岳紅偉

【摘要】隨著國家對教育的不斷重視，數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用受到了社會各界的廣泛關(guān)注.本文分析了數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中的必要性，并提出了將數(shù)學(xué)問題聯(lián)系實際生活、利用猜想與驗證建立數(shù)學(xué)模型以及重視數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用三種應(yīng)用策略，為今后小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)提供理論依據(jù).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想;小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)效率

引言

數(shù)學(xué)建模是為了特殊的目的需求，依據(jù)事物本質(zhì)存在的規(guī)律，對現(xiàn)實存在的事物進(jìn)行假設(shè)與猜想，并且利用數(shù)學(xué)的一系列理論獲得數(shù)學(xué)公式，為實際的數(shù)學(xué)問題提供數(shù)學(xué)證明.在實際的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生建模思想對促進(jìn)學(xué)生后期的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)以及解決實際數(shù)學(xué)問題具有重要的實際意義.

一、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用必要性

數(shù)學(xué)問題就有較強(qiáng)的邏輯性，如果只用傳統(tǒng)的方法進(jìn)行授課不僅難以理解，而且還會打消學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，若及時滲透數(shù)學(xué)建模思想便可以解決此問題.因此數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中具有必要性，主要體現(xiàn)在：第一，利用建模思想可以促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，對于一個問題用多種模型進(jìn)行解答，可以培養(yǎng)學(xué)生建模思維的發(fā)展.第二，利用建模思想可以激勵學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.第三，利用建模思想可以使學(xué)生自己對問題進(jìn)行猜測和驗證，不僅可以使學(xué)生成為課程的主體，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

二、數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

（一）教學(xué)目標(biāo)沒有緊貼實際

教學(xué)目標(biāo)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的主旨，是指在具體的教學(xué)實踐活動當(dāng)中獲得預(yù)期的教學(xué)成果，也是對教學(xué)任務(wù)是否完成的衡量標(biāo)準(zhǔn).如果沒有明確的教學(xué)目標(biāo)且教學(xué)目標(biāo)不夠貼合實際，則會嚴(yán)重影響教學(xué)實踐活動的效果.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)程中，絕大多數(shù)教師沒有將數(shù)學(xué)建模教學(xué)納入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)規(guī)劃當(dāng)中，沒有明確的相關(guān)教學(xué)目標(biāo)，導(dǎo)致小學(xué)生無法掌握和了解如何運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解釋實際問題.例如，在開展線段圖的教學(xué)實踐活動中，大部分教師只是對線段圖的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行講解，對于線段圖表達(dá)的數(shù)量、倍數(shù)、數(shù)量關(guān)系等知識點(diǎn)沒有充分結(jié)合線段圖的具體特點(diǎn)以及實際問題進(jìn)行教學(xué)，也沒有設(shè)計線段圖教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，未能使學(xué)生充分了解線段圖的使用方式.

（二）未能充分引導(dǎo)學(xué)生

在尋常的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐活動中，數(shù)學(xué)教師主要借助講解的教學(xué)方式并以練習(xí)為輔助的教學(xué)方法將知識體系系統(tǒng)地傳遞給學(xué)生.教師教導(dǎo)學(xué)生對知識體系進(jìn)行鞏固學(xué)習(xí)，進(jìn)而形成專業(yè)技能.但整體的建模數(shù)學(xué)教學(xué)活動不具備針對性，總是將學(xué)生置于被動接受知識體系的角色中，沒有充分引領(lǐng)學(xué)生探索知識體系，沒有重視學(xué)生在教學(xué)活動中的主體地位.比如，在教授線段圖模型的實踐活動中，教師應(yīng)在向?qū)W生講解線段圖模型的相關(guān)知識的同時，使學(xué)生充分了解并掌握線段圖模型的形成過程，使其借助對線段圖模型的實踐與探索感知到數(shù)學(xué)建模思維，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)建模的能力.

（三）重視程度不足

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中主要還是依靠傳統(tǒng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，沿襲基本教學(xué)方式，例如課堂小結(jié)、鞏固練習(xí)、新課講解以及課堂導(dǎo)入等.教師在講授相關(guān)教學(xué)知識時使用的教學(xué)模式，也是依照分析題意、解答例題、列算式、習(xí)題講解等教學(xué)方法，未能充分依照小學(xué)數(shù)學(xué)的題型類型并結(jié)合數(shù)學(xué)建模開展創(chuàng)新的教學(xué)活動.教學(xué)模式依然較為單一、陳舊，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

三、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）將數(shù)學(xué)問題聯(lián)系實際生活

小學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)任務(wù)的過程中，應(yīng)該將數(shù)學(xué)問題及時聯(lián)系實際生活，只有這樣才可以激起學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)內(nèi)涵，進(jìn)而使得學(xué)生建立一套完善的學(xué)習(xí)體系，在提高數(shù)學(xué)成績的基礎(chǔ)上，提升個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征之一為抽象性，因為處于小學(xué)階段的學(xué)生年齡較小不能第一時間理解教師所教授的數(shù)學(xué)知識，所以教師應(yīng)該將抽象的數(shù)學(xué)知識生活化、具體化，為學(xué)生構(gòu)建一個易于理解并輕松愉快的教學(xué)環(huán)境，將抽象的數(shù)學(xué)知識用一個直觀的方法表現(xiàn)出來，幫助學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，有利于學(xué)生主動接觸數(shù)學(xué)建模的思想理念.教師借助數(shù)學(xué)模型的多樣性提升學(xué)生的探索興趣，幫助其感知多樣化的數(shù)學(xué)知識.在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐活動當(dāng)中，教師通常借助多媒體資源和傳統(tǒng)的教具為學(xué)生展現(xiàn)多種多樣的教學(xué)模型，將現(xiàn)實生活當(dāng)中的常識與抽象化的理論知識相結(jié)合，借助直觀立體的數(shù)學(xué)模型加深學(xué)生對理論知識的理解程度.

例如，在圖形認(rèn)識的教學(xué)實踐活動當(dāng)中，數(shù)學(xué)教師可以通過門窗、黑板、書本等模型將長方形、正方形的抽象知識具象化，使學(xué)生能夠借助直觀立體的教學(xué)模型，對圖形有更好的認(rèn)知與了解.在使用線段圖模型對數(shù)量關(guān)系表達(dá)的教學(xué)實踐活動當(dāng)中，教師可以借助提問題的方式進(jìn)行教學(xué).例如，有340棵桃樹，比蘋果樹多40棵，請問共有多少棵桃樹？該題目中包含了簡單的數(shù)量與基本量關(guān)系.學(xué)生通過小組討論的模式運(yùn)用線段圖模型解答題目，教師在線段圖模型應(yīng)用的講解過程中提醒學(xué)生注意線段圖模型的畫法和使用要點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生借助線段圖模型對問題進(jìn)行解答.

再比如，在進(jìn)行“統(tǒng)計”這一課的講述時，一般教材上的統(tǒng)計案例都是學(xué)生難以理解的事物，此時教師可以將統(tǒng)計案例改為現(xiàn)實生活之中常見的物品，將例題改為小強(qiáng)的爸爸周末去菜市場買蔬菜，一共購買了1根胡蘿卜、3個西紅柿、3根茄子和5根黃瓜，問：小強(qiáng)的爸爸一共購買了多少種類的蔬菜？幫助學(xué)生理解統(tǒng)計的知識點(diǎn).

（二）利用猜想與驗證建立數(shù)學(xué)模型

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行實際的數(shù)學(xué)教學(xué)時，應(yīng)該根據(jù)實際問題的特點(diǎn)與問題的目的進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)建模，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)答案進(jìn)行猜想和推測，并且鼓勵學(xué)生對自己猜想的答案進(jìn)行進(jìn)一步的驗證.當(dāng)學(xué)生對教師提出的問題進(jìn)行合理猜測時，教師應(yīng)該及時了解課堂上每一名學(xué)生的猜想情況，并且對猜想形成的原因進(jìn)行簡單分析，要注意保持答案的神秘性，給出相應(yīng)問題的提示，引導(dǎo)學(xué)生去證明自己的猜想與推測，或者在證明猜想過程之中明白自身猜想的錯誤原因，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.借助數(shù)學(xué)建模的教學(xué)以及猜想與驗證數(shù)學(xué)模型能夠推動學(xué)生了解和認(rèn)知問題與知識的本質(zhì)，強(qiáng)化學(xué)生對相關(guān)理論知識的理解.在具體的教學(xué)實踐活動當(dāng)中，小學(xué)教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模過程進(jìn)行簡化，通過驗證與猜想引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)建模為支點(diǎn)對所學(xué)的理論知識進(jìn)行系統(tǒng)性總結(jié).學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模過程進(jìn)一步探索相關(guān)理論知識點(diǎn)，更加直觀、全面地對問題進(jìn)行分析，并給出解決方案.

例如，在“正方體與長方體”的教學(xué)實踐活動中，教師在對長方體表面積的計算方法進(jìn)行講解時可以借助紙箱、木框等模型向?qū)W生展示長方體的構(gòu)造形式.教師借助猜想與驗證的教學(xué)模式向?qū)W生提出問題：在對長方體表面積進(jìn)行計算時，我們能否將長方體拆分成幾個平面？引導(dǎo)學(xué)生想到長方體其實可以分成6個面，將6個面的面積依次進(jìn)行計算并相加即為長方體的表面積.該種方式依靠猜想教學(xué)方法以及數(shù)學(xué)建模的直觀性對學(xué)生思維進(jìn)行充分引導(dǎo)，既能加深學(xué)生對相關(guān)理論知識的理解程度，又能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

再比如，教師在講授“平行四邊形”這一課時，教師向同學(xué)們提出問題：“平行四邊形的面積如何計算，并且加以證明.”當(dāng)教師提出問題后學(xué)生一定會根據(jù)教師的問題加以猜想，此時有的學(xué)生就會猜想用平行四邊形的臨邊乘底邊來計算平行四邊形的面積.對于學(xué)生的猜想，教師不能第一時間給出“錯”或“對”的結(jié)論，教師應(yīng)該使得學(xué)生用自己的方法來證明自己的猜想.學(xué)生在進(jìn)行證明過程中，會很顯而易見地發(fā)現(xiàn)自己的猜想是錯誤的.此時教師利用課堂上的多媒體軟件對此問題進(jìn)行動態(tài)講解，通過對實際圖形的測量證明出臨邊與底邊相乘不是實際的平行四邊形面積，然后再次對學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo)，最后使學(xué)生自己證明出平行四邊形的面積公式為底乘高.此時教師應(yīng)該再次拋出問題：“這個計算平行四邊形面積的公式在其他平行四邊形的面積計算上可以通用嗎？”以此問題來進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)建模思想，然后引導(dǎo)學(xué)生用簡單的圖形拼湊來證明此問題是否正確.在實際的教學(xué)過程之中，教師通過不斷對學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生對問題進(jìn)行猜測，然后對其猜想進(jìn)行進(jìn)一步驗證，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，而且還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

（三）重視數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用

教師在實際的教學(xué)過程中，幫助學(xué)生利用模型思想解決其他類似的問題，不僅可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的記憶程度，而且可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的建模思想.例如，在進(jìn)行軸對稱圖形的教學(xué)實踐活動過程中，教師可以借助日常生活中常使用的軸對稱圖形，如建筑模型、剪紙等.同時教師可以使用分組的模式讓學(xué)生以小組為單位制作簡易的軸對稱模型，利用紙片、木棍、火柴等生活素材進(jìn)行自由創(chuàng)作，確保學(xué)生制作的各類模型符合軸對稱標(biāo)準(zhǔn).借助模型的構(gòu)建過程來加深學(xué)生對相關(guān)理論知識點(diǎn)的理解程度.

再比如，當(dāng)教師在課堂上建立了平行四邊形面積的計算模型后，可以馬上提出問題：“一塊平行四邊形的四條邊分別為a、b、c、d并且相應(yīng)邊長為1cm、2cm、1cm、2cm，其中邊長為1cm的a邊與c邊所對應(yīng)的高為1cm，而邊長為2cm的b邊與d邊所對應(yīng)的高為0.5cm，問平行四邊形的面積是多少？”此時由于給出了兩個高和四條邊的數(shù)據(jù)，學(xué)生便會出現(xiàn)計算錯誤，教師應(yīng)及時統(tǒng)計學(xué)生所有的答案，將所有答案類型加以分析，然后說出正確答案，以此講授平行四邊形面積計算時應(yīng)該注意的問題：“a邊只能乘a邊對應(yīng)的高，而b邊只能乘b邊對應(yīng)的高，并且這兩種方法計算出的面積為相同數(shù)值.”將建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實際的解題過程中不僅可以提高學(xué)生的記憶性，而且還可以使學(xué)生更加理解數(shù)學(xué)建模的思想.

四、結(jié)論

綜上所述，合理利用數(shù)學(xué)建模思想可以有效提高教師的教學(xué)質(zhì)量.因此教師在實際的教學(xué)任務(wù)之中應(yīng)該將數(shù)學(xué)問題聯(lián)系實際生活、利用猜想與驗證建立數(shù)學(xué)模型以及重視數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用，保證數(shù)學(xué)建模思想可以貫穿整個數(shù)學(xué)課堂，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整體教學(xué)水平.

【參考文獻(xiàn)】

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