劉文權(quán)
摘 ?要:二次函數(shù)動點問題使初中數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)成中的一個重點問題,但是對于初中階段的學(xué)生來講,他們的空間想象能力、動態(tài)思維能力還有很大的發(fā)展空間,因此很難把靜態(tài)的圖形變成動態(tài)的內(nèi)容,加上自己對圖形結(jié)合數(shù)學(xué)理念的運用進行解題不夠熟練,因此教師在教學(xué)的過程當(dāng)中,就可以將二次函數(shù)的動點問題作為一個項目來開展針對性的教學(xué),進而促進學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提升。
關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);二次函數(shù);動點問題
函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分,二次函數(shù)動點問題的解決不僅對學(xué)生吸納階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著很大的幫助,也對學(xué)生未來的數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。因此教師在教學(xué)的過程當(dāng)中,就需要從學(xué)生解決二次函數(shù)動點問題的不足之處進行分析,從而提出針對性的解決策略。
一、初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)問題解決的瓶頸
(一)學(xué)生動態(tài)思維有待提升
首先對于學(xué)生來說,動點問題需要“動起來”,但是很多學(xué)生在解題的過程當(dāng)中,把思維限制在了二維的世界當(dāng)中,不能讓圖形動起來,學(xué)生雖然能夠根據(jù)動點問題進行簡單的畫圖,但是在他們的腦海當(dāng)中,并不能把動點問題,轉(zhuǎn)化成一幅動態(tài)的GIF圖。這對學(xué)生來說,他們就對二次函數(shù)動點問題產(chǎn)生了一定的畏難情緒,在這樣的畏難情緒之下,學(xué)生更難對動點進行動態(tài)的感知。因此這就需要教師在教學(xué)的過程當(dāng)中幫助學(xué)生將動點“動起來”,首先為學(xué)生降低難度,奠定一個“動”的基礎(chǔ),然后再引導(dǎo)學(xué)生進行自主的解題。
(二)函數(shù)知識難以綜合運用
二次函數(shù)的動點問題不僅包含了函數(shù)的內(nèi)容還包含了一部分的幾何知識。因此在教學(xué)的過程當(dāng)中,學(xué)生需要將平面幾何、函數(shù)內(nèi)容以及代數(shù)運算進行充分的整合,對于學(xué)生也是一種多元化的考核。但是在實際的解題過程當(dāng)中,學(xué)生很容易被“二次函數(shù)動點”幾個字限制住自己的思維,當(dāng)學(xué)生看到這一類的題型之后,自然而然的就會想到二次函數(shù)的相關(guān)知識,從而忽略了對其他知識的運用,這也為學(xué)生的解題過程帶來了一定的困擾。因此這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生借助知識之間的聯(lián)系構(gòu)建一個綜合的數(shù)學(xué)認(rèn)知,再去面對二次函數(shù)的動點問題。
(三)未能總結(jié)規(guī)律形成系統(tǒng)
二次函數(shù)動點問題作為一個單獨的數(shù)學(xué)項目,其解題過程是有一定的規(guī)律的。但是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中,往往更加注重自己的解題過程,在解題完畢之后并沒有進行充分的總結(jié)。這也就導(dǎo)致了學(xué)生只能夠一題一解,不能夠在腦海中構(gòu)建出一個題型類的解題系統(tǒng)。這就導(dǎo)致了學(xué)生每次遇到動點問題都需要耗費大量的時間來進行分析,不僅效率低,還容易出現(xiàn)知識性的錯誤。這就需要教師在教學(xué)的過程當(dāng)中,幫助學(xué)生展開體系的構(gòu)建。
二、初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)動點問題的解決策略
(一)巧用微課教學(xué),凸顯動態(tài)力量
微課是信息化發(fā)展的重要產(chǎn)物,教師可以借助微課教學(xué)的形式,將傳統(tǒng)靜態(tài)的圖形,編成富有動態(tài)的視頻,學(xué)生在進行學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中就能夠通過視頻觀看的形式來對整個動點問題進行更加深入的分析。例如下面一題:
教師便可以根據(jù)題目內(nèi)容,借助微課的形式來為學(xué)生進行動點的構(gòu)建,在視頻當(dāng)中隨點F在不斷的變化,隨之得四邊形ACEF的變化。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中,通過對微課視頻的觀看,腦海當(dāng)中就能夠形成動態(tài)的圖象。從而為學(xué)生的解題降低難度。在微課的幫助之下,學(xué)生對動點問題的“動”也有了一定的思路,可以主動的進行“動圖”的構(gòu)建,進而促進數(shù)學(xué)的突破。
(二)強調(diào)知識聯(lián)系,構(gòu)建立體認(rèn)知
二次函數(shù)問題包含了多元化知識,因此教師在教學(xué)的過程當(dāng)中,除了要引導(dǎo)學(xué)生理清題意,理解動點的運動之外,還需要注重初中階段的知識聯(lián)系,使學(xué)生能夠借助多元化的數(shù)學(xué)知識,來突破動點問題。通過這樣的形式學(xué)生就能夠理解各種數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,來充實自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),通過對二次函數(shù)、平面幾何、代數(shù)運算等內(nèi)容的綜合分析來識別二次函數(shù)的圖象,最終通過對圖像性質(zhì)的分析,完成動點問題的解決。
例如在下面這道習(xí)題的教學(xué)過程當(dāng)中。教師首先可以讓學(xué)生帶著問題去讀題:通過讀題思考一下,本題應(yīng)當(dāng)根據(jù)哪個坐標(biāo)點來進行解析。這時學(xué)生的讀題有了明確的方向,就能夠認(rèn)識到A、B、C三個點來構(gòu)成幾何圖象,借助待定系數(shù)法求出解析式。
在這樣的形式之下,學(xué)生就能夠構(gòu)建起了對知識的系統(tǒng)運用。
(三)妙用輔助線,總結(jié)優(yōu)質(zhì)方法
二次函數(shù)動點問題不僅僅要依靠學(xué)生的“想”,還要依靠學(xué)生去“做”。因此很多時候,學(xué)生對動點問題沒有思路,但是加上一條輔助線,整個問題就能夠迎刃而解。
本題的第(2)題中的解題關(guān)鍵就在于做出線段OC的垂直平分線,它與拋物線的交點即為所求的P點。因此教師便可以引導(dǎo)學(xué)生進行輔助線的添加,在等腰三角形上,構(gòu)建出底邊上的高,或者一個腰上的高。這樣這個函數(shù)圖像就發(fā)生了奇妙的變化。當(dāng)學(xué)生做完輔助線之后,就能夠擁有新的思路。并且當(dāng)學(xué)生每一次解決動點問題之后,教師都要引導(dǎo)學(xué)生進行及時的反思和總結(jié),這樣學(xué)生才能夠不斷的增強自身的軟實力,構(gòu)建起二次函數(shù)動點的解題系統(tǒng)。
三、結(jié)束語
二次函數(shù)動點問題的解決需要學(xué)生轉(zhuǎn)變自己的思維,夯實自己的基礎(chǔ),開展知識的整合,因此教師在教學(xué)的過程當(dāng)中,就需要采用多元化的形式來助力學(xué)生的解題過程。
參考文獻:
[1]王珍.探討初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)動點問題的教學(xué)策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2021(20):64-65.