積，由此可以根據(jù)球的體積推導(dǎo)出圓錐的體積。

在這個教學(xué)片段中，學(xué)生真正發(fā)揮了學(xué)習(xí)主體的作用，他們自主探究和實驗、獨立思考，又學(xué)會與他人合作，交流不同的方法。

三、在材料閱讀中拓展思維

為了拓寬學(xué)生對圓錐體積公式推導(dǎo)過程的理解，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的正遷移，我在課末出示了兩則閱讀材料，讓學(xué)生在閱讀中學(xué)會提煉觀點，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史料和數(shù)學(xué)思想方法，提升他們的思維能力。

師（出示第一則閱讀材料，來自課本中的“你知道嗎”）：《九章算術(shù)》中記載的圓柱體積計算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周長的平方乘高，再除以12。這種計算方法與現(xiàn)在的算法是一致的，只不過取圓周率的近似值為3。書中記載的圓錐體積計算方法是“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，也與現(xiàn)在的算法一致。你能根據(jù)這段話的意思推導(dǎo)出圓錐的體積公式嗎？

生1：圓錐體積的計算方法是“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，即2πr×2πr÷36×h=2×3r×2πr÷36=πr×r×h。

師（出示第二則閱讀材料，來自課本中的“生活中的數(shù)學(xué)”）：蟻獅會挖出圓錐形的洞穴做陷阱，然后躲在穴中等著掉進(jìn)陷阱中的螞蟻和其他昆蟲。你知道蟻獅為什么要挖出圓錐形的洞穴做陷阱嗎？

生2：因為圓錐是立體圖形，是平面上一個圓以及它的所有切線和平面外的一個定點確定的平面圍成的圖形。而且，圓錐像漏斗一樣，當(dāng)蟲子掉下去，就很難爬上來了。

師：自然界的動物懂得用數(shù)學(xué)知識來為自己覓食，是不是很神奇？

在這個教學(xué)片段中，教師通過“你知道嗎”讓學(xué)生了解古代人是怎么推導(dǎo)和計算圓錐體積的，同時通過“生活中的數(shù)學(xué)”讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識和自然界的奧秘，體會圓錐的形成過程。這樣的兩個數(shù)學(xué)小故事，拓展了學(xué)生對圓錐體積的認(rèn)識，實現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)。

總之，教師可以借助課本和數(shù)學(xué)小故事，讓學(xué)生在閱讀中經(jīng)歷概括、思考和提煉的過程，同時提出疑問，比如“圓錐體積公式是怎么推導(dǎo)出來的”，讓學(xué)生帶著疑問去動手操作，驗證自己的猜想，從而得出正確的結(jié)論，對圓錐體積公式有更深刻的認(rèn)識。在這樣的教學(xué)中，教師既落實了課程標(biāo)準(zhǔn)中的“四基”要求，又有效發(fā)展了學(xué)生的“四能”，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

（責(zé)編 黃 露）