劉秀芬 張麗清

【摘要】縱觀數學的發(fā)展歷史和過程，數學文化教育一直是數學素質教育中十分重要的一部分.筆者根據在高職院校中的高數教學經驗，結合有關微積分的數學文化，探討如何在微積分課程中融入數學文化，從而提升學生的數學綜合素質，希望對相關教師和研究人員有一定幫助和借鑒意義.

【關鍵詞】高職數學教學;微積分;數學文化;實踐研究

一般情況下，在高職院校中，學生認為學習數學只要做到會做題、記住數學公式就可以了.雖然很多學生從小學學習數學，但是進行的數學思維鍛煉并不多.大部分學生的數學學習停留在淺層次，很多學生不了解數學在工作、生活和實踐中的作用.一部分學生步入社會之后不從事數學相關領域或不能將自己所學的知識用到工作實踐中，但是學生在數學學習中養(yǎng)成的數學思維、了解的數學文化能使學生在日后的實踐中受益.

一、數學文化的特征

（一）數學符號的簡潔性

數學學科發(fā)展迅速的重要原因之一就是數學描述了量與量之間的關系和變化，運用了獨特又簡潔的表示符號.如果沒有簡潔的符號，那么單純用文字來表示量與量之間的關系可能需要十分冗長的篇幅.數學符號的簡潔性能提升表達的效率，同時能提升思考的效率和其他人理解的效率.

（二）數學思維的獨特性

在解決實際問題時，人們往往建立抽象化的數學模型，在模型的基礎上進行數學推導和計算，以達到認識問題、解決問題或預測問題走向的目的.除了抽象性之外，邏輯性也是數學思維的特點.除了邏輯思維之外，直覺思維也是數學思維中的重要組成部分.因為復雜的數學問題往往缺乏一定的邏輯性，需要人們具有一定的想象力.越復雜的問題，邏輯性就越差.在邏輯思維不能發(fā)揮作用的時候，直覺思維可能發(fā)揮重要的作用.

（三）數學文化的和諧統(tǒng)一性

數學文化將和諧性作為美的最高境界，這種和諧性既包括數學內部的協(xié)調與包容，又包括數學外部的協(xié)調與包容，如根據數學原理構建模型來解決現(xiàn)實生活中的問題.數學的統(tǒng)一性是指數學學科中某一部分與某一部分是比較協(xié)調與統(tǒng)一的.統(tǒng)一性與和諧性是數學文化中十分重要的性質，也是在數學發(fā)展中起到關鍵作用的性質.

（四）數學發(fā)展的時代性

在數學發(fā)展的歷史長河中可以看到，不同的民族和時代有不同風格的數學，數學會有十分明顯的時代特點和民族烙印，并且數學文化會與這個時代的活動有著十分明顯的聯(lián)系.如在我國古代，人們注重實用性，這一價值觀推動了我國古代數學的發(fā)展，出現(xiàn)了注重實用性的數學著作《九章算術》等.

二、微積分對高職院校學生的價值

（一）培養(yǎng)學生的數學創(chuàng)造力

微積分是文藝復興之后的劃時代的數學貢獻，其將變化的思想和無限的思想加入數學.因此，教師在教授微積分這門課程時，可以將變化的思想和無限的思想傳授給學生.微積分中的數學辯證思維也有利于學生從多個角度思考問題.教師在培養(yǎng)學生數學思維的過程中可以培養(yǎng)學生的數學創(chuàng)造能力.

（二）提供高職學生所需的數學知識

作為數學學科的重要組成部分，微積分與其他學科的聯(lián)系是比較密切的，尤其是物理等實用性較強的學科.微積分是現(xiàn)代數學的基礎，是工科專業(yè)學生必會的知識.高職院校許多專業(yè)都是以實用性和技術性見長的，因此微積分是學生必須學習的基礎知識，其能為學生以后的專業(yè)課程學習打下基礎.

（三）促進學生的全面發(fā)展

數學是具有獨特美感的，微積分也一樣，從古到今，數學的美感是數學家不斷探索的動力之一，也是形成數學文化的關鍵因素.微積分的學習能使學生體會數學的美感，也能使學生認識數學的價值，從而改變學生的數學學習態(tài)度，培養(yǎng)學生的思維能力.經過微積分的學習，學生能體會數學的魅力，從深層次的角度欣賞數學.教師也就達到了提高學生的綜合能力、使學生全面發(fā)展的目的.

三、高職院校微積分教學調查

筆者在自身工作的院校進行了微積分課程的相關調查，調查過程如下所示.

（一）調查對象

筆者對廈門南洋職業(yè)學院中學習微積分課程的學生進行了隨機抽樣調查，也對一些授課教師進行了訪談.

（二）調查目的

學習微積分課程的學生的學習現(xiàn)狀及其對數學文化的了解情況為后續(xù)的實踐和探索提供了一定的依據，也為教師的教學改革提供了方向，增強了教師改革實踐的可信度.

（三）調查方法

本研究采用了問卷調查法和訪談法相結合的方法，對學生采用問卷調查法，對教師采用訪談法.

（四）調查問卷的設計與發(fā)放

在設計調查問卷的過程中，筆者征求了一些教師的意見，列出了一些問題，在小范圍內對學生發(fā)放調查問卷，再根據學生的反饋修改調查問卷，之后大范圍發(fā)放調查問卷.

（五）調查問卷的回收與結果分析

筆者一共抽取了廈門南洋職業(yè)學院2018-2019學年和2019～2020學年的學習微積分課程的班級（36個）中的1623名學生.由于學生人數較多，筆者每個班級隨機抽取了10個人發(fā)放調查問卷，一共發(fā)放360份，收回324份，回收率為百分之九十.筆者發(fā)放的調查問卷及其結果如下所示.

（1）學習動機

學習動機即學生的學習動力，相關問題及調查結果如表1所示.

表1的調查結果顯示，71.6%的學生為了更高的學歷而學習，64.5%的學生為了獲得更多的技能、更好的就業(yè)機會而學習，這兩點顯示了當代高職院校的學生是希望獲得更好的發(fā)展才學習的，這也是大部分高職院校學生的學習動機.47.3%的學生為了獲得畢業(yè)證書而學習，這說明學生對自己的考試成績和畢業(yè)存在一定的危機意識，也存在一定的競爭意識.

從對學習動機的前期調研和后期的調查問卷結果來看，高職院校的學生的學習動機可以分為三種：第一種，為進一步學習做準備;第二種，為提升專業(yè)技能和找到更好的工作做準備;第三種，為了獲得畢業(yè)證書，順利畢業(yè).從調查結果看，進一步求學的學習動機最為強烈，但是從教師的角度看，提高學生的專業(yè)能力是教學的主要目的.

（2）興趣與情緒

興趣是最好的老師，興趣也是激發(fā)學生努力學習的重要因素之一.學習中的情緒與學生學習的效率有關，學生在學習中產生的高興、愉快、滿足等情緒有利于學習.調查問卷中興趣和情緒的相關問題與調查結果如表2所示.

從興趣和情緒相關問題中可以看出，56.8%的學生認為學習數學可以給自己帶來成就感，說明學生很希望在數學學習中獲得成功，這也是學生學習數學的動力之一，因此教師在教學過程中可以給學生一些表現(xiàn)的機會，讓學生在數學學習中體驗到成就感.從表2中可以看出，只有31.6%的學生對數學有興趣，這個比例并不高，教師可以適當改變教學方法來提升學生對數學學習的興趣;不對學習數學感到厭煩的人只占44.5%，說明消除學生在數學學習中的消極情緒是教師的一個任務.

（3）課堂表現(xiàn)

學生的課堂表現(xiàn)情況是影響學生學習效果和成績的重要因素之一，也是課堂教學效果的重要指標之一，因此總結學生課堂表現(xiàn)對我們的研究是有非常大的幫助的，課堂表現(xiàn)情況的調查結果如表3所示.

（4）課外學習

通過課外學習的情況可以看出學生的學習態(tài)度及課程的難度，筆者在調查問卷中從預習情況、作業(yè)抄襲情況和除作業(yè)外數學學習的時間三個角度對課外學習情況進行調查，結果如表4所示.

從表4中可以看出，只有6.2%的學生堅持進行課前預習，從不進行課前預習的學生占23.3%，說明高職院校學生的學習主動性并不高;從課外作業(yè)的完成情況來看，只有42.6%的學生能夠獨立完成作業(yè)而不抄襲作業(yè)，除了作業(yè)不進行數學學習的學生占比35.6%，說明學生對學習的態(tài)度并不積極，教師應進行一定的課程改革來改善學生的數學學習情況.

四、總結反思

根據問卷調查的結果和筆者的實踐經驗，筆者提出了以下的建議.

（一）進行教學理念的改革

數學文化教育對教師提出了新的要求.教師需要熱愛自身的職業(yè)，梳理數學文化的理念，改變傳統(tǒng)的重視知識本身而忽略思想認識、重視數學學習中的邏輯而輕視合理推理的教學方法，從根本上提升學生對微積分的學習熱情，同時在教學理念上融入數學文化的概念、理念等，從思維上提升學生的數學能力，從邏輯上提升學生的邏輯能力，提升學生的數學的綜合素質.

（二）豐富數學文化內涵，充實教育內容

為了豐富課程及體現(xiàn)數學文化在數學教學中的價值，教師在教學過程中融入數學文化引用的教學案例應來自實踐與生活.在融入數學文化的同時，教師應提升學生對數學的興趣，減輕學生在學習數學過程中的負擔;在教學內容中增加一些與數學文化相關的故事或電影等，激發(fā)學生了解數學文化的興趣.比如在講解萊布尼茨公式的過程中，教師可以插入一些關于萊布尼茨的故事，尤其是其對實體的態(tài)度（不可分割性、封閉性、統(tǒng)有性和道德性）.這在現(xiàn)在也有一定的借鑒意義，進而提升學生對數學尤其對微積分的興趣，幫助學生更好地建立和提升數學思維和數學能力.

（三）改善教學方法，增加師生互動

教師應該適當改變教學方法，參與社會實踐，搜集數學教學資料，采用資料搜集、模型建立、問題求解、問題解釋、模型應用等模式進行教學;增強學生的參與感，使得學生在實踐中感受數學文化和培養(yǎng)數學思維，使得數學文化走進學生的心中，為學生開拓提供新的思考角度.在師生互動方面，教師可以轉變觀念，參與學生的討論，但是不要主導學生的工作.

（四）將數學文化滲透放入教學評價之中

教師應將數學文化滲入教學評價之中.首先，教師應該改變傳統(tǒng)的以學生卷面成績?yōu)闃藴实脑u價方式，增加學生的數學思想、數學方法的運用等為標準的評價方式，同時增加實踐教學，培養(yǎng)學生在實踐中發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力.在測評過程中，教師應采用定性和定量相結合的評價方法，關注學生的成長，用評價幫助學生認識自我，提升學生的數學素質.

作為一種基礎性課程，微積分的最終目的是應用于實踐活動.結合實踐、融合數學文化有利于高職院校微積分教學培養(yǎng)學生的綜合能力.本文敘述的研究還存在一定的不足，許多方面都需進一步驗證，比如本文只調研了筆者工作的學校，為了提升問卷的可信度，其他教育工作者可以適當擴大調查范圍.以上就是筆者對在高職數學微積分教學中滲透數學文化的理論與實踐研究的建議，希望對廣大同行有一定的借鑒意義.

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