李永平

【摘要】創(chuàng)設數(shù)學教學情境是激發(fā)學生學習、促進學生學習動機的重要途徑和方法.因此，在數(shù)學教學中，教師應重視學習情境的設計，強化與實際生活的聯(lián)系，倡導動手實踐和數(shù)學交流等學習方式.本文結合情境教學法的理論、實施原則、注意事項等，對情境創(chuàng)設的實踐問題進行了探討.

【關鍵詞】情境創(chuàng)設;設計實踐;圖形的旋轉

數(shù)學課程標準認為，數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設各種情境，為學生提供從事數(shù)學活動的機會，經(jīng)歷知識的形成與應用的過程，更好地理解數(shù)學知識的意義，體驗數(shù)學的應用價值.所以，在課堂教學中創(chuàng)設恰當?shù)那榫衬軌蚣ぐl(fā)學生強烈的好奇心，產(chǎn)生認知沖突的學習情境，引導學生進行質疑和猜想，有效提高教學效果.

一、引入新知，用課件顯示現(xiàn)實生活中部分物體的旋轉現(xiàn)象

如圖形的旋轉教學，教師以轉動的風車、轉動的時針、轉動的輪子、蕩起的秋千等，引導學生尋找、認識生活中的旋轉現(xiàn)象，切身感受我們身邊除了平移、軸對稱變換等圖形變換之外，生產(chǎn)、生活中還廣泛存在著旋轉現(xiàn)象，從而使學生對這種變換產(chǎn)生進一步探究的強烈欲望，然后教師揭示本節(jié)的研究課題——圖形的旋轉.

二、探索新知，形成概念

（一）建立旋轉的概念

1.試一試，請同學們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉現(xiàn)象.

問題：單擺小球由位置A轉到位置B，它繞著哪一個點轉動？

沿著什么方向轉動（順時針或逆時針）？

轉動了多少角度？

圖1：在同一平面內，點A繞著定點O旋轉某一角度得到點B.

圖2：在同一平面內，線段AB繞著定點O旋轉某一角度得到線段CD.

圖3：在同一平面內，△ABC繞著定點O旋轉某一角度得到△DEF.

觀察了上面圖形的運動后，教師引導學生進入本課第一個學習目標：圖形旋轉的概念.

學生在本環(huán)節(jié)先獨立嘗試，再與同學討論交流、總結.此過程培養(yǎng)學生的抽象概括能力，同時讓學生體會合作交流的必要性.隨后，教師給出旋轉的定義：

像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫作旋轉.

點O叫作旋轉中心，轉動的角叫作旋轉角.

教師要重點突出旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.

2.情境問題：①請同學們觀察圖3，點A、線段AB、∠ABC分別轉到了什么位置？

②請找出圖3中其他對應點、對應線段、對應角，并指出旋轉中心和旋轉角度.

設計意圖：引導學生進入本節(jié)課的第二個學習目標：①點明圖形旋轉中對應點、對應線段及對應角的概念;②及時鞏固并理解旋轉及其相關概念，并為下面探究旋轉的性質做好物質與精神上的準備.

（二）應用旋轉的概念解決問題

教師在這一環(huán)節(jié)讓學生進行問題的研究與解答，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的意識及解決數(shù)學問題的能力.

如圖4，△ABO繞點O旋轉得到△CDO，則點B的對應點是點.

線段OB的對應線段是線段;線段AB的對應線段是線段;

旋轉中心是點;旋轉的角是.

設計意圖：①及時鞏固新知，使每名學生都有收獲;②感受成功的喜悅，明白探索活動的意義.

三、實踐操作，再探新知

在紙上畫出旋轉一定角度之后的圖形是本節(jié)課的難點，在教學中我讓學生拿出一個含30°的三角板，這個三角板內部還有一個三角形，暫時固定這個三角板，然后畫最內側三角形;以最外面三角形的一個頂點為旋轉中心，旋轉一定角度后畫一個內側三角形.這樣畫難度就降低了，我再通過課件演示：

問題：1.在圖形旋轉的過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？

2.分別連接對應點A、D與旋轉中心O，量一量線段OA與線段OD，它們有什么關系？任意找一對對應點，量一下它們與旋轉中心的連線段，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

3.量一下∠AOD的度數(shù)，再任意找?guī)讓c，分別量一下對應點與旋轉中心連線段的夾角度數(shù)，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

設計意圖：教師引導同學們動手操作，活躍了課堂氣氛，激發(fā)了學生的學習興趣，使抽象的數(shù)學知識蘊于簡單實驗之中，使學生易于接受新知識，促進學生認知理解;借助電教媒體為學生創(chuàng)設演示情境并讓學生動手操作，培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力和探究問題的能力及與人合作交流的能力，充分體現(xiàn)了“教師為主導、學生為主體”的教學方法.同時教師以問題為導引，逐步對旋轉的性質進行探究，這樣做既突出了重點，又突破了難點.

操作方式

教師給學生提供動態(tài)的旋轉圖形，指導學生并參與學生的討論交流，而后歸納出旋轉的特征：

1.旋轉前后的圖形全等;

2.對應點到旋轉中心的距離相等;

3.對應點與旋轉中心連線段的夾角等于旋轉角.

四、鞏固新知，形成技能

根據(jù)學生的具體情況，教師遵循“循序漸進”的原則，層層遞進，逐步使學生形成技能.

典型例題

例1（1）如圖5，等腰直角三角形ABC繞點A順時針旋轉45°得△AB′C′，連接B′C，則△AB′C是什么三角形？（幾何畫板演示）

（2）如圖6，等腰直角三角形ABC繞點A順時針60°得△AB′C′，連接BB′，則△AB′C是什么三角形？（幾何畫板演示）

（難）（3）旋轉后連接BB′，BC′（見圖7），若已知AC=2，則BC′等于多少？（課后思考）（考查等邊三角形性質及勾股定理）

例2如圖8，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形.（教師先讓學生用正方形卡紙動手拼旋轉后的圖，再自己用幾何畫板演示，最后讓學生體會多種畫法）

（1）旋轉中心是哪一點？

（2）經(jīng)過上述旋轉后，點D和點E分別轉到了什么位置？

（3）若AE=2，則EE′等于多少？

（4）若正方形邊長為3，則四邊形AECE′的面積是多少？

變式練習

1.如圖9，在四邊形AECE′中，AB⊥CE′，AE′⊥AE，AE′=AE，AB=BC，若AB=5，則四邊形AECE′的面積是多少？（幾何畫板演示）

2.如圖10所示的是一個直角三角形的苗圃，由正方形花壇和兩塊直角三角形草皮組成，如果直角三角形的兩條斜邊長分別為2米和4米，則草皮的面積是多少？（幾何畫板演示）

設計意圖：加深學生對旋轉概念的理解，幫助學生及時鞏固新知識.講授第2題時，教師要注重引導學生多角度分析、解決問題，比較自然地引導學生通過實驗操作及旋轉方法去探究旋轉的有關性質.

五、回顧反思，深化提高

利用提問、解說形式，師生共同進行小結.

學生小結：自主小結和交流知識學習的收獲、過程經(jīng)歷的感受、數(shù)學思想的感悟、學習方法的體會等，提出疑問并進行討論.

教師小結：幫助學生整理所學知識，引導學生進一步體會探究學習的過程和方法，領會數(shù)學思想.

總之，一個好的問題情境不僅有利于問題的解決，使學生靈活、系統(tǒng)地學習知識，養(yǎng)成良好的思維品質，提高分析問題、解決問題的應用能力，還能激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，正確認識數(shù)學，樹立正確的數(shù)學觀，這也是素質教育所企求的目標.創(chuàng)設數(shù)學情境問題一般有以下6種方法：（1）通過生活、生產(chǎn)實例來設置;（2）通過數(shù)學發(fā)展的歷史、數(shù)學體系形成的過程來設置;（3）通過數(shù)學故事、數(shù)學趣題、謎題來設置;（4）通過設疑、揭露矛盾來設置;（5）通過新舊知識的聯(lián)系、尋找新舊知識的“最佳組合點”來設置;（6）通過教具模型、現(xiàn)代化教學手段來設置.在中學數(shù)學課堂教學中，教師應根據(jù)數(shù)學學科和學生的特點，按照數(shù)學課程標準的要求，合理恰當?shù)貏?chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣和動力，讓他們更積極主動地參與對新知識的探究中去，真正體現(xiàn)以學生發(fā)展為本、全面培養(yǎng)學生能力的課改精神.

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