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        基于初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)中最值問(wèn)題的思考

        2020-12-28 02:15:19洪莎莎
        考試周刊 2020年98期
        關(guān)鍵詞:最值問(wèn)題二次函數(shù)初中

        摘?要:函數(shù)問(wèn)題是初中學(xué)習(xí)階段的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn),其中的二次函數(shù)問(wèn)題更是讓不少學(xué)生望之生畏,更不要說(shuō)關(guān)于二次函數(shù)的最值問(wèn)題的研究。學(xué)生們普遍存在的問(wèn)題是不能正確地根據(jù)題目中所給條件求出最值,極少數(shù)學(xué)生是因?yàn)橛洸蛔」?,絕大多數(shù)學(xué)生是因?yàn)榉椒ㄟx取的不合適。文章嘗試針對(duì)初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)中最值問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)的分析。

        關(guān)鍵詞:初中;數(shù)學(xué);二次函數(shù);最值問(wèn)題

        一、 引言

        根據(jù)社會(huì)教育發(fā)展情況的調(diào)查了解,二次函數(shù)題型是初中數(shù)學(xué)問(wèn)題中比較難的題目,特別是求解二次函數(shù)最值問(wèn)題,在解題過(guò)程中主要考驗(yàn)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力,同時(shí)需要教師的指導(dǎo)和輔助作用,幫助學(xué)生能夠有效解決問(wèn)題,從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得到有效地提升。關(guān)于二次函數(shù)最值求解的問(wèn)題,教師可以采用數(shù)形結(jié)合、分類討論等方式,能夠避免出現(xiàn)失誤或數(shù)據(jù)混亂的情況,導(dǎo)致最后的答案錯(cuò)誤,因此加強(qiáng)完善和創(chuàng)新數(shù)學(xué)二次函數(shù)的解題模式,不僅能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)力,還能夠有效提升學(xué)生的解題質(zhì)量和效率,從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的穩(wěn)定發(fā)展。

        二、 關(guān)于初中階段數(shù)學(xué)二次函數(shù)的最值問(wèn)題題型的分析

        (一)需要明確二次函數(shù)的區(qū)間范圍

        關(guān)于初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)最值問(wèn)題的求解,學(xué)生在做題過(guò)程中,首先需要進(jìn)行審題,了解題目中的變量和其他已知條件,一般情況下,題目會(huì)給出自變量的取值范圍或者取值條件,學(xué)生需要在明確自變量已知范圍的基礎(chǔ)上進(jìn)行解題,從而達(dá)到解題的目的。二次函數(shù)的一般形式為y=ax2+bx+c,能夠根據(jù)這個(gè)二次函數(shù)的形式,求出c的值,是將在y軸的點(diǎn)進(jìn)行代入,因?yàn)樵趛軸上的點(diǎn)x的取值為0,從而能夠得到c的值,也是二次函數(shù)取值的關(guān)鍵步驟。針對(duì)二次函數(shù)的研究發(fā)現(xiàn),二次函數(shù)的表達(dá)形式不只有一般形式,還有頂點(diǎn)形式為y=(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),如果題目中給出頂點(diǎn)坐標(biāo)的信息和數(shù)值,能夠直接推出二次函數(shù)的表達(dá)式,再根據(jù)二次函數(shù)在數(shù)軸上的特點(diǎn),能夠直接求出二次函數(shù)的最值,因此明確二次函數(shù)的區(qū)間范圍是數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的重要組成部分。教師在教學(xué)過(guò)程中根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,制訂針對(duì)性的教學(xué)模式,加強(qiáng)采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式,便于學(xué)生理解和掌握函數(shù)的重要知識(shí)點(diǎn),促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得到提升,為中考奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

        (二)關(guān)于二次函數(shù)的字母系數(shù)需要進(jìn)行求解

        關(guān)于初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的字母系數(shù)求解,學(xué)生在做題過(guò)程中,首先需要加強(qiáng)對(duì)題目的解讀,了解題目中的已知信息,然后得出應(yīng)該使用一般形式還是頂點(diǎn)形式的二次函數(shù)表達(dá)式,然后進(jìn)行求解和探究,最后得出正確的答案。根據(jù)社會(huì)教育發(fā)展情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn),二次函數(shù)字母系數(shù)求解的難度比較大,因此教師需要根據(jù)題目的特點(diǎn)和方式,進(jìn)行分類管理和統(tǒng)一教學(xué),能夠幫助學(xué)生掌握解決這種類型題目的技巧,為學(xué)生的未來(lái)發(fā)展奠定重要的基礎(chǔ)。

        關(guān)于二次函數(shù)字母系數(shù)的求解過(guò)程中,主要采用一般形式的二次函數(shù):y=ax2+bx+c,針對(duì)其中的a,b,c的數(shù)值進(jìn)行重點(diǎn)解決,或者找出三者之間的聯(lián)系,從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得到有效地提升。教師在教學(xué)過(guò)程中,首先指導(dǎo)學(xué)生設(shè)系數(shù)為常數(shù),利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解,再在化成頂點(diǎn)式的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析,從而求解出二次函數(shù)的最值,有助于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和探究能力,間接促進(jìn)學(xué)校數(shù)學(xué)科目教學(xué)質(zhì)量的顯著提升。

        (三)關(guān)于二次函數(shù)的應(yīng)用題型

        關(guān)于初中階段數(shù)學(xué)二次函數(shù)的應(yīng)用題型,主要是將題目和現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合在一起,能夠有效帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì),促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維能力和理解能力得到顯著的提升,為學(xué)生的未來(lái)發(fā)展提供重要的保障。教師針對(duì)二次函數(shù)應(yīng)用題型的講解,需要增加對(duì)實(shí)際生活的考慮,比如題目如果求取人數(shù),不能出現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)形式和分?jǐn)?shù),否則違背了實(shí)際生活的準(zhǔn)則。同時(shí)在教學(xué)過(guò)程中,教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的教育管理和發(fā)展,促使學(xué)生將題目和實(shí)際生活相聯(lián)系,能夠有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解題正確率,促使學(xué)生能夠真正掌握二次函數(shù)的運(yùn)算規(guī)則和技巧,對(duì)提升數(shù)學(xué)成績(jī)和能力具有至關(guān)重要的作用。

        三、 關(guān)于初中階段數(shù)學(xué)二次函數(shù)最值求解方法的研究

        (一)利用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行求解

        根據(jù)社會(huì)初中數(shù)學(xué)教育情況的調(diào)查了解,針對(duì)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教學(xué),教師普遍采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式,能夠?qū)㈩}目中的已知信息和函數(shù)形象進(jìn)行直觀的表現(xiàn)出現(xiàn),從而便于學(xué)生進(jìn)行想象和理解,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)力和水平,實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展,促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得到顯著地提升。

        比如題目中已知一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式:y=6x2+16x+6,其中x的取值范圍是-3≤x≤1,從而求取y的最值。學(xué)生在進(jìn)行求解的時(shí)候,會(huì)有以下幾種錯(cuò)誤:

        (二)將二次函數(shù)和實(shí)際生活相結(jié)合的求解方式

        關(guān)于初中階段數(shù)學(xué)二次函數(shù)最值的求取問(wèn)題中,將二次函數(shù)和實(shí)際生活進(jìn)行有效的結(jié)合,能夠有效帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì),加強(qiáng)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力和審美能力的培養(yǎng),從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

        比如某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批L型服裝(數(shù)量足夠多),進(jìn)價(jià)為40元/件,以60元/件銷售,每天銷售20件。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,若每降1元,則每天銷售數(shù)量比原來(lái)多3件?,F(xiàn)商場(chǎng)決定對(duì)L型服裝開(kāi)展降價(jià)促銷活動(dòng),每日降價(jià)x元(x為正整數(shù))。在促銷期間,商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售利潤(rùn)。每件降價(jià)多少元?每天最大銷售利潤(rùn)為多少?

        在二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的題目中,不僅要考慮二次函數(shù)最值的求法,還要考慮實(shí)際問(wèn)題對(duì)取值的影響,所以不能簡(jiǎn)單進(jìn)行求解,以避免錯(cuò)誤。

        (三)將二次函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行分類討論的求解方式

        關(guān)于初中數(shù)學(xué)科目二次函數(shù)的設(shè)計(jì)和求解,可以通過(guò)采用分類討論的教學(xué)方式,能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)力和綜合素質(zhì),有助于激發(fā)學(xué)生的邏輯思維能力,促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和能力得到顯著的提升和發(fā)展。比如在題目考試中,題目中給出已知條件和信息,學(xué)生根據(jù)信息之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行有效的列式,針對(duì)二次函數(shù)的集中形式進(jìn)行高質(zhì)量的管理,能夠保證求解結(jié)果的正確性和穩(wěn)定發(fā)展,從而實(shí)現(xiàn)發(fā)展二次函數(shù)的真正意義。

        四、 結(jié)語(yǔ)

        綜上所述,初中階段數(shù)學(xué)科目主要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)在基礎(chǔ)知識(shí)上進(jìn)行一定的延伸和拓展,能夠豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)庫(kù),同時(shí)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì),注重提升學(xué)生的邏輯思維能力和解題能力,促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得到有效地提升。針對(duì)初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教育研究,由于二次函數(shù)具有特殊性,考驗(yàn)學(xué)生的空間想象力和邏輯思維能力,在教學(xué)過(guò)程中,教師可以采用數(shù)形結(jié)合、和實(shí)際生活相結(jié)合、分類討論等教學(xué)模式,能夠有效提高學(xué)生的解決能力和探究能力,進(jìn)而鞏固二次函數(shù)的重點(diǎn)和概念,促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得到有效地提高。

        參考文獻(xiàn):

        [1]潘永俊.基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)最值教學(xué)[J].新課程,2020(36):63.

        [2]袁青順.初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)求最值”的策略探索[J].試題與研究,2018(32):146.

        [3]黃致和.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)中最值問(wèn)題的思考研究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo):教師通訊,2018(12):163.

        [4]王霞.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)中一類線段最值問(wèn)題的快速求解方法[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2018(17):79-80.

        [5]鄒靚靚.基于初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)中最值問(wèn)題的思考[J].理科考試研究,2016,23(2):1.

        作者簡(jiǎn)介:洪莎莎,江蘇省南京市,南京市第二十九中學(xué)初中部。

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